大寬跨比連續(xù)T梁橋橫向分布系數(shù)計算方法比較

黃 成,劉超豪, 賀書磊

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；2.貴州市交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院股份有限公司，貴州 貴陽 550000)

近年來，隨著國家經(jīng)濟的快速發(fā)展，道路車流量也在迅速增長，道路逐步拓寬，以前設(shè)計的橋梁寬度已不再滿足實際需求，為了保證交通的暢通便利，舊橋拓寬、新建大寬跨比橋梁是今后橋梁發(fā)展的趨勢.當橋梁寬跨比增大時，橋梁的整體受力變得與窄橋不同，結(jié)構(gòu)有著顯著的空間效應(yīng)，傳統(tǒng)的基于窄橋的橫向分布系數(shù)計算方法有可能已經(jīng)不再適用.

橫向分布系數(shù)的計算是裝配式T梁橋設(shè)計中一個非常重要的內(nèi)容，目前針對寬橋的研究大多是基于簡支體系，大寬跨比連續(xù)T梁橋的專門研究還不多.蘇佩等[1]采用梁格法分析了寬跨比為0.625、由6片主梁組成的裝配式簡支T梁橋，反算橫向分布系數(shù)并與G-M法進行對比分析，得出G-M法對于中梁適用，而對于邊梁誤差較大的結(jié)論.陳勇軍等[2]采用結(jié)構(gòu)分析軟件MIDAS 對寬跨比為0.575、由6片主梁組成的簡支T梁橋進行建模分析，并與偏心壓力法、修正的偏心壓力法、鉸接梁法和剛接梁法、G-M法5種簡化計算方法進行計算對比，推薦使用G-M法計算荷載橫向分布系數(shù).李樂秋等[3]采用梁格法、G-M法、剛接梁法計算了寬跨比為0.83、由11片主梁組成的簡支T梁橋橫向分布系數(shù)，并進行比較分析，得出剛接梁法計算結(jié)果偏大，G-M法接近于精確解，但是結(jié)果偏小的結(jié)論.

可以看出，大多數(shù)的研究都只是針對單個寬跨比的簡支體系進行的討論，這使得研究結(jié)論的適用范圍受到了限制，缺乏普遍性和說明性.本文針對大寬跨比裝配式連續(xù)T梁橋，以集中荷載作用下的橫向分布系數(shù)進行研究，以空間有限元法為基準，對比分析常用的3種橫向分布系數(shù)簡化計算方法[4-7]：修正偏心壓力法、剛接梁法、G-M法，比較這些方法與空間有限元法計算結(jié)果的誤差，討論傳統(tǒng)簡化計算方法是否還適用于大寬跨比橋梁的情況.

1 分析對象及方法

1.1 分析對象

本文分析采用30 m標準跨徑的三幅一聯(lián)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)T梁橋，其橫斷面一般構(gòu)造圖如圖1所示.由于T梁沿縱向截面變化較小，故對于簡化計算暫不計縱向截面變化.根據(jù)設(shè)計的T梁跨中截面尺寸，計算其截面特性參數(shù)，連續(xù)T梁橋按文獻[8]中“等代簡支板法”換算邊梁和中梁跨中截面的抗彎剛度，其截面特性見表1.假設(shè)T梁橫向布置7、8、9、10、11、12、13、14、15片主梁，在兩側(cè)梁端、四分之一點、跨中共布置5道橫隔板.圖2為8片主梁的跨中截面示意圖，自左向右編號為1#～8#梁.

(a)跨中截面

(b)支座截面圖1 連續(xù)T梁橫斷面一般構(gòu)造圖Fig.1 General structure diagram of cross section of continuous T-beam bridge

表1 主梁截面特性
Tab.1 Section characteristics of girder

跨數(shù)位置梁號I/m4換算系數(shù)Ih/m4IT/m4三跨中跨跨中邊梁0.4611.8180.8380.0194中梁0.4611.8180.8380.0194

圖2 由8片主梁組成的連續(xù)T梁橋跨中截面示意圖
Fig.2 Cross section of continuous T-beam bridge composed of 8 girders

1.2 分析方法

由于T梁采用濕接縫進行模擬，并且跨中布有橫隔板，故不采用鉸接梁法，而采用空間有限元法對上述對象進行分析,并將空間有限元法計算結(jié)果與修正偏心壓力法、剛接梁法和G-M法計算結(jié)果進行對比.

