基于“問題本位理論”的核心問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)

王慧娟

摘 要：數(shù)學(xué)是“問題解決的藝術(shù)”。以“核心問題”為導(dǎo)向，開展核心問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、反思力。在運(yùn)用“核心問題”驅(qū)動(dòng)教學(xué)的過程中，教師要找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)、數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由“他驅(qū)”向“自驅(qū)”轉(zhuǎn)型升級。

關(guān)鍵詞：問題本位理論；核心問題；問題驅(qū)動(dòng)

問題是數(shù)學(xué)的心臟，在學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中占據(jù)著重要地位。從20世紀(jì)40年代起，著名數(shù)學(xué)教育家波利亞就一直致力于研究“問題解決”，形成了“問題本位理論”，為數(shù)學(xué)教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，我們將數(shù)學(xué)稱為“問題解決的藝術(shù)”。如果數(shù)學(xué)教學(xué)忽視“問題”、忽視“問題解決”，那么將會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的教學(xué)弊病，學(xué)生獲得的將只是淺表的數(shù)學(xué)知識、技能，而鮮有深度的數(shù)學(xué)思考?；诖?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師有必要激活學(xué)生的問題意識，通過問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、反思力。

一、“核心問題”為導(dǎo)向的課堂教學(xué)解讀

對于數(shù)學(xué)教學(xué)核心問題的研究，目前主要集聚在“提問的方法”“提問的技巧”等方面，而對“問題的指向”“問題的精準(zhǔn)性”等方面還研究得不夠，問題顯得繁雜小碎，甚至導(dǎo)致“教”與“學(xué)”的分離。事實(shí)上，著眼于“問題之器”，容易讓問題瑣碎化、技巧化，對問題缺乏整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的研究。而著眼于“問題之道”，著眼于“核心問題”“大問題”，則能夠讓問題成為師生教學(xué)的驅(qū)動(dòng)，成為“不問而問”“不教而問”。實(shí)踐表明，基于“核心問題”的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠?yàn)閷W(xué)生提供廣闊的學(xué)習(xí)時(shí)空，為學(xué)生提供更多的發(fā)現(xiàn)、探索的機(jī)會(huì)可能。

1. 問題的驅(qū)動(dòng)性

“核心問題”應(yīng)該是統(tǒng)而不碎的問題，應(yīng)該是質(zhì)量高、數(shù)量精、外延大、問域?qū)捛腋挥刑魬?zhàn)性的問題?！昂诵膯栴}”應(yīng)該能夠統(tǒng)整數(shù)學(xué)知識，指涉數(shù)學(xué)思想方法，切入學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”。換言之，“核心問題”應(yīng)該是專業(yè)性問題，是課堂的“課眼”，是教學(xué)的“主線”，能夠讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維走向自由、開放。抓住“核心問題”，就能讓數(shù)學(xué)教學(xué)綱舉目張。

2. 問題的真實(shí)性

所謂“問題驅(qū)動(dòng)”，是指教師將問題設(shè)置到學(xué)生學(xué)習(xí)情境之中，將數(shù)學(xué)知識、策略方法、數(shù)學(xué)思想等寓于數(shù)學(xué)問題之中，這就是問題的真實(shí)性。學(xué)生依托“核心問題”，能夠展開類似學(xué)科專家的探索與研究活動(dòng)。有時(shí)候，“核心問題”還能夠派生出一些小問題，能夠催生一些新問題。所以，德國著名數(shù)學(xué)教育家希爾伯特認(rèn)為，“問題是一只‘會(huì)下金蛋的老母雞”。

3. 問題的結(jié)構(gòu)性

“核心問題”需要一種整體架構(gòu)與布局，將眾多的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)整。由此，“核心問題”改變了教學(xué)的單一、線性的邏輯結(jié)構(gòu)，形成了一種多線交融、分層并進(jìn)的教學(xué)結(jié)構(gòu)?！昂诵膯栴}”鋪設(shè)了一張大網(wǎng)，讓學(xué)生能夠主動(dòng)調(diào)整、串聯(lián)頭腦中已有的知識組塊。從這個(gè)意義上說，“核心問題”具有結(jié)構(gòu)性，能夠優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生順利地同化與順應(yīng)。正如美國著名教育家尼爾·波斯特曼所指出的，“一旦你學(xué)會(huì)了提問，掌握了提出有意義的、恰當(dāng)?shù)暮蛯?shí)質(zhì)性的問題方法，你也就掌握了學(xué)習(xí)的策略”。

