基于數(shù)學(xué)教學(xué)探究人教版和滬教版教材特色

摘要：從數(shù)學(xué)思想的發(fā)展史來看，由算術(shù)到代數(shù)可謂是一個(gè)歷史性的突破。對(duì)于小學(xué)生而言，小學(xué)大部分時(shí)間在學(xué)習(xí)算術(shù)中的思想方法，突然要從算術(shù)思維轉(zhuǎn)向代數(shù)思維可謂是在跨越思想的鴻溝。作為初等代數(shù)的中心內(nèi)容，解方程不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科中有重要的意義，也是學(xué)生接觸初等代數(shù)的開端。所以本文將對(duì)滬教版和人教版小學(xué)解簡易方程進(jìn)行教材對(duì)比分析。

關(guān)鍵詞：解方程；教材分析；教材對(duì)比

一、 問題的提出

自人教版解簡易方程改編至今已有15年的時(shí)間。教材由應(yīng)用算術(shù)中四則運(yùn)算相關(guān)量之間的關(guān)系解方程改為運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程。通過近年來的教學(xué)實(shí)踐，一線小學(xué)教師關(guān)于新舊教材的評(píng)價(jià)也褒貶不一。而與人教版不同是，作為教育改革先行者的上海所使用的滬教版并沒有改變小學(xué)利用算術(shù)中四則運(yùn)算相關(guān)量之間的關(guān)系求解方程。就小學(xué)五年級(jí)學(xué)生而言，從心理發(fā)展來看，正處于從具體運(yùn)算階段進(jìn)入形式運(yùn)算階段的關(guān)鍵時(shí)期，應(yīng)該更加注重從形象思維過渡到抽象思維，逐漸培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、系統(tǒng)性和抽象性。從對(duì)未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響來看，解方程是初等代數(shù)的核心內(nèi)容，不僅是學(xué)生未來學(xué)習(xí)代數(shù)的基礎(chǔ)，也是促進(jìn)學(xué)生心理發(fā)展的關(guān)鍵。下面基于數(shù)學(xué)教學(xué)探究兩個(gè)版本對(duì)解方程的教材設(shè)計(jì)的特色。

二、 知識(shí)側(cè)重：內(nèi)容─方法

（一） 內(nèi)容

人教版教材解簡易方程應(yīng)用的等式的基本性質(zhì)中，將“等于”符號(hào)看成一種等量關(guān)系不僅與以前兩個(gè)數(shù)之間的三種大小關(guān)系聯(lián)系起來，也為初中講解不等式的概念以及理解不等式的相關(guān)性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。同時(shí)，以轉(zhuǎn)化為“x=a”這樣的形式為目標(biāo)，使學(xué)生遇到較難的方程時(shí)，僅靠等式的基本性質(zhì)無法得到需要的“x=a”的形式，能更自然地引出后繼需要學(xué)習(xí)的合并同類項(xiàng)、去括號(hào)和分母。

滬教版教材解簡易方程運(yùn)用的算術(shù)四則運(yùn)算法則是前面學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)的基本法則，滬教版數(shù)學(xué)教材在小學(xué)階段并沒有引入新的知識(shí)來解簡易方程，而是選擇運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)來解決新的問題。在初中六年級(jí)（預(yù)備班）學(xué)習(xí)一元一次方程的時(shí)候，才提出運(yùn)用等式的基本性質(zhì)來解方程。這樣設(shè)計(jì)不僅是能再運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，鞏固已學(xué)知識(shí)，也減輕了小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)負(fù)擔(dān)和思維負(fù)擔(dān)，使得小學(xué)階段解決問題采用的方法重在分析各個(gè)量之間的關(guān)系，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)體系更加具有統(tǒng)一性。并且選擇在初中時(shí)補(bǔ)充運(yùn)用等式的基本性質(zhì)來解一元一次方程，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

（二） 方法

人教版教材小學(xué)一到四年級(jí)在解決問題時(shí)是以求出結(jié)果為最終目標(biāo)，然后去分析問題中相關(guān)量關(guān)系求解的。而在解簡易方程的過程中是以轉(zhuǎn)化為“

x=a”的形式為目標(biāo)進(jìn)行變形。這種思想上的突破為初中學(xué)習(xí)一元二次方程、高中學(xué)習(xí)從形式上定義的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

而滬教版教材設(shè)計(jì)更符合研究問題的一般過程─在遇到問題時(shí)先調(diào)動(dòng)自身已有的知識(shí)去解決問題，如果沒有辦法解決再尋找新的方法。同時(shí)，小學(xué)運(yùn)用四則運(yùn)算法則解簡易方程，到初中才運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程，讓兩種方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法得到學(xué)習(xí)和區(qū)分，培養(yǎng)了解決一個(gè)問題的多種思想，展現(xiàn)了解決問題的多角度思考。

三、 學(xué)生影響：知識(shí)掌握——思維發(fā)展

2017年，孔凡哲和史寧中教授指出中國數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)在于用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的綜合素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含三種成分：一是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)而習(xí)得的數(shù)學(xué)思維方式，二是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力包括數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、直觀想象能力、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析觀念，三是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)而習(xí)得的數(shù)學(xué)品格及健全人格養(yǎng)成。[3]所以，下面將從：對(duì)學(xué)生思維方式和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)兩個(gè)方面對(duì)人教版和滬教版解簡易方程教材進(jìn)行對(duì)比分析。

