等效介質理論激電模型頻率相關系數(shù)的影響因素

昌彥君 托乎尼牙孜·吐尼牙孜* 王漢雨

(①中國地質大學(武漢)地球物理與空間信息學院，湖北武漢 430074; ②武漢捷探科技有限公司，湖北武漢 430074)

1 引言

頻譜激電法(SIP)和時頻電磁法(TFEM)是石油天然氣勘探中非常有效的非地震勘探方法。油氣藏本身具有與圍巖明顯不同的物理化學性質，大量巖心測試和測井的電阻率與極化率統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以及多個含油氣盆地的勘探成果表明：油(氣)在生成、運移、聚集和逸散的空間上都存在電性—電極化性異常，為應用SIP或TFEM進行油氣藏勘探或油氣檢測提供了物性前提。這兩種方法均利用了電磁效應和激電效應，都具有反演參數(shù)多的特點，為綜合解釋、構建油氣識別模式提供了豐富的參數(shù)信息，其中的頻率相關系數(shù)在油氣中心及邊界檢測等方面取得了較好的勘探效果[1-7]。

許傳建等[1]在已知工業(yè)油井上進行復電阻率法(也稱CR)探測，得到的頻率相關系數(shù)異常范圍為0.6～0.9；蘇朱劉等[2]用SIP法對已知油田周邊地帶的試驗區(qū)進行探測圈定了IP異常區(qū)，頻率相關系數(shù)為相對低值區(qū)(<0.2)，這比典型值(0.25)略低；萬明浩等[4]用SIP法對江蘇J油田進行探測后得到的SIP視譜參數(shù)組合特征表現(xiàn)為：視充電率(M)不高(7%)，視時間常數(shù)(τ)不大(0.61s)，視頻率相關系數(shù)(c)較高(0.75)；崔先文等[5]對大港油田某井段直接探測，發(fā)現(xiàn)本區(qū)油藏圈閉上的頻譜激電參數(shù)異常模式表現(xiàn)為高視充電率、低視時間常數(shù)、低視頻率相關系數(shù)的組合特征，在油氣運移通道區(qū)M≥15%、τ>0.5s、c≥0.65；而在油氣聚集區(qū)和逸散區(qū)，M從12.5%逐層向淺部減弱至5%(含油圈閉中油氣向上逸滲散失所致)；時間常數(shù)和頻率相關系數(shù)的低值區(qū)(τ<0.5s，c<0.65)主要分布在油氣逸散區(qū)，即低值區(qū)的下部或其底部的低值異常區(qū)反映了受油氣滲漏長期作用而蝕變的圍巖特征，指明了上述含油氣圈閉體的位置應在其低值區(qū)的下部或其底部。趙一丹等[6]用TFEM法對T盆地的含油氣有利區(qū)進行探測，發(fā)現(xiàn)在已知構造油氣藏和其兩側均有高頻率相關系數(shù)異常，其值達到約0.75，并綜合其他激電參數(shù)認為已知油氣藏兩側可能存在受儲層控制的巖性油氣藏。孫志華等[7]對尼日爾A區(qū)塊開展TFEM勘探，通過提取多種反映油氣異常的激電參數(shù)，發(fā)現(xiàn)地層介質中油氣藏極化效應非常明顯，其油氣相關的激電參數(shù)均具有較強異常，即表現(xiàn)為高極化率、高頻率相關系數(shù)、較小時間常數(shù)，對油井和油氣顯示井的分析發(fā)現(xiàn)一級有利區(qū)的頻率相關系數(shù)異常值范圍為0.75～1.00，二級有利區(qū)為0.72～0.75，三級有利區(qū)的為0.70～0.72,即各級含油氣有利區(qū)的頻率相關系數(shù)均大于0.70。

