基于隨機(jī)模擬的地下水污染物最優(yōu)水力截獲量

付曉剛,唐仲華,呂文斌,王小明,閆佰忠

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基于隨機(jī)模擬的地下水污染物最優(yōu)水力截獲量

付曉剛1,2*,唐仲華1,呂文斌3,王小明2,閆佰忠2

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)環(huán)境學(xué)院,湖北 武漢 430074；2.河北地質(zhì)大學(xué),河北省水資源可持續(xù)利用與開發(fā)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北省水資源可持續(xù)利用與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化協(xié)同創(chuàng)新中心,河北 石家莊 050031；3.河北省地礦局第三水文工程地質(zhì)大隊(duì),河北 衡水 053000)

水力截獲技術(shù)是凈化或抑制地下水污染最為廣泛使用的一種方法,而該技術(shù)實(shí)施過程中,如何確定最優(yōu)水力截獲量是其需要重點(diǎn)解決的關(guān)鍵問題.本文針對(duì)傳統(tǒng)確定性方法計(jì)算最優(yōu)水力截獲量不合理的問題,從水文地質(zhì)參數(shù)的隨機(jī)性出發(fā),應(yīng)用基于隨機(jī)理論的蒙特卡羅方法,通過實(shí)例來研究滲透系數(shù)的空間變異性對(duì)地下水污染物水力截獲系統(tǒng)的影響,并尋求估算最優(yōu)水力截獲量的新方法.通過研究表明:基于確定性方法計(jì)算出最優(yōu)水力截獲量為110m3/d時(shí)恰好能完全截獲污染區(qū)的污染物;應(yīng)用隨機(jī)模擬研究含水層滲透系數(shù)的空間變異性對(duì)水力截獲系統(tǒng)的影響,發(fā)現(xiàn)當(dāng)以傳統(tǒng)確定性方法所計(jì)算的最優(yōu)水力截獲量(110m3/d)抽水時(shí),并不能總是完全截獲地下水污染物,其面臨的穩(wěn)定平均風(fēng)險(xiǎn)率高達(dá)24%;充分考慮了含水層滲透系數(shù)空間變異的Monte Carlo方法較以往傳統(tǒng)確定性方法更為可靠,為此本文提出利用隨機(jī)方法從截獲系統(tǒng)可接受風(fēng)險(xiǎn)角度確定最優(yōu)截獲量的新思路.

隨機(jī)模擬；蒙特卡羅模擬方法；空間變異性；水力截獲

地下水是我國(guó)城市,特別是北方城市的重要供水水源,隨著工農(nóng)業(yè)的發(fā)展,其污染問題已甚為嚴(yán)重,引起了廣泛關(guān)注?在被污染含水層的治理過程中,人們往往根據(jù)污染物的種類?污染特征及含水層背景條件而分別采用不同的方法,目前在實(shí)際工程中應(yīng)用較廣的主要有水力截獲法?原位生物處理法?原位化學(xué)氧化法?自然衰減法和滲透性反應(yīng)墻[1-2].其中,水力截獲法簡(jiǎn)單易行,可對(duì)地下水污染事件做出快速反應(yīng),是消除地下水污染和控制污染羽擴(kuò)散的修復(fù)技術(shù)中使用率最高的一種.該方法是通過設(shè)置一系列合理的抽水井人工改變地下水天然流動(dòng)方式制造人工流場(chǎng),最大限度地匯集和抽取受污染地下水以達(dá)到修復(fù)受污染的含水層并抑制污染羽擴(kuò)散的一種水動(dòng)力學(xué)技術(shù)[1,3].水力截獲技術(shù)的核心是設(shè)計(jì)一種有效的截獲系統(tǒng)恰當(dāng)?shù)亟厝”晃廴镜牡叵滤辉试S污染物運(yùn)移到下游去[1,4].在該技術(shù)實(shí)施過程中,抽水量的大小在很大程度上決定了修復(fù)工程的有效性及經(jīng)濟(jì)性[5],因此如何確定抽水井的最優(yōu)水力截獲量是需要重點(diǎn)解決的問題.

