基于GARCH-VaR方法的套期保值比率與效率的實(shí)證

曹志鵬，路 華

（陜西科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，西安 710021）

0 引言

外匯套期保值通常是指以涉及兩種或以上貨幣的商品或資本交易的實(shí)物交易為基礎(chǔ)，在相關(guān)貨幣的衍生金融工具市場(chǎng)上進(jìn)行與商品或?qū)嵨锝灰字械呢泿帕飨蛳喾?，金額、期限、幣種相同的交易。通過(guò)預(yù)先鎖定成本或利用市場(chǎng)間的損益對(duì)沖來(lái)規(guī)避匯率波動(dòng)所帶來(lái)的外匯風(fēng)險(xiǎn)[1]。伍友韜（2017）[2]利用Copula函數(shù)的秩相關(guān)系數(shù)，并用t-GARCH模型建立最小方差套期保值模型,發(fā)現(xiàn)運(yùn)用尾部相關(guān)系數(shù)計(jì)算得出的外匯最優(yōu)套期保值率,能讓套期保值后的收益率序列具有更小的均值和方差。彭紅楓和陳奕（2015）[3]研究發(fā)現(xiàn)在套期保值模型中GARCH方法存在波動(dòng)率的高持續(xù)性,這影響了對(duì)于資產(chǎn)價(jià)格序列描述的準(zhǔn)確性,提出將MRS模型與GARCH模型相結(jié)合,以提高最優(yōu)套期保值比率和效率。韓萍（2016）[4]構(gòu)建金融衍生品的ECM-BGARCH模型來(lái)估算其套期保值效率，研究發(fā)現(xiàn)ECM-BGARCH模型可以?xún)?yōu)化套期保值比率，提高套期保值效率。唐韜和謝赤（2015）[5]提出了將狀態(tài)轉(zhuǎn)換動(dòng)態(tài)Gaussian Copula模型來(lái)管理外匯風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)與OLS、DCC-GARCH、DCC-GaussianCopula等模型的套期保值效率進(jìn)行比較。研究表明所構(gòu)建的模型優(yōu)于其他模型,利用該策略模型能有效規(guī)避外匯風(fēng)險(xiǎn)。本文在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建以二元GARCH方法的VaR最優(yōu)動(dòng)態(tài)套期保值模型，并以靜態(tài)模型作對(duì)比，以期找到企業(yè)管理外匯風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)方法。

1 模型構(gòu)建

作為風(fēng)險(xiǎn)度量工具的VaR，可以用在企業(yè)外匯的風(fēng)險(xiǎn)管理中，使用VaR作為最小風(fēng)險(xiǎn)套期保值或均值方差套期保值比率中的目標(biāo)函數(shù)。

已知對(duì)于收益率服從均值為E(Rh)、方差為的正態(tài)分布的套期保值資產(chǎn)組合，對(duì)于給定置信度a對(duì)應(yīng)的收益單位時(shí)間的絕對(duì)VaR值為：

將 E(Rh)=E(Rs)-hE(Rf)式（1）得：

為使VaR最小，用VaR關(guān)于h求一階導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)數(shù)為零，整理得：

求解式（3）得到h1、h2。進(jìn)一步驗(yàn)證哪一個(gè)是所要求的最優(yōu)套期保值比率，分別代入絕對(duì)VaR的計(jì)算公式，并比較大小，簡(jiǎn)化得到：所以基于最小VaR的最優(yōu)套期保值比率h=h2，因?yàn)棣襰f=ρσsσf，化簡(jiǎn)得到收益率服從均值為E(Rh)、方差為的正態(tài)分布的套期保值資產(chǎn)組合在置信度α下的最優(yōu)套期保值比率：

式（5）同時(shí)反映了投機(jī)需求和套期保值。第一部分ρσs/σf，是最小方差套期比，反映套期保值，不過(guò)沒(méi)有體現(xiàn)套期保值者的風(fēng)險(xiǎn)偏好策。第二部分反映的是投機(jī)需求，體現(xiàn)了操作者對(duì)套期保值策略的風(fēng)險(xiǎn)偏好，本質(zhì)上是投機(jī)期貨。這一部分通過(guò)對(duì)置信水平α選取來(lái)反映套期者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度變化，置信水平α越大，套期保值者就越厭惡風(fēng)險(xiǎn)。

