以“金課”建設(shè)為導(dǎo)向的混合式教學(xué)探索
——以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為例

李萍，鐘守銘，李沛瑜，陳麗

（1.西南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610225；2.電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，四川 成都 611731）

為建設(shè)一流本科教育，2018年6月國家教育部召開了新時(shí)代全國高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議，時(shí)任教育部黨組書記、部長陳寶生在會(huì)議上提出，對(duì)大學(xué)生要有效“增負(fù)”，強(qiáng)調(diào)了推進(jìn)“金課”建設(shè)的迫切性［1］。同年9 月，教育部印發(fā)了《關(guān)于狠抓新時(shí)代全國高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議精神落實(shí)的通知》（教高函［2018］8號(hào)），全國各高校再次迎來高水平本科課程建設(shè)的熱潮，高?！敖鹫n”建設(shè)的必要性和實(shí)踐路徑成了教育界關(guān)注和熱門的話題［2-6］。

線上線下混合式“金課”是五大“金課”類型之一，是在新興的信息技術(shù)與教育教學(xué)的深度融合下，線上線下相結(jié)合的新型教學(xué)模式。如何運(yùn)用現(xiàn)代信息化技術(shù)發(fā)揮在線教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，如何有效銜接線上學(xué)習(xí)與線下課堂，如何重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法實(shí)現(xiàn)“兩性一度”，即高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度，如何均衡學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，如何合理優(yōu)化過程性考核和結(jié)果性考核等，都是高校教師打造混合式“金課”需要思考的問題。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校理工類、經(jīng)管類專業(yè)重要的公共數(shù)學(xué)課程之一，在工程技術(shù)、人工智能、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，這使得該課程相比其他數(shù)學(xué)課程更有利于“兩性一度”應(yīng)用的探索并在建設(shè)“金課”中融入思想政治教育元素。吳波通過課程案例分析，從七個(gè)維度闡述了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的“金課”特征［7］。徐爾等探索了基于慕課的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)模式，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等方面推動(dòng)“金課”建設(shè)［8］。為深入貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述和全國教育大會(huì)精神，貫徹落實(shí)教育部《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》精神，在高校教學(xué)中探究并滲透思想政治教育具有十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義［9-10］。事實(shí)上，有關(guān)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)“金課”建設(shè)和課程思政有機(jī)融合的討論非常有限［11-15］，如何深挖教學(xué)案例并呈現(xiàn)新穎的思政教育，如何在課程思政建設(shè)中完美實(shí)現(xiàn)“兩性一度”的“金課”標(biāo)準(zhǔn)是文章重點(diǎn)討論的問題。

1 “金課”導(dǎo)向下混合式教學(xué)走向?qū)嵺`的困境

高校教師已經(jīng)認(rèn)識(shí)到建設(shè)線上線下混合式“金課”的必要性和緊迫性，西南民族大學(xué)數(shù)學(xué)教師們也在不斷推進(jìn)大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程線上線下混合式教學(xué)改革。但是在推進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)混合式“金課”教學(xué)走向?qū)嵺`的過程中，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)及平臺(tái)建設(shè)上還需進(jìn)一步改進(jìn)。

1.1 教學(xué)內(nèi)容缺乏專業(yè)關(guān)聯(lián)度和思想政治教育性

經(jīng)典教材中許多例題陳舊，與專業(yè)的關(guān)聯(lián)度不大，有些內(nèi)容也過分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，重理論輕實(shí)踐，不能調(diào)動(dòng)非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和促進(jìn)“金課”高階性的實(shí)現(xiàn)。而且教師在教學(xué)過程中重視知識(shí)的傳授，常常忽略了思想政治元素與教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)融入，不利于學(xué)生知識(shí)掌握、能力培養(yǎng)與價(jià)值塑造的統(tǒng)一。

1.2 教學(xué)方法缺乏創(chuàng)新性

教師在教學(xué)時(shí)主要采取板書和PPT 演示相結(jié)合的講授法，教學(xué)方法單一，容易出現(xiàn)“教師滿堂灌、學(xué)生被動(dòng)聽”的局面。例如，傳統(tǒng)的教學(xué)方法直接給出常用連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，未推導(dǎo)密度函數(shù)的由來，學(xué)生很難理解泊松分布與指數(shù)分布、二項(xiàng)分布與正態(tài)分布之間的聯(lián)系，更不能用連續(xù)型分布建模解決實(shí)際問題，不利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新能力。

