近似支持向量機的AVO類型判別

李文秀 文曉濤 李 天 李雷豪 劉松鳴 楊吉鑫

(①成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，四川成都 610059； ②成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都 610059； ③云南建投第一勘察設(shè)計有限公司，云南昆明 650031)

1 引言

AVO技術(shù)研究并利用地震波振幅與炮檢距的關(guān)系進行油氣預(yù)測，對于儲層含油氣分析有著十分重要的意義。因含氣砂巖壓實程度差異，與上覆蓋層形成不同的物性參數(shù)組合，其反射系數(shù)隨入射角的變化特征也不同。目前，主要有四類含氣砂巖的AVO特征曲線，前三類由Rutherford等[1]提出，Castagna等[2]補充了第Ⅳ類。其中第Ⅱ類和第Ⅲ類AVO異常是烴類檢測的有效標(biāo)志，通常在疊加剖面上形成“暗點”或“亮點”異常。經(jīng)過20多年的發(fā)展，AVO技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，在油氣勘探中扮演了重要角色[3-6]。

目前儲層AVO類型描述的主要途徑是人工識別，但受人為干擾因素大、可靠性低。有學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(SVM)判別儲層AVO類型[7，8]，但在處理大數(shù)據(jù)量的地震資料時計算效率低、穩(wěn)定性差。SVM算法由Vapnik等[9-11]在20世紀(jì)90年代提出，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比，具有嚴(yán)格的理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，避免了過于依賴經(jīng)驗，分類結(jié)果更真實可靠，在地震反演、地震屬性優(yōu)選與測井?dāng)?shù)據(jù)處理方面都得到了廣泛應(yīng)用[12-17]。SVM算法最大的缺點就是難以對大數(shù)據(jù)樣本進行高效處理。為了解決這一問題， Fung等[18]在SVM的基礎(chǔ)上提出了近似支持向量機(PSVM)算法，將傳統(tǒng)SVM算法中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，使PSVM算法在運算速度和穩(wěn)定性方面優(yōu)于SVM。Zhao等[19]基于地震屬性應(yīng)用PSVM算法識別頁巖； Zhang等[20]將多種地震屬性作為輸入?yún)?shù)，運用PSVM算法劃分頁巖儲層脆性； 劉佳樂等[21]應(yīng)用PSVM算法刻畫儲層流體性質(zhì)。

本文從四類AVO曲線中提取特征參數(shù)作為訓(xùn)練集，引入PSVM算法對疊前地震資料中提取出的特征參數(shù)進行判別，實現(xiàn)對研究區(qū)儲層AVO類型的自動識別。

2 原理

2.1 支持向量機

SVM是Vapnik等[9-11]在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上提出的一種采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則的新學(xué)習(xí)方法，可以用于樣本分類。

已知有一個定義在n維空間上的訓(xùn)練樣本集{(xi，yi)，i=1，2，…，m}，xi=[xi,1，xi,2，…，xi,n]T∈Rn表示樣本，樣本中的每一個屬性都與向量中的元素一一對應(yīng)。yi∈R為樣本輸出值，若是兩類分類問題，則可用yi=+1和yi=-1分別表示樣本的類別標(biāo)簽。決策函數(shù)f(x)的形式為

f(x)=sgn[g(x)]

(1)

g(x)=ω·x+b

(2)

式中： sgn(·)為符號函數(shù)；ω=[ω1，ω2，…，ωn]T為系數(shù)向量；b為常數(shù)?；谧畲箝g隔原則引入松弛變量ξi(i,1,2,…,n)及懲罰參數(shù)C(C>0，C越大說明懲罰越嚴(yán)重)，得到最優(yōu)化問題

滿足yi(ω·xi+b)+ξi≥1

ξi≥0

(3)

計算得到最優(yōu)解ω*和b*。最終根據(jù)式(1)和式(2)求得決策函數(shù)

f(x)=sgn[(ω*·x)+b*]

(4)

2.2 近似支持向量機

Fung等[18]在SVM的基礎(chǔ)上提出了PSVM，在準(zhǔn)確度不低于傳統(tǒng)SVM的前提下突破了運算效率的瓶頸，適合處理信息量豐富的數(shù)據(jù)集。PSVM將傳統(tǒng)SVM算法中的不等式約束變?yōu)榱说仁郊s束，由求解一次線性方程組問題替換了原來的凸二次規(guī)劃問題。PSVM在對大數(shù)據(jù)量樣本集進行學(xué)習(xí)過程中大幅度縮減了計算量，提升了訓(xùn)練速度，能夠在不損失識別精度的前提下進行快速學(xué)習(xí)。

基于PSVM的等式約束，構(gòu)建最優(yōu)化問題

滿足D(Aω+eb)+ξ=e

(5)

