搭便車低碳供應(yīng)鏈縱向合作的微分博弈模型

吳美香，史成東

(山東理工大學(xué) 管理學(xué)院，山東 淄博 255012)

溫室效應(yīng)是導(dǎo)致全球氣候變化和極端天氣頻繁出現(xiàn)的主要原因，而人類在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的碳排放是導(dǎo)致溫室效應(yīng)的主要根源[1].目前，政府已制定稅收、補(bǔ)貼和碳交易等系列政策，制造商開展了生態(tài)研發(fā)、節(jié)能減排和再制造等減排行動(dòng)，零售商推出低碳品價(jià)格折扣、低碳標(biāo)簽和低碳消費(fèi)返利等引導(dǎo)活動(dòng)，這些加速了低碳理念的實(shí)施[2].但格蘭仕新聞發(fā)言人陸驥烈在接受中國經(jīng)濟(jì)網(wǎng)的在線訪談時(shí)指出：“十二五”低碳理念，真正的推手是消費(fèi)者[3].如何實(shí)現(xiàn)低碳環(huán)保理念深入人心呢？細(xì)分消費(fèi)者需求市場，研究政府政策引導(dǎo)下，制造商與零售商如何協(xié)同是關(guān)鍵.消費(fèi)者搭傳統(tǒng)渠道便車進(jìn)行網(wǎng)購，是熱點(diǎn)[4].另外，考慮產(chǎn)品減排量受制造商減排努力影響且多周期連續(xù)生產(chǎn)時(shí)具有動(dòng)態(tài)變化，且企業(yè)經(jīng)營往往是跨周期而非單周期.因此，從長期、動(dòng)態(tài)角度，研究雙渠道銷售環(huán)境下，供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間的低碳合作問題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此問題進(jìn)行了研究.雙渠道研究方面，大多數(shù)文獻(xiàn)分析了不同渠道結(jié)構(gòu)對(duì)供應(yīng)鏈整體利益的影響問題，如Chiang[5]、Dumrongsiri[6]、Chen[7]、楊仕輝[8]等； 低碳供應(yīng)鏈協(xié)同技術(shù)合作方面，多以碳排放量為狀態(tài)變量，分析上下游企業(yè)間的協(xié)調(diào)，如黃衛(wèi)東[9]、王芹鵬[10]、趙道致[11]等；供應(yīng)鏈上下游低碳推廣合作方面，多以品牌形象為狀態(tài)變量，探討品牌形象的演變對(duì)供應(yīng)鏈成員利益的影響，如Jorgensen 等[12-17]、傅強(qiáng)[18]、He[19]、張智勇[20]、游達(dá)明[21]等.

以上研究大多單方面研究供應(yīng)鏈上下游微分博弈、廣告合作、雙渠道結(jié)構(gòu)和低碳供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈低碳化及上下游企業(yè)間協(xié)同減排合作方面的研究成果不多.基于此，本文在徐春秋等[22]研究基礎(chǔ)上，擴(kuò)展網(wǎng)上直銷和傳統(tǒng)銷售雙渠道，探討低碳供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間的動(dòng)態(tài)合作問題，分析成本分擔(dān)契約協(xié)調(diào)的成立條件及契約對(duì)各成員利潤優(yōu)化效果，以輔助企業(yè)根據(jù)實(shí)際情況選擇與制定契約.

1 問題描述及基本假設(shè)

1.1 問題描述

為實(shí)現(xiàn)雙渠道銷售供應(yīng)鏈的減排創(chuàng)新與低碳推廣，供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間的協(xié)同創(chuàng)新是實(shí)現(xiàn)低碳供應(yīng)鏈的重要模式.因此，本文以制造商主導(dǎo)的二級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，即制造商號(hào)召零售商共建低碳合作中心，制造商負(fù)責(zé)生態(tài)研發(fā)、低碳認(rèn)證和節(jié)能制造，并構(gòu)建網(wǎng)上直銷平臺(tái)進(jìn)行網(wǎng)上銷售；零售商負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)并實(shí)施低碳產(chǎn)品推廣方案，如價(jià)格折扣、低碳標(biāo)簽和低碳消費(fèi)返利等.為激勵(lì)零售商參與減排技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新，制造商將分擔(dān)零售商一定比例的研發(fā)成本.本文重點(diǎn)研究契約成立條件及各契約參數(shù)對(duì)協(xié)調(diào)優(yōu)化效果的影響.為描述方便，下文中研究對(duì)象制造商、零售商、供應(yīng)鏈分別用M、R、SC代替.

