沉樁擠土效應(yīng)對(duì)樁周土體徑向位移數(shù)值分析

李家華,單恒年,陳 祥

(中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣州 510230)

早在20世紀(jì)70年代，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就對(duì)沉樁擠土效應(yīng)的研究做了大量的工作。歸納起來(lái)，可總結(jié)為以下幾種方法：圓孔擴(kuò)張理論、應(yīng)變路徑法、有限元分析法。目前對(duì)沉樁擠土效應(yīng)的分析和解答大部分都是基于經(jīng)典平面圓孔擴(kuò)張理論[3]，在巖土工程領(lǐng)域中被廣泛地運(yùn)用于沉樁引起的應(yīng)力、孔壓和土體位移、原位測(cè)試(如旁壓試驗(yàn)和靜力觸探)、爆破形成的彈坑等工程問(wèn)題的分析中，另外常用的方法還有：應(yīng)變路徑法、試驗(yàn)方法、有限元數(shù)值模擬法等。沉樁過(guò)程樁土相互作用由于其涉及到幾何非線(xiàn)性、接觸非線(xiàn)性、材料非線(xiàn)性、大變形、本構(gòu)模型等一系列的問(wèn)題，僅僅憑借著理論公式的推導(dǎo)和試驗(yàn)研究不足以滿(mǎn)足越來(lái)越精確的工程要求，以及實(shí)際施工過(guò)程中的復(fù)雜性。有限單元法(Finite Element Method)的出現(xiàn)，使有限元分析(Finite Element Analysis)成為了解決這些非線(xiàn)性復(fù)雜問(wèn)題的一個(gè)有效途徑[4]。采用ABAQUS有限元分析軟件，首先建立合理的有限元模型，并與文獻(xiàn)中的離心試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，證明模型的正確性和合理性，通過(guò)有限元模擬，研究沉樁過(guò)程中樁周土體的徑向位移變化規(guī)律。

1 沉樁有限元分析模型構(gòu)建

有限元模型土體的尺寸及參數(shù)參照離心試驗(yàn)來(lái)設(shè)置。假設(shè)樁徑為0.3 m,樁長(zhǎng)為5.0 m，樁靴角度為60°，樁靴采用光滑過(guò)渡。為了減小土體邊界條件的影響，將土體的分析區(qū)域長(zhǎng)度方向設(shè)為兩倍樁長(zhǎng)即10 m，寬度方向設(shè)為一倍樁長(zhǎng)即5 m，同時(shí)為了防止土體擠壓變形穿越軸線(xiàn)，要預(yù)留剛性小管間隙0.001 m。土體采用修正劍橋模型，模型近似尺寸設(shè)定為40，其他土體重要參數(shù)如表1所示。

表1 離心模型試驗(yàn)土體參數(shù)Tab.1 Soil parameters of centrifuge test data

根據(jù)已有條件建立模型，1/2軸對(duì)稱(chēng)有限元模型及網(wǎng)格劃分情況，模型采用Abaqus/Standard中的大變形計(jì)算，將沉樁簡(jiǎn)化為平面軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，通過(guò)控制分析步對(duì)樁頂施加向下位移進(jìn)行模擬沉樁，最后從后處理中導(dǎo)出模擬結(jié)果，如圖1所示。

圖1 樁土模型(軸對(duì)稱(chēng)1/2模型)Fig.1 Pile-soil model (axisymmetric 1/2 model)

1.1 土體本構(gòu)模型

沉樁會(huì)使土體產(chǎn)生彈塑性區(qū)，即要考慮彈性區(qū)的本構(gòu)模型也要考慮塑性區(qū)的本構(gòu)模型。彈性部分，采用多孔介質(zhì)彈性模型，它是一種非線(xiàn)性的各向同性彈性模型，可設(shè)置滲透系數(shù)，與孔壓?jiǎn)卧黄鹗褂?。塑性部分，采用臨界狀態(tài)塑性模型(修正劍橋模型)。它能與彈性部分多孔介質(zhì)彈性模型很好的聯(lián)合起來(lái)使用[5]，可以定義初始應(yīng)力，求解孔隙水壓力的變化。模型采用相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，塑性勢(shì)面與屈服面相同，如果初始應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)落在屈服面外側(cè)，Abaqus會(huì)自動(dòng)調(diào)整初始屈服面的位置。