式中：矩陣Am×n表示訓(xùn)練集；D為m×m的對角矩陣；e為單位向量。求解式(5)同樣可獲得最優(yōu)解ω*和b*，代入式(4)求得決策函數(shù)f(x)。計算結(jié)果f(x)=-1則該樣本與標(biāo)簽y=-1的樣本為同一類；相應(yīng)地，當(dāng)f(x)=+1時，該樣本屬于y=+1所在類。訓(xùn)練結(jié)果g(x)=0表示超平面是線性的，實現(xiàn)了目標(biāo)的線性劃分。將核函數(shù)引入最優(yōu)化問題中可以實現(xiàn)從低維非線性空間映射到高維特征空間的簡化，在高維特征空間中尋找最優(yōu)超平面，從而實現(xiàn)目標(biāo)的非線性劃分。

2.3 基于PSVM的多類分類

近年來，在兩類分類的基礎(chǔ)上推廣到基于PSVM的多類分類方法。目前基于PSVM實現(xiàn)多類分類主要有兩種方法：一類對余類算法和成對分類算法[22，23]。對于訓(xùn)練集

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}

(6)

式中：xi∈Rn，yi∈{1,2,…,M}。目的就是通過尋找一個與其對應(yīng)的判別函數(shù)f(x)：x∈Rn→y實現(xiàn)目標(biāo)的多類分類。

2.3.1 一類對余類算法

一類對余類算法是解決多類分類問題最早采用的方法。對于M(M≥2)類分類樣本集，首先利用一類對余類方法提出某一類樣本作為+1類，剩余所有樣本作為-1類，構(gòu)造成M個兩類分類問題。利用PSVM分類，得到其中某一個判別函數(shù)，簡記為f1=sgn[g1(x)]，進行M次判別之后，得到判別函數(shù)集：f1，f2，…，fM。對新數(shù)據(jù)進行判別決策時，將其依次代入判別函數(shù)的gi(x)(i=1,2,…,M)，gi(x)中最大值所對應(yīng)上標(biāo)所屬的類就是當(dāng)前的判別結(jié)果。

2.3.2 成對分類算法

成對分類算法同樣也是將多類分類問題分解為若干個兩類分類問題，對于M個樣本，需要構(gòu)造(M-1)M/2個分類器。從訓(xùn)練集中分別提取出一個i類樣本和一個j類樣本，{(i,j)|i

(7)

對于一個新的待判別樣本，將其依次代入每一個判別函數(shù)，當(dāng)判別結(jié)果為某一類時，就在那一類的票數(shù)上加1，最后將此樣本判別為票數(shù)最多的那一類。如果出現(xiàn)兩類票數(shù)相等的情況，則將樣本判別為類別序號較小的那一類。

3 基于近似支持向量機的AVO判別

從反射系數(shù)隨入射角的變化特征入手，將四類AVO曲線的形態(tài)特征參數(shù)進行量化，形成訓(xùn)練集。利用PSVM對訓(xùn)練集進行訓(xùn)練獲得判別式，然后利用判別式就可以劃分研究區(qū)的AVO類型。

3.1 訓(xùn)練集的準(zhǔn)備

利用研究區(qū)的測井資料建立彈性參數(shù)模型(表1)，通過Shuey近似公式求取反射系數(shù)曲線(圖1)。因為計算出的反射系數(shù)曲線是離散的，很難從中提取出形態(tài)參數(shù)，所以對離散數(shù)據(jù)進行多項式擬合。圖1中連續(xù)的曲線就是用多項式擬合結(jié)果，用擬合函數(shù)表達式就可以提取反射系數(shù)曲線的形態(tài)特征參數(shù)。

表1 訓(xùn)練模型參數(shù)

圖1 四類AVO反射系數(shù)隨入射角的變化曲線

3.2 特征值的提取

從圖1中可以看出，四類AVO反射系數(shù)曲線的形態(tài)變化是不同的，Ⅰ類、Ⅲ類、Ⅳ類AVO因為儲層與蓋層的波阻抗差異大，所以在法線入射時的反射系數(shù)絕對值比較大； Ⅱ類AVO的儲層與蓋層的波阻抗差異較小，所以法線入射時的反射系數(shù)絕對值趨近于0。Ⅰ類AVO曲線隨入射角增大反射系數(shù)減小，其值也逐漸由正轉(zhuǎn)負(fù)，會出現(xiàn)極性反轉(zhuǎn)現(xiàn)象； Ⅳ類AVO的反射系數(shù)絕對值隨入射角增大而變小。四類含氣砂巖的反射系數(shù)隨入射角的變化各有不同，就可以從上一步中得到擬合函數(shù)表達式提取形態(tài)特征參數(shù)。形態(tài)特征參數(shù)主要包括曲線的單調(diào)性、凹凸性、極值點的個數(shù)和所在的位置、拐點的個數(shù)和所在的位置。將這些信息提取出來就形成了訓(xùn)練集和樣本集(表2)。