1.3 教學(xué)支持缺乏規(guī)范性和互動(dòng)性

如果學(xué)生認(rèn)為在線開放課程資源理解起來難度大，會(huì)打擊學(xué)習(xí)的積極性；如果在線開放課程資源只有基本理論無拓展無應(yīng)用，那學(xué)生無法受益，所以要花時(shí)間在海量的線上資源中認(rèn)真選擇適合學(xué)生的在線開放課程。另外，出于個(gè)人惰性、缺乏時(shí)間、信息技術(shù)不熟悉等原因，教師不能及時(shí)在線上發(fā)布相關(guān)討論、練習(xí)、指導(dǎo)或測(cè)評(píng)，那么教學(xué)效果也會(huì)受到影響。除此之外，平臺(tái)建設(shè)也需要不斷更新和完善，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，很多公式和符號(hào)不能在平臺(tái)輸出，教師們只能轉(zhuǎn)化為圖片或想其他辦法，并為此耗費(fèi)很長的時(shí)間，打擊其積極性。

2 “金課”導(dǎo)向下混合式教學(xué)的應(yīng)然價(jià)值

2.1 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

幾乎所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)都滲透了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法和思想。在教學(xué)過程中注重教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生專業(yè)的關(guān)聯(lián)，讓教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)廣度和深度以及融入有思政元素的實(shí)例，體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容育人宗旨的思想性也是“金課”導(dǎo)向下課程內(nèi)容的重要價(jià)值指標(biāo)。

2.2 優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度是打造“金課”的標(biāo)準(zhǔn)。貫穿以“立德樹人為中心環(huán)節(jié)，以學(xué)生為本，以應(yīng)用為準(zhǔn)”的教學(xué)理念，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)是“金課”導(dǎo)向下教學(xué)團(tuán)隊(duì)的重要目標(biāo)?！胺D(zhuǎn)課堂”根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，精心選擇案例融入思政元素，在教學(xué)過程中把握提問藝術(shù)，層層設(shè)問步步逼近以及運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教育平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)、小組任務(wù)、搶答等功能板塊，在課程最后，引入課程相關(guān)科研文獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生科研意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“金課”的標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 完善支撐體系

精心挑選適合學(xué)生的省級(jí)以上精品在線開放課程為線上課程資源，不但能講清楚課程內(nèi)容，而且應(yīng)用案例新穎具有時(shí)代性和前沿性；針對(duì)應(yīng)用性強(qiáng)、概念易混淆的知識(shí)點(diǎn)，團(tuán)隊(duì)統(tǒng)一設(shè)計(jì)并及時(shí)布置討論、答疑、收集教學(xué)反饋等環(huán)節(jié)，以此整合教學(xué)資源、加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)教師的服務(wù)，促進(jìn)教師掌握信息化技術(shù)，通過信息化技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合，進(jìn)而構(gòu)建教學(xué)支撐體系，更好地為師生服務(wù)。

3 基于課程思政的混合式“金課”建構(gòu)策略闡釋

基于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，充分利用豐富的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，加強(qiáng)師生有效溝通，改善該課程教學(xué)現(xiàn)狀的同時(shí)，優(yōu)化課程內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、考核與評(píng)價(jià)等方面，積極打造“金課”，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展與進(jìn)步。

3.1 重視學(xué)科融合關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和高級(jí)思維

西南民族大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)根據(jù)專業(yè)特色，打磨教學(xué)內(nèi)容，側(cè)重學(xué)科知識(shí)點(diǎn)與專業(yè)的結(jié)合，采取“專業(yè)相關(guān)的算例分析+討論+論文”相結(jié)合的教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)“知識(shí)要點(diǎn)突出、算例分析透徹、學(xué)生理解深刻”的教學(xué)效果，從而解決實(shí)際問題。

