不同精度INS精度分析與評估方法

王文君，柴艷菊

不同精度INS精度分析與評估方法

王文君1,2，柴艷菊1

（1. 中國科學(xué)院精密測量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院 大地測量與地球動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

為進(jìn)一步提高陀螺誤差的建模精度，針對阿倫（Allan）方差僅能粗略分析陀螺的隨機(jī)誤差特性，而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差積累，可以反映慣性導(dǎo)航系統(tǒng)所有誤差特性的性質(zhì)，提出利用Allan方差和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航誤差積累2項(xiàng)指標(biāo)，對高、中、低精度的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行精度評估的方法。評估結(jié)果表明：Allan方差分析的陀螺精度與廠家的標(biāo)稱精度基本吻合；對于低成本慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，導(dǎo)航誤差積累與Allan方差分析結(jié)果不一致。分析其原因?yàn)椋呔葢T性導(dǎo)航系統(tǒng)的系統(tǒng)性偏差相對比較穩(wěn)定，在實(shí)驗(yàn)室條件下可以準(zhǔn)確標(biāo)定，而低成本（低精度）慣性導(dǎo)航系統(tǒng)難以準(zhǔn)確標(biāo)定；Allan方差指標(biāo)作為低成本慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度評價(jià)指標(biāo)不夠合理，建議聯(lián)合Allan方差和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航誤差積累情況綜合評估INS的精度。

Allan方差；陀螺精度評估；標(biāo)稱精度；慣性導(dǎo)航系統(tǒng)；導(dǎo)航誤差積累

0 引言

由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（inertial navigation system, INS）的導(dǎo)航誤差隨時(shí)間快速積累，其自身難以用于導(dǎo)航定位，一般和其他導(dǎo)航手段組合使用，對其導(dǎo)航性能的預(yù)報(bào)主要依靠對INS傳感器精度的了解[1-4]。陀螺是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心傳感器，陀螺的精度決定INS的精度，因此INS的精度一般指陀螺的精度。近年來，隨著微機(jī)電系統(tǒng)（micro-electro-mechanical system，MEMS）技術(shù)的發(fā)展，INS逐漸向小型化、低成本方向發(fā)展，目前市場上出現(xiàn)不同精度陀螺以滿足不同用戶的需求。陀螺傳感器誤差比較復(fù)雜，尤其是低成本的陀螺誤差量級大，穩(wěn)定性差，是制約INS導(dǎo)航精度的主要因素。如何對陀螺誤差特性進(jìn)行分析，給出合理的陀螺精度評估，對提高INS導(dǎo)航信息的預(yù)報(bào)精度具有重要意義[5-10]。

陀螺誤差分為確定性誤差和隨機(jī)性誤差[2,11-13]。確定性誤差，如系統(tǒng)偏差、比例因子等，一般通過實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行標(biāo)定。隨機(jī)誤差模型比較復(fù)雜，可能包含1種或多種隨機(jī)噪聲，且易受環(huán)境、運(yùn)動狀態(tài)等因素的影響，需要采用不同的隨機(jī)模型分析方法對其進(jìn)行分析和精度評估[2,4,14-18]。目前關(guān)于陀螺隨機(jī)誤差分析方法，比較常用的有阿倫（Allan）方差法、小波分析、功率譜、自相關(guān)分析法等[13-16]。這些方法還存在一些不足，如Allan 方差法在分析低精度陀螺觀測時(shí)，存在參數(shù)估計(jì)不唯一的問題[17,19]；自相關(guān)分析法和功率譜法是頻域分析法，需要長時(shí)間觀測，有時(shí)觀測時(shí)長甚至超過儀器壽命；功率譜分析法很難將隨機(jī)誤差分離出來[15]。鑒于陀螺觀測具有振蕩特性，且Allan方差法能夠給出隨機(jī)噪聲特征參數(shù)[20]，計(jì)算簡單易懂，雖然該方法存在不足，但是仍作為陀螺精度分析的標(biāo)準(zhǔn)方法；一般INS廠商給出的陀螺精度指標(biāo)均由Allan方差分析得到，這一指標(biāo)是否合理缺乏外部條件檢核。

實(shí)際上，INS導(dǎo)航誤差的積累可以直接反映INS精度。本文結(jié)合Allan方差和INS導(dǎo)航誤差積累情況來分析不同精度INS的陀螺性能，一方面驗(yàn)證Allan方差分析的陀螺精度指標(biāo)的合理性，另一方面，為進(jìn)一步提高陀螺誤差建模精度提供新的思路。

1 Allan方差計(jì)算模型

Allan方差法是由美國人David Allan于1966年提出的、用于分析原子鐘振蕩器穩(wěn)定性的方法[18]，由于陀螺傳感器本身也具有振蕩器的特征，因此該方法隨后被電氣和電子工程師協(xié)會（The Institute of Electrical and Electronics Engineers, IEEE)作為陀螺傳感器的隨機(jī)誤差分析的標(biāo)準(zhǔn)方法[8]。