1.2 荷載邊界條件

在初始分析步ini(Gesostatic分析步)中設(shè)置Body Force(體力)為浮重度-9 kN/m3。對(duì)于單樁貫入的問(wèn)題，樁的貫入通過(guò)樁頂參考點(diǎn)RP施加向下的位移來(lái)模擬，樁頂位移可在初始應(yīng)力平衡后的后續(xù)分析步中施加，在初始分析步中，U1、U2及UR3均設(shè)置為0。另外，在土體中心線(xiàn)處的邊界條件設(shè)置也需要特別注意。本模型簡(jiǎn)化為平面軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題來(lái)求解，因此不能發(fā)生穿越中心線(xiàn)的情況發(fā)生，但是遠(yuǎn)離樁中心線(xiàn)可以發(fā)生擠土效應(yīng)，簡(jiǎn)單起見(jiàn)，采用一個(gè)很實(shí)用的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：在樁的底部加上一個(gè)直徑為1 mm的剛性小管，沿著小管的法線(xiàn)方向，不能承受拉力，可模擬土體開(kāi)裂，阻止土體穿越中心線(xiàn)的位移產(chǎn)生。同時(shí)，還需要定義土體底面的水平和豎向位移均為0，定義土體右側(cè)的水平位移為0，土體左側(cè)的邊界條件由接觸條件來(lái)控制，無(wú)須設(shè)置，土體的邊界條件在初始分析步ini中定義生效。

1.3 平衡初始應(yīng)力

定義初始應(yīng)力需要注意兩個(gè)方面：首先是平衡條件，為了得到初始位移為0的狀態(tài)，應(yīng)力場(chǎng)形成的等效節(jié)點(diǎn)荷載要和外荷載相平衡；其次是屈服條件，初始應(yīng)力場(chǎng)若通過(guò)高斯點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)來(lái)施加，往往會(huì)出現(xiàn)一些高斯點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)落在屈服面之外，雖然在后續(xù)的計(jì)算當(dāng)中，超出屈服面的應(yīng)力可以通過(guò)應(yīng)力來(lái)調(diào)整，但畢竟是不正確的，需要消耗大量的迭代，甚至可能出現(xiàn)不收斂的情況?；谝陨蟽煞矫鏃l件，常用的平衡初始應(yīng)力方法是[6]：首先將重力荷載施加于土體，并施加相應(yīng)的實(shí)際工程荷載和邊界條件，計(jì)算在重力載荷下的應(yīng)力場(chǎng)，再將此應(yīng)力場(chǎng)定義為初始應(yīng)力場(chǎng)與原重力荷載一起施加在有限元模型上，這樣就可以得到滿(mǎn)足平衡條件且不違背屈服準(zhǔn)則的初始應(yīng)力場(chǎng)，保證各節(jié)點(diǎn)的初始位移接近為0。若地表是水平的，則可以極大的減少定義初始應(yīng)力的工作量。

1.4 接觸問(wèn)題

由于接觸面的不連續(xù)約束及力學(xué)模型本身的非線(xiàn)性，在數(shù)值模擬中常常會(huì)出現(xiàn)不收斂的情況。Abaqus采用的主-從面接觸法，一個(gè)完整的接觸模擬首先需要定義主控面(master surface)和從屬面(slave surface)，然后再定義它們的接觸狀態(tài)，接觸屬性等。由于本模型絕大部分涉及到接觸問(wèn)題，不允許土體穿透中心線(xiàn)，所以采用點(diǎn)對(duì)面的離散法，更易收斂。

1.5 網(wǎng)格ALE技術(shù)

圖2 深度2.0 m處樁側(cè)土體水平位移試驗(yàn)值 與模型值比較圖Fig.2 Comparison of horizontal displacement test value and model value of pile soil at depth 2.0 m