圖3 有限元模型圖Fig.3 Midas civil model

修正偏心壓力法假定橫隔梁無限剛度，在偏心壓力法的基礎(chǔ)上考慮了主梁的抗扭剛度，具有概念清楚、公式簡潔和計算方便等特點.考慮主梁抗扭剛度后任意k號梁的橫向影響線豎標值為

其中，抗扭剛度系數(shù)為

剛接梁法把相鄰主梁之間視為鉸接，只傳遞剪力.通過求主梁的抗彎剛度與抗扭剛度比例參數(shù)γ、主梁抗彎剛度與橋面板抗彎剛度比例參數(shù)β，根據(jù)β和γ從剛接板、梁橋荷載橫向分布系數(shù)表中查出影響線豎標值并繪制各主梁的跨中荷載橫向分布影響線.

G-M法將主梁和橫隔梁的剛度換算成兩向剛度不同的比擬彈性平板，以板的撓曲微分方程組為基礎(chǔ)求解影響線.

2 簡化計算方法的誤差分析

由于計算結(jié)果較多，下面僅以8片主梁的情況討論各種簡化橫向分布系數(shù)計算方法與空間有限元法計算的影響線豎標值誤差，分析各種簡化方法計算大寬跨比連續(xù)T梁的適用性.

2.1 影響線

4種計算方法的影響線計算結(jié)果如圖4所示，修正偏心壓力法、剛接梁法、G-M法計算的影響線值與空間有限元法計算結(jié)果的相對誤差見表2.

表2中，遠離荷載一端影響線值逐漸減小，并出現(xiàn)負值.例如當集中荷載作用于2#梁時，由修正偏心壓力法、剛接梁法、G-M法和有限元法在7#梁及8#梁處計算的影響線值為-0.021、-0.019、-0.005、0.013和-0.079、-0.073、-0.050、-0.016.可以發(fā)現(xiàn)3種傳統(tǒng)方法計算的影響線值均為負值，而有限元法計算的7#梁影響線值為正、8#梁影響線值為負，所以導(dǎo)致相對誤差值較大.而實際影響線豎標值很小，對計算橫向分布系數(shù)影響不大.

從圖4和表2可以看出，通過與空間有限元法計算的影響線豎標值對比分析可知，G-M法影響線豎標值與空間有限元法接近，而修正偏心壓力法和剛接梁法與空間有限元法偏差很大；從影響線看，修正偏心壓力法和剛接梁法已經(jīng)不再適合計算橫向分布系數(shù).修正偏心壓力法由于假定橫隔梁剛度無窮大，所以影響線為一條直線，影響線最大值永遠在邊梁；對于寬橋來說，中間橫隔梁的彈性撓曲變形已經(jīng)不可忽略，所以當寬跨比大于0.5之后，修正偏心壓力法已經(jīng)不再適合計算橫向分布系數(shù).剛接梁法雖然橫向剛度介于杠桿原理法和修正偏心壓力法之間，但其值仍然很大，隨著寬跨比的增大，主梁的抗扭慣矩、彎扭耦合產(chǎn)生的實際撓曲和扭轉(zhuǎn)變形對荷載橫向分布的影響較大，顯然剛接梁法未充分考慮以上因素.

2.2 橫向分布系數(shù)

3種方法計算的橫向分布系數(shù)與空間有限元法計算的橫向分布系數(shù)見圖5，修正偏心壓力法、剛接梁法、G-M法的橫向分布系數(shù)與空間有限元法的橫向分布系數(shù)的相對誤差見表3.

從圖5和表3可以看出，在邊梁處，3種簡化方法計算的橫向分布系數(shù)比空間有限元法的大，修正偏心壓力法和剛接梁法的值甚至超過了15%；靠近中梁，3種簡化方法計算的橫向分布系數(shù)比空間有限元法小，修正偏心壓力法和剛接梁法的值都超過了5%.從表3可以看出，G-M法與空間有限元法計算值的誤差最小.