目前國(guó)內(nèi)外主要通過模擬-優(yōu)化模型來對(duì)水力截獲系統(tǒng)的最優(yōu)截獲量進(jìn)行確定[5-8],以尋求最小的經(jīng)濟(jì)投入滿足既定的修復(fù)目標(biāo)[2].通常模擬-優(yōu)化模型由地下水流及溶質(zhì)運(yùn)移數(shù)值模型和最優(yōu)化模型耦合而成,而以往研究對(duì)數(shù)值模擬和溶質(zhì)運(yùn)移數(shù)值模型中含水層參數(shù)的選取均是確定的,而實(shí)際上,由于含水層巖性和地質(zhì)構(gòu)造固有的復(fù)雜性,及受經(jīng)濟(jì)技術(shù)條件限制造成水文地質(zhì)參數(shù)獲取的局限性,以至于研究者無法完全真實(shí)地刻畫含水層的水文地質(zhì)信息,這就導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果往往帶有一定的不確定性?為表達(dá)由含水層系統(tǒng)的非均質(zhì)性引起的結(jié)果不確定性,Dagan等最早提出并發(fā)展了隨機(jī)理論的研究方法[9-15].目前將基于不確定性的隨機(jī)方法多用于地下水資源評(píng)價(jià)方面,如曾將隨機(jī)模擬與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估相結(jié)合,用于地下水允許開采量的確定[16-17],而結(jié)合隨機(jī)方法研究最優(yōu)水力截獲量的并不多見.

鑒于滲透系數(shù)在很小的區(qū)域內(nèi)可以變化幾個(gè)數(shù)量級(jí)[18-19],與滲透系數(shù)相比,孔隙率?給水度及其它水文地質(zhì)參數(shù)的空間變化幅度相對(duì)較小,因此,本文應(yīng)用基于隨機(jī)理論的蒙特卡羅方法研究滲透系數(shù)的空間變異性對(duì)水力截獲系統(tǒng)的影響,并從可接受風(fēng)險(xiǎn)角度尋求確定最優(yōu)水力截獲量的新思路.

1 研究方法

1.1 滲透系數(shù)隨機(jī)分布的生成

眾多研究結(jié)果表明, 滲透系數(shù)的空間變異性是影響含水層中地下水運(yùn)動(dòng)的決定性因素[20-21],滲透系數(shù)隨機(jī)分布場(chǎng)的產(chǎn)生是否合理,直接影響到隨后的數(shù)值計(jì)算成果是否符合實(shí)際.

Freeze[22]通過統(tǒng)計(jì)大量含水層滲透系數(shù)和孔隙度的空間變化特征,認(rèn)為含水層滲透系數(shù)的空間變化規(guī)律可以用對(duì)數(shù)正態(tài)分布來表述,這一結(jié)果被后來的大量研究進(jìn)一步證實(shí)并得到了廣泛地應(yīng)用[23-27].許多學(xué)者基于這一統(tǒng)計(jì)規(guī)律,推導(dǎo)出了滲透系數(shù)隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算方法和電算程序[28-30],此次采用Taskinen提出的方法來生成滲透系數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)[31],計(jì)算公式如下:

1.2 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法是基于計(jì)算機(jī)模擬的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法,它適用性廣,方法簡(jiǎn)單,能將模型參數(shù)的不確定性轉(zhuǎn)化為模擬結(jié)果的不確定性[32-35].該方法假定隨機(jī)變量(如滲透系數(shù))的概率分布函數(shù)以及隨機(jī)變量之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)都是已知的,利用隨機(jī)數(shù)生成足夠多組服從給定分布規(guī)律的隨機(jī)變量,然后對(duì)每組隨機(jī)變量分別運(yùn)行數(shù)值模型,再用統(tǒng)計(jì)的方法評(píng)價(jià)這些隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)的模擬結(jié)果即可獲得模擬結(jié)果的不確定性.

本文采用蒙特卡羅方法評(píng)價(jià)滲透系數(shù)的空間變異性對(duì)水力截獲系統(tǒng)最優(yōu)截獲量的影響,大致步驟如下:

(1)利用蒙特卡羅方法由Taskinen提出的公式生成100組符合給定分布特征的滲透系數(shù)場(chǎng).

(2)對(duì)每個(gè)生成的滲透系數(shù)場(chǎng),分別運(yùn)行對(duì)應(yīng)條件下的水流模型,以獲得相應(yīng)的地下水流場(chǎng)及速度場(chǎng).

(3)分別運(yùn)用MODPATH對(duì)截獲系統(tǒng)抽水井進(jìn)行粒子反向追蹤,進(jìn)而分別確定出所對(duì)應(yīng)的水力截獲風(fēng)險(xiǎn)率(即截獲帶未涵蓋的污染區(qū)與整個(gè)污染區(qū)的面積百分比).

(4)最后統(tǒng)計(jì)出滲透系數(shù)隨空間變異情況下,水力截獲系統(tǒng)平均風(fēng)險(xiǎn)率.

以上步驟中第一個(gè)步驟是本次研究的重點(diǎn),因?yàn)闈B透系數(shù)場(chǎng)產(chǎn)生的合理與否,直接關(guān)系到隨后的結(jié)果是否符合實(shí)際.

