水位上升對土坡穩(wěn)定性的影響

柴學(xué)銳，孫冬梅，S. Semprich

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.格拉茨技術(shù)大學(xué) 土力學(xué)及基礎(chǔ)工程研究所，奧地利 格拉茨 A-8010)

坡外部水位升高，岸坡土體內(nèi)的地下水位也隨之發(fā)生改變，原來被氣占據(jù)的孔隙空間逐漸被水所補(bǔ)充，在這種“水驅(qū)替氣”的過程中，孔隙壓力的變化將影響岸坡的穩(wěn)定性。因此，研究水位上升作用下岸坡的滲流場變化情況對進(jìn)一步研究岸坡穩(wěn)定性變化規(guī)律至關(guān)重要[1-2]。

水位上升作用下的岸坡是一種常見的飽和-非飽和土坡。在以往的飽和-非飽和滲流問題中，一般僅研究水相而忽略氣相流動，盡管這種僅考慮水相的方法簡單易行并且已經(jīng)積累了一定經(jīng)驗，但得出的結(jié)論與實際工況相比有很大出入。因此，為了更好地模擬非飽和區(qū)流體的運(yùn)移規(guī)律，國內(nèi)外有學(xué)者認(rèn)為采用水-氣二相流模型分析飽和-非飽和滲流問題更符合實際[3-7]。

基于水-氣二相流模型，分析了水位上升過程中，飽和-非飽和土坡內(nèi)滲流場的變化規(guī)律；采用Bishop簡化法[8]推導(dǎo)出同時考慮孔隙氣壓力、毛細(xì)壓力和坡外水壓力等貢獻(xiàn)的土坡安全系數(shù)計算公式，并計算了不同時刻邊坡的安全系數(shù)；分析安全系數(shù)的變化規(guī)律及各個力對安全系數(shù)的貢獻(xiàn)，為進(jìn)一步研究水位上升作用下土坡的失穩(wěn)機(jī)理提供理論依據(jù)。

1 水-氣二相流模型

近年來，多孔介質(zhì)的多相流理論研究和應(yīng)用越來越受到學(xué)者重視[9]。對于巖土工程滲流問題而言，通常認(rèn)為滲流系統(tǒng)絕對恒溫，土體骨架不變形，處于平衡狀態(tài)的水相(l)和氣相(g)在多孔介質(zhì)中流動，且滿足Darcy定律。

1.1 基本控制方程

當(dāng)非飽和土體中流體的擴(kuò)散作用忽略不計時，飽和-非飽和水-氣二相流模型的基本控制方程為

(1)

1.2 本構(gòu)方程

1.2.1 毛細(xì)壓力-飽和度關(guān)系模型

近年來，許多學(xué)者均提出了毛細(xì)壓力和飽和度的關(guān)系模型，如Brooks and Corey(BC)模型[10]和Van Genuchten(VG)模型[11]等，其中BC模型的進(jìn)氣值不具備連續(xù)性，而Van Genuchten(VG)模型不僅其表達(dá)形式簡單，且模型的關(guān)系曲線中進(jìn)氣值和殘余水飽和度處過度平滑，因此在水-氣二相流模型中Van Genuchten(VG)模型得到廣泛應(yīng)用

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式中：pc為水相和氣相交界面處的毛細(xì)壓力，等于孔隙水壓力和孔隙氣壓力的差值；P0為進(jìn)氣值；參數(shù)Sle為有效水飽和度，Sle=(Sl-Slr)/(Sls-Slr)，其中Sl為水飽和度，Slr為殘余水飽和度，Sls為飽和水飽和度；λ、ζ為模型的擬合參數(shù)，其值與土壤自身性質(zhì)有關(guān)；Pmax為最大毛細(xì)壓力。

1.2.2 相對滲透率和飽和度關(guān)系

土體孔隙中同時存在氣相流體和水相流體，一種流體流動將會干擾另一種流體的流動，當(dāng)水飽和度變化時，水相和氣相之間的交界面也將隨之變化，水流通道的彎曲度將會改變，導(dǎo)致相對滲透率發(fā)生改變。1976年，Mualem提出了相對滲透率和飽和度的關(guān)系表達(dá)式，將反應(yīng)毛細(xì)壓力和飽和度關(guān)系的VG模型表達(dá)式帶入相對滲透率和飽和度的關(guān)系表達(dá)式中，可得到TOUGH2中相對滲透率和飽和度關(guān)系的改進(jìn)模型，即VGM模型[12]