全概率公式和貝葉斯公式是第一章隨機(jī)事件及其概率的基本公式，通過全概率公式可以求解不同原因或情況下復(fù)雜事件發(fā)生的概率問題，相反，通過貝葉斯公式可以求解在一事件已經(jīng)發(fā)生的情況下，得到導(dǎo)致該事件發(fā)生的各種原因或情況可能性大小。

教學(xué)團(tuán)隊(duì)補(bǔ)充1965 年Stanley L.Warner 發(fā)明的隨機(jī)化應(yīng)答調(diào)查方法，指出該調(diào)查方法的理論依據(jù)是全概率公式。再給出具體數(shù)據(jù)，應(yīng)用全概率公式處理大學(xué)生吸煙、閱覽不良書籍、考試作弊、校園貸等涉及個(gè)人隱私的敏感性問題的調(diào)查結(jié)果。最后就相關(guān)現(xiàn)象給學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃枷胝谓逃?，幫助大學(xué)生樹立正確的三觀。除了社會(huì)敏感性問題調(diào)查的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生分組，讓商學(xué)院的學(xué)生在教師提供案例的情況下分別討論全概率公式在保險(xiǎn)、生產(chǎn)生活中責(zé)任分擔(dān)、股票交易等方面的應(yīng)用；讓電氣工程學(xué)院的學(xué)生分析基于全概率公式的載人航天器安全性算法和系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的應(yīng)用；讓計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院的學(xué)生討論基于全概率公式的網(wǎng)絡(luò)性能分析和在人臉識(shí)別中的應(yīng)用。

將北宋大文豪家蘇軾的《觀潮》引入貝葉斯公式，古詩的尾句與首句完全相同，蘇軾卻因?yàn)槭录陌l(fā)生對(duì)廬山和浙潮有了后驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生了不同的心境。課堂上淺析古詩，潛移默化地弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，讓學(xué)生體會(huì)貝葉斯公式用量化的方式解釋文字的唯象，進(jìn)而在教學(xué)過程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和感受中國傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)的美。然后應(yīng)用貝葉斯公式解釋“烽火戲諸侯”的故事中周幽王的信用度是如何下降的，除了融入以誠信為主題的思政教育，對(duì)商學(xué)院的學(xué)生布置基于貝葉斯公式的銀行信用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)論文，對(duì)電氣工程學(xué)院的學(xué)生布置基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)安全評(píng)估的數(shù)學(xué)論文，對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院的學(xué)生布置基于貝葉斯公式的AI智能現(xiàn)象的數(shù)學(xué)論文。

該課程應(yīng)用性強(qiáng)，因此教學(xué)團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)設(shè)計(jì)實(shí)踐性教學(xué)，例如，讓學(xué)生收集數(shù)據(jù)，驗(yàn)證一天內(nèi)進(jìn)入學(xué)校圖書館的人數(shù)近似服從泊松分布；調(diào)查大學(xué)生生活消費(fèi)情況，求出生活費(fèi)的置信下限；調(diào)查男生、女生的睡眠時(shí)間，討論是否有無顯著性差別等。這些實(shí)驗(yàn)教學(xué)既有利于融入思政教育，還可以提高學(xué)生收集和整理數(shù)據(jù)資料的能力，培養(yǎng)其統(tǒng)計(jì)推斷解決實(shí)際問題的能力。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使教學(xué)聯(lián)系實(shí)際問題，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，使教學(xué)煥發(fā)出無限的生機(jī)與活力。

拋棄陳舊的案例，組織討論有思政元素、與專業(yè)相關(guān)教學(xué)案例，布置數(shù)學(xué)論文以及設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和結(jié)合所學(xué)專業(yè)知識(shí)解決問題和應(yīng)用創(chuàng)新的能力，在一定程度上體現(xiàn)了內(nèi)容的高階性。