圖1 蒙特卡羅方法確定水力截獲系統(tǒng)平均風(fēng)險(xiǎn)率流程

2 實(shí)例分析

2.1 算例概況

圖2 研究算例平面圖及有限差分剖分網(wǎng)格

以上理想模型的最優(yōu)水力截獲量可通過解析方法來計(jì)算,但考慮到本文主要討論滲透系數(shù)在空間上的變異對(duì)水力截獲系統(tǒng)的影響,因此,無法用解析法求解,只有通過數(shù)值模擬方法才能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo).

2.2 地下水流模型

根據(jù)研究區(qū)水文地質(zhì)條件,即可建立研究區(qū)內(nèi)地下水穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型:

式中:為研究區(qū)范圍;為地下水水位,m;為含水層的滲透系數(shù),m/d;為含水層的源匯項(xiàng),m/d;Γ2,4為研究區(qū)南部和北部的零流量邊界;Γ1,3為研究區(qū)西部和東部的定水頭邊界,m;為Γ2,4邊界的外法線方向.

2.3 粒子運(yùn)移數(shù)學(xué)模型

美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局開發(fā)的MODPATH是專門用于水質(zhì)點(diǎn)示蹤模擬研究的程序,在本次研究中采用對(duì)水力截獲井向后示蹤方法,來確定抽水井的截獲范圍.

MODPATH中采用線性速度插值方案,使用直接積分方法來確定一個(gè)格網(wǎng)內(nèi)粒子的二維運(yùn)動(dòng),在t時(shí)刻的粒子位置用下式確定[36]:

其中:

2.4 模擬結(jié)果分析與討論

研究區(qū)被離散為60行60列的矩形網(wǎng)格,使用有限差分法求解地下水水流模型,得到地下水流場(chǎng)及速度場(chǎng),然后在其基礎(chǔ)上使用MODPATH軟件對(duì)截獲系統(tǒng)抽水井進(jìn)行粒子反向追蹤,最終得到截獲帶范圍.

圖3 均質(zhì)條件下截獲井以最優(yōu)水力截獲量110m3/d開采時(shí)的截獲范圍

為了與傳統(tǒng)確定性參數(shù)模型得到的最優(yōu)水力截獲量結(jié)果相比較,首先采用確定性模型(整個(gè)研究區(qū)的滲透系數(shù)取值為不確定性輸入?yún)?shù)的均值lg= 1.48,即不考慮滲透系數(shù)空間變異的影響)進(jìn)行了水力截獲井的最優(yōu)截獲量求解,確定出當(dāng)截獲量為110m3/d時(shí),恰好能完全截獲污染區(qū)的污染物.為便于對(duì)比,圖3中繪制出了確定模型均質(zhì)條件下(lg=1.48)以最優(yōu)截獲量抽水時(shí)的污染物截獲范圍圖.

為對(duì)比研究滲透系數(shù)的隨機(jī)特征對(duì)水力截獲系統(tǒng)的影響,筆者使用蒙特卡羅方法由Taskinen提出的公式生成了100組符合給定分布特征的滲透系數(shù)場(chǎng)(lg的均值和方差分別為1.48和0.5,相關(guān)長(zhǎng)度為60m).

由截獲系統(tǒng)平均風(fēng)險(xiǎn)率(R*)序列圖(圖6)可以看出,當(dāng)模擬次數(shù)達(dá)到20次時(shí),平均風(fēng)險(xiǎn)率為28%,當(dāng)模擬次數(shù)增加到50次時(shí),平均風(fēng)險(xiǎn)率為22%,隨著模擬次數(shù)的增加,平均風(fēng)險(xiǎn)率呈現(xiàn)逐漸收斂特征,當(dāng)模擬次數(shù)接近100次時(shí),平均風(fēng)險(xiǎn)率變化幅度已非常小,達(dá)到較好地收斂,為24%.

圖4 隨機(jī)場(chǎng)空間分布(組次1~6)

圖5 與不同滲透系數(shù)隨機(jī)場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的污染物水力截獲范圍圖(組次1~6)

6組模擬結(jié)果風(fēng)險(xiǎn)率(R)大小分別為:50%、15%、27%、14%、26%和79%,平均風(fēng)險(xiǎn)率(R)則分別為50%、33%、31%、27%、27%和35%

通過以上對(duì)比分析,說明采用傳統(tǒng)確定性方法(研究區(qū)滲透系數(shù)取平均值)來估算水力截獲系統(tǒng)最優(yōu)截獲量,是不太合理的,其結(jié)果平均風(fēng)險(xiǎn)率高達(dá)24%,因此生產(chǎn)實(shí)踐中不可直接采用傳統(tǒng)確定參數(shù)方法所計(jì)算的最優(yōu)截獲量,因?yàn)檫@樣做掩蓋了不能完全截獲污染物而造成地下水污染的風(fēng)險(xiǎn).

