ARIMA模型在某市刑事類警情預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

宋兆銘，嚴(yán) 理，曾欣欣

（1.四川警察學(xué)院 四川瀘州 646000；2.內(nèi)江市公安局 四川內(nèi)江 641100）

隨著現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析手段的不斷更新與進(jìn)步，公安情報(bào)的定量研究也在不斷地發(fā)展。相關(guān)研究表明，若持續(xù)跟蹤某一現(xiàn)象，可能會(huì)獲得更多的信息。時(shí)間序列是按時(shí)間次序排列的隨機(jī)變量序列[1]。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測(cè)它將來(lái)的走勢(shì)就是時(shí)間序列分析[2]。劉劍宇等（2009）采用移動(dòng)平均法對(duì)某地1988-2005年吸毒人數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，當(dāng)序列數(shù)據(jù)不快速增長(zhǎng)或下降且不存在季節(jié)性因素時(shí)，移動(dòng)平均法能有效地消除預(yù)測(cè)中的隨機(jī)波動(dòng)，能對(duì)未來(lái)吸毒人數(shù)的變化趨勢(shì)作出較為準(zhǔn)確的判斷預(yù)測(cè)[3]。張姝等（2009）采用多項(xiàng)式曲線擬合的方法對(duì)1991-2006年全國(guó)吸毒人數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，我國(guó)吸毒人數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)是不斷增長(zhǎng)的；通過(guò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)比檢驗(yàn)，在不考慮觀測(cè)數(shù)據(jù)自身的誤差以及與模型狀態(tài)變量之間的聯(lián)系下，多項(xiàng)式曲線擬合全國(guó)吸毒人數(shù)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確[4]。劉蕾等（2009）采用多項(xiàng)式曲線法對(duì)1986—2007年我國(guó)口岸交通運(yùn)輸工具出入境總數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與預(yù)測(cè)，研究結(jié)果表明其量化分析結(jié)果可直接服務(wù)于警務(wù)決策，能更好地發(fā)揮情報(bào)工作的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益[5]。陳春東等（2012）采用ARIMA模型對(duì)A市2004年8月至2007年8月盜竊案事件的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，認(rèn)為ARIMA模型對(duì)盜竊案件的短期預(yù)測(cè)具有較好的效果，建議在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)進(jìn)一步推廣[6]。陳鵬等（2015）分別采用ARIMA模型和指數(shù)平滑模型分別對(duì)廊坊市2012年110警情數(shù)據(jù)進(jìn)行建模對(duì)比分析，結(jié)果認(rèn)為ARIMA模型相對(duì)于指數(shù)平滑模型能較好地反映出治安案件變化的短期趨勢(shì)和隨機(jī)波動(dòng)性特征，更適用于警情分析的短期預(yù)測(cè)[7]。綜上，當(dāng)前研究者都深度使用了時(shí)間序列分析的方法來(lái)預(yù)測(cè)各類公安情報(bào)信息的趨勢(shì)，并取得了較好的效果，彌補(bǔ)了在公安情報(bào)分析實(shí)際工作中主要依賴經(jīng)驗(yàn)分析的不足。

刑事類警情數(shù)量的高低是衡量社會(huì)治安形勢(shì)總體分析評(píng)價(jià)的重要標(biāo)準(zhǔn)之一[7]。雖然刑事類警情具有隨機(jī)性極強(qiáng)的特點(diǎn)[6]，但同時(shí)上述前人研究也表明科學(xué)定量地分析，是可以制定相應(yīng)的警情預(yù)警機(jī)制與社會(huì)治理策略，從而達(dá)到最佳的社會(huì)治理效益。因此，本研究在依據(jù)刑事類警情特點(diǎn)以及前人相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，利用2015年1月至2017年12月某市刑事類警情數(shù)據(jù)[8]，探討ARIMA模型在刑事類警情建模和預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，以期能探究某市刑事類警情的變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上合理地優(yōu)化警力配置，調(diào)整警力部署尤其是警力的投量，努力使警力覆蓋的時(shí)段與刑事類警情高發(fā)的時(shí)段相吻合，從而提高與違法犯罪的碰撞幾率，實(shí)現(xiàn)警務(wù)效能的最大化，并為探究“大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的預(yù)測(cè)警務(wù)創(chuàng)新實(shí)踐”[9]提供實(shí)證方法。