（一） 知識(shí)掌握

人教版解簡易方程，首先通過天平秤物時(shí)的平衡狀態(tài)，使學(xué)生從直觀上更加清楚地感知方程中等號(hào)左右兩邊兩個(gè)部分之間的等量關(guān)系，有利于學(xué)生將“等于”符號(hào)看成一種等量關(guān)系，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語言在方程中表示的含義。然后結(jié)合天平講解了等式的基本性質(zhì)，先從直觀上讓學(xué)生感知了天平兩端同時(shí)的加減相同量時(shí)平衡的變化情況以及以相同倍數(shù)變化時(shí)平衡的變化情況并總結(jié)相關(guān)規(guī)律，再結(jié)合觀察所得到的結(jié)論推測(cè)得到等式的基本性質(zhì)。最后，以轉(zhuǎn)化為“x=a”這樣的形式為最終目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用等式的基本性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，求出方程最終的解，再帶回原方程進(jìn)行檢驗(yàn)。

滬教版解簡易方程，首先通過與生活結(jié)合的實(shí)例進(jìn)行導(dǎo)入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，向?qū)W生展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性。再通過對(duì)具體圖像和學(xué)生學(xué)過的線段圖分析相應(yīng)的等量關(guān)系建立出對(duì)應(yīng)的方程，這個(gè)過程通過對(duì)生活中的現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)一步抽象，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感受到了從具體到抽象的過程，從文字語言到數(shù)學(xué)圖形再到數(shù)學(xué)符號(hào)語言轉(zhuǎn)化的過程。最后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)圖形的啟發(fā)，聯(lián)系前面所學(xué)的知識(shí)，通過分析方程中各部分的關(guān)系，利用四則運(yùn)算法則求解方程并檢驗(yàn)。

（二） 思維發(fā)展

人教版教材展現(xiàn)的從觀察直觀事物總結(jié)變化規(guī)律到類比推理得到等式的基本性質(zhì)，再到應(yīng)用等式的基本性質(zhì)求解方程，最后代值進(jìn)行檢驗(yàn)。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面，由直觀到抽象是形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)換，逐漸形成思維的抽象性，有助于學(xué)生從具體運(yùn)算階段進(jìn)入形式運(yùn)算階段；而代值進(jìn)行檢驗(yàn)，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和思維的嚴(yán)密性；在求解過程中關(guān)注“x=a”的形式也是對(duì)前面關(guān)注結(jié)果的定式思維的突破。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力方面，由直觀到抽象培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象能力和抽象的能力；解方程及驗(yàn)算的過程則培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力。

滬教版教材展現(xiàn)的從生活實(shí)例到抽象為數(shù)學(xué)圖示，再到根據(jù)幾何直觀建立相應(yīng)方程，最后調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)對(duì)新出現(xiàn)的問題進(jìn)行求解。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面，從出現(xiàn)方程到利用四則運(yùn)算解簡易方程的整個(gè)思維過程，不僅讓學(xué)生感受了從遇到應(yīng)用題用方程來求解的一般過程——分析實(shí)際問題→建立數(shù)學(xué)模型→利用等量關(guān)系建立方程→求解方程并檢驗(yàn)，同時(shí)也向?qū)W生展示了在遇到新問題時(shí)解決問題的思維方式，即分析問題→調(diào)動(dòng)已有知識(shí)嘗試解決問題→檢驗(yàn)結(jié)果，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和系統(tǒng)性。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力方面，將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)了學(xué)生提取信息的能力、抽象的能力以及建模的能力；解方程及驗(yàn)算的過程也培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力。

四、 總結(jié)

人教版教材和滬教版教材對(duì)解簡易方程有不同的處理，因而培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維和能力的側(cè)重點(diǎn)不同，但其對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)均有促進(jìn)作用。人教版教材編寫時(shí)更看中的是教材知識(shí)間的先后銜接，而滬教版教材的編寫則傾向于教材知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)性。對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)并不是一兩天就能達(dá)到的，而是一個(gè)長期的過程。所以教師在分析教材的時(shí)候不能只局限于從一個(gè)課題或是一個(gè)學(xué)段的來看問題，要從整個(gè)數(shù)學(xué)教材體系來分析某一個(gè)課題，要以發(fā)展的眼光看問題，要持有全局觀。在教學(xué)過程中，針對(duì)人教版教材編寫的特點(diǎn)，建議教師一方面要注意教學(xué)時(shí)對(duì)先后知識(shí)間的銜接處理和難度掌控，切勿超前教學(xué)。另一方面，教學(xué)時(shí)要注意總結(jié)，以幫助學(xué)生建構(gòu)有聯(lián)系的、系統(tǒng)的知識(shí)框架。針對(duì)滬教版教材編寫的特點(diǎn)，建議教師教學(xué)時(shí)，多引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)角度思考問題，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜紫紅.解方程教學(xué)的問題與解決策略[J].教學(xué)剖析，2017（9）：53-55.

[2]章永生.教育心理與教學(xué)法[M].北京：人民教育出版社，1998：93-98.

[3]孔凡哲，史寧中.中國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念[J].教育科學(xué)研究，2017（6）：5-11.

作者簡介：周小丁，四川省南充市，西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院。