SPMSM定轉子系統(tǒng)及整機結構的模態(tài)分析

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(1廣東工業(yè)大學，廣東廣州510006； 2廣東省東莞電機有限公司，廣東東莞523141)

0 引言

永磁同步電動機(PMSM)因其永磁體材料工藝的逐步改善和提升，基于穩(wěn)定性、損耗、體積等方面的優(yōu)異性漸漸影響傳統(tǒng)電機市場。隨著高性能永磁材料的問世、新型控制理論的提出、電力電子器件的發(fā)展、永磁同步電機越來越受到企業(yè)和科研機構、院校的青睞。作為永磁電機分類的一種，表貼式永磁同步電動機結構簡單、安裝簡易、制造成本低、轉動慣量小，因此廣泛應用于工程和社會生活[1]。隨著電機市場的競爭和客戶的反饋，振動噪聲水平已成為衡量永磁電機性能的重要指標，具有低振弱噪的永磁同步電機將更具有發(fā)展前景[2、3]。

永磁電機的電磁振動與噪聲，除了與徑向電磁力波的幅值和頻率有關之外，還與電機本體模態(tài)固有頻率有關，當電磁力波的頻率與固有頻率接近時，即使很小的電磁力波也會引起電機的劇烈振動，產(chǎn)生電磁共振現(xiàn)象[4、5]。因此，在電機設計初始階段，通過對本體機械結構固有模態(tài)參數(shù)的分析是研究永磁電機振動噪聲，特別是電磁共振現(xiàn)象必須考慮的工作步驟。

文獻[6]針對高速永磁無刷電機進行仿真分析，利用NX軟件建立轉子電機模型并導入SAMCEF ROTOR分析軟件進行模態(tài)分析。通過模態(tài)試驗獲得實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)進行比較，驗證了該方法的正確性。文獻[7]針對大功率高速永磁電機的轉速特性，采用動力學分析方法對有葉輪和無葉輪的轉子模態(tài)進行轉子臨界轉速計算，并考慮了陀螺效應、軸承支承剛度、轉子結構對臨界轉速的影響，最后利用樣機進行驗證。文獻[8]針對風力發(fā)電機葉片結構，基于Wilson理論，利用Matlab計算合適弦長與安裝角和利用 UG建立三維模型，并通過Ansys模態(tài)仿真分析葉片動態(tài)性能是否滿足要求。文獻[9]針對永磁同步電動機轉子，利用UG與Ansys進行建模與模態(tài)仿真，并通過模態(tài)試驗與仿真結果對比誤差在10%以內。為進一步驗證模態(tài)分析的準確性，擬合試驗結果與模態(tài)振型變化趨勢相符，為后續(xù)電機優(yōu)化設計提供了依據(jù)。

本文主要研究永磁同步電動機各部分系統(tǒng)對電機模態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律，分別將電機定子系統(tǒng)(定子鐵心、繞組、機殼、端蓋)、轉子系統(tǒng)(轉子鐵心、轉軸、永磁體磁極)以及整機結構的Maxwell 3D模型分別帶入Workbench中進行模態(tài)分析，探究質量和剛度對模態(tài)振型和模態(tài)頻率的影響程度以及定子系統(tǒng)、轉子系統(tǒng)、整機結構間的相互關系。并通過模態(tài)試驗與仿真結果對比驗證了Ansys有限元法仿真分析的正確性。

1 SPMSM模態(tài)理論

電機中所有結構都具有各自的固有振動特性，即模態(tài)參數(shù)[10、11]。模態(tài)分析就是針對這些模態(tài)參數(shù)如模態(tài)振型、模態(tài)頻率等的分析過程。通過Ansys平臺仿真分析SPMSM定、轉子系統(tǒng)及整機的模態(tài)參數(shù)，獲得相互間的變化趨勢和影響規(guī)律，可以為避免共振現(xiàn)象以及電機優(yōu)化設計提供理論參考。