一、ARIMA模型概述

（一）ARIMA模型概念

ARIMA模型全稱為求和自回歸移動(dòng)平均（autoregressive integrated moving average）模型，簡(jiǎn)記為ARIMA(p，d q)模型[2]。ARIMA模型是由Box和Jenkins于70年代初提出的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，所以又稱Box-Jenkins模型[10]。ARIMA模型以時(shí)間序列的自相關(guān)分析為基礎(chǔ)，將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。因此，ARIMA模型在預(yù)測(cè)過(guò)程中不僅考慮了某一現(xiàn)象在時(shí)間序列上的依存性，又考慮了隨機(jī)波動(dòng)的干擾性，對(duì)于某一現(xiàn)象運(yùn)行短期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高，是應(yīng)用廣泛的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法之一[6][7]。

（二）ARIMA模型過(guò)程

ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，又可細(xì)分為：p階自回歸模型（AR（p））[2]、q階移動(dòng)平均模型（MA（q））[2]、自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA（p，q））[2]以及ARIMA（p，d，q）過(guò)程四大類[2]。

1 p階自回歸模型（AR（p））

稱平穩(wěn)序列服從于AR（p）模型，即：在一個(gè)p階自回歸模型中，序列中的每一個(gè)值都可以用它之前p個(gè)值的線性組合來(lái)表示，模型表達(dá)式如下：

其中，xt是時(shí)序中的任一觀測(cè)值，δ是序列的均值，Φ是權(quán)重隨機(jī)擾動(dòng)，μt是白噪聲序列 （均值為0，同方差，無(wú)自相關(guān)）；AR（p）平穩(wěn)的充要條件是特征根都在單位圓之外（均值、方差和協(xié)方差都是有限的常數(shù)）。

2 q階移動(dòng)平均模型（MA（q））

稱平穩(wěn)序列服從于MA（q）模型，即：在一個(gè)q階移動(dòng)平均模型中，時(shí)序中的每個(gè)值都可以用之前的q個(gè)殘差的線性組合來(lái)表示，模型表達(dá)式如下：

其中，μt是白噪聲過(guò)程；MA（q）是由本身μt和q個(gè)μt的滯后項(xiàng)加權(quán)平均構(gòu)造出來(lái)的，因此它是平穩(wěn)的，其平穩(wěn)性與系數(shù)無(wú)關(guān)。但是，經(jīng)常需要將AR模型表示為MA模型，反過(guò)來(lái)也一樣，這稱為可逆性。MA（q）可逆性（用自回歸序列表示μt）：

MA（q）可逆條件為θ（L）每個(gè)特征根絕對(duì)值大于1，即全部特征根在單位圓之外。

3自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA（p，q））

AR（p）與MA（q）兩種方法的混合即ARMA(p，q)模型，稱平穩(wěn)序列服從于ARMA(p，q)模型，同時(shí)序列中的每個(gè)觀測(cè)值用過(guò)去的p個(gè)觀測(cè)值和q個(gè)殘差的線性組合來(lái)表示，模型表達(dá)式如下：

4求和自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA（p，d，q）

ARIMA(p，d，q)模型意味著時(shí)序被差分了d次，且序列中的每個(gè)觀測(cè)值都是用過(guò)去的p個(gè)觀測(cè)值和q個(gè)殘差的線性組合表示的，預(yù)測(cè)是“無(wú)誤差的”或完整的，來(lái)實(shí)現(xiàn)最終的預(yù)測(cè)。

