關(guān)注三角知識(shí)的解題功能

黃旭明

(福建省福安市第三中學(xué) 355002)

在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，常常把學(xué)習(xí)的重心放在三角函數(shù)的圖象性質(zhì)與三角公式的變形技巧上，而忽略了三角知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.實(shí)際上，如果在解題中能恰當(dāng)?shù)匾肴侵R(shí)，可化繁為簡，化難為易，優(yōu)化解題，突顯三角知識(shí)的解題功能.本文分類舉例介紹三角知識(shí)在諸多問題中的廣泛應(yīng)用.

一、求解最值問題

二、求解取值范圍問題

例2 若2x2-2xy+y2=1,則x+2y的取值范圍是( ).

三、求解不等式問題

例3 已知|x|≤1,求證(1-x)n+(1+x)n≤2n(n∈N*).

證明由條件|x|≤1,可設(shè)x=cosx(0≤α≤π),則

四、求解數(shù)列問題

五、求解向量問題

六、求解平面幾何問題

例6 如圖2，是三個(gè)并排的相同正方形，求角α+β的大小.

七、求解解析幾何問題

例7 如圖3，過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M1、N2.

解(1)記l與x軸的交點(diǎn)為F1.由拋物線定義知FM=MM1,FN=NN1,又MM1∥FF1∥NN1,故∠MFM1=∠MM1F=∠M1FF1,∠NFN1=∠NN1F=∠N1FF1.

所以∠M1FF1+∠N1FF1=∠MFM1+∠NFN1,得∠MFN1=90°，所以FM1⊥FN1.

從以上諸例可以看到，三角的知識(shí)和方法可運(yùn)用到各種類型的題目中，而且可以化隱為顯，化難為易，從而應(yīng)用熟知的三角方法順利實(shí)現(xiàn)解題.實(shí)際上，各章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)都有廣泛的應(yīng)用，注意挖掘出各種數(shù)學(xué)知識(shí)方法的工具作用，對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，增強(qiáng)解題能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有重要意義.