靜壓樁沉入的過(guò)程中，在樁尖及樁端處存在著大應(yīng)變、大變形，網(wǎng)格將會(huì)扭曲的很明顯，隨著樁的沉入，邊界條件也在不斷的改變，位移的模式實(shí)際上是跳躍的，需要重新去確定邊界問(wèn)題，比較難收斂。在有限元軟件Abaqus中，提供了一系列自適應(yīng)的技術(shù)，如任意拉格朗日-歐拉法自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)(Arbitrary Lagrangian Eulerian adaptiove meshing)等用來(lái)處理高度扭曲的網(wǎng)格。ALE分析步可以分為兩個(gè)步驟：(1)創(chuàng)建一個(gè)新的網(wǎng)格；(2)將舊網(wǎng)格的變量信息，其中包括應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)與動(dòng)變量等，傳輸?shù)叫戮W(wǎng)格上。這樣做可以使網(wǎng)格與物質(zhì)相分離，即使發(fā)生了網(wǎng)格大變形，也能保證在分析計(jì)算中網(wǎng)格的高質(zhì)量。ALE技術(shù)與原網(wǎng)格有一定的相關(guān)性，所以要保證初始網(wǎng)格才能提高ALE技術(shù)的效率。由于靠近中心線(xiàn)的土體區(qū)域是高應(yīng)變區(qū)，網(wǎng)格的扭曲很?chē)?yán)重，所以在分析步中設(shè)置ALE區(qū)域位于離軸線(xiàn)2 m的矩形區(qū)域，同時(shí)分別設(shè)置自適應(yīng)技術(shù)里的頻率控制與對(duì)數(shù)控制。頻率控制(Frequency)主要是對(duì)每個(gè)分析步時(shí)間步長(zhǎng)里網(wǎng)格的重劃分次數(shù)控制，對(duì)于拉格朗日問(wèn)題，默認(rèn)參數(shù)為10，對(duì)歐拉問(wèn)題，默認(rèn)值為1，本模型選用1；參數(shù)控制(Mesh Sweeps)是對(duì)整個(gè)自適應(yīng)重劃分的每個(gè)子過(guò)程的控制，需要在新網(wǎng)格的基礎(chǔ)上再進(jìn)行sweep，本模型選用1。使用ALE技術(shù)會(huì)對(duì)輸出結(jié)果帶來(lái)一定的影響，在未使用ALE網(wǎng)格劃分技術(shù)時(shí)，物質(zhì)點(diǎn)與網(wǎng)格點(diǎn)在計(jì)算過(guò)程中是保持相互重合的，使用完之后，網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)的位移將不能表示物質(zhì)點(diǎn)的位移狀態(tài)變化，而是物質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)與網(wǎng)格重劃分共同影響的，也就是說(shuō)節(jié)點(diǎn)處的位移將不代表物質(zhì)點(diǎn)真實(shí)的位移，所有位移的云圖變化將不再是準(zhǔn)確的，而歷史變量隨時(shí)間的變化也都是無(wú)效的。

1.6 驗(yàn)證有限元模型

在有限元模型中對(duì)樁頂參考點(diǎn)施加向下的位移5 m，時(shí)間步設(shè)為500 s，近似模擬1 cm/s的沉樁速率，與離心模擬試驗(yàn)沉樁速率相符，由于設(shè)備有限，離心試驗(yàn)[2]只對(duì)土體位移和孔壓進(jìn)行了研究，完成后的模型數(shù)據(jù)與離心試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，2.0 m深處樁側(cè)土體水平位移試驗(yàn)值與模型值分布如圖2所示。

可以看出，模型值與試驗(yàn)值具有類(lèi)似的分布規(guī)律，且誤差在允許范圍內(nèi)，證明了有限元模型的合理性，可以借助該模型進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

2 沉樁過(guò)程土體徑向位移變化規(guī)律有限元分析

2.1 沉樁過(guò)程土體徑向位移變化規(guī)律

利用有限元模型模擬沉樁過(guò)程，分析沉樁至不同深度時(shí)土體徑向位移變化規(guī)律，如圖3所示。

3-a 沉樁過(guò)程中土體表面徑向位移變化3-b 沉樁過(guò)程徑向距離r=2 d(d為樁直徑)處深度方向徑向位移變化圖3 沉樁過(guò)程土體徑向位移模型數(shù)值變化圖Fig.3 Numerical simulation of soil radial displacement model during pile driving

由圖3分析可知：(1)地表的土體被樁向外擠出，徑向位移Ur且隨徑向距離r的增大呈對(duì)數(shù)衰減，且靠近樁的地方，擠土效應(yīng)更加明顯，衰減越快。隨著樁體的沉入，土表面徑向位移增加不大，保持對(duì)數(shù)衰減的趨勢(shì)；(2)沿深度方向，徑向位移有減小的趨勢(shì)，但在樁端以上0.5～1.5 m處達(dá)到最大值。Jim-HungHwang[7]等人在1994年通過(guò)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)這個(gè)距離為10d，原因在于本文取的是均質(zhì)土層，而實(shí)際土質(zhì)并非是均勻的，并且在沉樁的過(guò)程中，土體也在不斷的重組，位移也在發(fā)生著變化。

