小學(xué)數(shù)學(xué)“運(yùn)算法則”教學(xué)新思考

李菊明

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對學(xué)生的個(gè)性發(fā)展及適應(yīng)社會(huì)需求具有重要意義。良好的數(shù)學(xué)教育能夠使學(xué)生在理解并且熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)概念及定律等基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，得到數(shù)學(xué)技能方面的提升，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)獨(dú)特的思維方式和價(jià)值觀念，最終影響學(xué)生的綜合發(fā)展，為學(xué)生適應(yīng)社會(huì)生活奠定基礎(chǔ)?；谶@樣的教育背景，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須改變應(yīng)試教育中重知識傳授，輕知識形成過程中所蘊(yùn)含的素養(yǎng)培植的固化思維，將數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)建立在知識與技能的基礎(chǔ)上，并對知識與技能進(jìn)行升華，初步形成知識結(jié)構(gòu)，為數(shù)學(xué)思想的形成與利用提供支持。下面就以人教版一上“加減混合”一課為例，淺談在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下，教師如何打破教學(xué)中的一些固有的看法，進(jìn)行運(yùn)算法則的思維改良。

【重構(gòu)環(huán)節(jié)1】先加再減類型教學(xué)

1. 閱讀理解。

師：天鵝湖多美??！我們一起去看看！邊看邊思考。

師：動(dòng)畫變成了圖，圖上的箭頭告訴我們應(yīng)該先看（左邊），再看（右邊）。

課件展示教材第67頁主題圖。

師：誰來說說你得到了什么數(shù)學(xué)信息？

生：湖里原來有4只天鵝，飛來了3只天鵝，又飛走了2只天鵝。

師：湖里現(xiàn)在有幾只天鵝？請你們同桌互相說一說。

2. 畫圖表達(dá)。

師：現(xiàn)在請你把看到的過程用簡單的圖形表示出來！畫在方框里，把算式列在這條橫線上，寫出先算什么再算什么。

教師收集資源，指名學(xué)生上臺(tái)板演。

3. 明確算理。

師：結(jié)合畫的圖說說這個(gè)算式怎么算？

生：先算4+3=7，再算7-2=5。

師：還可以怎么算？并說明理由。

生：先算3-2=1，再算4+1=5?？梢詫w走的兩只先去掉，再把剩下的合起來。

小結(jié)：看來4+3-2既可以從左往右算，也可以從右往左算。

【重構(gòu)環(huán)節(jié)2】先減再加類型教學(xué)

師：看，美麗的天鵝湖又發(fā)生了什么？同桌間說一說，你得到了什么數(shù)學(xué)信息？

生：原來有6只天鵝飛走了2只，又飛來了3只。

師：現(xiàn)在湖里有幾只天鵝？請列出算式。

學(xué)生列式：6-2+3。

師：你們是怎么算的？

學(xué)生都是按從左往右計(jì)算。

師：那可不可以從右往左算呢？請你畫圖來驗(yàn)證！

收集資源，學(xué)生反饋。

師：誰來說為什么不可以從右往左算？

學(xué)生結(jié)合畫圖說明理由。

【重構(gòu)環(huán)節(jié)3】枚舉，體悟運(yùn)算法則

通過驗(yàn)證，6-2+3這道算式只能從左往右算，你能自己列一道像這樣先減再加的算式嗎？請你再驗(yàn)證一下，是不是只能從左往右算，不能從右往左算？

收集資源，指名學(xué)生上臺(tái)板演。

小結(jié)：上面這道算式怎么算都可以，下面這幾道算式只能從左往右算（示例略），為了統(tǒng)一方法，加減混合一般也是從左往右計(jì)算。

一、閱讀表達(dá)，理解圖意

閱讀是獲取知識、發(fā)展認(rèn)知能力的一種途徑，加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀能力，不僅有利于增強(qiáng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的能力，提高分析和解決問題的能力，而且有利于提高用數(shù)學(xué)語言交流和表達(dá)的能力，增強(qiáng)學(xué)生捕捉信息的敏感性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)中，教師采用多媒體動(dòng)畫的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生觀察演示內(nèi)容，邊觀察邊思考“你得到了哪些數(shù)學(xué)信息”，最后將動(dòng)畫變成兩幅圖，并用箭頭表示兩幅圖之間的聯(lián)系。學(xué)生在觀察中尋找數(shù)學(xué)信息，通過最后的定格圖，捕捉到圖中演示的有用信息，提煉出整幅圖的含義。教學(xué)中，教師注重重心下移，關(guān)注到學(xué)生的參與面。在少數(shù)學(xué)生準(zhǔn)確地表達(dá)出圖意后，還要求同桌間互相說一說。讓學(xué)生在閱讀表達(dá)中理解圖意，能夠很好地加強(qiáng)自身語言表達(dá)能力。