(3)

式中：krl為水相相對滲透率；krg為氣相相對滲透率；τ為迂曲因子，其取值大小與土體孔隙彎曲度有關(guān)，這里取0.5。

1.3 邊界條件處理方法

邊界條件實際上是指研究區(qū)域邊界所處的條件。在數(shù)學(xué)模型中，通過在滲流場邊界施加一薄層虛擬單元來實現(xiàn)各種邊界條件的數(shù)值模擬。其中，第一類邊界條件(Dirichlet條件)和第二類邊界條件(Neumann條件)為水-氣二相流模型根據(jù)液相和氣相劃分的邊界條件。

1.3.1 第一類邊界條件

1.3.2 第二類邊界條件

第二類邊界條件主要用來描述系統(tǒng)與外界的流量交換情況，且第二類條件可以是常量，也可以是隨時間變化的量。將上升引起的加載作用等效為邊界單元上有一個流入的流量，該值可通過式(4)求解

(4)

式中：m為源匯項，流入為正；b為擬合系數(shù)，擬合系數(shù)的取值與土壤的性質(zhì)有關(guān)；V為邊界單元的體積；C為邊界單元的壓縮性；ΔP為水壓力的變化量；Δt為水壓力變化所需的時間。以往的研究通常將水位變化過程等效為一系列特征水位，這種處理方法不能很好地模擬邊界上相態(tài)的轉(zhuǎn)變，而將水位上升過程等效為邊界單元上有一個流入的流量，可以實現(xiàn)水位的連續(xù)變化和邊界上相態(tài)的轉(zhuǎn)變。

1.4 初始條件

初始條件即為t=0時刻土體中各個狀態(tài)變量的分布情況。求解土體穩(wěn)定滲流問題時，只需給出相應(yīng)的邊界條件即可，不需給定初始條件，但是求解土體非穩(wěn)定滲流問題時，除了給出邊界條件之外，還需給定初始條件。對于坡外水位上升作用下的非穩(wěn)定滲流問題，迭代求解的時間取決于給定的初始條件的合理性，當(dāng)初始條件接近真實值時，迭代收斂速度會加快，所需要的模擬時間會減少，因此初始條件的給出應(yīng)該以接近實際物理意義為準(zhǔn)則。

2 非飽和土坡穩(wěn)定性分析方法

2.1 非飽和土坡抗剪強(qiáng)度公式

Fredlund等[13]認(rèn)為非飽和土的抗剪強(qiáng)度由凈法向應(yīng)力、基質(zhì)吸力和有效黏聚力組成，由此提出了非飽和土的抗剪強(qiáng)度公式

τ=c′+(σn-pg)tanΦ′+(pg-pw)tanΦb

(5)

圖1 Bishop簡化法下的土條作用力Fig.1 Forces acting on a slice in simplified Bishop′s Method

式中：τ為非飽和土的抗剪強(qiáng)度；c′為有效黏聚力；σn為總法向應(yīng)力；pg=pg-patm為孔隙氣壓力；pw=pw-patm為孔隙水壓力；Φ′表示有效內(nèi)摩擦角；Φb表示抗剪強(qiáng)度隨基質(zhì)吸力增加的曲線傾角；(σn-pg)為凈法向應(yīng)力；(pg-pw)為基質(zhì)吸力，其值等于負(fù)的毛細(xì)壓力[14]。

2.2 非飽和土坡安全系數(shù)計算公式

Bishop簡化法常用來計算某一危險圓弧滑動面上的安全系數(shù)。圖1為一均質(zhì)非飽和土坡，土坡中任一土條i上的作用力如圖所示：bi為土條i的寬度；αi為土條i的底面與水平方向的夾角；βi為土坡側(cè)面與水平方向的夾角；Wi為土條i的重力；Ni為土條i底部的正法向應(yīng)力；Ti為土條i底部的切向力；hi為土條i的高度；pi為作用在土條i上的坡外水壓力。

根據(jù)土條i在垂直方向上受力平衡

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根據(jù)圓心力矩平衡

(7)

式中：di為坡外水壓力pi到圓心的垂直距離，R為半徑。

根據(jù)極限平衡條件，土條i底面的抗剪力Ti可表示為

(8)

