高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧的滲透

張亞男

摘要：高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，三角函數(shù)是一個(gè)重要的組成部分模式，與諸多板塊的知識(shí)存在著密切的聯(lián)系，所以如何學(xué)習(xí)好三角函數(shù)已經(jīng)成為廣大高中生集中關(guān)注的問題?；诖?，本文以高中三角函數(shù)為研究視角，從高中三角函數(shù)的特點(diǎn)出發(fā)，探究高中三角函數(shù)的解析技巧。希望為是同學(xué)們的學(xué)習(xí)帶去一定的幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解析技巧

前言：

數(shù)學(xué)是高中課程體系中的重點(diǎn)學(xué)科，也是困擾很多高中生的學(xué)科，而在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)是一個(gè)重要的、特殊的知識(shí)點(diǎn)。為學(xué)習(xí)好高中數(shù)學(xué)，必須要學(xué)習(xí)三角函數(shù)，因此筆者結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷談一談高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解析技巧。

一、高中三角函數(shù)的特點(diǎn)解析

若想掌握高中三角函數(shù)的解題技巧，首先需要了解的就是三角函數(shù)的特點(diǎn)，通過深入性的分析其特點(diǎn)，將相關(guān)知識(shí)內(nèi)化，才能為解析三角函數(shù)相關(guān)問題提供方便。通常情況來看，高中三角函數(shù)都是將角度作為一個(gè)變量，將正弦、余弦、正切等作為因變量，在進(jìn)行計(jì)算的過程中，通常會(huì)涉及到一些簡單的函數(shù)變值，例如sin30°=1/2，sin25°=cos75°等等[1]。我們?cè)趯W(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的過程中，三角函數(shù)也會(huì)與其它板塊的知識(shí)相結(jié)合，進(jìn)而產(chǎn)生比較復(fù)雜的知識(shí)系統(tǒng)，例如三角函數(shù)與兩角和、和積化差、倍角公式等數(shù)學(xué)知識(shí)都存在著內(nèi)在聯(lián)系?；诖耍诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們應(yīng)該集中關(guān)注三角函數(shù)的解題技巧，從而為相關(guān)題目的解答提供方便。三角函數(shù)還有一個(gè)很重要的特征就是圖形特征，每一個(gè)三角函數(shù)都就可以可利用相對(duì)應(yīng)的圖形進(jìn)行呈現(xiàn)，并且還會(huì)與立體幾何、解析幾何等知識(shí)相互交融?；谶@一特點(diǎn)，我們?cè)诮獯鹣嚓P(guān)問題的時(shí)候可以嘗試著去尋找多種途徑，從而提高解題的效率。

二、高中三角函數(shù)的解析技巧

（一）數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)高中三角函數(shù)的過程中乃至學(xué)習(xí)全部數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐中，數(shù)形結(jié)合思想是最為常見、應(yīng)用特別廣泛的數(shù)學(xué)思維，尤其在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化顯得尤為重要。通過數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，我們可以有效的解決各種各樣的三角函數(shù)問題。我們知道有數(shù)無形是抽象的，有形無數(shù)是籠統(tǒng)的，三角函數(shù)與圖形之間本來就是辯證統(tǒng)一的整體，實(shí)現(xiàn)二者的靈活轉(zhuǎn)化，可以讓三角函數(shù)的學(xué)習(xí)變得更加簡單順暢，更容易讓我們深化認(rèn)知解答問題的規(guī)律[2]。基于此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中三角函數(shù)的過程中，應(yīng)該注意作圖習(xí)慣的養(yǎng)成，遇到三角函數(shù)的相關(guān)問題就自覺的做出草圖，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的有機(jī)結(jié)合，從而使得日后解答相關(guān)問題的時(shí)候可以靈活的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，最大限度的提高三角函數(shù)問題的解答效率。

（二）扎實(shí)掌握特殊三角函數(shù)

