考慮固結(jié)過程的軟土地基承載力數(shù)值分析

尹利強(qiáng)，王元戰(zhàn)

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,天津 300072)

眾所周知，土是由固、液、氣組成的三相體，而飽和土體則由固、液組成。通常認(rèn)為土體在荷載作用下，內(nèi)部的液體和氣體會不斷滲出，土體孔隙體積不斷減小，對于飽和土體就是孔隙水的滲出過程，這一與時間有關(guān)的過程或現(xiàn)象，稱為土的固結(jié)。伴隨著土體的固結(jié)，土體的壓縮變形和強(qiáng)度會逐漸增長。傳統(tǒng)軟土地基設(shè)計中，普遍依據(jù)施工前對工程區(qū)域進(jìn)行地質(zhì)勘察所得的地勘報告，并沒有考慮施工過程中附加應(yīng)力的施加使土體進(jìn)一步固結(jié)而引起軟土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ的變化，因而軟土地基承載力的計算相對保守。此外，在實際工程中往往需要了解某一特定時刻地基土體的固結(jié)情況，即固結(jié)狀態(tài)與時間的關(guān)系，這對于控制工程的施工進(jìn)度及采取相應(yīng)的工程措施，保證地基工程的安全具有重要意義[1]。

對于不同固結(jié)度下軟黏土的抗剪強(qiáng)度變化規(guī)律，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列的研究。Terzaghi.K[2]提出了經(jīng)典的飽和黏土一維固結(jié)理論，建立一維滲流固結(jié)微分方程，并得到解析解，揭示了飽和黏土固結(jié)度隨時間變化的一般規(guī)律。Mikasa，Migake等[3]都對此進(jìn)行了驗證，得出結(jié)論，土體的固結(jié)時間比尺選擇Ct=n2是合理的。很多國內(nèi)外學(xué)者從固結(jié)度的理論出發(fā)[4-6]，得出土體抗剪強(qiáng)度的增長公式，常用預(yù)估抗剪強(qiáng)度增長的方法主要有有效應(yīng)力法和有效固結(jié)應(yīng)力法[7]，不過公式的計算過程較為復(fù)雜。此外，許多學(xué)者針對不同固結(jié)度下的軟黏土進(jìn)行了大量試驗研究[8-9]，驗證了軟黏土抗剪強(qiáng)度與固結(jié)度之間存在一定的相關(guān)性，為軟土地基強(qiáng)度增長理論的研究奠定了一定基礎(chǔ)。王元戰(zhàn)等[10]通過室內(nèi)靜三軸試驗，得出荷載作用下軟黏土土性指標(biāo)c、φ隨固結(jié)度的變化規(guī)律，并給出可供實際工程參考的經(jīng)驗公式，為進(jìn)一步研究軟土地基承載力奠定基礎(chǔ)。

重力式防波堤作為主要的防波堤型式，在工程中應(yīng)用十分廣泛。由于主要依靠自身重力維持本身穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)物自重對地基土體產(chǎn)生較大的上覆荷載，改變土體的天然受力狀態(tài)。當(dāng)重力式防波堤修建在自然條件較差的深厚軟粘土地基上，往往通過排水固結(jié)的方法對地基進(jìn)行處理。其基本原理是軟黏土地基在上覆荷載作用下，土中的孔隙水不斷排出，超靜孔隙水壓力逐漸消散，土中有效應(yīng)力增加，地基土的強(qiáng)度逐步提升，使深厚軟黏土地基滿足承載力和穩(wěn)定性的要求。楊光華等[11]利用有限元數(shù)值方法研究了地基承載力的合理確定方法；王元戰(zhàn)等[12]全面分析了軟土地基上沉箱式防波堤的動靜力安全穩(wěn)定性，分別提出對應(yīng)的計算方法；張馨竹[13]參照地基極限承載力、允許變位判別標(biāo)準(zhǔn)對地基承載力進(jìn)行分析，得出基于允許變位判別標(biāo)準(zhǔn)下的地基承載力分析結(jié)果相對安全的結(jié)論；孫百順等[14]通過有限元方法研究了沉箱式防波堤的失穩(wěn)機(jī)理和破壞模式。但上述數(shù)值分析中并未考慮由于上部結(jié)構(gòu)物引起的附加靜偏應(yīng)力對軟黏土強(qiáng)度指標(biāo)的影響。由于附加靜偏應(yīng)力會促使土體進(jìn)一步固結(jié)，使土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)發(fā)生改變，因而傳統(tǒng)計算方法相對保守。因此，建立固結(jié)度和靜偏應(yīng)力對軟黏土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)影響下的結(jié)構(gòu)物—土體相互作用的彈塑性有限元模型，模型中考慮抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度和靜偏應(yīng)力的變化，從而使軟黏土地基承載力計算結(jié)果更加準(zhǔn)確，具有重要的工程價值。