由此可見，頻率相關系數(shù)在SIP和TFEM法的多參數(shù)綜合解釋、以及組合參數(shù)對油氣異常的定性描述中都得到了很好的應用，雖其數(shù)值的相對大小因地區(qū)而異，但其異常在油氣藏有利區(qū)的預測中起到了非常好的指示作用。與反映地下介質的導電性和電化學活動性相對強弱的電阻率異常和極化率異常相比，頻率相關系數(shù)的異常信息能從不同的側面反映地下地質體的含油氣特征和電性結構，可作為油氣異常檢測的輔助參數(shù)。但是，其相對大小的物理指示意義并不十分確切。目前，關于頻率相關系數(shù)c的一般認識主要有：導電礦物顆粒度不均勻的巖礦石頻率相關系數(shù)c較小，而粒度較均勻的巖石具有較大c[8]。實際露頭測定的巖石的頻率相關系數(shù)值范圍為0.1～0.6，常見值為0.25； 實驗室測得的電子導電巖心的頻率相關系數(shù)和人工制造的電子導電顆粒尺寸均勻的大多數(shù)巖石的頻率相關系數(shù)都大致等于0.5[9-12]； 頻率相關系數(shù)與礦化類型關系不密切[13,14]。羅延鐘等[14]在理論上研究了巖礦石面極化頻率相關系數(shù)c(s)與體極化頻率相關系數(shù)c的關系，得出結論c≤c(s)，此式在巖礦石內導電礦物顆粒度均勻時取等號，并指出： 巖礦石內含有若干種不同大小的極化顆粒時，因為不同大小的顆粒具有不同的時間常數(shù)，這樣即使每一種顆粒的頻率相關系數(shù)相同，由于時間常數(shù)不同而使整個巖礦石的復電阻率頻譜變寬，致使體極化巖礦石的c值變小。

實際上，頻率相關系數(shù)是通過反演實測的譜激電數(shù)據(jù)獲得的[15-18]。單一的Cole-Cole模型簡單、參數(shù)少，特別適合描述電子極化機理的復電阻率特征，在金屬礦勘探中廣泛應用，效果明顯[19,20]。當巖石內含有多個不同極化顆粒時，其復電阻率虛分量或相位頻譜曲線可能出現(xiàn)多個峰值，此時用多個Cole-Cole模型的加減或乘除組合，會使模型參數(shù)數(shù)量增加，且這些參數(shù)定義并不確切，很難驗證它們分別對應著何種極化機制。GEMTIP模型是基于經典的等效介質理論(EMT)提出來的一種嚴格的數(shù)學物理模型[21-23]，是對Cole-Cole模型的擴展，對于多相復合電導介質它具有嚴格的數(shù)學表達式，同時包括了面極化和體極化效應，適合描述與電子極化機理相關的電極極化效應和與離子導電有關的薄膜極化效應[24,25]，并且模型參數(shù)表征明確，其參數(shù)與巖石中極化顆粒的大小、形狀、極化特性等物理屬性相關聯(lián)，這為區(qū)分多相復合巖礦石提供了一種定量分析方法。本文基于GEMTIP模型，在理論上研究巖礦石內含有多種極化顆粒時的復電阻率頻譜曲線的頻率特性，從而分析極化顆粒的尺寸、形狀和種類變化對頻率相關系數(shù)c的影響[26]。

2 GEMTIP模型

2.1 球形顆粒GEMTIP模型

根據(jù)GEMTIP模型的基本思想，巖石基質中所含礦物顆?？梢暈椴煌霃降那蛐晤w粒，在準靜態(tài)條件下，巖石宏觀尺度上的等效復電阻率ρe可表示為[22]

(1)

式中

(2)

式中：ρ0為基質電阻率；ρp是第p種顆粒的電阻率；Fp是體積分數(shù)；ω=2πf是圓頻率，f是頻率；τ是時間常數(shù)；a是顆粒平均半徑；α是面極化系數(shù)；N表示巖礦石中含有的顆粒種類數(shù)。

基于式(1)對兩相球形顆粒GEMTIP模型進行變換處理可以得到類似于Cole-Cole模型的等效復電阻率表達式

(3)