由于金融資產(chǎn)的波動(dòng)存在異方差的特性，為了有效描述這一性質(zhì)，文中引入GARCH（1,1）模型計(jì)算VaR的最優(yōu)套期比率中的方差、協(xié)方差。

一個(gè)完整的殘差向量和協(xié)方差矩陣滯后一階的二元GARCH（1，1），即BEKK（1，1，k）的協(xié)方差矩陣方程為：

其中，ω是對(duì)稱(chēng)的二階矩陣，Ai、Bi是二階矩陣，k是BEKK方法的一個(gè)參數(shù)。在實(shí)際計(jì)算中可以設(shè)Ai、Bi為對(duì)角陣，取k=1，則模型簡(jiǎn)化為對(duì)角BEKK方法：

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)選取

由于國(guó)內(nèi)人民幣衍生產(chǎn)品處在發(fā)展階段，人民幣遠(yuǎn)期、掉期的價(jià)格形成機(jī)制尚未完善，因此本文在實(shí)證分析中，選取境外的人民幣無(wú)本金交割遠(yuǎn)期為標(biāo)的。相比較其他境外人民幣衍生品，無(wú)本金交割遠(yuǎn)期結(jié)售匯出現(xiàn)最早，交易也最活躍。文中數(shù)據(jù)選擇期限為3月（M3）、6月（M6）兩種人民幣無(wú)本金交割遠(yuǎn)期合約的每日?qǐng)?bào)價(jià)，時(shí)間跨度為2014年7月至2017年2月，以及同時(shí)期的人民幣/美元每日即期匯率（CU）。除去各種因素每種合約有600個(gè)樣本，數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind咨訊。

為了計(jì)算最優(yōu)套期保值比率，需要對(duì)匯率進(jìn)行的一階對(duì)數(shù)差分處理，得到3月期遠(yuǎn)期匯率、6月期遠(yuǎn)期和即期匯率三種數(shù)據(jù)的幾何收益率，幾何收益率曲線(xiàn)由于篇幅原因，本文不再贅述。從三個(gè)變量的幾何收益率曲線(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，波動(dòng)存在明顯的時(shí)變性，初步判斷這三個(gè)變量均具有條件異方差。分別做ARCH-LM檢驗(yàn)，由于二元GARCH還涉及到CU與M3、CU與M6的協(xié)方差，先對(duì)CU與M3、CU與M6的幾何收益率作回歸分析，然后對(duì)所得的殘差序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

表1 ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果

從表1可以看出，M3的檢驗(yàn)概率大于0.05的顯著性水平，其余檢驗(yàn)的概率均小于0.05的顯著性水平。因此除M3以外，均拒絕“不存在異方差效應(yīng)”的原假設(shè)，表明M6、CU的幾何收益率具有異方差性，而CU與M3、CU與M6幾何收益率之間的協(xié)方差亦是時(shí)變的。因此可用二元GARCH模型對(duì)上述變量的方差及協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)。

2.2 最優(yōu)套期保值比率計(jì)算結(jié)果

將全部樣本集分為訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本兩部分，將原樣本數(shù)據(jù)前400個(gè)作為訓(xùn)練樣本用于計(jì)算最優(yōu)套期保值比率，后200個(gè)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本用于比較套期保值效率。

2.2.1 靜態(tài)最優(yōu)套期保值比率

表2 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]研究公式，就可得到利用期限為3個(gè)月和6個(gè)月的人民幣無(wú)本金交割遠(yuǎn)期結(jié)售匯合約進(jìn)行套期保值的最小方差套期保值比率：hm3=0.8940，hm6=0.9031。