1.2 參數(shù)定義

1.3 模型假設(shè)

(2)M減排努力決定碳減排量，且減排量動(dòng)態(tài)變化，系統(tǒng)減排績效為

(1)

(3)為激勵(lì)R低碳宣傳，M對(duì)R低碳宣傳投資給予部分補(bǔ)償，補(bǔ)償比例S(t)，且0

(4) 市場需求由直銷和零售雙渠道構(gòu)成，且需求受減排績效和零售商促銷雙重影響.參考Krisnan假設(shè)條件，假設(shè)：當(dāng)實(shí)體店付出低碳促銷努力Er(t)后，被吸引進(jìn)入市場的新消費(fèi)群體βEr(t)，該群體中部分消費(fèi)者具有搭便車行為，他們?nèi)?shí)體店享受產(chǎn)品展示、講解，免費(fèi)試用等促銷服務(wù)，然后到網(wǎng)點(diǎn)購買，實(shí)體店促銷后流失的顧客群βrEr(t)，故需求函數(shù)為

(2)

(5)M直銷渠道單位產(chǎn)品收益為1.直銷渠道為主渠道，不是本文研究對(duì)象.

(6)設(shè)ρ>0，風(fēng)險(xiǎn)中性，兩成員均理性決策，目標(biāo)為自身利潤最大化.

2 雙渠道低碳供應(yīng)鏈的減排與推廣合作模型分析

2.1 集中決策模型

實(shí)際運(yùn)營中很難存在以供應(yīng)鏈整體利益最大化為目標(biāo)的中心決策者，但集中決策模型是契約設(shè)計(jì)的終極目標(biāo).集中決策下系統(tǒng)決策為

Im(Em(t))-Ir(Er(t))}dt

(3)

參考最優(yōu)控制問題的解法[16],，假設(shè)模型中參數(shù)均是與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)，另外為書寫方便下文不再列出時(shí)間，求解結(jié)果見命題1.

命題1低碳供應(yīng)鏈成員制造商和零售商集中決策下的微分博弈均衡結(jié)果為

(4)

低碳供應(yīng)鏈系統(tǒng)減排績效的最優(yōu)軌跡為

(5)

低碳供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤最優(yōu)值函數(shù)為

(6)

2.2 無成本分擔(dān)的主從博弈模型

當(dāng)雙方主從博弈時(shí)，M作為主導(dǎo)方，博弈順序是首先R確定Er，然后M確定Em，雙方?jīng)Q策為

(7)

(8)

命題2M和R的微分博弈均衡結(jié)果為

(9)

低碳供應(yīng)鏈系統(tǒng)減排績效的最優(yōu)軌跡為

(10)

低碳供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤最優(yōu)值函數(shù)為

(11)

2.3 有成本分擔(dān)的主從博弈

(12)

(13)

命題3成本分擔(dān)下低碳供應(yīng)鏈成員M、R的微分博弈均衡結(jié)果為

(14)

0?βr+λ(1-βr)>0.5k(1-βr)

(15)

低碳供應(yīng)鏈系統(tǒng)減排績效的最優(yōu)軌跡為

(16)

低碳供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤最優(yōu)值函數(shù)為

(17)

說明：式(15)是S成立條件，其含義是M雙渠道邊際收益大于0.5倍R傳統(tǒng)渠道邊際收益.

2.4 三模型對(duì)比

由此可知：①當(dāng)βr+λ(1-βr)>0.5k(1-βr)時(shí)，成本分擔(dān)契約前后， M減排努力程度無變化，但R減排努力有所提高，集中決策下，M和R減排努力均是最高.②引入成本分擔(dān)契約,R促銷努力程度提高，且促銷努力水平的提升速度與M成本分擔(dān)比例正相關(guān).

(2)成本契約引入前后，成員收益、成員激勵(lì)效果對(duì)比為

(18)

由此可知：①當(dāng)βr+λ(1-βr)>0.5k(1-βr)時(shí)，成本分擔(dān)契約主從博弈下，M和R利潤均大于無成本分擔(dān)時(shí)的利潤，這說明成本分擔(dān)契約滿足M、R參與約束，具有自執(zhí)行性質(zhì)，且可實(shí)現(xiàn)成員利潤改善；當(dāng)βr+λ(1-βr)<0.5k(1-βr)時(shí)，成本契約可使M利潤有所改善，卻降低了R利潤，不滿足R參與約束條件，因此，βr+λ(1-βr)>0.5k(1-βr)是成本分擔(dān)契約成立的條件.②當(dāng)1.5k(1-βr)>βr+λ(1-βr)>0.5k(1-βr)時(shí)，引入契約對(duì)R利潤改善效果優(yōu)于對(duì)M利潤改善效果；當(dāng)1.5k(1-βr)<βr+λ(1-βr)時(shí)，引入契約對(duì)M利潤改善效果優(yōu)于對(duì)R利潤改善效果，即當(dāng)M邊際利潤足夠大時(shí)，對(duì)M利潤改善效果更明顯，M更應(yīng)利用成本分擔(dān)契約激勵(lì)R進(jìn)行低碳宣傳；③成本分擔(dān)契約的引入對(duì)各成員利潤改善效果，受折現(xiàn)率ρ、R低碳推廣成本系數(shù)ηr、低碳促銷需求影響因子β、搭便車消費(fèi)者比例βr、R零售渠道單位產(chǎn)品收益k、M傳統(tǒng)渠道單位產(chǎn)品收益λ的共同影響，部分參數(shù)的影響關(guān)系將在算例中分析；④集中決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)利潤優(yōu)于無成本分擔(dān)與契約協(xié)調(diào)下最優(yōu)利潤.成員參與的契約條件是協(xié)同后利潤優(yōu)于無成本分擔(dān)下利潤，至于系統(tǒng)增量利潤的分配取決于雙方的談判能力.

