基于ARMA模型下的澳門博彩業(yè)預(yù)測研究

摘要：澳門博彩業(yè)的穩(wěn)定發(fā)展直接關(guān)系到澳門整體經(jīng)濟(jì)的命脈。本文通過構(gòu)建ARMA模型對(duì)澳門2003年第一季度至2017年第四季度的澳門博彩收入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測研究。研究表明，ARIMA（5，1，2）模型能較好的模擬澳門博彩收入的短期預(yù)測情況，并向前一步計(jì)算預(yù)測出澳門2018年第一季度博彩收入為72258百萬澳門元。

關(guān)鍵詞：澳門；博彩業(yè)；ARMA模型

1 1 澳門博彩業(yè)歷史背景分析

博彩業(yè)在澳門有著悠久的發(fā)展歷史，追溯到1847年就有宣布賭博合法化的相關(guān)條例。自2002年“賭權(quán)開放”后，澳門博彩業(yè)開始得到迅速的發(fā)展。根據(jù)澳門統(tǒng)計(jì)暨普查局官網(wǎng)（http：//www.dsec.gov.mo/）公布的數(shù)據(jù)，并經(jīng)計(jì)算得出，2002年澳門博彩收入為23496百萬澳門元，占澳門本地生產(chǎn)總值的80.12%，甚至在2011年其占比高達(dá)91.4%。到2013年，澳門博彩收入達(dá)到最高點(diǎn)為361866百萬澳門元，與2002年的博彩收入相比增長了15.4倍，占澳門本地生產(chǎn)總值的87.86%。2014年，澳門博彩業(yè)首度出現(xiàn)下滑，博彩收入為352714百萬澳門元。直到2017年開始回暖，收入為266607百萬澳門元。同時(shí)，經(jīng)計(jì)算10年來澳門博彩收入占澳門本地生產(chǎn)總值的比率一直保持在60%以上。由此可見，博彩業(yè)是澳門經(jīng)濟(jì)的支柱型產(chǎn)業(yè)，博彩業(yè)的變動(dòng)將直接影響到整個(gè)澳門經(jīng)濟(jì)及其他產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

2 2 文獻(xiàn)綜述

ARMA模型作為常用的隨機(jī)時(shí)間序模型，在二十世紀(jì)七十年代，由博克斯（Box）和詹金斯（Jenkins）兩位學(xué)者創(chuàng)立，亦稱B-J方法[1]。隨之，我國眾多學(xué)者建立ARMA模型對(duì)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的時(shí)間序列進(jìn)行短期的預(yù)測。李超（2014）以安徽省1978年至2012年農(nóng)村居民年收入為數(shù)據(jù)樣本，建立了ARMA（1，1）模型，并進(jìn)行了短期的預(yù)測[2]；劉慶曉（2015）建立了ARMA（1，1）模型對(duì)九江市2015年4月份第1周與第2周住房成交均價(jià)進(jìn)行了預(yù)測[3]；劉羽楓（2016）借助ARMA（4，8）模型很好的預(yù)測了中國企業(yè)年金的發(fā)展情況，并發(fā)現(xiàn)真實(shí)結(jié)果與預(yù)測結(jié)果十分接近[4]；法文敏，王歡（2017）選取了陜西省1978年至2010年的人均GDP作為研究數(shù)據(jù)，最終確定了ARMA（1，1）模型作為預(yù)測擬合模型[5]；舒服華（2017）同樣借助ARMA（2，2）模型預(yù)測了我國2017年小麥的產(chǎn)量[6]；袁志強(qiáng)，陳銳（2018）基于ARIMA（1，1，0）模型，以我國2012年1月至2017年月的CPI月度數(shù)據(jù)，預(yù)測了未來6個(gè)月的CPI值，研究結(jié)果表明我國居民消費(fèi)價(jià)格整體表現(xiàn)平穩(wěn)[7]。

綜述以上文獻(xiàn)，本文大膽將ARMA模型運(yùn)用到澳門博彩業(yè)當(dāng)中，并通過Eviews 8計(jì)量軟件進(jìn)行實(shí)證研究，望對(duì)澳門博彩業(yè)的發(fā)展有一定的理論及現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

3 3 ARMA模型介紹

ARMA自回歸移動(dòng)平均模型由AR自回歸模型與MA移動(dòng)平均模型組合而成，用于描述一個(gè)時(shí)間序列的平穩(wěn)隨機(jī)過程。一個(gè)典型的ARMA（p，q）模型的表達(dá)方式為：

1 4 數(shù)據(jù)選取與處理

4.1數(shù)據(jù)選取

本文數(shù)據(jù)均來自澳門統(tǒng)計(jì)暨普查局官網(wǎng)（http：//www.dsec.gov.mo/），并從中選取澳門博彩毛收入的季度數(shù)據(jù)為研究樣本。因2002年澳門博彩收入只存有年度數(shù)據(jù)，故舍去2002年的收入數(shù)據(jù)，以2003—2017年的季度數(shù)據(jù)為研究樣本，并做出其折線圖，如圖1所示：