由上式可見：Cole-Cole模型是兩相球形顆粒GEMTIP模型的一種特殊形式，且Cole-Cole 模型與GEMTIP模型中頻率相關系數(shù)c是一樣的。

實際上，Cole-Cole模型是實驗觀測模型，模型參數(shù)有充電率m，時間常數(shù)τ和頻率相關系數(shù)c。已證實大多數(shù)巖石的激電譜可以用Cole-Cole參數(shù)定量描述，但是其模型參數(shù)定義不明確，只能通過實驗觀測反演獲取參數(shù)后才能與已知的巖石物理屬性建立定性的函數(shù)關系，即Cole-Cole模型只能在巖石尺度上描述巖石的激電效應，而GEMTIP模型的參數(shù)定義明確，如式(2)所示，其值直接與巖石內顆粒的大小、極化特性等相關，這為研究模型參數(shù)的影響因素在礦物顆粒尺度上提供了一種定量分析方法。

2.2 橢球形顆粒GEMTIP模型

當巖石中的橢球形顆粒取向完全無序、且顆粒電阻率相對基質電阻率很低時,其等效復電阻率ρe可表示為[25]

(4)

式(1)和式(4)中，當巖礦石只由基質和一種等大小、同形狀的顆粒組成時，N=1，此時稱為兩相GEMTIP模型；巖石由基質和大小、形狀或種類不完全相同的多個不同極化顆粒組成時，N≥2，稱為多相GEMTIP模型。

3 頻率相關系數(shù)的研究

3.1 頻率相關系數(shù)的意義

頻率相關系數(shù)c在頻譜激電法中主要表征復電阻率隨頻率變化的快慢，表現(xiàn)為頻譜曲線的陡緩程度。c越大，頻譜曲線越陡，且頻譜的變化范圍越窄[24]。圖1給出了當式(1)中N=1時的兩相球形顆粒GEMTIP模型的其他參數(shù)固定時，不同頻率相關系數(shù)c的復電阻率虛分量imag(ρ)的頻譜曲線。

由圖1可知，隨著c的減小，頻譜曲線的變化范圍越來越寬，當c=0.1時，曲線幾乎為直線。此外，圖中虛分量頻譜曲線是軸對稱的，并且只有一個峰值，這是因為兩相GEMTIP模型中假定巖石只由基質和一種等大小的顆粒組成，當基質不極化時，巖石內只有一種等大小的極化顆粒，相當于巖石內只有一個體極化體單元，因此頻譜曲線反映的就是單個極化體。但實際的巖石中顆粒大小往往參差不齊，形狀各異，有的還含有多個不同極化特性的礦物顆粒，此時其復電阻率頻譜曲線不再像圖1所示一樣地對稱。設置幾種含有多個不同極化顆粒的理論模型分析影響頻率相關系數(shù)c變化的因素。

圖1 兩相球形顆粒GEMTIP模型復電阻率虛分量隨頻率相關系數(shù)的變化曲線

3.2 頻率相關系數(shù)的影響因素分析

一般巖石由多個不同類型的顆粒組成，這些顆粒的大小、結構或種類可能不完全相同，可以用多相GEMTIP模型描述其復電阻率的頻率特性[21-23]。本文以三相GEMTIP模型為例分析巖石中極化顆粒大小的均勻程度、形狀和種類對頻率相關系數(shù)c的影響。

假設巖石由基質和兩種顆粒組成，其中基質不極化，顆?？蓸O化?；谑?1)和式(4)建立3個三相巖礦石GEMTIP模型： 模型1巖石含有不同粒度的兩種球形顆粒；模型2巖石含有球形顆粒和橢球形顆粒； 模型3巖石含有不同面極化系數(shù)αp的兩種顆粒。模型各變量取值如表1所示(e=1表示球形顆粒，e>1表示長橢球形顆粒，e<1表示扁橢球形顆粒)。

由圖2可知，模型1中當?shù)诙N極化體內顆粒半徑a2從0.3mm增加到0.5mm和1.0mm時，其復電阻率虛分量頻譜曲線的形態(tài)和頻譜的變化范圍與兩個極化體中顆粒半徑均為0.3mm時的頻譜曲線形態(tài)類似，只是頻譜曲線的極值向低頻移動；而a2=3.0mm時，頻譜曲線的形態(tài)發(fā)生明顯變化，頻譜的變化范圍變寬；當a2=9.0mm時，頻譜曲線變得更平緩，并且出現(xiàn)了一個次極小值。這說明當巖石含有大小不等的多種極化顆粒時，隨著顆粒之間尺寸變化范圍的增加，頻譜曲線變得寬緩，頻率相關系數(shù)值變小。

