初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究

陳鈺斌

【摘 要】數(shù)字和圖形是數(shù)學(xué)中最基本的研究對象，在一定情況下數(shù)字和圖形是可以互相轉(zhuǎn)化的。本文主要對數(shù)形結(jié)合思想進行了簡要的介紹，并分析了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，同時還介紹了具體的運用方法，希望能夠給初中數(shù)學(xué)教師提供一些教學(xué)思路。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每一名學(xué)生都應(yīng)有數(shù)形結(jié)合的思想。在解題的過程中運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠有效地實現(xiàn)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，有效的提高解題的速度。所以初中數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)過程中要多使用數(shù)形結(jié)合思想，幫助快速理解掌握這種數(shù)學(xué)思維。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形反映了事物的不同的兩方面屬性，而數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過以形助數(shù)或以數(shù)解形，即抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化，抽象的問題具體化，以實現(xiàn)優(yōu)化解題途徑。數(shù)形結(jié)合最重要的應(yīng)用就是對數(shù)學(xué)概念的闡述，同時在進行解題的時候也有很大的應(yīng)用。在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能夠充分發(fā)揮代數(shù)的簡潔性和圖形利于理解的優(yōu)勢，在教學(xué)的過程中使復(fù)雜的、抽象的問題更加直觀嚴謹，方便學(xué)生的理解和使用，以達到提高教學(xué)質(zhì)量的目的[1]。數(shù)形結(jié)合在應(yīng)用時，主要有兩種情形，其中一種情形是“以數(shù)解形”，而另一種情形是“以形助數(shù)”。有一些圖形過于簡單，難以直接觀察出其規(guī)律，這時就需要使用“以數(shù)解形”，對圖形進行賦值，例如邊長、角度等等。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)運用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢

在各個階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想都有著廣泛的應(yīng)用，通過數(shù)形結(jié)合思想進行教學(xué)，教師在講述數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)概念時，能夠更加的一目了然，保證學(xué)生能在最短的時間內(nèi)理解問題和概念，保證他們的注意力始終集中。通常數(shù)學(xué)概念和問題的講述是比較枯燥的，但是通過數(shù)形結(jié)合進行教學(xué)之后，枯燥的知識變得生動形象起來，所以說教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的運用，還起到了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用，此外在鍛煉學(xué)生空間幾何思維，提高數(shù)學(xué)分析能力，數(shù)形結(jié)合思想都起到了很大的作用。學(xué)生在掌握了數(shù)形結(jié)合思想之后，能夠增加解題的靈活性和解題的正確率，這對數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高有這很重要的意義。

三、具體運用方法

（一）數(shù)與代數(shù)的數(shù)形結(jié)合

代數(shù)的學(xué)習(xí)，一直以來都是初中數(shù)學(xué)中的重點和難點，如果在進行解題的過程中，學(xué)生只是使用代數(shù)知識進行解答，就需要處理復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系。如果在在教學(xué)中將代數(shù)與函數(shù)圖像結(jié)合起來，通過數(shù)軸、坐標等形式呈現(xiàn)代數(shù)關(guān)系，就能夠大大的提高學(xué)生的理解，學(xué)生在掌握之后能更快的解決問題。二元一次方程、平移、對稱和函數(shù)等等都能夠通過坐標來進行解答，通過數(shù)形結(jié)合的形式，將這些抽象的問題具象化。在日常的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該積極地采用數(shù)形結(jié)合思想，始終貫徹點與點之間的數(shù)形結(jié)合。例如在對一元二次方程組ax2+bx+c=0求解時，通過建立函數(shù)在坐標軸上的圖形，通過曲線來展現(xiàn)。具體的方法為設(shè)定y=ax2+bx+c，這個拋物線與橫坐標的兩個交點就是所求函數(shù)的解。如果解釋絕對值，或是只有唯一解，都能夠通過圖像呈現(xiàn)出來。通過數(shù)形結(jié)合思想，像二元一次方程組這種抽象的圖形就直接轉(zhuǎn)化為了具體的函數(shù)圖像，并且在x、y坐標軸上的關(guān)系和變化更加直觀，方便了學(xué)生解答問題。所以說，教師在進行進行代數(shù)問題的教學(xué)時，應(yīng)該積極的利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思維模式的同時，養(yǎng)成善于思考的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣[2]。