從圖1顯示結(jié)果發(fā)現(xiàn)，澳門博彩業(yè)的發(fā)展大致可分為三個(gè)階段：第一階段，2003年第一季度至2014年第一季度這段期間澳門博彩收入呈指數(shù)增產(chǎn)的趨勢；第二階段，2014年第一季度至2016年第二季度，博彩收入快速下降；第三階段，2016年第二季度至2017年第四季度澳門博彩收入再次呈上升趨勢。從整個(gè)博彩收入數(shù)據(jù)來看，其表現(xiàn)為不平穩(wěn)的時(shí)間序列。

4.2數(shù)據(jù)處理

ARMA自回歸模型的首要條件是建立在平穩(wěn)的時(shí)間序列上，考慮到大多的時(shí)間序列經(jīng)過一階差分之后都會(huì)表現(xiàn)出穩(wěn)定，因此給出澳門博彩收入一階差分的數(shù)據(jù)，如圖2所示：

從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一階差分后的博彩收入，除在2014年和2015年這兩年的時(shí)間段上出現(xiàn)較大的波動(dòng)性之外，其余年份整體均表現(xiàn)出一定的平穩(wěn)性。對(duì)此，一階差分后的博彩收入序列數(shù)據(jù)可能是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

1 5 實(shí)證分析

5.1單位根檢驗(yàn)

單位根檢驗(yàn)是判斷一個(gè)時(shí)間序列是否為平穩(wěn)的標(biāo)準(zhǔn)。在建立ARMA自回歸模型之前常用的單位根檢驗(yàn)方法是Augmented Dickey-Fuller（ADF）檢驗(yàn)。因此，本文分別對(duì)沒差分與一階差分之后的澳門博彩收入數(shù)據(jù)都進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表1，表2所示：

表1中顯示為沒有進(jìn)行一階差分的博彩收入，其ADF檢驗(yàn)中的t值為-2.038985大于10%顯著性水平下的臨界值（-3.173114），因此接受原假設(shè)存在單位根，說明沒有進(jìn)行一階差分的博彩收入時(shí)間序列是不穩(wěn)定的。

表2中顯示為一階差分后的博彩收入，其ADF檢驗(yàn)中的t值為-3.578306小于1%顯著性水平下的臨界值（-2.605442），因此拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，一階差分后博彩收入時(shí)間序列不存在單位根，表現(xiàn)為穩(wěn)定性。

5.2 ARMA模型的識(shí)別原理

時(shí)間序列表現(xiàn)平穩(wěn)后，在確定ARMA模型之前還要經(jīng)過模型識(shí)別階段。ARMA模型主要依據(jù)研究數(shù)據(jù)的自相關(guān)項(xiàng)（ACF）和偏自相關(guān)項(xiàng)（PACF）的拖尾及截尾性質(zhì)來給出模型的p階數(shù)和q階數(shù)，如下表3所示：

總結(jié)表3，當(dāng)自相關(guān)項(xiàng)拖尾，偏自相關(guān)項(xiàng)截尾時(shí)，可建立AR自回歸模型；當(dāng)自相關(guān)截尾，偏自相關(guān)拖尾時(shí)，為MA移動(dòng)平均模型；當(dāng)自相關(guān)拖尾，偏自相關(guān)也拖尾時(shí)，建立ARMA自回歸移動(dòng)平均模型。

5.3ARMA模型的建立

經(jīng)過單位根檢驗(yàn)后，結(jié)果顯示一階差分后的博彩收入數(shù)據(jù)表現(xiàn)為序列平穩(wěn)的狀態(tài)。接下來用Eviews 8計(jì)量軟件對(duì)一階差分后的博彩收入數(shù)據(jù)（ΔCasino）的自相關(guān)項(xiàng)（ACF）和偏自相關(guān)項(xiàng)（PACF）進(jìn)行分析，如圖3所示：

從圖3顯示，ΔCasino序列的自相關(guān)項(xiàng)和偏自相關(guān)項(xiàng)都表現(xiàn)出拖尾的性質(zhì)，因此，可以建立ARMA（p，q）模型。當(dāng)自相關(guān)項(xiàng)k>2時(shí)，其自相關(guān)系數(shù)均落在置信區(qū)間內(nèi)。由于k=3的自相關(guān)系數(shù)為0.248接近置信區(qū)間臨界值0.25，可考慮q=2或者q=3；當(dāng)偏自相關(guān)項(xiàng)除k=1及k=5超出置信區(qū)間外，偏自相關(guān)其它系數(shù)都落在置信區(qū)間內(nèi)，可取p=1或者p=5。澳門博彩收入是通過一階差分后才得到穩(wěn)定的時(shí)間序列。因此，ARMA模型將出現(xiàn)4種情況，即ARIMA（1，1，2）、ARIMA（1，1，3）、ARIMA（5，1，2）和ARIMA（5，1，3）模型。