表1 三種三相GEMTIP模型參數(shù)

注：分號前面的數(shù)字表示第一種顆粒的參數(shù)取值，分號后面的數(shù)字表示第二種顆粒的參數(shù)取值。

圖2 模型1復電阻率虛分量頻譜曲線

實際上，當巖石中的顆粒形狀、大小和種類都相同時，由時間常數(shù)τp的定義式(2)可知，此時所有極化顆粒的時間常數(shù)都相等，其復電阻率虛分量頻譜也如圖1所示只有一個峰值的曲線，這種情況下巖石體極化的頻率相關系數(shù)等效于顆粒的面極化頻率相關系數(shù)。當巖石由形狀和種類相同而大小不同的顆粒組成時，同樣由式(2)可知，顆粒不同時，時間常數(shù)也不相等，當粒度相差較大時，顆粒的時間常數(shù)之間的差異也變大；由于時間常數(shù)決定復電阻率虛分量峰值所對應的頻率，因此虛分量頻譜曲線出現(xiàn)了多個峰值，同時使得巖、礦石復電阻率虛分量曲線變得寬緩，因而頻率相關系數(shù)變小。

模型2的頻率相關系數(shù)隨顆粒橢圓率的變化見圖3。

由圖3可知，當橢球形顆粒橢圓率e2=0.5和e2=2.0時，其復電阻率虛分量頻譜曲線的變化范圍與兩種顆粒均為球形(e1=e2=1.0)顆粒模型的復電阻率虛分量頻譜曲線的差別不大，只是峰值發(fā)生了變化；隨著長橢球形顆粒橢圓率的增大或扁橢球形顆粒橢圓率的減小，各個模型所對應的復電阻率虛分量頻譜曲線的變化范圍越來越大；當橢球形顆粒橢圓率e2=0.125和e2=8.00時，頻譜曲線的變化范圍比球形顆粒時變寬了很多。這說明當巖石中顆粒的形狀相差很大時，其頻譜曲線的頻率變化范圍會變得很寬，從而使其頻率相關系數(shù)值減小。但需要注意的是，無論巖石內顆粒的形狀怎么變，其相應的頻譜曲線都只有一個峰值。同樣，由橢球形顆粒GEMTIP模型復電阻率表達式(3)可以得出：巖石由含有不同形狀顆粒的多個極化體構成，即礦物顆粒形狀變化范圍很大時，復電阻率頻譜會變得更寬，因而頻率相關系數(shù)會更小。

有的巖石由多種不同電化學性質的礦物顆粒組成，GEMTIP模型中面極化系數(shù)αp是與顆粒的電化學性質密切相關的參量[22,27]，含有不同面極化系數(shù)顆粒的巖石表現(xiàn)出不同的極化特性(圖4)。

圖3 模型2復電阻率虛分量頻譜曲線(a1=a2=1.0mm)

圖4 模型3在α1=0.1、不同α2時的復電阻率虛分量頻譜曲線

由圖4可知，顆粒的面極化系數(shù)α2=0.4時，相應復電阻率虛分量頻譜曲線的形態(tài)和變化范圍與顆粒面極化系數(shù)均為0.1的復電阻率相差不大； 而當α2=1.0時，頻譜曲線明顯變寬； 當α2=2.0或4.0時，曲線變得很平緩，且出現(xiàn)多個極值。這說明巖石含有極化特性差異較大的多種顆粒時，其復電阻率頻譜曲線變寬，從而頻率相關系數(shù)變小。

頻率相關系數(shù)是巖石的綜合反映，前文只研究了某幾個變量單獨變化對頻率相關系數(shù)的影響。接下來討論多個變量同時改變對頻率相關系數(shù)的作用。令模型1和模型2中兩個極化體內顆粒的面極化系數(shù)α1=0.40、α2分別取0.04、0.10、1.00、2.00、4.00，計算復電阻率虛分量頻譜曲線，由于篇幅所限，本文僅展示部分計算結果(圖5、圖6)。