針對工程中出現(xiàn)的以上問題，本文結(jié)合煙臺港西港區(qū)二期防波堤實際工程，依據(jù)王元戰(zhàn)等[10]提出的淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ隨固結(jié)度和靜偏應(yīng)力的變化規(guī)律，利用大型有限元軟件ABAQUS的USDFLD用戶子程序?qū)⒃囼炓?guī)律應(yīng)用到模型中，分析固結(jié)度、靜偏應(yīng)力對地基承載力的影響，從而為工程優(yōu)化設(shè)計提出合理化建議。

1 有限元模型建立及分析方法

1.1 有限元模型及參數(shù)

本文有限元模型參照原狀土取樣所在工程區(qū)域的重力沉箱式防波堤，防波堤的斷面結(jié)構(gòu)如圖1所示，由于防波堤長度遠(yuǎn)大于其斷面尺度，因此將模型簡化為平面應(yīng)變問題。為降低邊界效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的計算影響，地基土體計算域?qū)挾热?00 m，厚度取100 m，細(xì)砂、淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土、粉質(zhì)黏土厚度分別為5 m、20 m、75 m，簡化計算模型如圖2所示。計算模型涉及的地基土層主要物理、力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如表1所示，淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ的取值依據(jù)文獻(xiàn)[10]所得規(guī)律。設(shè)定數(shù)值模型的邊界條件如下：地基土體底部設(shè)定固定邊界條件，地基土體兩側(cè)設(shè)定為側(cè)限邊界條件，地表設(shè)置為排水邊界。模型中地基土體使用Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)模型，為研究固結(jié)效應(yīng)對地基承載力的影響，土體單元增加孔隙水壓力自由度，整個地基中土體采用CPE4P單元，并采用Soil分析步對荷載作用下土體的固結(jié)過程進(jìn)行模擬。

圖1 重力沉箱式防波堤結(jié)構(gòu)斷面圖Fig.1 Section of gravity caisson breakwater圖2 重力式防波堤有限元模型Fig.2 Finite element model of gravity caisson breakwater

表1 各土層主要物理、力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)Tab.1 Basic physical and mechanical parameters of different soil layers

1.2 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變化規(guī)律在ABAQUS中的實現(xiàn)

本文需建立固結(jié)度和靜偏應(yīng)力對軟土強(qiáng)度指標(biāo)影響下的結(jié)構(gòu)物—土體相互作用的彈塑性有限元模型，模型中需考慮抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度和靜偏應(yīng)力的變化，系對地基土體強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行用戶自定義。定義土體材料時，設(shè)置土體強(qiáng)度指標(biāo)與預(yù)設(shè)場變量相關(guān)聯(lián)，然后調(diào)用編寫的USDFLD用戶子程序，使預(yù)設(shè)場變量按照一定規(guī)律進(jìn)行變化，進(jìn)而使地基中每個土體單元的強(qiáng)度指標(biāo)根據(jù)其所在位置的固結(jié)度水平和靜偏應(yīng)力水平進(jìn)行規(guī)律性變化。具體實現(xiàn)方法如下：