二、符號表達(dá)，抽象圖意

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：“建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！苯虒W(xué)中教師讓學(xué)生將看到的過程用簡單的圖形表示出來。圖形表現(xiàn)形式，是學(xué)生在理解、體驗(yàn)、分析、提煉等學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)自己對數(shù)學(xué)符號、圖形的感悟而抽象出的圖意的表示形式。從體驗(yàn)到理解運(yùn)用，再從理解運(yùn)用到抽象創(chuàng)新，教師的符號意識培養(yǎng)行為步步為營，螺旋上升，逐步實(shí)現(xiàn)對學(xué)生符號意識與抽象思維的構(gòu)建。

三、發(fā)散思維，突破定式

通常，教師會(huì)按照教材固有的知識結(jié)構(gòu)，采用單向的思維方式，僅從題目的條件和問題出發(fā)思考問題，解決問題的方法比較單一。就如傳統(tǒng)教學(xué)中，教師讓學(xué)生感悟運(yùn)算順序就是讓他們結(jié)合圖意進(jìn)行。4+3-2，先算4+3=7，因?yàn)橄蕊w來了3只天鵝，再算7-2=5，再把又飛走的2只天鵝去掉，所以加減混合的算式就是按從左往右的順序計(jì)算的。應(yīng)該說，這種方式是解決問題的基本方法，但是長期按照這樣的方式去思考問題容易形成“思維定式”。學(xué)生按照教師所講、書上所寫去機(jī)械地模仿，使學(xué)科教學(xué)僅成為單純的知識遺產(chǎn)傳遞和前人思維方式的繼承，嚴(yán)重制約了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。教學(xué)重建過程中，筆者為了發(fā)散學(xué)生的思維，多樣感受計(jì)算方法，引導(dǎo)他們思考這個(gè)算式可不可以從右往左算。對于這一激發(fā)學(xué)生思維的問題，筆者要求學(xué)生進(jìn)行畫圖驗(yàn)證。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，飛走的2只除了可以從總數(shù)中去掉，也可以從飛來的3只里去掉，結(jié)果不會(huì)發(fā)生改變，所以這道題也可以從右往左計(jì)算。接著，筆者教學(xué)6-2+3，同樣讓學(xué)生思考能不能從右往左算。學(xué)生發(fā)現(xiàn)從左往右計(jì)算的結(jié)果是7，從右往左計(jì)算的結(jié)果是1。同一個(gè)算式，但得到的結(jié)果不一樣。教師再次讓學(xué)生通過擺小棒驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)從右往左計(jì)算是錯(cuò)誤的。通過這樣的嘗試、驗(yàn)證，讓學(xué)生逐步培養(yǎng)用發(fā)散思維思考問題的習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行一題多思、一題多解、一題多變等，強(qiáng)調(diào)具體問題具體分析。

四、驗(yàn)證辨別，回歸法則

任何知識的傳授與教學(xué)，最后都應(yīng)該給學(xué)生一個(gè)明確的結(jié)果，以免造成學(xué)生思維的混亂。在教學(xué)中，通過6-2+3（先減再加）的計(jì)算體驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從右往左計(jì)算是不可取的。筆者并不急于得出結(jié)論，而是讓學(xué)生自己列一道像這樣先減再加的算式驗(yàn)證一下。多次驗(yàn)證、感悟，學(xué)生發(fā)現(xiàn)加減混合的算式中，先加再減的運(yùn)算順序既可以從左往右，也可以從右往左；先減再加的情況，運(yùn)算順序就只能從左往右。最后總結(jié)梳理運(yùn)算順序時(shí)，筆者明確點(diǎn)出：“為了統(tǒng)一方法，加減混合一般也是從左往右計(jì)算?！弊寣W(xué)生在多方體悟中，悟出計(jì)算的一般方法，且認(rèn)識到在特殊情況下，也可以根據(jù)實(shí)際情況選擇多樣的計(jì)算方法。

（作者單位：福建省廈門市松柏小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬 黃彧修）