3 算例分析

以上理論分析得到了一般性結(jié)論，為了更形象具體地展現(xiàn)成本分擔(dān)契約對(duì)各成員的影響，下面給出一個(gè)具體算例.設(shè)ηm=5,ηr=4,ρ=0.9,γ=2,θ=1,βr=0.2,αr=5,δr=3,αd=4,δd=2,k=1.5,λ=2.2,β=2,X0=0.

(1)成分分擔(dān)前后成員利潤對(duì)比、系統(tǒng)利潤對(duì)比

由圖1可知，成本分擔(dān)后各成員利潤都有所改善，且由于2βr+2λ(1-βr)>1.5k(1-βr)，成本分擔(dān)契約對(duì)M利潤改善效果更佳，這從圖中成本分擔(dān)前后制造商和零售商利潤變化的垂直距離可以證明.

圖1 成本分擔(dān)前后供應(yīng)鏈成員利潤對(duì)比Fig.1 Profit comparison of supply chain member before and after cost sharing

由圖2可知，集中決策下系統(tǒng)利潤最大，成本分擔(dān)契約次之，無成本分擔(dān)系統(tǒng)利潤最小.

圖2 成本分擔(dān)前后與集中決策下系統(tǒng)利潤對(duì)比Fig.2 System profit comparison between cost sharing and centralized decision-making

(2)β,ηr等對(duì)成本分擔(dān)契約改善效果的影響

由圖3可知，隨著消費(fèi)者對(duì)R低碳促銷需求影響系數(shù)β的增加，成本分擔(dān)契約對(duì)各成員利潤改善效果越明顯.消費(fèi)者對(duì)低碳宣傳的敏感性越大，兩成員間改善效果差異越大，制造商越有動(dòng)力提高零售商補(bǔ)貼.

圖3 參數(shù)β對(duì)成本分擔(dān)契約改善效果的影響Fig.3 The influence of β on the improvement effect of cost sharing contract

由圖4可知，成本分擔(dān)契約對(duì)各成員利潤改善效果，隨著R低碳推廣成本系數(shù)ηr的增大而降低.R低碳宣傳努力成本系數(shù)越大，M的激勵(lì)效果越不明顯，因此M決策時(shí)需綜合考慮低碳宣傳成本問題.

圖4 參數(shù)ηr對(duì)成本分擔(dān)契約改善效果的影響Fig.4 The influence of ηr on the improvement effect of cost sharing contract

由圖5可知，成本分擔(dān)契約對(duì)各成員利潤的改善效果，與貼現(xiàn)率p負(fù)相關(guān).

圖5 參數(shù)ρ對(duì)成本分擔(dān)契約改善效果的影響Fig.5 The influence of ρ on the improvement effect of cost sharing contract

由圖6可知，成本分擔(dān)契約對(duì)各成員利潤改善效果與搭便車消費(fèi)者比例βr負(fù)相關(guān).隨著搭便車消費(fèi)者比例增大，成本分擔(dān)契約對(duì)兩成員利潤改善效果的差異越來越小，制造商的激勵(lì)效果也不明顯，因此，制造商決策時(shí)需綜合考慮消費(fèi)者搭便車問題.

圖6 參數(shù)βr 對(duì)成本分擔(dān)契約改善效果的影響Fig.6 The influence of βr on the improvement effect of cost sharing contract

4 結(jié)束語

本文從制造商與零售商間長期動(dòng)態(tài)聯(lián)合減排與低碳宣傳角度，構(gòu)建雙渠道銷售平臺(tái)下3種微分博弈模型，通過模型求解得到結(jié)論：(1)βr+λ(1-βr)>0.5k(1-βr)是雙方簽訂成本分擔(dān)契約的前提條件，且當(dāng)βr+λ(1-βr)>1.5k(1-βr)時(shí)，成本分擔(dān)契約對(duì)M利潤改善效果優(yōu)于對(duì)R改善效果，M利用成本分擔(dān)契約激勵(lì)R低碳宣傳的動(dòng)力越大；(2)成本分擔(dān)契約對(duì)各成員利潤改善效果與低碳促銷需求影響系數(shù)β正相關(guān)，與低碳推廣成本系數(shù)ηr、貼現(xiàn)率ρ、搭便車消費(fèi)者比例βr負(fù)相關(guān).

本文重點(diǎn)研究消費(fèi)者購物搭便車下，低碳供應(yīng)鏈成員間簽訂成本分擔(dān)契約對(duì)改善供應(yīng)鏈成員利潤的影響，建立模型時(shí)未考慮政府補(bǔ)貼、碳交易政策等環(huán)保法規(guī)對(duì)成員減排決策的影響，且本契約未達(dá)到集中決策狀態(tài)，也未考慮產(chǎn)品的回收再造等閉環(huán)供應(yīng)鏈決策對(duì)成員減排決策的影響，這都是進(jìn)一步研究的方向.