(1)根據(jù)工程設(shè)計條件計算結(jié)構(gòu)物上所承受的外部荷載。利用ABAQUS軟件建立Mohr-Coulomb彈塑性有限元分析模型，地基土體采用孔壓單元，模擬荷載作用下地基土體的固結(jié)過程。

(2)模型建立過程中，在土體材料模塊定義場變量Field1、Field2，將土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ分別與之關(guān)聯(lián)，建立等值關(guān)系，即指定內(nèi)摩擦角φ、粘聚力c分別隨場變量進(jìn)行變化。

(3)計算過程中，首先提取自然狀態(tài)下每個土體單元的靜水壓力u0、自重應(yīng)力σ，后續(xù)分析步中提取上覆荷載引起的土體單元的超靜孔隙水壓力uw、附加靜偏應(yīng)力σj。調(diào)用USDFLD用戶子程序，運用Fortran語言編寫場變量變化規(guī)律的程序，該變化規(guī)律依據(jù)文獻(xiàn)[10]中經(jīng)驗公式，通過子程序?qū)崿F(xiàn)土體強(qiáng)度指標(biāo)實時隨固結(jié)度和靜偏應(yīng)力發(fā)生變化。

2 數(shù)值計算結(jié)果分析

2.1 軟黏土地基土體固結(jié)度計算結(jié)果

在ABAQUS有限元分析中應(yīng)力以拉為正，而液體壓力uw和氣體壓力ua則以壓為正，與常規(guī)土力學(xué)表達(dá)有所差異，則ABAQUS中有效應(yīng)力原理表達(dá)式如下

σ′=σ+[χuw+(1-χ)ua]

式中：σ′為有效應(yīng)力，σ為總應(yīng)力，χ為有效應(yīng)力參數(shù)，當(dāng)土處于飽和狀態(tài)時χ=1.0，本文取1.0。

有限元模擬過程中，將上部結(jié)構(gòu)荷載線性施加在軟粘土地基上。選取沉箱中點以下淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土土層中3個特征點進(jìn)行分析，特征點距離地基表面分別為5 m、15 m、25 m。各特征點的超靜孔隙水壓力和附加靜偏應(yīng)力隨時間變化情況如圖3、圖4所示，模型中荷載施加時間為180 d，孔壓消散時間為720 d。從圖中得知，施工期時由于上部結(jié)構(gòu)荷載的不斷施加，產(chǎn)生的超靜孔隙水壓力及土體附加靜偏應(yīng)力逐步增大?？讐合⒊跗?，超靜孔隙水壓力消散較快，靜偏應(yīng)力同樣增長較快；之后超靜孔隙水壓力消散逐漸放緩，靜偏應(yīng)力增長放緩，在這一過程中實現(xiàn)有效應(yīng)力和超靜孔隙水壓力之間的轉(zhuǎn)換，與有效應(yīng)力原理相契合。

圖3 超靜孔隙水壓力隨時間變化曲線Fig.3 Curve of excess pore water pressure changing with time圖4 靜偏應(yīng)力隨時間變化曲線Fig.4 Curve of static deviator stress changing with time

圖5 施工后120 d時地基中固結(jié)度分布Fig.5 Distribution diagram of soil consolidation degree 120 days after construction圖6 施工后720 d時地基中固結(jié)度分布Fig.6 Distribution diagram of soil consolidation degree 720 days after construction

港口工程地基規(guī)范(JTS147-1-2010)將固結(jié)度定義為飽和土層在荷載作用下，某時刻的超靜孔隙水壓力消散值與初始超靜孔隙水壓力的比值。依據(jù)港口工程地基規(guī)范對固結(jié)度的定義，進(jìn)行數(shù)值模擬中固結(jié)度的計算。圖5、圖6分別為荷載施加完畢后120 d、720 d時地基土體的固結(jié)情況；圖7反映了3個特征點的固結(jié)度隨時間的變化曲線。由圖可知，固結(jié)度隨時間的增長而增大，孔壓消散初期，固結(jié)度增長很快，而孔壓消散后期，固結(jié)度緩慢增長，并趨于穩(wěn)定。另外，拋石基床底部土體固結(jié)快于兩側(cè)土體，主要由于上部結(jié)構(gòu)荷載通過拋石基床作用于地基土體，對基床底部土體產(chǎn)生較大荷載，使該區(qū)域土體較快排水，與此同時大量孔隙水排向周圍土體，使得周圍土體固結(jié)度增長明顯晚于中間部位土體，但全部土體固結(jié)度均呈現(xiàn)增長趨勢。