Allan方差可用于分析5種典型誤差，即量化噪聲、角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、角速率隨機(jī)游走和速率斜坡，其函數(shù)關(guān)系[9,14-15]為

式（3）可以簡化表示為

不同噪聲在Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線中表現(xiàn)為不同斜率的直線，且各種類型的噪聲出現(xiàn)在不同的相關(guān)時(shí)間區(qū)域。

其中量化噪聲的曲線斜率為-1，角度隨機(jī)游走的曲線斜率為-1/2，零偏不穩(wěn)定性的曲線斜率為0，角速率隨機(jī)游走的曲線斜率為1/2，速率斜坡的曲線斜率為1。一般曲線最低點(diǎn)對應(yīng)的Allan標(biāo)準(zhǔn)差，即為陀螺的零偏不穩(wěn)定性誤差[14]。

2 INS導(dǎo)航解算力學(xué)編排

INS在不同坐標(biāo)系中的力學(xué)編排方程在很多文獻(xiàn)中都有詳細(xì)介紹[3,24]，故不再贅述。

其初始對準(zhǔn)采用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）在1984世界大地坐標(biāo)系(world geodetic coordinate system 1984, WGS84）坐標(biāo)系（系）中的定位結(jié)果，因此選取系作為INS導(dǎo)航坐標(biāo)系不需要全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）導(dǎo)航結(jié)果的轉(zhuǎn)換；另外系中INS導(dǎo)航方程計(jì)算簡單，計(jì)算速度和精度優(yōu)于其他坐標(biāo)系[24]。系中INS導(dǎo)航解算的力學(xué)編排方程為

由式（5）通過1次積分可以得到INS的速度值，通過2次積分可以得到INS的位置值，并從姿態(tài)信息中提取出載體的姿態(tài)角。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)描述

2019年5月，在武漢城區(qū)采集了車載INS數(shù)據(jù)，車上放置了高精度激光INS 1套（陀螺標(biāo)稱精度0.003~0.005(°)/h，采樣率200 Hz）、中等精度雙天線組合系統(tǒng)SPAN-FSAS 1套（光纖INS陀螺標(biāo)稱精度0.75(°)/h，采樣率100 Hz）、MEMS INS2套（天璇雙天線GNSS/INS系統(tǒng)的陀螺標(biāo)稱精度為10(°)/h，采樣率200 Hz；多摩川INS標(biāo)稱精度為10~20(°)/h，采樣率100 Hz）。車輛靜止?fàn)顟B(tài)觀測約20 min，實(shí)驗(yàn)設(shè)備安裝如圖1所示。通過對各INS的陀螺觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行Allan方差分析和1 min單獨(dú)導(dǎo)航位置誤差積累，評估不同精度INS的陀螺性能。

圖1 實(shí)驗(yàn)車內(nèi)外設(shè)備

3.2 不同精度陀螺觀測精度分析

1）Allan方差分析結(jié)果。由式（2）計(jì)算各INS陀螺觀測數(shù)據(jù)的Allan標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果見圖2~圖5。

圖2 天璇組合系統(tǒng)中陀螺Allan方差

圖3 多摩川INS的陀螺Allan方差

圖4 SPAN-FSAS的陀螺Allan方差

圖5 高精度INS的陀螺Allan方差

圖2~圖5中，各陀螺、、軸方向的Allan方差曲線圖最低點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)值，即為該方向上的零偏不穩(wěn)定性誤差值。對由圖2~圖5中估計(jì)的陀螺零偏值進(jìn)行整理，并和標(biāo)稱精度進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

由圖2~圖5和表1結(jié)果可知：①各INS的陀螺精度水平明顯不同，包含的誤差種類也不同；②各INS的陀螺Allan標(biāo)準(zhǔn)差與廠家標(biāo)稱精度基本吻合。

由于陀螺觀測精度除與本身的硬件精度有關(guān)外，還受外部觀測環(huán)境的影響，Allan方差只能近似估計(jì)陀螺的精度。

2）1 min內(nèi)INS位置誤差積累結(jié)果。在相同觀測條件下，將不同精度的INS利用GNSS定位結(jié)果進(jìn)行初始對準(zhǔn)后，根據(jù)式（5）分別進(jìn)行1 min單獨(dú)導(dǎo)航解算，位置誤差的積累可以反映出INS的精度水平。位置誤差積累結(jié)果如圖6所示。

