Matlab實(shí)驗(yàn)教學(xué)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用

朱淑芹　班朝磊

摘要：文章探討將Matlab實(shí)驗(yàn)教學(xué)引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)，幫助學(xué)生正確理解和掌握好本課程基本內(nèi)容，使之能夠正確應(yīng)用所學(xué)基本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐能力，為今后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、圖像處理等科學(xué)工程與應(yīng)用計(jì)算方面打下良好的基礎(chǔ)，提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；Matlab實(shí)驗(yàn)；教學(xué)改革

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）30-0270-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高校數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程，同時(shí)也是工科院校的必修課程和碩士研究生入學(xué)考試的重要內(nèi)容之一。長(zhǎng)期以來(lái)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程一直采用板書(shū)式的教學(xué)方式，求取概率分布傳統(tǒng)的方法經(jīng)常需要查詢(xún)表格的方式解決，教學(xué)手段比較落后，許多曲線及曲面的形成過(guò)程與變換過(guò)程只通過(guò)傳統(tǒng)的講授，靜態(tài)圖示很難形象生動(dòng)地表示出來(lái)，學(xué)生難以直觀理解，教師施教過(guò)程壓力也大；同時(shí)該課程涉及大量的繁雜計(jì)算，基本概念和基本理論眾多，使得學(xué)生感到枯燥乏味、晦澀難懂。

數(shù)學(xué)中的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”由于其自身特點(diǎn)，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)課更能對(duì)其知識(shí)有深刻理解，如何將學(xué)生和老師從繁雜的計(jì)算過(guò)程中解放出來(lái)，把更多的精力用于基本概念及方法本質(zhì)的理解和傳授，進(jìn)而提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是本課程的教學(xué)關(guān)鍵。Matlab以其強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算能力和圖形可視化功能，在參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析、隨機(jī)過(guò)程計(jì)算與仿真等數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面功能強(qiáng)大。

筆者嘗試在傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中引入Matlab實(shí)驗(yàn)課案例，將其繁雜的數(shù)據(jù)處理和圖形顯示采用此軟件來(lái)解決，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與教學(xué)互動(dòng)的熱情，幫助學(xué)生正確理解和掌握好本課程基本內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐能力，為今后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、圖像處理等科學(xué)工程與計(jì)算方面打下良好的基礎(chǔ)，提高教學(xué)效果[1-3]。

例1 在l00個(gè)人的團(tuán)體中，如果不考慮年齡的差異，研究是否有兩個(gè)以上的人生日相同。假設(shè)每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的，那么隨機(jī)找n個(gè)人（不超過(guò)365人）。

（1）求這些人生日各不相同的概率是多少？從而求這n個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同這一隨機(jī)事件發(fā)生的概率是多少？

（2）近似計(jì)算在30名學(xué)生的一個(gè)班中至少有兩個(gè)人生日相同的概率是多少？

解：①建立M命令文件：

for n=1：100

p0（n） =prod（365：-1：365-n+1）/365∧n；

p1（n）=1-p0 （n）；

end

p1=ones（1，100）- p0；

n=1：100

plot（n，p0，n，pI，′--′）

xlabel（′人數(shù)′），ylabel（′概率′）

Iegend（′生日各不相同的概率′，′至少兩人相同的概率′）

axis（[0 100 -0.1 1.1），g rid on

運(yùn)行M命令文件，繪出概率統(tǒng)計(jì)圖，如圖1所示。

②輸入Matlab命令：

p1（30）↙

ans=

0.7063

分析：在30名學(xué)生中至少兩人生日相同的概率為70.63%。下面進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。

③隨機(jī)產(chǎn)生30個(gè)正整數(shù)，代表一個(gè)班30名同學(xué)的生日，然后觀察是否有兩人以上生日相同。當(dāng)30個(gè)人中有兩人生日相同時(shí)，輸出為“1”，否則輸出為“0”。如此重復(fù)觀察100次，計(jì)算出這一事件發(fā)生的頻率為f100多少。建立M命令文件：

n=0；

for m=1：100 %做100次隨機(jī)試驗(yàn)

y=0；

x=1+fix（365*rand（1，30））；%產(chǎn)生30個(gè)隨機(jī)數(shù)

for i=1：29 %用二重循環(huán)尋找30個(gè)隨機(jī)數(shù)中是 否有相同數(shù)

for j=i+1：30

if x（i） = =x（j）

y=1：break，

end

end

end

n=n+y；%累計(jì)有兩人生日相同的試驗(yàn)次數(shù)

end

f=n/m

運(yùn)行M命令文件可得：

f=

0.6900

運(yùn)行M命令文件可得

分析：利用計(jì)算機(jī)仿真得到30名學(xué)生中至少兩人生日相同的概率為69%。

例2 畫(huà)出幾種常用分布的分布函數(shù)曲線和概率密度函數(shù)曲線。

解：①正態(tài)分布的分布函數(shù)曲線和概率密度函數(shù)曲線

%編寫(xiě)ex634.m文件

x=-6：0.01：6；↙

y1=normpdf（x）；↙

z1=normcdf（x）；↙

y2=normpdf（x，0，2）；↙

z2=normcdf（x，0，2）；↙

subplot（1，2，1），plot（x，y1，x，y2）；↙

subpot（1，2，2），plot（x，z1，x，z2）；↙

gtext（′N(xiāo)（0，1）′）；↙

gtext（′N(xiāo)（0，2∧2）′）；↙

結(jié)果如圖2所示。

②F分布的分布函數(shù)曲線和概率密度函數(shù)曲線

%編寫(xiě)ex635.m文件

x=0：0.01：4；↙

y1=fpdf（x，10，50）；↙

z1=fcdf（x，10，50）；↙

y2=fpdf（x，10，5）；↙

z2=fcdf（x，10，5）；↙

plot（x，y1，x，y2）；↙

plot（x，z1，x，z2）；↙

gtext（′F（10，50）′）；↙

gtext（′F（10，5）′）；↙

結(jié)果如圖3所示。

Matlab與數(shù)學(xué)的結(jié)合必將可以促進(jìn)學(xué)生理論知識(shí)和動(dòng)手能力，為以后的學(xué)習(xí)工作奠定基礎(chǔ)。但是，Matlab只是一種學(xué)習(xí)工具，不能盲目追求應(yīng)用Matlab，忽視“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的基礎(chǔ)理論知識(shí)。另外，實(shí)施Matlab實(shí)驗(yàn)是為了學(xué)生更好地掌握理論知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陸述田.Matlab在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用[J].濰坊學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，15（2）：63-66.

[2]溫鮮，霍海峰.Matlab軟件在獨(dú)立學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].大學(xué)教育，2015，（10）：146-147.

[3]張雪峰，宋輝.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的Matlab求解[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，41（3）：23-27.