模態(tài)分析是對于動力學問題所遵循的方程[12]，如式(1)所示，通過坐標轉換為模態(tài)參數(shù)所對應的特征值和特征向量并對其求解的過程。

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}

(1)

式中,[M]—質量方程；[C]—阻尼方程；[K]—剛度方程；{F(t)}—力矢量；{x″}—加速度矢量；{x′}—速度矢量；{x}—位移矢量。

基于SPMSM的模態(tài)分析過程屬于無阻尼模態(tài)分析[13]，所以阻尼方程[C]為零，力矢量{F(t)}為零，動力學方程(1)式簡化為

[M]{x″}+[K]{x}={0}

(2)

其中電機振動屬于變化性運動，因此位移矢量為正弦函數(shù)，見下式

x=xsin(ωt)

(3)

因此，由式(2)和式(3)所得的特征值方程為

([K]-ω2[M]){x}={0}

(4)

其中方程的特征值為自振圓頻率ωi，特征向量{xi}為模態(tài)振型，與振型相對應的自振頻率f為ωi/2π[14]。

2 SPMSM定、轉子系統(tǒng)及整機的模態(tài)分析

本文主要采用Ansys有限元軟件進行SPMSM的模態(tài)分析，基于Ansys平臺的多物理場耦合分析流程為

(1)在Ansys RMxprt中輸入電機參數(shù)并建立電機模型。

(2)在Ansys Maxwell 中一鍵生成電機3D模型，并等效處理電機機殼與端蓋。

(3)在Ansys Workbench中對電機3D結構進行模態(tài)仿真。

(4)在Ansys Workbench Modal中篩選主要階次徑向振型及對應的固有頻率。

(5)通過模態(tài)視圖和頻率折線圖分析電機定、轉子系統(tǒng)及整機結構對模態(tài)振型和固有頻率的影響規(guī)律。

(6)總結定、轉子系統(tǒng)及整機結構間的相互關系與質量效應和剛度效應間的依賴程度。

其中圖1為Ansys平臺多物理場耦合示意圖，圖2為耦合界面視圖。最終通過Ansys平臺的耦合分析電機各部分系統(tǒng)的振動特性以及模態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律。

圖1 Ansys平臺多物理場耦合示意圖

圖2 多物理場耦合界面視圖

2.1 定子系統(tǒng)的模態(tài)分析

在電機各部分結構的組成中，將定子鐵心、繞組、機殼和端蓋組成的整體稱為定子系統(tǒng)。其中需要注意繞組、機殼與端蓋的有限元等效處理

(1)繞組因其結構的復雜性，如端部長度、端部扭轉變形量、繞組線圈間隙、繞組與定子接觸程度等，對電機模態(tài)分析產(chǎn)生了較大影響，故采用將繞組作為附加質量計入定子鐵心。

(2)電機外殼形狀較為復雜，具有定位臺階、散熱筋、螺絲等結構，會加大模型網(wǎng)格剖分的難度和細節(jié)處理，同時會增加Ansys平臺的運算時間，故將電機外殼等效為與電機鐵心緊密接觸的圓環(huán)狀柱體結構。

(3)在建立前后端蓋3D模型時，同樣采取與機殼一樣的等效處理方法，同時端蓋與機殼作緊密接觸處理。

通過Ansys平臺的物理耦合場，從Workbench的耦合路徑中打開Maxwell 3D軟件，在其中剔除定子系統(tǒng)以外的所有電機部件結構，利用Modal模塊進行模態(tài)仿真并從仿真結果中篩選出2～6階定子系統(tǒng)模態(tài)振型及對應的固有頻率，如表1和圖3、圖4所示。

表1 定子系統(tǒng)固有頻率

圖3 定子系統(tǒng)模態(tài)振型

圖4 定子系統(tǒng)固有頻率折線圖

由圖3可以看出，左側視圖為定子系統(tǒng)的2～6階模態(tài)振型，右側視圖為僅定子鐵心2～6階模態(tài)振型，其振型分別為橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、六邊形。