差分算子表達(dá)式如下：

對(duì)d階單整序列表達(dá)式如下：

則是平穩(wěn)序列，可對(duì)建立 ARMA(p，q)模型，所得到的模型稱為-ARIMA（p，d，q），由此轉(zhuǎn)化為AMRA模型。

綜上公式可以看出，ARIMA模型實(shí)際上就是差分運(yùn)算與ARMA模型的組合[2]146，即：可以通俗地理解為ARMA模型升級(jí)版，由于序列不平穩(wěn)，差分后成了ARMA模型。這是因?yàn)槿魏我粋€(gè)時(shí)間序列的波動(dòng)都可以被視為同時(shí)受到了確定性因素和隨機(jī)性因素的綜合作用。

（三）ARIMA建模程序

ARIMA建模程序如下：

1.獲取被觀測(cè)數(shù)據(jù)，畫(huà)出序列的時(shí)序圖，觀察序列是否平穩(wěn)。

2.若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合AR（p）模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合MA（q）模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA（p，q）模型；若為非平穩(wěn)序列要先進(jìn)行d階差分運(yùn)算后化為平穩(wěn)序列，則序列適合ARIMA(p，d，q)模型[11]。

3.對(duì)得到的平穩(wěn)時(shí)間序列分別求其自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（pACF），在初始估計(jì)中選擇盡可能少的參數(shù)前提下，通過(guò)對(duì)ACF圖和pACF圖的分析得到最佳的識(shí)別模型參數(shù)（階層p和階數(shù)q），從而得到ARIMA模型。

4.模型診斷，證實(shí)所得模型與所觀察的數(shù)據(jù)特征是否相符，即：殘差序列是否為白噪聲序列，若是則可用來(lái)預(yù)測(cè)，若不是則需重復(fù)第3步過(guò)程，進(jìn)一步改進(jìn)模型。

5.利用已通過(guò)檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。鑒于上述分析過(guò)程，可以構(gòu)建ARIMA建模流程圖[12]，如圖1所示。

圖1 ARIMA建模程序圖

二、實(shí)證分析

在現(xiàn)實(shí)中，由于刑事類警情的發(fā)生存在各類的隨機(jī)性因素，因此建立一個(gè)完美的時(shí)間序列模型是比較困難的，上述ARIMA建模思路可以提供一個(gè)較為有效的實(shí)現(xiàn)路徑。本研究通過(guò)對(duì)某市2015年1月至2017年12月刑事類警情數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集，結(jié)合R軟件tseries和forecast程序包[13]，依據(jù)上述建模過(guò)程對(duì)其進(jìn)行建模分析，具體如下：

（一）時(shí)序圖和平穩(wěn)化處理

從圖2可以看出2015—2018年某市刑事類警情整上呈下降的趨勢(shì)，并且自相關(guān)圖里自相關(guān)系數(shù)沒(méi)有快速的減為0（一般認(rèn)為自相關(guān)系數(shù)低于2倍標(biāo)準(zhǔn)差即圖中藍(lán)色虛線一下時(shí)即為0）[2]，而是呈現(xiàn)出拖尾的特征，故判斷序列為非平穩(wěn)序列，應(yīng)考慮差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。

圖2 某市刑事類警情時(shí)序與自相關(guān)、偏自相關(guān)圖

從圖3可以看到，1階差分以后序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，且自相關(guān)圖顯示自相關(guān)系數(shù)在滯后1階后就快速的減為0[2]。同時(shí)，使用ADF單位根檢驗(yàn)，結(jié)果顯示p-value=0.01163，進(jìn)一步表明序列經(jīng)一階差分后已經(jīng)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)。

圖3 差分后某市刑事類警情時(shí)序與自相關(guān)圖

（二）模型的定階及參數(shù)估計(jì)

采用auto.arima()函數(shù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)ARIMA模型的自動(dòng)建模[12]。建模結(jié)果如圖3：