在高中三角函數(shù)知識(shí)系統(tǒng)當(dāng)中，是存在一定重點(diǎn)與難點(diǎn)問題的，但是只要我們?cè)谌粘５膶W(xué)習(xí)生活中扎實(shí)掌握特殊的三角函數(shù)，就可以使得很多三角函數(shù)的問題得到簡化，一些復(fù)雜性的問題就會(huì)迎刃而解了?；诖?，在學(xué)習(xí)生活中，一定要注意積累老師所講到的特殊三角函數(shù)，扎實(shí)掌握的同時(shí)要進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，切實(shí)保證解答問題的時(shí)候可以靈活性的應(yīng)用，進(jìn)而強(qiáng)化自身解答問題的能力。

（三）巧用三角函數(shù)解題方法

任何學(xué)科的學(xué)習(xí)過程都是一個(gè)不斷積累的過程，解答問題都是一個(gè)熟能生巧的問題，所以在日常學(xué)習(xí)中注意常規(guī)訓(xùn)練，在反復(fù)訓(xùn)練的過程中熟悉解答相關(guān)問題的步驟，在深化掌握解題技巧的時(shí)候巧妙的利用解題方法，最終達(dá)到事半功倍的效果，使得自我解答問題的能力得到提升與強(qiáng)化。例如，在“y=sin（2x+π/3），利用五點(diǎn)作圖法將這一三角函數(shù)所表示的圖形繪制出來”的解答中。首先我們應(yīng)該明確的是y=sin（2x+π/3）這一三角函數(shù)是從y=sinx轉(zhuǎn)化而來的，若想快速的解答這一問題，只要對(duì)y=Asin（ωx+Φ）這一三角函數(shù)中A、ω、Φ分別代表的含義進(jìn)行分析，就可以對(duì)函數(shù)中五個(gè)特殊的函數(shù)值做出正確的判斷，進(jìn)而就可以有效的解決這一問題了。在解答這一問題的過程中，通過分析可知該圖形的周期為T=2π/ω，這是Φ=π/3可以反應(yīng)函數(shù)圖像是將y=sinx向左方向進(jìn)行平行移動(dòng)，而移動(dòng)的距離就是π/3。與此同時(shí)，ω=2的時(shí)候圖像的橫坐標(biāo)需要相應(yīng)的縮小，變?yōu)樵瓉淼?/2，由于A=3，所以縱坐標(biāo)是需要擴(kuò)大的，將其轉(zhuǎn)化為原來的3倍。通過上述分析的過程之后對(duì)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就可以的得出2x+π/3=-π、-π/2、0、π/2、π，之后對(duì)x進(jìn)行求解，然后就可以根據(jù)求得的結(jié)果利用五點(diǎn)作圖法將其圖像繪制出來了，題目順利的得到了解決。由此可見，我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中三角函數(shù)的過程中，應(yīng)該不斷的夯實(shí)自己的知識(shí)基礎(chǔ)，熟練的掌握的解答問題的步驟，真正做到熟能生巧，進(jìn)而又塊又準(zhǔn)確的解答相關(guān)問題。

三、結(jié)語

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)知識(shí)，也是困擾很多高中生的難點(diǎn)問題，不斷夯實(shí)自己的知識(shí)基礎(chǔ)、反復(fù)的訓(xùn)練達(dá)到孰能生巧，不僅可以有效的解析三角函數(shù)相關(guān)問題，同時(shí)還可以為高效的解答一些綜合性的數(shù)學(xué)問題提供方便。希望通過文章的闡述，可以使得廣大高中生深刻的認(rèn)知高中三角函數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)而將數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思維有效應(yīng)用到學(xué)習(xí)與練習(xí)當(dāng)中，為高效解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃若茹.淺析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧[J].農(nóng)家參謀，2017（19）：97.

[2]魏大錚.淺析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧[J].科技風(fēng)，2017（03）：241.