數(shù)學(xué)建模課程開(kāi)放式教學(xué)模式的探討

歐劍　閔杰

摘要：數(shù)學(xué)建模課程在高校開(kāi)設(shè)面廣、受眾量大，是各專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的重要基礎(chǔ)課程。但是不同于其他公理化體系的數(shù)學(xué)課程，該課程內(nèi)容靈活多樣、實(shí)踐應(yīng)用性強(qiáng)，也沒(méi)有統(tǒng)一的教學(xué)體系，學(xué)生對(duì)課程的理解與期望存在偏差。針對(duì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的特點(diǎn)與目前存在的問(wèn)題，本文提出了開(kāi)放式的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式及競(jìng)賽組織方式，探討了實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)模式的具體難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；開(kāi)放式教學(xué)；數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）33-0043-02

一、引言

數(shù)學(xué)建模課程自1982年清華大學(xué)率先開(kāi)設(shè)以來(lái)，在全國(guó)各類(lèi)高校不斷發(fā)展，目前已成為高校各專(zhuān)業(yè)除高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)之外開(kāi)設(shè)最普遍的數(shù)學(xué)課程。開(kāi)設(shè)這門(mén)課程的主要目的是向?qū)W生展示數(shù)學(xué)之美與數(shù)學(xué)之用，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述與解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本身的理解。數(shù)學(xué)建模是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)單、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并加以求解的過(guò)程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的必要途徑，是現(xiàn)代專(zhuān)業(yè)人才特別是“卓越工程師”必備的重要能力之一[1]。雖然此課程開(kāi)設(shè)面較廣，但是至今尚無(wú)公認(rèn)完整嚴(yán)密的教學(xué)體系，也無(wú)成熟的標(biāo)準(zhǔn)教材，而且不同學(xué)校、不同教師對(duì)課程指導(dǎo)思想的理解也存在很大差異，聽(tīng)課學(xué)生對(duì)課程的期望也不盡相同。正是由于這些原因，使得數(shù)學(xué)建模課程與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程有很多不同之處，這使得數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)設(shè)計(jì)和如何更好地開(kāi)展變得非常困難。如何建設(shè)具有鮮明教育特色的數(shù)學(xué)建模課程，是擺在數(shù)學(xué)教育工作者面前的一個(gè)重要問(wèn)題。隨著課程體系的改革和深化，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已不能適應(yīng)對(duì)本科生提出的培養(yǎng)要求。為此，需要在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及手段方面采取一些措施，對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行一些改進(jìn)。目前，我國(guó)幾乎所有的院校都在開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，涉及的專(zhuān)業(yè)和學(xué)生數(shù)在逐年增多?？梢哉f(shuō)，該課程涉及的面非常廣，因此進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)內(nèi)容與方法的優(yōu)化研究具有很強(qiáng)的實(shí)際意義。

二、數(shù)學(xué)建模課程的現(xiàn)狀與背景

與其他數(shù)學(xué)類(lèi)課程相比，數(shù)學(xué)建模課程具有涉及面廣、難度大、對(duì)教師和學(xué)生要求高等特點(diǎn)，因此造成數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在一些獨(dú)特的問(wèn)題[2]。

1.由于數(shù)學(xué)建模課程冠以“數(shù)學(xué)”的名稱(chēng)，造成很多師生的誤解，誤認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，與非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生無(wú)關(guān)。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善的解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，不同于其他公理化體系的數(shù)學(xué)課程，數(shù)學(xué)建模沒(méi)有定義、定理和標(biāo)準(zhǔn)答案，這一特點(diǎn)讓習(xí)慣了背公式、看例題、做習(xí)題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的學(xué)生無(wú)所適從，不知應(yīng)如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模。

3.數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容是建立數(shù)學(xué)模型解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的方法。由于課程是面向各專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)，不會(huì)為每一個(gè)專(zhuān)業(yè)有針對(duì)性地編寫(xiě)教材。因此，為了避免專(zhuān)業(yè)性過(guò)強(qiáng)，數(shù)學(xué)建模案例一般選取比較通俗的例子，包括以下幾類(lèi)：①生活化的問(wèn)題（譬如節(jié)水洗衣機(jī)的問(wèn)題），②社科類(lèi)的問(wèn)題（譬如世博會(huì)的評(píng)價(jià)問(wèn)題），③專(zhuān)業(yè)背景比較淺的應(yīng)用問(wèn)題（譬如DNA序列的分類(lèi)問(wèn)題）。由于數(shù)學(xué)建模案例與學(xué)生專(zhuān)業(yè)的結(jié)合性不強(qiáng)，造成部分學(xué)生不理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的目的，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模與其專(zhuān)業(yè)關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，從而學(xué)習(xí)積極性不高。

鑒于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中存在的諸多問(wèn)題，所以有必要對(duì)數(shù)學(xué)建模課程采取開(kāi)放式教學(xué)。

三、數(shù)學(xué)建模全方位開(kāi)放式教學(xué)

1.教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)放。數(shù)學(xué)建模不像一般的課程具有一個(gè)完整嚴(yán)格的公理化體系，基本上是案例式教學(xué)，不同版本的教材差異性很大，沒(méi)有統(tǒng)一的模式。因此，教學(xué)內(nèi)容（包括建模方法、建模案例）的選取對(duì)于教學(xué)效果的影響至關(guān)重要。