由表1、圖4可以看出，定子系統(tǒng)固有頻率是隨著模態(tài)階數(shù)的增加而增加，兩兩模態(tài)階數(shù)之間的頻率相對變化量為105.95%、69.22%、33.94%、13.65%；隨著質量效應與剛度效應的變化，頻率增速逐漸放緩，且高階模態(tài)之間頻率會越來越接近。在低階時，質量效應小于剛度效應對固有頻率的貢獻；而在高階時，質量效應大于剛度效應的貢獻，且高階模態(tài)之間頻率的變化會越來越小。所以，高階模態(tài)更容易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，應當避免電磁力波的頻率接近高階頻率造成電磁共振。

針對本款表貼式永磁同步電動機需要注意的是

(1) 繞組能在一定程度上增加定子鐵心剛度繼而提升模態(tài)頻率。相較于繞組的質量效應，剛度效應對固有頻率起主要貢獻作用。

(2)增加機殼后，固有頻率會增加，這是因為機殼結構增加了定子鐵心的剛度，遠大于質量效應對固有頻率的影響作用，故使頻率上升。

(3) 前后端蓋的質量主要分布在徑向方向，所以端蓋會產(chǎn)生軸向振動并與定子鐵心的徑向振動相互制約，影響了定子系統(tǒng)固有頻率。

2.2 轉子系統(tǒng)的模態(tài)分析

相對應定子系統(tǒng)，由轉子鐵心、轉軸和永磁體磁極組成的整體稱為轉子系統(tǒng)。

同定子系統(tǒng)模態(tài)分析一樣，采用Ansys平臺的物理耦合場，從Workbench中的耦合路徑打開Maxwell 3D軟件，在其中只保留轉子系統(tǒng)結構，利用Modal模塊進行模態(tài)仿真并從仿真結果中篩選出2～6階轉子系統(tǒng)模態(tài)振型及對應的固有頻率，如表2和圖5、圖6所示。

表2 轉子系統(tǒng)固有頻率

圖5 轉子系統(tǒng)模態(tài)振型

圖6 轉子系統(tǒng)固有頻率折線圖

由圖5可以看出，左側視圖為轉子系統(tǒng)的2～6階模態(tài)振型，右側視圖為僅轉軸的2～6階模態(tài)振型，其振型也分別為橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、六邊形。

由表2、圖6可以看出，轉子系統(tǒng)的固有頻率也是隨著模態(tài)階數(shù)的增加而增加，兩兩模態(tài)階數(shù)之間的頻率相對變化量為126.73%、42.64%、9.56%、41.57%，頻率增速逐漸放緩且在4～6階模態(tài)間出現(xiàn)了增速波動，這是因為轉子系統(tǒng)的質量效應與剛度效應呈現(xiàn)交替變化，由4階到5階時，質量效應起主導作用，限制了頻率的增加，而由5階到6階時，剛度效應占據(jù)主導，提升了增速。

相比于定子系統(tǒng)的固有頻率，轉子系統(tǒng)的頻率相對變化量出現(xiàn)了波動，由338.28%升到382.49%再降為232.66%又升到314.39%，可知轉子系統(tǒng)受到剛度效應和質量效應的交替影響；同時最為顯著的是其固有頻率遠大于定子系統(tǒng)的固有頻率，不在一個量級，說明轉子系統(tǒng)的剛度效應遠大于定子系統(tǒng)。所以可知，相較于定子系統(tǒng)，轉子系統(tǒng)更容易與高頻電磁力波產(chǎn)生電磁共振現(xiàn)象。