3.2 開發(fā)教學(xué)手段和方法，培養(yǎng)教師創(chuàng)新能力

教學(xué)團(tuán)隊(duì)積極開發(fā)教學(xué)手段，使用計(jì)算機(jī)語言編程演示“蒲豐投針實(shí)驗(yàn)”“擲骰子實(shí)驗(yàn)”“高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)”等，讓學(xué)生通過形象動(dòng)態(tài)的演示理解抽象概念和重要定理。另外，在教學(xué)中調(diào)用R 軟件輔助教學(xué)。相比專業(yè)性較強(qiáng)的Matlab、SPSS、SAS等軟件，R 軟件簡單易操作，且涵蓋了該課程所講的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)。教學(xué)過程中基于R 軟件讓學(xué)生了解常見分布的圖形特征，并改變參數(shù)值和數(shù)據(jù)，指導(dǎo)學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)的計(jì)算結(jié)果及圖形變化，理解參數(shù)的大小變化對(duì)分布的影響，基于R 軟件演示運(yùn)用泊松定理和中心極限定理討論二項(xiàng)分布的近似效果比較問題。

有機(jī)融合信息化技術(shù)、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和教師作用，是教學(xué)團(tuán)隊(duì)在教學(xué)方法上的創(chuàng)新。改變單純的課堂講授，建立課前啟發(fā)、課堂講授、課后進(jìn)階三位一體的教學(xué)體系。在三位一體的教學(xué)體系下，利用共享資源，借助超星平臺(tái)教學(xué)軟件設(shè)計(jì)教學(xué)互動(dòng)，采用傳統(tǒng)教學(xué)和現(xiàn)代信息化教學(xué)手段相結(jié)合的方式設(shè)計(jì)教學(xué)課程，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，突出“夯實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用”的特色，培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的優(yōu)秀應(yīng)用型人才。具體教學(xué)設(shè)計(jì)如圖1所示。教學(xué)過程中，為了有效結(jié)合信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教育的學(xué)科特點(diǎn)，為了在強(qiáng)調(diào)教育技術(shù)的同時(shí)充分發(fā)揮教師的作用，督促學(xué)生觀看課程微視頻和學(xué)習(xí)章節(jié)課件，鼓勵(lì)學(xué)生在留言區(qū)反饋線上學(xué)習(xí)產(chǎn)生的疑惑。在正式講授課程內(nèi)容之前，教師通過學(xué)生的留言，再結(jié)合學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，以熟悉的案例設(shè)計(jì)教學(xué)切入點(diǎn)，講授時(shí)啟發(fā)學(xué)生思維、促使學(xué)生帶著問題聽課。

圖1 教學(xué)設(shè)計(jì)流程圖

正態(tài)分布廣泛存在于數(shù)學(xué)、物理、工程、統(tǒng)計(jì)等眾多領(lǐng)域，是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。課前讓學(xué)生查閱資料，在超星平臺(tái)的主題討論模塊中分享收集到的正態(tài)分布的“前世今生”以及對(duì)正態(tài)分布有重大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家高斯、棣莫弗、拉普拉斯的故事。正態(tài)分布的時(shí)間簡史中反映了數(shù)學(xué)家們求真務(wù)實(shí)、孜孜不倦的品質(zhì)，對(duì)大學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)和正確的三觀塑造有潛移默化的效果。針對(duì)電氣工程學(xué)院或計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院一個(gè)班級(jí)中幾乎都是男生的情況，在課前通過超星平臺(tái)的調(diào)查問卷功能收集班級(jí)中男生的身高和體重的數(shù)據(jù)。上課時(shí)根據(jù)身高、體重的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，列出分布表并畫出頻數(shù)分布的直方圖，最后通過R 軟件演示分組無限細(xì)化后得到的光滑曲線即為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。給出正態(tài)分布的概率密度的解析式，結(jié)合R 軟件改變參數(shù)讓學(xué)生自己總結(jié)正態(tài)分布的圖形特征。最后應(yīng)用舉例給出正態(tài)分布在實(shí)際生活中的應(yīng)用。從課前分享資料、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，到課堂上合作探究圖形特征，再到歸納總結(jié)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生變成了主體，同時(shí)領(lǐng)悟了數(shù)形結(jié)合和有限到無限的數(shù)學(xué)思想。

采用計(jì)算機(jī)編程和R 軟件輔助教學(xué)，并在教學(xué)方法上借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)和教育教學(xué)的有機(jī)融合與“翻轉(zhuǎn)課堂”，體現(xiàn)了信息時(shí)代下的教學(xué)觀，在一定程度上恰是“金課”標(biāo)準(zhǔn)中創(chuàng)新性的體現(xiàn)。