圖7 固結(jié)度隨時間變化曲線Fig.7 Consolidation degree changing with time

2.2 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度變化規(guī)律

抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的準(zhǔn)確選取對地基承載力的計算至關(guān)重要。傳統(tǒng)地基承載力計算中，單層土體選取固定抗剪強(qiáng)度指標(biāo)值，而并未考慮靜偏應(yīng)力作用下固結(jié)度對土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的影響。本文依據(jù)試驗所得抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ隨固結(jié)度和靜偏應(yīng)力的變化規(guī)律，通過Fortran編寫用戶子程序，實現(xiàn)不同位置土體單元的強(qiáng)度指標(biāo)隨其所在位置的固結(jié)度水平和靜偏應(yīng)力水平而進(jìn)行規(guī)律性變化。如圖8、圖9所示，粘聚力和內(nèi)摩擦角值在基床底部較大，而兩側(cè)值較小，中間漸變過渡，二者的分布模式大致相同。分析其原因有：①上部結(jié)構(gòu)荷載通過拋石基床對其下部土體產(chǎn)生較大附加靜偏應(yīng)力，而對較遠(yuǎn)處土體幾乎不產(chǎn)生附加應(yīng)力，附加靜偏應(yīng)力對其影響可忽略；②抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度增長而線性增長，由圖5、圖6可知在拋石基床底部區(qū)域固結(jié)度大于兩側(cè)區(qū)域；③強(qiáng)度指標(biāo)c、φ值隨固結(jié)度和靜偏應(yīng)力的增長呈現(xiàn)相同的增大規(guī)律，均為線性關(guān)系。在固結(jié)度和靜偏應(yīng)力的綜合影響下，中間區(qū)域抗剪強(qiáng)度指標(biāo)明顯大于兩側(cè)區(qū)域，且二者的分布模式大致相似。

圖8 粘聚力分布Fig.8 Distribution diagram of c圖9 內(nèi)摩擦角分布Fig.9 Distribution diagram of φ

2.3 固結(jié)效應(yīng)對地基承載力的影響

依據(jù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的加載系數(shù)法對重力沉箱式防波堤地基承載力進(jìn)行分析。在有限元計算中將荷載逐步施加在軟黏土地基上，繪制荷載—結(jié)構(gòu)位移的關(guān)系曲線，參照極限承載力判別標(biāo)準(zhǔn)和允許變位的判別標(biāo)準(zhǔn)分別對地基承載力進(jìn)行分析[13]。標(biāo)準(zhǔn)一，極限承載力判別標(biāo)準(zhǔn)，以P-S關(guān)系曲線出現(xiàn)明顯拐點為依據(jù)；標(biāo)準(zhǔn)二，允許變位判別標(biāo)準(zhǔn)，按照相關(guān)規(guī)范要求重力沉箱式防波堤允許沉降量為350 mm，根據(jù)工程需要預(yù)留沉降量為1 100 mm，允許變位值取為1.45 m。按照上述方法，分別計算工況一(考慮固結(jié)度和靜偏應(yīng)力對軟黏土強(qiáng)度指標(biāo)的影響，地基土體固結(jié)時間為720 d)和工況二(按照傳統(tǒng)計算方法，不考慮固結(jié)效應(yīng)，單一土層強(qiáng)度指標(biāo)c、φ取固定值)的地基承載力安全系數(shù)。