圖6 滲透系數(shù)不同實(shí)現(xiàn)次數(shù)所對(duì)應(yīng)的污染物水力截獲平均風(fēng)險(xiǎn)率(截獲井抽水量為110m3/d)

本次研究的方法可為今后地下水污染修復(fù)工作中,更加合理?可靠地確定水力截獲系統(tǒng)的最優(yōu)截獲量提供一種切實(shí)可行的新思路,按照文中方法可定量評(píng)價(jià)不同截獲量所面臨的風(fēng)險(xiǎn)率大小,能有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)的確定性參數(shù)模型估算最優(yōu)水力截獲量的不足,使管理者可從風(fēng)險(xiǎn)損失出發(fā)對(duì)截獲系統(tǒng)最優(yōu)截獲量進(jìn)行合理確定.

本研究成果可以有效地分析和評(píng)估水力截獲系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn),有助于管理者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的把握和掌控,故研究滲透系數(shù)的不確定性對(duì)水力截獲系統(tǒng)結(jié)果的影響對(duì)于地下水污染修復(fù)和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警都具有重要的作用.

3 基于穩(wěn)定平均風(fēng)險(xiǎn)率的最優(yōu)截獲量確定

為量化水力截獲量大小與風(fēng)險(xiǎn)率之間的關(guān)系,此次研究使用數(shù)值模擬方法對(duì)前述算例中截獲井又分別設(shè)定了80,90,100,120,130,140,160m3/d共7組抽水量(見表1),并分別模擬計(jì)算了lg的100次實(shí)現(xiàn)所對(duì)應(yīng)污染物截獲范圍,最終測(cè)量統(tǒng)計(jì)得到不同截獲量所對(duì)應(yīng)的污染物水力截獲平均風(fēng)險(xiǎn)率分布序列(如圖7所示).由圖7可以看出,隨著模擬次數(shù)的增加,平均風(fēng)險(xiǎn)率均呈現(xiàn)逐漸收斂特征,最終穩(wěn)定后的平均風(fēng)險(xiǎn)率分別為:41%、35%、29%、19%?15%、12%、8%(見表1).

圖7 不同截獲量所對(duì)應(yīng)的污染物水力截獲平均風(fēng)險(xiǎn)率

表1 不同截獲量所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定平均風(fēng)險(xiǎn)率

不同截獲量所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定平均風(fēng)險(xiǎn)率可視為水力截獲系統(tǒng)在取不同水力截獲量時(shí)所面對(duì)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn).由圖8可見,不同水力截獲量與相應(yīng)的穩(wěn)定平均風(fēng)險(xiǎn)率之間滿足指數(shù)關(guān)系(可決系數(shù)0.98),截獲系統(tǒng)水力截獲量選擇得越大,由滲透系數(shù)空間變異性所帶來的截獲系統(tǒng)未能完全截獲污染物的風(fēng)險(xiǎn)越小,但抽出的水中則可能包含了沒有受到污染的潔凈水,以致地面污水處理費(fèi)用增加;截獲系統(tǒng)抽水量選擇得越小,不能完全截獲污染物的風(fēng)險(xiǎn)則越大,污染物可能會(huì)流到截獲井的下游,污染地下水環(huán)境.

由于不同污染物的毒性和降解能力不同,因此截獲系統(tǒng)可接受的穩(wěn)定平均風(fēng)險(xiǎn)率可通過包含污染物毒性參數(shù)和降解能力在內(nèi)的健康風(fēng)險(xiǎn)損害模型來確定,其具體確定方法不在本次研究的范圍之內(nèi),可參考文獻(xiàn)[37]等相關(guān)研究成果.在實(shí)際工作中應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)合理性和可接受的風(fēng)險(xiǎn)大小對(duì)截獲系統(tǒng)的最優(yōu)截獲量進(jìn)行綜合考慮,以便從風(fēng)險(xiǎn)損失出發(fā)進(jìn)行合理確定.