表2 訓(xùn)練集樣本(部分)

3.3 PSVM判別

形成的訓(xùn)練集可記為T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}，其中l(wèi)為樣本個數(shù)，提取的特征屬性有13個，即xi∈R13。標(biāo)簽根據(jù)實際情況制定，若是多個類別(設(shè)有M個類)的模型參與訓(xùn)練和判別，則標(biāo)簽按照多類分類的方式依次確定為1，2，…，M。待判別的AVO數(shù)據(jù)也需經(jīng)多項式擬合后提取屬性形成待判別樣本。最后利用PSVM訓(xùn)練后得到的判別式對待判別樣本進行分類。

通過以上步驟建立了一套基于PSVM的AVO類型判別的流程(圖2)，因為在實際地震數(shù)據(jù)應(yīng)用時，是從地震波振幅隨角度的變化曲線中提取形態(tài)參數(shù)，所以可以通過實際工區(qū)的井中子波和四類AVO的反射系數(shù)褶積合成地震記錄來制作訓(xùn)練集。

圖2 基于PSVM的AVO類型判別流程

4 應(yīng)用實例

利用上述基于PSVM的AVO類型判別流程，對南海N氣田進行AVO類型識別。研究區(qū)目的層為砂巖，儲層上方為泥巖，為三角洲沉積，儲層物性較好。通過合成記錄(圖3)可標(biāo)定砂巖頂、底位置(圖中綠色、橙色線所示)。從測井曲線可以看出含氣層段(圖中灰色陰影段)的波阻抗、伽馬值和泊松比呈現(xiàn)低異常值。圖4是過A井和B井的南北向連井地震剖面，圖中的黃色箭頭分別指示了A井和B井的儲層位置，測井曲線為伽馬曲線。A井在砂巖儲層鉆遇工業(yè)氣流，測井解釋顯示A井氣層段的細(xì)砂巖孔隙度為23.0%，滲透率為23.3mD，含水飽和度為29.0%；B井鉆遇含氣水層，該段的孔隙度為19.3%，滲透率為62.5mD，含水飽和度為62.5%。

圖3 B井的井震標(biāo)定結(jié)果

圖4 南海N區(qū)的連井地震剖面

通過以上分析，可知研究區(qū)儲層的孔隙發(fā)育較好，滲透率高，壓實程度不高，波阻抗較蓋層小。原始數(shù)據(jù)的井旁道集振幅隨入射角變化較為復(fù)雜(圖5)，所以通過擬合將原始數(shù)據(jù)規(guī)則化，并求取擬合的公式以便樣本集的提取。從擬合后的井旁道目的層地震數(shù)據(jù)的振幅隨入射角變化曲線中可以看出，A井(圖6a)和B井(圖6b)在法線入射時的振幅較高，振幅的絕對值隨入射角增大而增大，說明研究區(qū)儲層屬于Ⅲ類AVO。利用兩口井的測井資料建模，數(shù)值模擬該區(qū)的AVO響應(yīng)，從數(shù)值模擬的結(jié)果看出，A井(圖7a)和B井(圖7b)的AVO響應(yīng)特征與圖6相似，都屬于Ⅲ類AVO的特征。研究區(qū)含氣儲層的AVO響應(yīng)特征以第Ⅲ類為主。

通過疊前數(shù)據(jù)形成樣本集以后，利用PSVM對該地區(qū)的疊前地震資料進行AVO類型識別，結(jié)果如圖8所示，其中亮紫色表示Ⅲ類AVO，可以看出井旁的AVO類型屬于第Ⅲ類，與上文數(shù)值模擬的結(jié)果吻合，說明了利用PSVM判別AVO類型是可靠的。

圖5 井旁振幅隨入射角的變化曲線

圖6 擬合后的井旁道振幅隨入射角的變化曲線

圖7 基于測井?dāng)?shù)據(jù)建模的AVO響應(yīng)數(shù)值模擬

圖8 AVO類型識別結(jié)果

5 結(jié)束語

本文從AVO曲線的形態(tài)特征入手，通過近似支持向量機對不同類型的AVO形態(tài)特征參數(shù)進行分類，劃分出研究區(qū)內(nèi)的第Ⅲ類含氣砂巖的分布。從實際應(yīng)用結(jié)果可以看出判別結(jié)果較為準(zhǔn)確，說明本文提出的基于近似支持向量機的含氣砂巖AVO類型判別方法有較高的應(yīng)用價值。