3.3 布置分層練習(xí)，拔高學(xué)生的思維維度

對(duì)于有些概念，學(xué)生難以在課堂上消化或者無法在課堂上展開理論拓展，因此需要充分利用課下的時(shí)間培養(yǎng)學(xué)生融會(huì)貫通和拓展應(yīng)用的能力，具體從三方面滿足“金課”挑戰(zhàn)度的要求：

3.3.1 布置分層練習(xí)

學(xué)校的一部分學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，因此面向所有學(xué)生布置有難度的練習(xí)可能會(huì)打擊這部分同學(xué)的積極性，效果適得其反。針對(duì)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，教學(xué)團(tuán)隊(duì)在超星平臺(tái)討論模塊發(fā)布概念容易混淆的基礎(chǔ)題練習(xí)，幫助其鞏固基礎(chǔ)；針對(duì)基礎(chǔ)好、有考研目標(biāo)的學(xué)生，在平臺(tái)上傳知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的考研真題，鼓勵(lì)其挑戰(zhàn)考研真題。

3.3.2 鼓勵(lì)參與競(jìng)賽

教學(xué)團(tuán)隊(duì)在教學(xué)過程中鼓勵(lì)并指導(dǎo)學(xué)生參加創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和非數(shù)學(xué)類的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，以賽代練，以練促學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心能力。

3.3.3 拓展閱讀延及

該課程應(yīng)用性強(qiáng)，通過超星平臺(tái)上傳知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的文獻(xiàn)資料，例如，全概率公式在實(shí)踐工程中降低風(fēng)險(xiǎn)提高可靠性的應(yīng)用，數(shù)學(xué)期望在投資、決策分析中的應(yīng)用等，鼓勵(lì)學(xué)生查閱和細(xì)讀，培養(yǎng)學(xué)生的科研意識(shí)。

3.4 課程效果的量化評(píng)價(jià)

通過在線開放課程提供的學(xué)習(xí)過程監(jiān)督功能和學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)、取得的進(jìn)步、反映出的情感、態(tài)度，努力探索科學(xué)全面的課程效果的量化評(píng)價(jià)體系。將學(xué)生觀看課程視頻、閱讀課程資料、課后單元檢測(cè)、案例討論參與程度、課堂問答參與頻次等作為量化學(xué)生行為參與的指標(biāo)；強(qiáng)化論文式、報(bào)告答辯式等作業(yè)評(píng)價(jià)方式，將論文、報(bào)告中滲透的價(jià)值觀、人生觀、世界觀作為量化學(xué)生情感參與的指標(biāo)。將行為參與和情感參與作為過程性評(píng)價(jià)的兩個(gè)維度，結(jié)合期中考試、期末考試，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)全過程的全方位評(píng)價(jià)。

4 結(jié)語

“金課”的打造首先要求教師更新教學(xué)理念，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)手段、教學(xué)評(píng)價(jià)等多個(gè)維度強(qiáng)化“金課”的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。事實(shí)上，“兩性一度”的“金課”標(biāo)準(zhǔn)并不是獨(dú)立地實(shí)現(xiàn)，也可能是統(tǒng)一的。例如，在正態(tài)分布的教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生身高、體重?cái)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，呈現(xiàn)了教學(xué)形式的互動(dòng)性，數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)圖形特征的討論分析是對(duì)高級(jí)思維的培養(yǎng)，拓展正態(tài)分布在機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用和延拓非正態(tài)分布的討論是對(duì)內(nèi)容的拔高，完整的教學(xué)設(shè)計(jì)正是創(chuàng)新性、高階性、挑戰(zhàn)度的統(tǒng)一表達(dá)。另外，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中融入思想政治元素的教學(xué)改革是當(dāng)前的趨勢(shì)，有十分重要的意義。文章從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)手段等方面探究了課程思政視域下“金課”建設(shè)的有效途徑，旨在不斷提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率的同時(shí)，日漸推動(dòng)思政教育和“金課”建設(shè)進(jìn)程，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展與進(jìn)步。