(a)1#梁 (b)2#梁

(c)3#梁 (d)4#梁圖4 1#～4#梁影響線圖Fig.4 Influence line of 1# ～ 4# beam

表2 1#～4#梁影響線理論計算值與有限元值差異
Tab.2 Differences of influence line of 1# ～ 4# beam between theoretical results from different methods and Midas civil

荷載作用位置1#梁影響線差異/%2#梁影響線差異/%3#梁影響線差異/%4#梁影響線差異/%修正偏心壓力法剛接梁法G-M法修正偏心壓力法剛接梁法G-M法修正偏心壓力法剛接梁法G-M法修正偏心壓力法剛接梁法G-M法1#-5.05-1.170.0614.4114.8412.4139.1433.9318.1864.1250.5019.312#14.4614.900.132.893.440.979.658.975.1016.8914.536.953#39.1433.930.169.608.925.82-14.54-12.32-9.91-13.75-9.79-4.654#64.0450.430.1516.7714.427.98-13.79-9.84-2.58-31.88-26.06-12.525#72.7147.60-0.0216.0011.294.03-9.98-6.252.54-25.14-18.97-2.646#-76.98-116.74-1.17-15.93-19.68-12.99-8.83-7.08-0.18-9.94-6.203.437#379.42344.421.74-258.60-246.74-134.75-15.89-19.64-20.7616.1111.404.138#278.76237.981.09379.18344.19204.24-76.98-116.74-133.4872.8047.6725

注:相對誤差為(ηi-η0)/η0，ηi(i=1～3)為修正偏心壓力法、剛接梁法和G-M法的影響線豎標值，η0為有限元法計算影響線豎標值.

圖5 1#～8#梁荷載橫向分布系數(shù)Fig.5 Transverse distribution coefficient of 1# ～ 8# beam

表3 橫向分布系數(shù)計算結(jié)果差異
Tab.3 Differences of transverse distribution coefficient between theoretical results from different methods and Midas civil

梁號修正偏心壓力法/%剛接梁法/%G-M法/%1#19.8717.659.022#10.079.385.663#0.891.93-5.214#-8.51-6.55-1.645#-8.51-6.55-1.646#0.891.93-5.217#10.079.385.668#19.8717.659.02

注:相對誤差為(mi-m0)/m0，mi(i=1～3)為修正偏心壓力法、剛接梁法和G-M法計算的橫向分布系數(shù)，m0為有限元法計算的橫向分布系數(shù).

3 計算方法的選擇

將7～15片梁的理論計算結(jié)果與空間有限元法計算結(jié)果進行比較，求出其最大相對誤差，見表4.從表4可以看出，修正偏心壓力法和剛接梁法的偏差都很大，如果繼續(xù)使用修正偏心壓力法和剛接梁法，會使梁截面設(shè)計尺寸過大或者鋼筋過多，造成浪費.

G-M法與空間有限元法計算值的誤差較小，均在10%以內(nèi).邊梁計算結(jié)果偏大，平均誤差達到7.13%，建議乘以0.95的修正系數(shù)，修正后的G-M法計算值與有限元法值相對誤差見表5，可見修正后邊梁計算結(jié)果滿足工程精度要求；中梁結(jié)果偏小，但偏差不大，設(shè)計時需要注意.

表4 各種方法與有限元法計算結(jié)果最大相對誤差
Tab.4 Errors between theoretical results from different methods and Midas civil %

主梁片數(shù)7片梁8片梁9片梁10片梁11片梁12片梁13片梁14片梁15片梁修正偏心壓力法16.7319.8720.3424.3516.8327.6118.7418.7617.18剛接梁法15.3017.6517.7019.3711.6818.4911.2711.4611.07G-M法7.139.028.595.504.866.085.498.708.84

表5 修正后的G-M法計算值與有限元法計算值相對誤差
Tab.5 Errors between modified G-M method and Midas civil

主梁片數(shù) 7片梁8片梁9片梁10片梁11片梁12片梁13片梁14片梁15片梁有限元法荷載橫向分布系數(shù)0.5170.5130.5070.4580.4190.4160.3970.3950.395G-M法荷載橫向分布系數(shù)0.5530.5590.5510.4840.4390.4420.4190.4290.430相對誤差/%7.139.028.595.54.866.085.498.78.84修正G-M法荷載橫向分布系數(shù)0.5250.5310.5230.4600.4170.4200.3980.4080.409相對誤差/%1.623.523.240.39-0.470.940.263.183.42

4 結(jié)束語

寬跨比大于0.5之后，推薦使用G-M法計算橫向分布系數(shù)；設(shè)計時，邊梁建議乘以0.95的修正系數(shù)，中梁結(jié)果偏小，設(shè)計時需要注意.隨寬跨比的增加，橫隔板的彈性撓曲不可忽略，修正偏心壓力法和剛接梁法已經(jīng)不適用于計算大寬跨比橋梁的橫向分布系數(shù).