2.3 整機結構的模態(tài)分析

為了分析電機整機的模態(tài)參數(shù)，必須考慮定子系統(tǒng)與轉子系統(tǒng)的共同影響作用。采用Ansys Maxwell 3D建立整機結構的3D模型，包括定子系統(tǒng)(定子鐵心、繞組、機殼、端蓋)、轉子系統(tǒng)(轉子鐵心、轉軸、永磁體磁極)，利用Workbench進行模態(tài)分析。從仿真結果中得到2～6階整機的模態(tài)振型及對應的固有頻率，如表3和圖7、圖8所示。

表3 整機固有頻率

圖7 整機模態(tài)振型

圖8 整機固有頻率折線圖

由圖7可以看出，左側視圖為整機結構的2～6階模態(tài)振型，右側視圖為僅定子鐵心的 2～6階模態(tài)振型，其振型同定、轉子系統(tǒng)的模態(tài)分析一樣，依然為橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、六邊形。

由表3可以看出，整機固有頻率也是隨著模態(tài)階數(shù)的增加而增加，兩兩模態(tài)階數(shù)之間的頻率相對變化量逐漸減小，隨著質量效應與剛度效應對固有頻率貢獻作用的變化，頻率增速逐漸放緩，且高階模態(tài)之間頻率會越來越接近。相比于定、轉子系統(tǒng)的固有頻率，整機的頻率相對變化量呈現(xiàn)負增長。這是因為定、轉子系統(tǒng)對于質量和剛度的依賴程度不同，在整機結構的狀態(tài)下形成了質量效應大于剛度效應的影響效果，故會降低固有頻率。

同時由圖8可以看出，整機結構的固有頻率更接近于定子系統(tǒng)的固有頻率，相較于轉子系統(tǒng)，整機與定子系統(tǒng)更容易與低頻電磁力波產(chǎn)生電磁共振現(xiàn)象。

從電機各系統(tǒng)結構的模態(tài)分析可以看出，各系統(tǒng)對固有頻率的影響效果不同、差異很大，因此在分析電機的模態(tài)參數(shù)時，應當整體性的考慮各結構間的關系、分析各部分的模態(tài)參數(shù)。

3 樣機的模態(tài)試驗

為驗證基于Ansys有限元平臺電機結構的模態(tài)分析正確性，本文采用錘擊法進行模態(tài)試驗。試驗設備包括樣機、傳感器、分析儀、計算機、力錘等部分，圖9為模態(tài)試驗樣機。

圖9 模態(tài)試驗樣機

通過力錘法測量得到的整機固有頻率，選取其中2～6階的試驗值與有限元仿真值進行比較，見表4。

表4 整機固有頻率試驗值與仿真值的對比

由表4可知，整機固有頻率的試驗結果相對于有限元仿真結果偏小，這是因為有限元方法對實際電機的復雜結構做了等效處理，忽略了這部分結構的質量效應對固有頻率的貢獻作用。相對誤差在5.3%以內，驗證了有限元方法的正確性。

4 結語

本文通過Ansys平臺對SPMSM進行模態(tài)分析，得到了電機各系統(tǒng)結構的模態(tài)參數(shù)，對比分析了定子系統(tǒng)、轉子系統(tǒng)及整機結構對電機模態(tài)振型及固有頻率的影響。

由仿真結果可知

(1)定、轉子系統(tǒng)及整機結構的2～6階模態(tài)振型都是橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、六邊形，固有頻率隨著模態(tài)階數(shù)的增加而增加，頻率增速會逐漸放緩。

(2)定子系統(tǒng)與整機結構固有頻率更為接近，遠小于轉子系統(tǒng)。同時前者容易受到低頻電磁力波的影響產(chǎn)生電磁共振，而后者更容易受到高頻電磁力波的影響。

(3)電機的模態(tài)振型相對穩(wěn)定，有一定的變化趨勢，但是固有頻率對結構的質量和剛度依賴程度卻很大。

力錘法試驗結果表明，與仿真結果相對誤差在5.3%以內，驗證了有限元方法的正確性，為后續(xù)調整電機結構改變固有頻率以期達到減振降噪的效果、避免共振現(xiàn)象，提供了理論依據(jù)。