“核心問題”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎。以“核心問題”作為課堂教學(xué)的驅(qū)動(dòng)，能夠讓課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)清晰、明快、富有整體感、系統(tǒng)感，同時(shí)，能夠真正賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體地位，給學(xué)生自主思考、合作探究的時(shí)空。在“核心問題”的課堂上，教師教得輕松、自如，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、愉悅。

二、“核心問題”為導(dǎo)向的課堂教學(xué)實(shí)踐

“核心問題”為導(dǎo)向的課堂教學(xué)實(shí)踐以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考、實(shí)踐“是什么”“為什么”和“怎么樣”。好的“核心問題”富有“數(shù)學(xué)味”，能夠串聯(lián)起整節(jié)課。通過“核心問題”驅(qū)動(dòng)，能夠讓教學(xué)內(nèi)容變得精簡，讓教學(xué)方法變得靈活，讓教學(xué)環(huán)節(jié)變得清晰，讓教學(xué)效果變得顯明。

1. 設(shè)計(jì)“核心問題”，找準(zhǔn)教學(xué)切入點(diǎn)

華東師范大學(xué)郅庭瑾教授在《為思維而教》一書中寫道，“從某種意義上說，思維實(shí)質(zhì)上就是問題的解決，而問題解決也不能沒有思維。問題是思維的起點(diǎn)，問題作為起點(diǎn)引起人們思維的產(chǎn)生和發(fā)展”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過設(shè)計(jì)核心問題，教師要找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，把握學(xué)生原初的思考。

比如對于《圓柱的側(cè)面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊）這一教學(xué)知識點(diǎn)，關(guān)鍵在于讓學(xué)生理解“圓柱的底面周長相當(dāng)于長方形的長，圓柱的高相當(dāng)于長方形的寬”。但是這一數(shù)學(xué)結(jié)論不應(yīng)該由教師“告訴”學(xué)生，而應(yīng)該是學(xué)生自主體悟出來的。特級教師黃愛華在執(zhí)教這一節(jié)課時(shí)將課堂向課前延伸，讓學(xué)生“做圓柱”。在課堂上，黃老師設(shè)置了三個(gè)核心問題，突破教學(xué)瓶頸。

問題1：你是怎樣做圓柱的？

問題2：在做的過程中遇到了哪些麻煩？

問題3：你是如何改進(jìn)的？

這些問題從“學(xué)生立場”出發(fā)，即能激發(fā)學(xué)生展示自己的原初思考，又能生成課堂交流的焦點(diǎn)。如有學(xué)生認(rèn)為，先做圓柱的側(cè)面，再做圓柱的底面比較麻煩，因?yàn)橄茸鰝?cè)面再做底面需要畫圓、剪圓，而且不容易畫得準(zhǔn)；有學(xué)生認(rèn)為，先做底面再做側(cè)面比較簡單，因?yàn)榈酌婵梢杂脠A規(guī)畫出，同時(shí)可以計(jì)算出長方形的長；有學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)該將教材中的結(jié)論加以改進(jìn)，圓柱的底面周長是長方形的一條邊，圓柱的高是長方形的另一條邊……

課堂成了學(xué)生交流的思維盛宴。教學(xué)著眼于學(xué)生的生命發(fā)展，基于學(xué)生當(dāng)下，又超越學(xué)生當(dāng)下。

2. 運(yùn)用“核心問題”，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)

“核心問題”要尊重學(xué)生已有認(rèn)知，更要促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，要找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識乃至數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長點(diǎn)。運(yùn)用核心問題，盤活學(xué)生的個(gè)性化思考，開啟學(xué)生深度的學(xué)習(xí)之旅。正如美國著名現(xiàn)象學(xué)教育學(xué)家馬克斯·范梅南所指出的，“看待兒童，其實(shí)就是看待可能性”。在教師的核心問題中，學(xué)生能夠建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)理解，展開創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐。在這個(gè)過程中，學(xué)生的生命能量、生命智力和生命肽都能夠被充分激活。