圖4 ARIMA模型的自動(dòng)建模結(jié)果圖

從圖4輸出結(jié)果可以看出，auto.arima()函數(shù)自動(dòng)選取的最優(yōu)模型是ARIMA(0，0，0)(0，1，1)[12]模型，模型估計(jì)表達(dá)式為：

（三）模型檢驗(yàn)

為證實(shí)所得模型確實(shí)與所觀察到的數(shù)據(jù)特征相符，ARIMA模型參數(shù)檢驗(yàn)包括兩個(gè)檢驗(yàn)：（1）參數(shù)的顯著性和殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)。參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是用估計(jì)出的系數(shù)除以其的標(biāo)準(zhǔn)差(se)得到的商與T統(tǒng)計(jì)量5%的臨界值（1.96）比較，商的絕對(duì)值大于1.96，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為系數(shù)顯著的不為0，否則認(rèn)為系數(shù)不顯著。畫(huà)出殘差的qq圖即可判斷殘差的正態(tài)性，即：qq圖中殘差基本完全落在45°線上即為符合正態(tài)性假設(shè)。（2）白噪聲檢驗(yàn)。白噪聲檢驗(yàn)也稱為殘差的無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，指此序列即都是隨機(jī)擾動(dòng)，無(wú)法進(jìn)行預(yù)測(cè)和使用，即：殘差（=估計(jì)值-真實(shí)值）應(yīng)為不相關(guān)的序列[2]。常用LB統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)殘差（q=n(n+2)∑(ρ/(n-k))）。

圖5 ARIMA自動(dòng)建模殘差qq圖

從圖5畫(huà)出的qq圖（點(diǎn)大多落在圖中的直線上）和LB檢驗(yàn)（p-value=0.9943）的結(jié)果來(lái)看，殘差符合正態(tài)性假設(shè)且不相關(guān)，模型擬合數(shù)據(jù)比較充分，可以用來(lái)進(jìn)行下一步預(yù)測(cè)。

（四）預(yù)測(cè)

通過(guò)forecast()函數(shù)，使用最優(yōu)模型ARIMA(0，0，0)(0，1，1)[12]做預(yù)測(cè)，并依據(jù)真實(shí)值來(lái)進(jìn)一步判定模型的預(yù)測(cè)效果。

圖6 ARIMA最優(yōu)模型預(yù)測(cè)圖

由于某市公安局官網(wǎng)數(shù)據(jù)的更新，本研究?jī)H對(duì)2018年1月的刑事類警情預(yù)測(cè)值與真實(shí)值作比較。其中，刑事類警情預(yù)測(cè)值為290次，真實(shí)值為315次，落在了95%的置信區(qū)間之間，說(shuō)明預(yù)測(cè)值在一個(gè)合理的范圍之內(nèi)（圖6）。