圖6 各INS 1 min位置誤差積累

由圖6可知，相同觀測條件下，1 min內(nèi)INS位置誤差積累能明顯反映INS精度水平，INS精度越高，位置誤差積累越慢。高精度INS的1 min內(nèi)位置誤差約為20 m，SPAN-FSAS的INS 1 min內(nèi)位置誤差約為34 m，MEMS級別的INS積累誤差比較快，達(dá)到1 min內(nèi)位置誤差約為80 m。

綜合不同精度INS的陀螺Allan方差分析結(jié)果和1 min內(nèi)位置誤差積累情況可知，對于MEMS 級別的INS，Allan方差分析結(jié)果中，天璇的陀螺傳感器要優(yōu)于多摩川的陀螺傳感器，但是多摩川INS的位置誤差積累要比天璇慢，這說明Allan方差在分析低精度陀螺傳感器方面不完全可靠，這也可以從Allan方差計(jì)算模型來解釋。分析式（2）可知，Allan方差是由前后2組觀測值的均值差來計(jì)算的，顯然消除了觀測值的系統(tǒng)性誤差，因此Allan僅能反映陀螺的隨機(jī)誤差特性，而MEMS陀螺的系統(tǒng)性誤差很難通過前期標(biāo)校進(jìn)行消除的，這一誤差會對INS導(dǎo)航解算帶來比較大的影響。以上分析說明，要采用多種手段聯(lián)合分析INS的精度才比較合理、可靠，尤其是對低成本陀螺傳感器更是如此。

表1 由Allan方差圖得到的各陀螺的零偏不穩(wěn)定性結(jié)果 單位：(°)/h

4 結(jié)束語

綜合以上分析，得到如下結(jié)論：

1）本文利用Allan方差及INS導(dǎo)航誤差積累結(jié)果，對高、中、低精度INS陀螺的精度進(jìn)行了評估。評估結(jié)果為：Allan方差評估的陀螺精度與廠家給定的標(biāo)稱精度基本一致，但是低成本INS導(dǎo)航誤差積累與Allan方差評估精度不一致。分析其主要原因是低成本陀螺系統(tǒng)性誤差受觀測條件影響比較大，很難通過實(shí)驗(yàn)室條件進(jìn)行準(zhǔn)確標(biāo)校，而Allan方差僅能粗略分析INS的隨機(jī)誤差特性。

2）影響INS導(dǎo)航誤差積累的因素比較復(fù)雜，本文提出的綜合Allan方差和INS導(dǎo)航誤差積累評估INS的精度更合理，尤其更適合低成本INS的精度評估。

3）INS陀螺傳感器誤差特性受運(yùn)動狀態(tài)的影響比較大，也比較復(fù)雜，本文僅考慮靜態(tài)陀螺觀測數(shù)據(jù)，對動態(tài)條件下不同精度的INS如何進(jìn)行合理的精度評估，有待進(jìn)一步研究。

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Accuracy analysis and evaluation method of INS with different precision

WANG Wenjun1,2, CHAI Yanju1

（1. State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics, CAS Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technology, Wuhan 430077, China;2. University of Chinese Academy of Science, Beijing 100049, China）

In order to further improve the accuracy of gyro error modelling, aiming at the characteristics that Allan variance can only roughly analyze the stochastic error characters of gyroscope, while INS navigation error accumulation can reflect the stochastic error and deterministic error characters of INS, the paper proposed to use the two indicators of Allan variance and INS navigation error accumulation to evaluate the accuracy of high, medium and low-precise INS. Results showed that the gyro accuracy with Allan variance analysis could be basically consistent with the nominal accuracy given by the manufacturer; but for low-cost INS, the analysis output of navigation error accumulation and Allan variance would not be consistent. The reason could be that the systematic deviation of high-precise INS is relatively stable and can be accurately calibrated under laboratory conditions, while it is difficult to accurately calibrate for low-cost (low-precise) INS. Furthermore, the accuracy is evaluated with only Allan variance could be not reasonable for low-cost INS, so it would be suggested that the analysis method of INS accuracy combine Allan variance and INS navigation error accumulation for more rationality and reliability.

Allan variance; gyro accuracy assessment; nominal accuracy; inertial navigation system; navigation error accumulation

P228

A

2095-4999(2020)03-0087-05

王文君, 柴艷菊. 不同精度INS精度分析與評估方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2020, 8(3): 87-91.（WANG Wenjun, CHAI Yanju. Accuracy analysis and evaluation method of INS with different precision[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(3): 87-91.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200314.

2019-11-25

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41674020，41674021）；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2016YFB501700, 2016YFB0501900）；大地測量與地球動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（Y909261026）。

王文君（1994—），女，湖北武漢人，碩士研究生，研究方向?yàn)镚PS / INS組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理。

柴艷菊（1970—），女，河南商丘人，博士，副研究員，研究方向?yàn)镚PS / INS精密組合導(dǎo)航系統(tǒng)理論和數(shù)據(jù)處理。