為便于分析，選取沉箱頂部中點作為特征點進(jìn)行分析，特征點的豎向力加載系數(shù)α—豎向位移關(guān)系曲線如圖10所示，水平波浪力加載系數(shù)α—水平位移關(guān)系曲線如圖11所示。按照極限承載力判別標(biāo)準(zhǔn)，工況一豎向加載系數(shù)為2.57時，曲線的斜率接近于0，繼續(xù)施加極小荷載都會產(chǎn)生很大位移，說明地基達(dá)到極限破壞狀態(tài)，此時地基土體的塑性應(yīng)變?nèi)鐖D13所示，地基土體發(fā)生整體剪切破壞；而當(dāng)工況一水平力加載系數(shù)為2.31時，曲線斜率接近于0，繼續(xù)施加荷載結(jié)構(gòu)將發(fā)生滑移破壞，如圖14所示。按照相同方法判斷，工況二的豎向承載力安全系數(shù)、水平向承載力安全系數(shù)分別為1.56、1.68，工況一安全系數(shù)較工況二有較大提升。按照允許變位的判別標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)沉箱頂部中點達(dá)到1.45 m沉降時，工況一、工況二對應(yīng)的加載系數(shù)分別為1.69、1.37。為全面分析固結(jié)效應(yīng)對地基承載力的影響，按照兩種標(biāo)準(zhǔn)分別計算固結(jié)30、60、120、210、360、540、720 d時地基土體的豎向承載力安全系數(shù)，計算結(jié)果如圖12所示。隨著時間的增長，安全系數(shù)逐漸增長，但增速逐漸放緩，同時基于極限承載力判別標(biāo)準(zhǔn)的安全系數(shù)明顯大于允許變位的判別標(biāo)準(zhǔn)，后者計算結(jié)果相對安全。從工程最不利的角度考慮，建議采用允許變位的判別標(biāo)準(zhǔn)計算實際工程中的承載力安全系數(shù)。

圖10 加載系數(shù)α與沉降量關(guān)系曲線Fig.10 Curve of settling displacement with loading coefficient α圖11 水平力加載系數(shù)α與位移曲線Fig.11 Curve of displacement with horizontal loading coefficient α圖12 承載力安全系數(shù)與固結(jié)時間關(guān)系曲線Fig.12 Curve of bearing capacity coefficient with consolidation time

圖13 整體剪切破壞Fig.13 General shear failure圖14 滑移破壞Fig.14 Slip failure

3 結(jié)語

本文依據(jù)前人所得淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變化規(guī)律，建立靜偏應(yīng)力作用下固結(jié)度對軟黏土強(qiáng)度指標(biāo)影響下的結(jié)構(gòu)物—土體相互作用的彈塑性有限元模型，分析了重力式沉箱防波堤的地基承載特性，得到以下結(jié)論：

(1)依托大型有限元軟件ABAQUS，利用軟件中的USDFLD用戶子程序?qū)⒃囼炈每辜魪?qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度和靜偏應(yīng)力的變化規(guī)律應(yīng)用到計算模型中，得出不同土體單元固結(jié)度和抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨時間的變化規(guī)律。土體固結(jié)度隨時間增長而增大，但增速逐漸放緩，并且基床底部土體固結(jié)快于兩側(cè)土體；土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨固結(jié)度程度的增長而不斷增大，并且基床底部土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)大于兩側(cè)土體指標(biāo)值。

(2)依據(jù)極限承載力、允許變位的地基承載力判別標(biāo)準(zhǔn)對軟粘土地基承載力進(jìn)行分析，比較二者所得承載力安全系數(shù)，可知：后者地基承載力安全系數(shù)較小，相對安全。從工程最不利的角度考慮，建議采用允許變位的判別標(biāo)準(zhǔn)計算實際工程中的承載力安全系數(shù)。此外，隨著地基土體固結(jié)度的不斷提升，基于兩種判別標(biāo)準(zhǔn)的地基承載力安全系數(shù)明顯增大。因而在實際工程設(shè)計中，考慮固結(jié)度和靜偏應(yīng)力對軟粘土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的影響規(guī)律，并將此規(guī)律應(yīng)用到實際工程中，可達(dá)到節(jié)約工程成本的目的。