則非飽和土坡圓弧滑動面上的安全系數(shù)F可表示為

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3 算例分析

3.1 算例說明

圖2 邊坡幾何形狀剖面圖(單位：m)Fig.2 Cross section of soil slope

圖2為一個各向同性的勻質(zhì)土坡，該土坡長58.0 m，寬30.0 m，左側(cè)坡高25.0 m，右側(cè)坡高10.0 m，坡面傾角40°，坡內(nèi)坡外的水位水平，且水位高程均為10.0 m。為了保證模擬結(jié)果的精確程度，對土坡進(jìn)行網(wǎng)格剖分，若網(wǎng)格尺寸剖分過小，則計算時間較長且計算結(jié)果精度并未有明顯提升，若網(wǎng)格尺寸剖分過大，將導(dǎo)致模擬結(jié)果精確程度降低，因此，根據(jù)筆者已有經(jīng)驗將網(wǎng)格剖分成水平方向上從0.5 m到1.0 m不等，垂直方向的網(wǎng)格尺寸均為0.5 m。在土體處于完全飽和的狀態(tài)下，采用Bishop簡化方法計算得到最危險圓弧滑動面的圓心坐標(biāo)為(43.0，31.1)，半徑為21.1 m，且其中一條半徑與水平方向垂直。在該土坡上設(shè)置一個追蹤面A-A，該追蹤面處于土坡的中間偏左位置，其水平坐標(biāo)是25.0 m。

表1 土體特性參數(shù)Tab.1 Parameters of different soils

整個模擬過程中，設(shè)定研究區(qū)處于恒溫系統(tǒng)中，表1給出土體的特性參數(shù)取值。

3.2 滲流場分析

初始穩(wěn)態(tài)的邊界條件包括地表(如圖2中ab邊所示)和坡外水位以上的右側(cè)邊界(如圖2中bc邊所示)為大氣邊界，坡外水位以下(如圖2中cd和de邊所示)為水相邊界，區(qū)域左側(cè)(如圖2中af邊所示)和底部(如圖2中ef邊所示)為不透水邊界，在此邊界條件下，運(yùn)行模型直至毛細(xì)壓力與重力平衡。水位上升過程中，坡外水位在52 h內(nèi)從10.0 m快速上升至21.2 m，上升速度為0.598×10-4m/s，該過程中，地表面和坡外水位以上的右側(cè)邊界仍為大氣邊界，區(qū)域左側(cè)和底部仍為不透水邊界，但原來在水位以上的右側(cè)氣相邊界隨著水位上升逐漸被水淹沒，轉(zhuǎn)變?yōu)樗噙吔纭?/p>

模擬過程中，在邊界單元上施加源匯項，以實現(xiàn)由于水位上升引起的加載作用導(dǎo)致的邊界單元上的水壓力變化和相態(tài)的轉(zhuǎn)變。初始的源匯項值可以通過式(4)計算得到，經(jīng)過試算，得出水位上升過程的源匯項值為2.70×10-44kg/s。在邊界單元上施加源匯項處理水位上升引起的加載作用可以實現(xiàn)邊界單元上水壓力的連續(xù)變化，且比以往將水位上升過程簡化為一系列不連續(xù)的特征水位更符合實際。

在穩(wěn)定滲流狀態(tài)下，各個物理量的分布狀態(tài)如圖3所示，非飽區(qū)的孔隙氣壓力水頭為0，孔隙水壓力水頭小于0，因此毛細(xì)壓力水頭小于0，在飽和區(qū)，孔隙氣壓力水頭等于孔隙水壓力水頭，毛細(xì)壓力水頭為0。觀察圖4，隨著坡外水位上升，坡外水逐漸流入土坡內(nèi)部，原來被氣體填充的土壤孔隙逐漸被水填充，水飽和度逐漸增加，飽和區(qū)范圍逐漸上移，且毛細(xì)壓力水頭，孔隙水壓力水頭和孔隙氣壓力水頭均逐漸增加，其中接近土坡表面處的各物理量的變化更為顯著。由圖5表示的水位穩(wěn)定后滲流場各個物理量分布情況可知，飽和區(qū)范圍繼續(xù)上移，非飽和區(qū)的水飽和度繼續(xù)增加，毛細(xì)壓力水頭、孔隙水壓力水頭和孔隙氣壓力水頭也進(jìn)一步增加。

3-a 水飽和度3-b 毛細(xì)壓力3-c 孔隙水壓力3-d 孔隙氣壓力圖3 初始穩(wěn)態(tài)滲流場狀態(tài)分布Fig.3 Distributions of water saturation, capillary pressure and pore pressures in initial steady state