已知正態(tài)分布下置信度95%對(duì)應(yīng)的分位數(shù)為-1.64485。那么將表2相應(yīng)結(jié)果代入式（8），就可得到置信度為95%對(duì)應(yīng)的利用期限為3個(gè)月和6個(gè)月的人民幣無(wú)本金交割遠(yuǎn)期結(jié)售匯合約進(jìn)行套期保值的最小VaR套期保值比率：hVaR_m3=0.7929，hVaR_m6=0.8045。

可以發(fā)現(xiàn)最小VaR方法計(jì)算的套期保值比率小于最小方差方法計(jì)算的套期保值比率。按得到的套期保值比率進(jìn)行交易后鎖定的檢驗(yàn)樣本集的人民幣/美元匯率相對(duì)于實(shí)際匯率有明顯的下降趨勢(shì)，套期保值后的匯率波動(dòng)基本都處于一個(gè)穩(wěn)定區(qū)間，也就是說(shuō)基于不同方法和殘差分布下的靜態(tài)套期保值均能夠有效地鎖定檢驗(yàn)樣本期間的人民幣/美元匯率。靜態(tài)套期保值效率計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 不同套期保值比率計(jì)算方法及套期保值工具對(duì)應(yīng)的靜態(tài)套期保值效率

從表3可以發(fā)現(xiàn)，采用套期保值操作確實(shí)能夠大幅降低外匯風(fēng)險(xiǎn)；利用最小VaR方法計(jì)算的期限為3個(gè)月的人民幣NDF的最優(yōu)套期保值比率的套期保值效率與利用最小方差法的效率沒(méi)有明顯差距，但利用最小VaR方法計(jì)算的期限為6個(gè)月的人民幣NDF的最優(yōu)套期保值比率的套期保值效率則要明顯高于利用最小方差法的效率，這說(shuō)明最小VaR方法有更強(qiáng)的普適性；又考慮到最小VaR方法計(jì)算的最優(yōu)套期保值比率均小于最小方差法計(jì)算的，這就意味著前者需要更少的套期保值成本，因此在計(jì)算靜態(tài)的套期保值比率時(shí)，最小VaR方法要優(yōu)于最小方差法。

2.2.2 動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率

表4和表5是利用對(duì)角BEKK方法基于訓(xùn)練樣本計(jì)算所得的殘差分布分別服從二元正態(tài)分布、二元t分布下利用3月期人民幣NDF（CU與M3）、6月期人民幣NDF（CU與M6）套期保值的二元GARCH模型以及方差和協(xié)方差的值。

表4 CU與M3的GARCH模型參數(shù)

表5 CU與M6的GARCH模型參數(shù)

在得到CU與M3、CU與M6的時(shí)變方差及協(xié)方差后，就可以利用公式：

分別計(jì)算利用3月期人民幣NDF和6月期人民幣NDF在不同分布下的動(dòng)態(tài)最小方差最優(yōu)套期保值比率h3和h6，結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 二元正態(tài)分布下最小方差的最優(yōu)套期保值比率動(dòng)態(tài)

圖2 二元t分布下最小方差的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率

利用式（8）可計(jì)算與置信度95%對(duì)應(yīng)的，利用3月期人民幣NDF和6月期人民幣NDF在不同分布下的動(dòng)態(tài)的最小VaR最優(yōu)套期保值比率h3和h6，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 二元正態(tài)分布下最小VaR的最優(yōu)動(dòng)態(tài)套期保值比率

圖4 二元t分布下最小VaR的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率

按得到的動(dòng)態(tài)套期保值比率進(jìn)行交易后，對(duì)鎖定的檢驗(yàn)樣本集的人民幣/美元匯率變動(dòng)相對(duì)于實(shí)際匯率具有顯著的下降趨勢(shì)，套期保值后的匯率波動(dòng)基本都處于穩(wěn)定的數(shù)據(jù)區(qū)間。也就是說(shuō)基于不同方法和殘差分布下的動(dòng)態(tài)套期保值均能夠有效地鎖定檢驗(yàn)樣本期間的人民幣/美元匯率。

3 不同套期保值工具的效率對(duì)比

按照所得的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率對(duì)檢驗(yàn)樣本進(jìn)行套期保值操作，并比較套期保值前后匯率的波動(dòng)率可以計(jì)算套期保值效率。如表6所示。

