教畫圖講轉(zhuǎn)換拓想象

敖七方

幾何直觀能力是小學(xué)生應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)核心能力之一。小學(xué)生的思維處于以直觀思維為主，逐步向抽象思維發(fā)展的階段，他們認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)新知時常常是從具體直觀開始，并逐漸反向抽象。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力能有效地幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)知識化繁為簡、化抽象為直觀，從而更好地理解數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。因此培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項十分重要的內(nèi)容和任務(wù)。

一、教畫圖，培養(yǎng)直觀表達能力

抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題如果用畫圖的方式進行直觀表達，將問題視覺化，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，表達自己的思考過程。因此，教師要重視畫圖教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生畫圖，養(yǎng)成用圖形來表達數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的直觀表達能力。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一般要經(jīng)過“直觀—抽象—直觀”的過程。要想學(xué)會畫圖，先要學(xué)會看圖。不僅要能看出圖形中外顯的數(shù)學(xué)信息，而且要能讀出圖形中內(nèi)隱的數(shù)量關(guān)系，明白抽象的數(shù)學(xué)知識是可以用直觀圖形來表達的，從而為學(xué)會畫圖作好鋪墊。例如，人教版三上的“歸一”問題：媽媽買3個碗用了18元，如果買同樣的8個碗，需要多少錢？教材要求學(xué)生會用圖形來表達題目中的數(shù)學(xué)信息，并借助直觀圖形解決問題。第一次教學(xué)時，我直接讓學(xué)生畫圖并說說圖意，結(jié)果學(xué)生花了大量的時間，畫出來的圖卻零亂不堪，表達自然不暢，原本還算清晰的問題反而變得復(fù)雜化了。用圖形來解析問題中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系對三年級學(xué)生來說是初次接觸到的，顯然，直接讓學(xué)生畫圖難度是較大的。反思后我做了如下調(diào)整，先出示圖1。

接著我問道：你能用一句話說說每幅圖中的數(shù)學(xué)信息和問題，并解決嗎？學(xué)生通過對圖形的個性化解讀和自由表達，理解了圖形的內(nèi)涵，明白了乘除法的算理，又學(xué)會了用圖形表征解題的方法，為學(xué)生畫圖表達題意做好了方法上的孕伏。

在學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的圖形表征有了初步認(rèn)識后，接著對學(xué)生的畫圖方法進行恰當(dāng)?shù)膶崟r指導(dǎo)。如上述“歸一”問題，理解題意后，放手讓學(xué)生用畫圖的方法表達題意。由于有了前面讀圖過程的鋪墊，很快，學(xué)生有了多種畫法（圖2～圖5）。

然后，我引導(dǎo)學(xué)生討論交流。學(xué)生很快就認(rèn)識到圖2中每個碗6元的條件本是未知的，圖3實物圖比較難畫，圖5不便比較聯(lián)系，而圖4用簡單的符號表示題意既簡潔又清楚。進而追問：“題中‘同樣的碗如何體現(xiàn)？”使學(xué)生明白“畫的正方形必須一樣大”。最后，我借助課件用規(guī)范的圖形再次呈現(xiàn)學(xué)生畫圖的思維過程，末了還動態(tài)地將圖3、圖4漸變?yōu)榫€段圖，讓學(xué)生經(jīng)歷由實物圖、符號圖到線段圖的全過程，明白線段圖的優(yōu)點。在層層遞進的探究活動中，學(xué)生自主地經(jīng)歷了由讀圖到畫圖，由不完善到逐步完善的操作認(rèn)知過程。

二、講轉(zhuǎn)換，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)語言有三種基本形態(tài)：文字語言、符號語言、圖形語言。學(xué)生學(xué)會了用畫圖來描述問題只是解決問題的第一步，而解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)這三種語言之間的有效轉(zhuǎn)換。教學(xué)中要重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生學(xué)會把抽象性、概括性的文字語言與符號語言轉(zhuǎn)換為直觀性的圖形語言，通過圖形語言來幫助理解文字語言、符號語言。

如人教版五上“相遇問題”：甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向而行，第一次相遇在離A地50千米的地方，兩車仍以原速度前進，各自到達終點后立即返回，在途中第二次相遇，這時相遇點離B地30千米，那么第一次相遇時離B地多少千米？這道題僅從文字上理解很抽象，數(shù)量關(guān)系很不明顯，學(xué)生無從下手。如果教師能靈活地引導(dǎo)學(xué)生把抽象的文字表征轉(zhuǎn)化為直觀、易感知的圖形表征，學(xué)生就不難理解了。

這里，先將文字語言轉(zhuǎn)換為圖形語言，再將圖形語言轉(zhuǎn)換為文字語言：第二次相遇時，兩車共行了3個路程，甲車行了3個50千米，減去離乙地30千米，就是兩地的路程。最后用符號語言（即算式）表達A、B兩地的路程是50×3-30=120千米，不難得出第一次相遇時離B地的路程是120-50=70千米。

要注意的是，這三種語言在數(shù)學(xué)表達中不是孤立存在的，它們相互穿插、相互支持。因此，講轉(zhuǎn)換時，一方面要教學(xué)生善用數(shù)形結(jié)合思想將抽象的、難以理解的數(shù)學(xué)知識，用圖形直觀表達出來，另一方面也要引導(dǎo)學(xué)生觀察直觀的圖形，運用文字語言、符號語言來表述其內(nèi)涵，從而促進學(xué)生思維的發(fā)展，提高學(xué)生的幾何直觀能力。

三、拓想象，延伸直觀表達空間

史寧中教授認(rèn)為：幾何直觀是指借助于見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關(guān)系，對數(shù)學(xué)的研究對象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）進行直接感知與整體把握的能力?？梢?，幾何直觀除了實物直觀之外，想象出的幾何圖形也是幾何直觀思維的重要載體，而且是更高水平的幾何直觀能力的體現(xiàn)。所以學(xué)生想象能力是影響其幾何直觀能力的重要因素之一。

在教學(xué)人教版五下“長方體”時，有位教師設(shè)計了如下幾個步驟：第一步先讓學(xué)生看一看、摸一摸長方體實物，觀察它有什么特征。（有6個面，8個頂點，12條棱等）第二步再讓學(xué)生閉上眼睛想象出一個長方體，并記住它的特征。第三步根據(jù)它的特征，讓學(xué)生按照腦海中的長方體用磁性小棒（做棱）和小鐵球（做頂點）拼出一個框架，然后再引導(dǎo)他們閉上眼睛想象一下：“如果去掉其中一條棱，你還能想象出它的形狀和大小嗎？”接著追問：“如果繼續(xù)拆，至少要留下哪幾條棱，才能想象出剛才的長方體呢？”經(jīng)過討論交流，學(xué)生得出必須留下同一頂點上的長、寬、高三條棱。最后，再根據(jù)留下的三條棱，把這個長方體想象出來。這樣的教學(xué)設(shè)計，妙在讓學(xué)生經(jīng)歷了由實物直觀到直觀想象，然后通過操作活動強化直觀想象，最后通過直觀想象進一步深化對長方體本質(zhì)特征的認(rèn)識，還明白了長方體的長、寬、高決定長方體的形狀和大小的道理。

幾何直觀能力是思考數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，是學(xué)生必備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)中要讓學(xué)生通過畫圖形成直觀表達能力，通過數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換理解幾何直觀，通過操作運用幾何直觀，通過想象提升幾何直觀，從而促進學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展與提升。

（作者單位：福建省廈門市湖里第二實驗小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬 黃彧修）