4-a 水飽和度4-b 毛細(xì)壓力4-c 孔隙水壓力4-d 孔隙氣壓力圖4 52 h滲流場狀態(tài)分布Fig.4 Distributions of water saturation, capillary pressure and pore pressures in 52 h

圖6為追蹤面A-A在初始穩(wěn)態(tài)，第52小時和第200小時的孔隙氣壓力、孔隙水壓力、毛細(xì)壓力和水飽和度分布情況。觀察圖6，水位上升以前，非飽和土體內(nèi)的孔隙氣壓力為0，但是由于毛細(xì)壓力的存在，在飽和土和非飽和土的接觸面上孔隙氣壓力有一個微小的波動。水位上升過程中，隨著坡外水體流入土坡內(nèi)部，孔隙氣壓力的大小逐漸增加，水位穩(wěn)定后，坡外水體繼續(xù)流入土坡內(nèi)部，土體內(nèi)的孔隙氣壓力繼續(xù)增加。初始狀態(tài)下，土體內(nèi)的孔隙水壓力水頭隨著高程的降低呈現(xiàn)線性增加的趨勢，在水位上升過程中和水位穩(wěn)定后，隨著坡外水體流入土坡內(nèi)部，孔隙水壓力水頭均在逐漸增加。毛細(xì)壓力為孔隙水壓力與孔隙氣壓力的差值，且在水位上升作用下，毛細(xì)壓力值逐漸增加。水位上升前，土坡的水飽和度隨高程的降低逐漸升高，在水位上升過程中和水位穩(wěn)定后，由于坡外水流入土坡內(nèi)部，土坡的水飽和度繼續(xù)增加。

圖6 初始穩(wěn)態(tài),第52小時和第200小時追蹤面A-A上的孔隙氣壓力、孔隙水壓力、毛細(xì)壓力和水飽和度分布情況Fig.6 Simulation results of pore-air pressure, pore-water pressure, capillary pressure and water saturation at section A-A at initial steady state, 52 h and 200 h

3.3 飽和-非飽和土坡穩(wěn)定性分析

圖7為土坡安全系數(shù)隨時間變化過程，同時考慮孔隙氣壓力、毛細(xì)壓力、坡外水壓力和土體重力貢獻(xiàn)的安全系數(shù)的初始值為1.54，隨著水位的上升，安全系數(shù)逐漸增加，當(dāng)水位升至21.2 m時，安全系增加至最大值2.67，水位穩(wěn)定后，安全系數(shù)開始逐漸下降。不考慮孔隙氣壓力貢獻(xiàn)的安全系數(shù)明顯大于考慮孔隙氣壓力和毛細(xì)壓力貢獻(xiàn)的安全系數(shù)，其值從初始時的1.54上升到2.86后開始逐漸下降。不考慮毛細(xì)壓力貢獻(xiàn)的安全系數(shù)在三者中最小，其值從初始的1.06上升至2.21后開始逐漸下降。水位上升過程中，對土坡穩(wěn)定性起主要作用的且有利于土坡穩(wěn)定的坡外水壓力逐漸增加，使得安全系數(shù)逐漸增加；當(dāng)水位穩(wěn)定后，坡外水壓力保持不變，而不利于土坡穩(wěn)定的孔隙氣壓力值逐漸增加使得安全系數(shù)逐漸降低。

圖7 危險圓弧滑動面上安全系數(shù) 隨時間變化曲線Fig.7 Time evolution of the safety factors on the slip surface

圖8為水位上升過程中的各個力對安全系數(shù)的貢獻(xiàn)及作用在危險圓弧滑動面上的各個力隨時間的變化情況。由于土體自身重力在水位上升初期為1 640.40 kN/m，到模擬結(jié)束后為1 665.00 kN/m，上升了24.60 kN/m，較其自身而言，增加的重力可以忽略不計，因此土體自身重力對安全系數(shù)的貢獻(xiàn)幾乎不變，將不做詳細(xì)討論。