2.2 土體參數(shù)對(duì)土體徑向位移影響

表2 沉樁過(guò)程不同參數(shù)下樁周土體徑向位移值Tab.2 Radial displacement of soil around pile in different parameters of pile driving process m

整埋數(shù)據(jù)，可得到沉樁過(guò)程樁周土體的徑向位移變化規(guī)律，如圖4。

4-a 泊松比υ對(duì)徑向位移的影響 4-b 試驗(yàn)參數(shù)λ對(duì)徑向位移的影響

4-c 試驗(yàn)參數(shù)κ對(duì)徑向位移的影響 4-d 有效內(nèi)摩擦角φ′對(duì)徑向位移的影響圖4 沉樁過(guò)程不同土體參數(shù)下樁周土體徑向位移值變化規(guī)律Fig.4 Variation law of radial displacement of soil around the pile under different soil parameters during the process of pile driving

分析可得：(1)在距離樁入土較近的區(qū)域，土體徑向位移受泊松比影響不大，但是隨著徑向距離的增大，泊松比開(kāi)始影響土體的徑向位移，泊松比越大，徑向位移也越大；(2)試驗(yàn)參數(shù)λ、κ是劍橋模型中各向等壓加荷曲線(xiàn)和卸荷曲線(xiàn)的斜率，當(dāng)λ增大時(shí)，徑向位移以一定的幅度增大，當(dāng)κ增大時(shí)，則徑向位移相對(duì)減小，遠(yuǎn)離樁向的土體徑向位移基本不受影響；(3)有效內(nèi)摩擦角φ′在修正劍橋模型中存在的形式較為復(fù)雜，所以影響規(guī)律也不是單調(diào)的增加或減少，在徑向距離較小時(shí)有效內(nèi)摩擦角的改變影響不大，在0.4～0.8 m的范圍內(nèi)，有效內(nèi)摩擦角的增大，徑向位移相應(yīng)減小，而在0.8 m以外有效內(nèi)摩擦角增大，徑向位移相應(yīng)增大。

3 結(jié)語(yǔ)

關(guān)于樁的擠土效應(yīng)的研究一直以來(lái)都是學(xué)者們關(guān)注的焦點(diǎn)，從理論推導(dǎo)到試驗(yàn)研究再到現(xiàn)在的數(shù)值模擬，仍處在不斷的發(fā)展中。關(guān)于沉樁擠土效應(yīng)機(jī)理的研究更是因其特殊性而成為樁土相互作用研究的重中之重，結(jié)合離心模擬試驗(yàn)的結(jié)果，利用Abaqus有限元分析軟件建立沉樁模型，將模型計(jì)算得到徑向位移值與試驗(yàn)檢測(cè)出來(lái)的水平位移值進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的合理性，同時(shí)對(duì)沉樁過(guò)程樁側(cè)土體的變形特性進(jìn)行分析，為施工設(shè)計(jì)提供借鑒，具有很大的理論意義和實(shí)際意義。本文將沉樁簡(jiǎn)化為平面軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，利用Abaqus有限元軟件建立沉樁模型，通過(guò)控制分析步對(duì)樁頂施加向下位移進(jìn)行模擬，最后從后處理中導(dǎo)出模擬結(jié)果。沉樁過(guò)程中，樁周土體被擠開(kāi)，徑向位移比較大的區(qū)域主要集中在樁附近，并隨著與樁中心距離增加而對(duì)數(shù)衰減，到一定范圍之后則沒(méi)有什么影響。在沿沉樁的深度方向，徑向位移并不是線(xiàn)性增大，而是在樁底以上一定距離處達(dá)到最大值，這主要是受到土體重組的影響。另外，本文也研究了土質(zhì)參數(shù)對(duì)沉樁時(shí)土體徑向位移的影響，它與有限元模型中所采用的土體模型密切相關(guān)，在不同區(qū)域范圍里，具有各自變化的規(guī)律，其中，泊松比系數(shù)在徑向距離大于1 m時(shí)才開(kāi)始顯著影響徑向位移的大小；試驗(yàn)參數(shù)λ增大時(shí)，土體徑向位移也隨之增大；試驗(yàn)參數(shù)κ則相反；有效內(nèi)摩擦角φ′對(duì)土體徑向位移的影響規(guī)律較為復(fù)雜，在0.4～0.8 m的范圍內(nèi)，有效內(nèi)摩擦角的增大，徑向位移相應(yīng)減小，而在0.8 m以外有效內(nèi)摩擦角增大，徑向位移相應(yīng)增大。