（二）空間與圖形中的數(shù)形結(jié)合

相對于代數(shù)的抽象性，初中的幾何更加的直觀，因此也深受學(xué)生的喜愛。但是由于初中生的空間思維能力還沒有完全的成型，在面對那些幾何圖形的空間變化時，就會遇到瓶頸，難以理解圖形的具體變化思路。在對這類問題進行教學(xué)時，教師應(yīng)該積極的通過數(shù)形結(jié)合的思想，幫學(xué)生更加直觀的理解幾何知識，提高他們的空間思維能力。在教學(xué)中，教師應(yīng)從生活中進行挖掘，采用哪些學(xué)生們能夠接觸到的事物進行教學(xué)，讓學(xué)生自己去感受幾何的變換，同時教師也可以引導(dǎo)學(xué)生自己動手演練幾何體的變換，例如進行折紙箱和拆箱子，在課前讓學(xué)生準備好需要使用的材料，課上與學(xué)生一同動手進行拆剪，并進行一定的探討。由于學(xué)生的空間思維能力不足，很容易出現(xiàn)錯誤，如找不到拆剪的正確方式，或是拆剪的方式不科學(xué)等，容易造成課程的延誤，教師在這一方面要多加注意。例如，將兩個連接在一起，但大小不一的兩個正方形只剪兩刀，如何拼成一個新的正方形？其中大正方形的邊長是小正方形的2倍。雖然在轉(zhuǎn)換的過程中，邊長發(fā)生了變化，但兩個正方形的體積之和沒有發(fā)生改變，這樣通過計算兩個正方形的面積之和，再進行開平方運算，很快就能得到拼湊成的正方形的邊長，進而知道怎么進行裁剪。

（三）概率與統(tǒng)計中的數(shù)形結(jié)合

概率一直以來都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較難的一個科目，其抽象性較強，若只是通過題目給出的條件進行概率的理解和計算，學(xué)生的思維負擔無疑會有變得巨大，給學(xué)生建立抽象思維帶來極大的不便。所以在進行概率知識的教授時，教師應(yīng)該根據(jù)題目的條件，使用統(tǒng)計圖表將問題呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生能夠更加直觀的分析判斷題目的整體情況，便于他們理解和掌握概率的知識內(nèi)容。例如在問題：假設(shè)“1—5—1”為一個循環(huán)，如果在循環(huán)了12次之后，3和4各出現(xiàn)了幾次？在這種問題的解答中，如果學(xué)生只是通過單純的計算進行解答，那么幾很容易出現(xiàn)思維困擾的問題，但若是使用數(shù)形結(jié)合思想進行解答，將循環(huán)的圖形在坐標軸上繪制出來，就不會出現(xiàn)這種問題，同時通過對直觀圖形的觀察，能夠快速的解答出問題，并且還能夠培養(yǎng)學(xué)生將抽象問題簡單化的能力，提升解題的正確率和速度。

四、總結(jié)

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，使用數(shù)形結(jié)合思想時很有意義，也是很有必要的，教師應(yīng)在教學(xué)中積極地使用，并幫助學(xué)生建立起數(shù)形結(jié)合的思想，在提高他們整體的數(shù)學(xué)思維能力的同時，讓他們練習(xí)題目的正確率和速度都有效的提升，達到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

參考文獻：

[1]騰敏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運用研究[J].求知導(dǎo)刊，2015（24）：132-132.

[2]劉福剛.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2016，32（32）：131-132.