圖8-a為水位上升作用下毛細(xì)壓力對安全系數(shù)的貢獻(xiàn)隨時間變化的曲線及作用在危險圓弧滑動面上的總毛細(xì)壓力隨時間的變化規(guī)律。觀察圖8-a，作用在危險圓弧滑動面上總的毛細(xì)壓力值小于0，隨著水位上升毛細(xì)壓力值逐漸下降，當(dāng)水位穩(wěn)定后，毛細(xì)壓力值緩慢上升，因此毛細(xì)壓力對安全系數(shù)的貢獻(xiàn)先逐漸增加后逐漸減小，所以，安全系數(shù)圖像中不考慮毛細(xì)壓力貢獻(xiàn)的安全系數(shù)與考慮孔隙氣壓力和毛細(xì)壓力貢獻(xiàn)的安全系數(shù)的差值先逐漸增加后逐漸減小。

圖8-b為水位上升作用下孔隙氣壓力對安全系數(shù)的貢獻(xiàn)隨時間變化的曲線及作用在危險圓弧滑動面上總的孔隙氣壓力隨時間的變化規(guī)律。如圖8-b所示，水位上升過程中作用在危險圓弧滑動面上總的孔隙氣壓力先快速增加，即從0 kN/m增加至805 kN/m，由于孔隙氣壓力不利于邊坡穩(wěn)定，總的孔隙氣壓力增加導(dǎo)致孔隙氣壓力對安全系數(shù)的不利貢獻(xiàn)從0上升至-0.16，當(dāng)水位穩(wěn)定后，總的孔隙氣壓力繼續(xù)由805 kN/m逐漸增加至1 068 kN/m，因此安全系數(shù)圖像中，不考慮孔隙氣壓力貢獻(xiàn)的安全系數(shù)與考慮孔隙氣壓力和毛細(xì)壓力貢獻(xiàn)的安全系數(shù)的差值先快速增加后緩慢增加。

圖8-c為水位上升作用下坡外水壓力對安全系數(shù)的貢獻(xiàn)隨時間變化的曲線及作用在危險圓弧滑動面上總的坡外水壓力隨時間的變化規(guī)律。水位上升過程中坡外水壓力從0 kN/m快速上升至960 kN/m，使得坡外水壓力對安全系數(shù)的貢獻(xiàn)從0快速增加至1.56，當(dāng)水位穩(wěn)定以后，由于坡外水位保持不變，因此作用在危險圓弧滑動面上總的坡外水壓力值始終為960 kN/m，坡外水壓力對安全系數(shù)的貢獻(xiàn)也始終穩(wěn)定在1.56。

8-a 毛細(xì)壓力8-b 孔隙氣壓力8-c 坡外水壓力圖8 滑動面上各個力對安全系數(shù)的貢獻(xiàn)及各個力隨時間的變化過程Fig.8 Contributions to the safety factors from different kinds of pressures and different kinds of pressures acting on the slip surface

4 結(jié)論

通過建立水-氣二相流模型，研究了水位上升作用下土坡滲流場變化規(guī)律，并進(jìn)一步分析了土坡穩(wěn)定性變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1)將水位上升引起的飽和-非飽和滲流問題作為水-氣二相流問題研究更符合實際物理意義。從物理現(xiàn)象上來看，水位上升是土壤中“水驅(qū)替氣”的過程，因此，隨著水位上升，孔隙氣壓力、孔隙水壓力、毛細(xì)壓力和水飽和度均逐漸增加。

(2)岸坡的安全系數(shù)隨著水位的上升逐漸增加，水位穩(wěn)定后，安全系數(shù)逐漸下降，且考慮孔隙氣壓力和毛細(xì)壓力貢獻(xiàn)的安全系數(shù)大于不考慮毛細(xì)壓力貢獻(xiàn)的安全系數(shù)，但小于不考慮孔隙氣壓力貢獻(xiàn)的安全系數(shù)。因此，毛細(xì)壓力的存在有利于土坡穩(wěn)定，而孔隙氣壓力的存在不利于土坡穩(wěn)定。

(3)水位上升作用下，毛細(xì)壓力逐漸減小，水位穩(wěn)定后，毛細(xì)壓力逐漸增加，因此毛細(xì)壓力對安全系數(shù)的貢獻(xiàn)先逐漸增加后逐漸減??；水位上升過程中，孔隙氣壓力先快速增加，當(dāng)水位穩(wěn)定后，孔隙氣壓力緩慢增加，因此孔隙氣壓力對安全系數(shù)的不利貢獻(xiàn)先快速增加后緩慢增加；坡外水壓力逐漸增加后穩(wěn)定不變，因此，坡外水壓力對安全系數(shù)的貢獻(xiàn)先逐漸增加后保持不變。