為考慮模型的適用性，可根據(jù)調(diào)整后的R^2系數(shù)，AIC法則，SC法則及HQ法則對(duì)上述4種模型進(jìn)行綜合比較，如表4所示：

從表4的四種ARMA（p，q）結(jié)果進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，調(diào)整后的R^2系數(shù)最大的為ARIMA（5，1，2）模型，為0.73467。同時(shí)AIC、SC、HQ最小的也是ARIMA（5，1，2）模型，其值分別為18.41121、18.70587、18.52485。綜合考慮，選擇ARIMA（5，1，2）模型最為適合，圖4為其回歸結(jié)果。

從圖4回歸結(jié)果發(fā)現(xiàn)，ARIMA（5，1，2）模型的調(diào)整后的R^2系數(shù)為0.734667，表明該模型很好的擬合了ΔCasino數(shù)據(jù)結(jié)果；同時(shí)F統(tǒng)計(jì)量為21.96412，說明該模型整體表現(xiàn)較好；DW值為1.829649，接近2，表明不存在一階自相關(guān)。

回歸參數(shù)評(píng)估后，下一步還需對(duì)模型的殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。如若殘差序列不為白噪聲，表明殘差序列還存在有用的信息沒被提取；如若殘差序列為白噪聲，表明序列是隨機(jī)的，模型可以通過檢驗(yàn)。對(duì)殘差檢驗(yàn)結(jié)果如圖5所示：

從圖5顯示，殘差的自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)均落在置信區(qū)間內(nèi)，Q統(tǒng)計(jì)量的P值都大于5%的置信水平，表明Q值都小于檢驗(yàn)水平5%的卡方分布臨界值，序列是隨機(jī)的，模型此時(shí)通過檢驗(yàn)。

因此，通過圖4的ARIMA（5，1，2）模型回歸結(jié)果，并經(jīng)整理建立模型表達(dá)式為：

5.4 模型的預(yù)測

通過上述模型表達(dá)式，利用ARIMA（5，1，2）模型對(duì)澳門博彩收入進(jìn)行短期預(yù)測，其中選取了近兩年的季度數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際值與預(yù)測值進(jìn)行比較，同時(shí)向前一步預(yù)測了2018年第一季度澳門博彩收入情況，如表5所示：

從表5發(fā)現(xiàn)，2016年第一季度至2017年第四季度澳門博彩收入的實(shí)際值與預(yù)測值最大的誤差絕對(duì)值為3.39%，最小的為0.41%，預(yù)測結(jié)果較為精準(zhǔn)。因此可認(rèn)為ARIMA（5，1，2）模型能較好的起到短期預(yù)測澳門博彩收入情況。

此時(shí)，根據(jù)ARIMA（5，1，2）模型可以得到向前一步的預(yù)測信息，即2018年第一季度澳門博彩收入為72258百萬澳門元。

6 結(jié)論

博彩業(yè)作為澳門特有的支柱型產(chǎn)業(yè)，其對(duì)澳門本土的經(jīng)濟(jì)有著舉足輕重的地位，一個(gè)健康的博產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展勢必給整個(gè)澳門環(huán)境帶來不可估量的作用。本文最大創(chuàng)新點(diǎn)是通過Eviews 8計(jì)量軟件，運(yùn)用ARMA自回歸移動(dòng)平均模型對(duì)澳門博彩業(yè)2003年第一季度至2017年第四季度的收入進(jìn)行時(shí)間序列建模，此類對(duì)澳門博彩業(yè)預(yù)測的文章十分少見。期間，根據(jù)多次的比較、分析，最終確定ARIMA（5，1，2）模型作為實(shí)證分析模型。并通過實(shí)際值與預(yù)測值的比較，進(jìn)一步確定了ARIMA（5，1，2）模型能起到對(duì)澳門博彩收入較為精準(zhǔn)的短期預(yù)測作用。由此模型進(jìn)行了向前一步的預(yù)測研究信息，計(jì)算出2018年第一季度澳門博彩預(yù)測收入為72258百萬澳門元。

當(dāng)然，有關(guān)預(yù)測的模型有很多，本文僅從ARMA模型出發(fā)，通過實(shí)證分析和模型比較，發(fā)現(xiàn)ARIMA（5，1，2）模型適合短期的澳門博彩業(yè)預(yù)測，希望借此模型能夠在現(xiàn)實(shí)中為澳門博彩業(yè)健康發(fā)展起到一定的指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)：

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[7]袁志強(qiáng)，陳銳.基于ARMA模型的CPI短期預(yù)測研究[J].中國集體經(jīng)濟(jì)，2018（3）：64-65.

作者簡介：付浪（1991-），男，漢族，江西九江人，任職于江西先鋒軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院，澳門城市大學(xué)，碩士研究生。研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)分析與評(píng)價(jià)。