三、討論與分析

刑事犯罪隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展而增長(zhǎng)，但同時(shí)刑事類警情數(shù)量與群眾安全感滿意度也密切相關(guān)。近年來(lái)，某市公安局緊緊圍繞打造“全國(guó)平安示范區(qū)目標(biāo)”，全面加強(qiáng)組織領(lǐng)導(dǎo)，集中力量攻堅(jiān)克難，推動(dòng)了一系列 “平安某市”建設(shè)的舉措。主要有：（1）強(qiáng)化技防建設(shè)。加強(qiáng)重點(diǎn)場(chǎng)所部位技術(shù)防范，擴(kuò)大技防覆蓋面，2015年實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)“天網(wǎng)”全覆蓋，城鄉(xiāng)“天網(wǎng)”監(jiān)控點(diǎn)位達(dá)4000多個(gè)，加上社會(huì)力量視頻監(jiān)控資源，全市視頻監(jiān)控探頭達(dá)29000多個(gè)，并實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)場(chǎng)所視頻監(jiān)控探頭與公安監(jiān)控中心聯(lián)網(wǎng)運(yùn)行。（2）推進(jìn)網(wǎng)格化服務(wù)管理，推進(jìn)基礎(chǔ)工作信息化。堅(jiān)持“全警采集、全警錄入”原則，加強(qiáng)對(duì)接處警、巡邏盤(pán)查、案事件、“一標(biāo)三實(shí)”和實(shí)名制信息等基礎(chǔ)工作的采集，全面加快了市級(jí)平臺(tái)建設(shè)和農(nóng)村網(wǎng)格覆蓋速度并實(shí)現(xiàn)全覆蓋。落實(shí)實(shí)有人口管理，特別是重點(diǎn)人員“人來(lái)24小時(shí)內(nèi)登記、人走及時(shí)注銷”要求，著力提升發(fā)現(xiàn)和預(yù)防犯罪能力。（3）創(chuàng)新反恐防暴及街面治安防控新機(jī)制[14]。把全市城區(qū)劃分為25個(gè)巡區(qū)，確定201條必巡線、181個(gè)必巡點(diǎn)和88個(gè)巡邏車輛經(jīng)常性?？奎c(diǎn)，設(shè)置159個(gè)巡更點(diǎn)，24小時(shí)屯警街面，且由指揮中心直接調(diào)度扁平化指揮[9]，構(gòu)建了一警多能、諸警聯(lián)動(dòng)，點(diǎn)、線、圈緊密協(xié)同的立體化街面防控新機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了一級(jí)接處警。同時(shí)，雖然刑事類警情具有隨機(jī)性，且從圖1某市2015-2018刑事類警情的變化看也確實(shí)存在一定的波動(dòng)，但從其整體呈下降的趨勢(shì)來(lái)看，是可以證明某市公安局上述措施確實(shí)提高了“見(jiàn)警率”“管事率”，有力地維護(hù)了某市社會(huì)政治穩(wěn)定和治安大局平穩(wěn)。

四、結(jié)果結(jié)論

綜上所述，可以得到以下結(jié)果結(jié)論：

（一）時(shí)間序列ARIMA模型算法擬合度較高，選取的最優(yōu)模型ARIMA(0，0，0)(0，1，1)[12]能較好地?cái)M合既往時(shí)間段某市刑事類警情的變化；對(duì)某市2018年1月的刑事類警情實(shí)證預(yù)測(cè)表明，其預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的擬合度在短期內(nèi)較高（預(yù)測(cè)值290次，真實(shí)值315次），預(yù)測(cè)偏差較?。?5%的置信區(qū)間），其預(yù)測(cè)趨勢(shì)與某市刑事類警情的實(shí)際變化趨勢(shì)一致。這表明對(duì)刑事類警情的分析，ARIMA模型有效，可以應(yīng)用于刑事類警情的情報(bào)分析與預(yù)測(cè)。

（二）某市2015-2018刑事類警情整體上呈下降趨勢(shì)。這可能與近年來(lái)某市公安局緊緊圍繞打造“全國(guó)平安示范區(qū)目標(biāo)”，推動(dòng)了一系列 “平安某市”建設(shè)的舉措有關(guān)。

（三）盡管ARIMA模型對(duì)于理解、預(yù)測(cè)刑事類警情是有效的，但是ARIMA模型都用到了向外推斷的思想，即：它假定未來(lái)的條件與現(xiàn)在的條件是相似的，比如：它依據(jù)2017年的刑事類警情就認(rèn)為2018年及以后的刑事類警情會(huì)與2017年一樣穩(wěn)定，但事實(shí)并不是這樣，諸如警務(wù)活動(dòng)主體、對(duì)象和環(huán)境的情形與變化等都可能改變序列中的趨勢(shì)和模式。因此，ARIMA模型是利用歷史數(shù)據(jù)來(lái)挖掘有用的信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)，是一種直觀分析，如果時(shí)間跨度越大，其不確定性就會(huì)越大，僅適合短期預(yù)測(cè)使用。