在教學(xué)活動(dòng)中，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、達(dá)到最佳的教學(xué)效果，應(yīng)當(dāng)在眾多建模方法中選擇在不同專(zhuān)業(yè)中使用比較普遍、實(shí)用性較強(qiáng)的方法加以介紹。傳統(tǒng)的“一本教科書(shū)配一本習(xí)題集”的教學(xué)模式顯然無(wú)法達(dá)到前述教學(xué)要求，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)建模教材顯然也無(wú)法對(duì)任何一所院校的學(xué)生都適應(yīng)。因此，需要采用開(kāi)放式的教學(xué)內(nèi)容，具體包括：（1）拓寬建模案例的來(lái)源，比如時(shí)事熱點(diǎn)問(wèn)題、教師從事的科研問(wèn)題、學(xué)生提出的專(zhuān)業(yè)問(wèn)題等，針對(duì)時(shí)事熱點(diǎn)問(wèn)題的建模案例可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，介紹教師自身科研課題可以讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)建模在科研中的應(yīng)用，結(jié)合學(xué)生專(zhuān)業(yè)背景的建模案例則可以讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)建模與其專(zhuān)業(yè)聯(lián)系的緊密性。（2）建模方法不局限于一本教材，不局限于經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法，介紹當(dāng)前先進(jìn)的算法和軟件，提高教學(xué)內(nèi)容的前沿性。不限定某類(lèi)問(wèn)題必須用某種建模方法，不追求建模方法的完美性，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)散思維，提出自己的解決方案。

2.教學(xué)方式的開(kāi)放。（1）打破傳統(tǒng)的老師講、學(xué)生聽(tīng)的單一教學(xué)方式，改變以教師為中心、以課堂講授為主、以知識(shí)傳授為主的教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變成以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)活動(dòng)，實(shí)行啟發(fā)式、研究式、討論式的教學(xué)方式，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生圍繞問(wèn)題自主思考、展開(kāi)討論、大膽假設(shè)、小心求證。（2）教學(xué)活動(dòng)不局限于課堂，學(xué)生之間、師生之間在課下通過(guò)其他媒介學(xué)習(xí)交流，具體方式包括：建立教師課程主頁(yè)，方便學(xué)生下載資料、自主學(xué)習(xí)；創(chuàng)立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模講座；通過(guò)數(shù)學(xué)建模技術(shù)群探討問(wèn)題、各展所長(zhǎng)、相互學(xué)習(xí)、共享資源、與老師網(wǎng)上交流互動(dòng)。

3.競(jìng)賽組織方式的開(kāi)放。傳統(tǒng)的競(jìng)賽組織方式通常為考試，形式較為固定，缺乏靈活性。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽可以采取開(kāi)放式選拔優(yōu)秀隊(duì)員的辦法與措施。一方面，對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)建模的學(xué)生，通過(guò)將數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與數(shù)學(xué)建模教學(xué)緊密聯(lián)系在一起，組織學(xué)生進(jìn)行校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，選拔學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生自主參加美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和國(guó)內(nèi)各大數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過(guò)這種“三級(jí)競(jìng)賽體系”的選拔和鍛煉，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，通過(guò)競(jìng)賽鍛煉學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐體驗(yàn)，以賽代練，以賽促學(xué)。另一方面，對(duì)于未接觸過(guò)數(shù)學(xué)建模的新生，通過(guò)數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)組織帶有趣味性的數(shù)學(xué)競(jìng)賽來(lái)凝聚和吸引愛(ài)好數(shù)學(xué)的學(xué)生，迎合當(dāng)代大學(xué)生追求個(gè)性和多樣性的要求，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)有趣的一面，提高學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的興趣。

四、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模開(kāi)放式教學(xué)的難點(diǎn)

1.如何選取恰當(dāng)?shù)慕０咐詫?shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)放。（1）普適性與專(zhuān)業(yè)性的協(xié)調(diào)：沒(méi)有專(zhuān)業(yè)背景的普適性問(wèn)題適合不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生共同學(xué)習(xí)，但與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)關(guān)聯(lián)性較差，如何協(xié)調(diào)建模案例的普適性與專(zhuān)業(yè)性，使學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)建模在專(zhuān)業(yè)應(yīng)用中的實(shí)用性，這是數(shù)學(xué)建模開(kāi)放式教學(xué)要解決的難點(diǎn)之一。（2）難易度的把握：選取比較復(fù)雜困難的建模案例容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，選取比較簡(jiǎn)單的建模案例則會(huì)降低建模的實(shí)用性，如何把握建模案例的難易度，既能保持實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性，又能保持學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)放，這也是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的難點(diǎn)。

2.如何實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生地位的自覺(jué)轉(zhuǎn)換，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的開(kāi)放。在教學(xué)中如何加強(qiáng)學(xué)生的主體地位，使學(xué)生從知識(shí)的被動(dòng)接受者變?yōu)橹鲃?dòng)參與者和積極探索者，從依靠老師“教會(huì)”變?yōu)楸焕蠋熞龑?dǎo)“學(xué)會(huì)”。在當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高的情形下，此問(wèn)題變得尤為重要。

3.如何有序地組織好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)競(jìng)賽組織方式的開(kāi)放。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的驅(qū)動(dòng)源，直接反作用于日常教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行。因此如何組織好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，對(duì)于更好地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)有著重要的促進(jìn)作用。所以研究如何實(shí)現(xiàn)競(jìng)賽組織方式的開(kāi)放，增強(qiáng)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的積極性，是數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐要解決的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

五、結(jié)論

在數(shù)學(xué)建模課程中采取開(kāi)放式的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與教學(xué)實(shí)踐，充分挖掘、展示數(shù)學(xué)的人文性、科普性、通俗性、大眾性，能夠讓更多的學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)建模課程，消除對(duì)數(shù)學(xué)建模的誤解，真正了解數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，喜歡數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，從而顯著地提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的實(shí)踐創(chuàng)新能力的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2]劉華勇.數(shù)學(xué)建模思想融入本科數(shù)學(xué)教學(xué)中的探討[J].教育教學(xué)論壇，2016，（18）.