圖5 α1=0.40、 α2=4.00時三相GEMTIP模型復電阻率虛分量隨顆粒半徑變化頻譜曲線

由圖5可見，對于含有不同面極化系數(shù)顆粒的GEMTIP模型而言，當α2=4.00時，隨著兩個極化體內顆粒的大小相差越來，模型復電阻率虛分量頻譜曲線的變化范圍變小，這與圖2的結果相反。而面極化系數(shù)α2取0.04、0.10、1.00、2.00時，隨著第二個極化體中顆粒半徑的變大，模型復電阻率虛分量頻譜曲線反而會變得越來越寬，這與圖2的分析結果相同。這說明巖石內顆粒形狀相同時，頻率相關系數(shù)受顆粒的大小和面極化系數(shù)的共同影響。

圖6 α1=0.40、α2=4.00時三相GEMTIP模型復電阻率虛分量隨顆粒橢圓率變化的頻譜曲線

由圖6可知，對于含有不同面極化系數(shù)顆粒的巖石模型而言，隨著顆粒形狀差異越來越大，復電阻率虛分量頻譜曲線變得越來越寬，但各個頻譜曲線都只出現(xiàn)一個峰值，這與圖3的分析結果一致。多次改變第二種極化體內顆粒的面極化系數(shù)，分別取0.04、0.10、1.00、2.00，可得到同樣的結論。因此，巖石中顆粒的形狀差異較面極化系數(shù)的差異對整個巖石復電阻率頻譜曲線變化范圍的影響更大，即頻率相關系數(shù)更容易受巖石內礦物顆粒形狀的變化范圍的影響。

當巖石由形狀相同而種類和大小不完全相同的顆粒組成時，相當于巖、礦石內有多個極化體。此時由式(2)可知，極化體內顆粒的時間常數(shù)由顆粒半徑和面極化系數(shù)共同決定，當巖、礦石內顆粒的半徑與面極化系數(shù)的比值差別越大，顆粒的時間常數(shù)相差越大。因為時間常數(shù)決定復電阻率虛分量峰值所對應的頻率[22,24]，因此虛分量頻譜曲線可能出現(xiàn)多個峰值，這就會使巖、礦石復電阻率虛分量曲線變得很寬，從而使頻率相關系數(shù)值變小，即此時巖、礦石的體極化頻率相關系數(shù)小于顆粒的面極化頻率相關系數(shù)。而顆粒形狀的變化會引起顆粒平均半徑和巖礦石結構(顆粒之間的連通情況)的變化，因此會導致顆粒之間時間常數(shù)的不同[6,13]，這會使得頻譜曲線變寬、頻率相關系數(shù)變小。

綜上所述，當巖石中顆粒的大小、形狀和種類都相同時，巖石的體極化頻率相關系數(shù)等于顆粒的面極化頻率相關系數(shù)，即巖石具有較大的頻率相關系數(shù)。而顆粒的大小、形狀和種類不完全相同時，體極化頻率相關系數(shù)小于面極化頻率相關系數(shù)，巖石具有較小的頻率相關系數(shù)，這與諸多學者研究結果一致[8-14]。因此，當巖石內極化顆粒的極化特性相差不大時，頻率相關系數(shù)主要反映巖石內礦物顆粒的形狀和尺寸的變化，即礦物顆粒的均勻程度和連通情況。

4 結論

本文基于GEMTIP模型，分析了巖石含有不同大小、不同形狀、不同極化特性的多種極化顆粒時的復電阻率的頻率特性，得到如下結論：巖石的頻率相關系數(shù)c主要受所含導電顆粒的形狀、粒度和顆粒之間極化特性差異的影響。當顆粒形狀、尺寸不完全相同時，隨著差異的增大，復電阻率頻譜曲線變得越來越平緩，頻率相關系數(shù)變小；巖石含有極化特性相差較大的多種顆粒時，其頻率相關系數(shù)也變??；只有當導電顆粒的大小較均勻、形狀較一致和極化特性相接近時，巖石才具有較大的頻率相關系數(shù)。巖石內極化顆粒的極化特性相差不大時，頻率相關系數(shù)主要反映巖石內礦物顆粒的形狀和粒度的變化，即礦物顆粒的均勻程度和連通情況。本文研究對于根據(jù)c值進行異常劃分，并按結構區(qū)分引起激電異常的極化體具有重要的指導意義。