比如，教學(xué)《認(rèn)識負(fù)數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊），筆者首先讓學(xué)生結(jié)合自己的預(yù)習(xí)提出問題，學(xué)生暢所欲言。如“什么是負(fù)數(shù)？”“負(fù)數(shù)有什么用？”“負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？”“負(fù)數(shù)是誰發(fā)明的？”“負(fù)數(shù)怎么讀寫？”等。這么多問題，暴露了學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、具體學(xué)情。為此，教師要對學(xué)生的問題進(jìn)行梳理，理出“核心問題”，讓學(xué)生通過核心問題進(jìn)行學(xué)習(xí)再造，準(zhǔn)確建構(gòu)學(xué)生的意義理解，發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。

問題1：負(fù)數(shù)的意義；

問題2：負(fù)數(shù)的產(chǎn)生。

由于核心問題源于學(xué)生，因而更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。在數(shù)學(xué)情境之中，豐富的材料向?qū)W生展示了“正負(fù)數(shù)是表示具有相反意義的量”，學(xué)生自覺感悟到“分界點(diǎn)”的存在，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，由此突出了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性。也正是基于“核心問題”，學(xué)生才理解了負(fù)數(shù)產(chǎn)生過程中的曲折，理解了數(shù)學(xué)家們“不可思議的數(shù)”“荒謬的數(shù)”背后的深刻歷史緣由。

美國著名心理學(xué)家約翰·布蘭思福特的研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)者外顯化并表達(dá)自己正在形成的知識時(shí)，學(xué)習(xí)會(huì)更深入，效果會(huì)更好?！昂诵膯栴}”不是幾個(gè)問題的簡單羅列，也不是知識的簡單堆砌，而是在梳理知識關(guān)系的基礎(chǔ)上找出的節(jié)點(diǎn)性、生長性的問題?！按当M黃沙始到金”，析出“核心問題”，也就抓住了數(shù)學(xué)教學(xué)的“魂”與“神”。

3. 延伸“核心問題”，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)點(diǎn)

有專家認(rèn)為，“核心問題”是有“繁殖力”的，核心問題可供學(xué)生遷移，可供學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生長，同時(shí)還能夠生發(fā)新問題，能夠讓數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化?；诖?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)點(diǎn)，將核心問題置于知識結(jié)構(gòu)中進(jìn)行更大視角、更高階的審視、歸位，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)由知識點(diǎn)向知識網(wǎng)、知識群的有效過渡、升級。

比如一位教師教學(xué)《正比例的意義》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊），運(yùn)用學(xué)習(xí)單中的核心問題導(dǎo)引學(xué)生。

問題1：怎樣研究正比例？

問題2：正比例的關(guān)鍵特征是什么？

盡管問題少，但卻是“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的問題。第一個(gè)問題基于學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用“列表法”“數(shù)量關(guān)系法”“圖像法”對正比例素材進(jìn)行研究；第二個(gè)問題是學(xué)生研究概括一類知識的共同特征后，形成的對“正比例的意義”的本質(zhì)認(rèn)識，突出了研究素材的相關(guān)性。不僅如此，通過對“核心問題”的研究，學(xué)生將研究方式帶入后續(xù)的“反比例的意義”的研究之中，形成了思想方法性的遷移。如此，學(xué)生經(jīng)歷了對不同知識點(diǎn)的相同方式的研究，形成了比知識更為上位的思想、方法性認(rèn)識。在縱橫融合中實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)的理智性跨越。

“核心問題”放得開，收得攏。“核心問題”的延伸，需要教師具備一種縱觀全局的研究視野，需要教師具備融通創(chuàng)新的思維方式。只有這樣，才能高屋建瓴地把握數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，形成結(jié)構(gòu)優(yōu)良，真實(shí)開放，富有遷移性、指導(dǎo)性的“核心問題”。

基于“問題本位理論”的核心問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)以問題為主線，以培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，通過問題的設(shè)計(jì)、運(yùn)用與延伸，在數(shù)學(xué)與學(xué)生之間架設(shè)了一座橋梁。通過師生、生生之間的相互質(zhì)疑、思辨、交流與合作，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)型升級。學(xué)生不再是被動(dòng)的學(xué)習(xí)者，而是主動(dòng)的探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。在這個(gè)過程中，學(xué)生自我調(diào)節(jié)、自我監(jiān)控，提高學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“他驅(qū)”向“自驅(qū)”的轉(zhuǎn)化。