表6 不同套期保值工具對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)套期保值效率

從表6可以發(fā)現(xiàn)，殘差服從二元t分布的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值效率略高于相應(yīng)的殘差服從二元正態(tài)分布的最優(yōu)套期保值效率；對(duì)于不同的殘差分布和套期保值工具，基于最小VaR法的動(dòng)態(tài)套期保值效率均略低于基于最小方差方法的套期保值效率，但考慮到前者套期保值的成本要低于后者，因此在制定具體策略時(shí)要綜合考慮；同靜態(tài)套期保值的結(jié)果相似，利用6月期人民幣NDF的套期保值效果普遍沒(méi)有利用3月期人民幣NDF套期保值的效果好；進(jìn)行套期保值操作所需的成本亦將少于最小方差法的。

對(duì)比表3和表6可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)套期保值方法的效率要顯著高于靜態(tài)套期保值，在不考慮調(diào)整套期保值工具所需費(fèi)用的情況下，企業(yè)應(yīng)該選擇動(dòng)態(tài)的套期保值方法來(lái)制定相應(yīng)的套期保值策略。在現(xiàn)實(shí)操作中，企業(yè)則應(yīng)綜合考慮套期保值的效率以及調(diào)整套期保值工具頭寸所需的成本，選擇最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)管理策略。

4 結(jié)論

本文利用最小VaR方法對(duì)人民幣/美元的現(xiàn)匯和人民幣NDF進(jìn)行最優(yōu)套期保值比率的實(shí)證分析，同時(shí)將GARCH（1,1）模型引入套期保值比率的計(jì)算，以期得到最優(yōu)的動(dòng)態(tài)套期保值比率。在利用不同的方法得到相應(yīng)的最優(yōu)套期保值比率后，又對(duì)他們的套期保值效果進(jìn)行了比較，得出的結(jié)果如下：

（1）對(duì)于靜態(tài)的套期保值而言，最小VaR方法計(jì)算的最優(yōu)套期保值比率的套期保值效率要比最小方差法計(jì)算的套期保值比率的效率高。而兩種方法的最優(yōu)套期保值比率的計(jì)算公式又決定了最小VaR最優(yōu)套期保值比率一定小于最小方差最優(yōu)套期保值比率，這就意味著前者需要更少的套期保值衍生品的交易成本；而且基于最小VaR方法利用不同期限的衍生品的套期保值效率的差異也比基于最小方差法的小，說(shuō)明最小VaR方法有更強(qiáng)的普適性。因此在計(jì)算靜態(tài)的套期保值比率時(shí)，企業(yè)應(yīng)優(yōu)先選擇最小VaR方法來(lái)制定套期保值策略。

（2）對(duì)于動(dòng)態(tài)的套期保值而言，服從二元t分布的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值效率略高于殘差服從二元正態(tài)分布的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值效率；對(duì)于相同的殘差分布，最小VaR法的動(dòng)態(tài)套期保值比率的均值和方差都小于基于最小方差的計(jì)算結(jié)果。所以在實(shí)際操作中前者需要的衍生品頭寸、交易頻率和幅度都要少于后者，但是前者的套期保值效率要略低于后者。因此企業(yè)在選擇具體的套期保值比率計(jì)算方法時(shí)要綜合考慮套期保值的效率和成本。

（3）單從套期保值效率來(lái)看，動(dòng)態(tài)的套期保值明顯要優(yōu)于靜態(tài)的套期保值，但動(dòng)態(tài)的套期保值要求企業(yè)在外匯風(fēng)險(xiǎn)頭寸的存續(xù)期間適時(shí)地在衍生品市場(chǎng)進(jìn)行交易，使衍生品頭寸達(dá)到最優(yōu)套期保值比率的要求。因此動(dòng)態(tài)的套期保值的成本就要比靜態(tài)的套期保值成本高，所以企業(yè)在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)套期保值之間作選擇時(shí)亦要綜合考慮套期保值的效率以及成本。