圖8 截獲量與穩(wěn)定平均風(fēng)險(xiǎn)率回歸關(guān)系

值得注意的是對(duì)于粘滯性較高或者吸附性較強(qiáng)的污染物,由于其通過含水層比水通過含水層要慢得多,因此將會(huì)減緩污染物自含水層中的去除,從而造成水力截獲系統(tǒng)抽水耗時(shí)長(zhǎng),運(yùn)行維護(hù)總費(fèi)用高,去除效率不理想,以及嚴(yán)重的反彈效應(yīng)等問題.因此,對(duì)于這種情況,建議在采用水力截獲技術(shù)控制污染的擴(kuò)散和降低污染物濃度后,配合原位修復(fù)或自然衰減法等方法,進(jìn)一步使污染濃度達(dá)標(biāo).

4 結(jié)論

4.1 含水層的滲透系數(shù)具有很強(qiáng)的空間變異性,因此利用傳統(tǒng)方法(研究區(qū)滲透系數(shù)取平均值)計(jì)算出的最優(yōu)水力截獲量往往不可靠.通過文中實(shí)例可知,傳統(tǒng)確定性方法所估算的截獲系統(tǒng)最優(yōu)抽水量,穩(wěn)定平均風(fēng)險(xiǎn)率高達(dá)24%,并不能完全截獲污染物,因此,最優(yōu)水力截獲量的確定必須依靠隨機(jī)性模型來確定,或者至少應(yīng)在確定性模型中引入隨機(jī)參數(shù).

4.2 不同水力截獲量與相應(yīng)的穩(wěn)定平均風(fēng)險(xiǎn)率之間滿足指數(shù)關(guān)系,截獲系統(tǒng)抽水量選擇得越大,由滲透系數(shù)空間變異性所帶來的截獲系統(tǒng)未能完全截獲污染物的風(fēng)險(xiǎn)越小.不同截獲量所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定平均風(fēng)險(xiǎn)率可視為確定截獲系統(tǒng)抽水量時(shí)所面臨的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值,實(shí)際工作中應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)合理性和可接受的風(fēng)險(xiǎn)大小從關(guān)系曲線上選取合適的截獲量,以便從風(fēng)險(xiǎn)損失角度出發(fā)對(duì)截獲系統(tǒng)最優(yōu)截獲量進(jìn)行合理確定.

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Optimal pumpage to purify contaminative groundwater based on stochastic simulation.

FU Xiao-gang1,2*, TANG Zhong-hua1, Lü Wen-bin3, WANG Xiao-ming2,YAN Bai-zhong2

(1.School of Environmental Studies, China University of Geoscience, Wuhan 430074, China；2.Key Laboratory of Sustained Development and Utilization of Water Resources, Hebei Province Collaborative Innovation Center for Sustainable Utilization of Water Resources and Optimization of Industrial Structure, Hebei GEO University, Shijiazhuang 050031, China；3.Third Hydrogeological Engineering Team of Hebei Provincial Geological and Mining Burea, Hengshui 053000, China)., 2018,38(9)：3421~3428

Hydraulic capture technique is one of the most widely applied technologies to purify orconstrain contaminants from further contaminatedgroundwater. Thus, how to determine the optimal pumpage is the key issue.The optimal pumpage calculated by commonly used deterministic methodswere usually unreasonable.Therefore, the Monte Carlo method based on the stochastic theory, in consideration of the stochastic property of hydrologic-geologic parameters, was applied to investigate the effect of the spatial variation of hydraulic conductivity on the fate of hydraulic capture zone and a new method to estimate the optimal pumpage was suggested. It had been proved that when the 110m3/d determined by means of deterministic methods was adopted as optimal pumpage, the contaminated area lay exactly within the capture zone of the well, Then, stochastic method was used to investigate the effect of spatial variation of hydraulic conductivity on hydraulic capture zone and the results indicated that the capture zone did not always cover the entire contaminated area when the optimal pumpage adopted the same value (110m3/d) according to traditional deterministic methods, facing a convergent mean risk criterion as high as 24%. This study showed that the optimal pumpage concluded from the Monte Carlo method was more reliable than commonly used deterministic method, because it could takes such spatial variation of hydraulic conductivity into account to study how the spatial variability effected the hydraulic capture zone, that provided a stochastic method to estimate the optimal pumpage from?the?perspective?of acceptable convergent mean risk criterion.

stochastic modeling；Monte Carlo simulation method；spatial variation；hydraulic capture

X523

A

1000-6923(2018)09-3421-08

付曉剛(1983-),男,陜西西安人,講師,博士,主要從事地下水流數(shù)值模擬研究.發(fā)表論文10余篇.

2018-01-03

河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(QN2015061);河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(D2018403040);中國(guó)博士后基金面上項(xiàng)目(2018M631874);河北省水利科技計(jì)劃項(xiàng)目(2017-59)

* 責(zé)任作者, 講師, fuxiaogang007@163.com