引入重疊度指標(biāo)的FPPC油氣管道管段劃分方法

駱正山 王文輝 王小完 張新生

西安建筑科技大學(xué)管理學(xué)院

0 引言

由于油氣管道所經(jīng)地區(qū)地域遼闊，環(huán)境復(fù)雜，會(huì)引起管道的自身屬性發(fā)生改變，進(jìn)而造成管道沿線風(fēng)險(xiǎn)不斷發(fā)生變化。因此，要準(zhǔn)確評(píng)估油氣管道各點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)值的大小[1-4]，需掌握管道沿線風(fēng)險(xiǎn)所具有的特征和規(guī)律，再構(gòu)建合適的模型對(duì)管道進(jìn)行合理劃分。

油氣管道完整性評(píng)價(jià)的研究成果頗多。孫寶財(cái)?shù)萚5]利用改進(jìn)的BP算法對(duì)長(zhǎng)輸油氣腐蝕管道失效壓力進(jìn)行預(yù)測(cè)，Senouci等[6]分別采用回歸算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)油氣管道的多種失效類型，但以上模型對(duì)樣本容量要求較高，預(yù)測(cè)結(jié)果精度較差。李大全等[7]采用模糊聚類對(duì)油氣管道進(jìn)行劃分，張杰等[8]建立基于主成分—聚類分析法的油氣管道風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，然而模糊聚類法并不能針對(duì)具有特殊數(shù)據(jù)特征的管道樣本集進(jìn)行精確劃分，推廣性不強(qiáng)。舒暢等[9]引入投影尋蹤聚類（Projection Pursuit Clustering，PPC）算法評(píng)估油氣管道的失效可能性，但該算法易受到指標(biāo)維數(shù)的影響，當(dāng)樣本指標(biāo)維數(shù)過(guò)高，該算法在執(zhí)行時(shí)會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定甚至失效的問(wèn)題。綜上，現(xiàn)有方法均存在不同程度的局限性且對(duì)油氣管道的管段劃分缺乏系統(tǒng)理論依據(jù)，其劃分結(jié)果不理想、與實(shí)際吻合度不高。

模糊投影尋蹤聚類（Fuzzy Projection Pursuit Cluster，F(xiàn)PPC）算法是一種應(yīng)用于水質(zhì)評(píng)價(jià)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、洪災(zāi)評(píng)估等領(lǐng)域能夠處理非線性、非正態(tài)高維數(shù)據(jù)的新算法[10-12]。管道沿線地理環(huán)境的復(fù)雜性導(dǎo)致管道失效往往具有突發(fā)性，即管道風(fēng)險(xiǎn)在空間上稀疏分布而在時(shí)間上密集分布，因此FPPC算法理論上適用于管段劃分。但傳統(tǒng)FPPC算法的投影指標(biāo)函數(shù)只考慮到數(shù)據(jù)集的類間稀疏度和類內(nèi)緊密度，實(shí)際應(yīng)用中，管道樣本的數(shù)據(jù)類大小分布并不均勻，僅用所有樣本點(diǎn)到聚類中心的距離之和來(lái)刻畫管段樣本集中類的緊密度，難以識(shí)別數(shù)據(jù)集中的小類或低密度類，得出的最佳聚類數(shù)往往出現(xiàn)錯(cuò)誤。

綜上所述，筆者構(gòu)建了一種改進(jìn)的FPPC算法管段劃分模型，建立管道劃分評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，引入考慮樣本重疊度的FPPC算法對(duì)管段進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類，通過(guò)聚類有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)判聚類效果，得出最佳的管道聚類數(shù)，并根據(jù)類別離散值所確定的管道風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行管段劃分，識(shí)別管道數(shù)據(jù)集中的小類。最后為了評(píng)價(jià)所提算法的性能，同時(shí)與PPC算法和傳統(tǒng)的FPPC算法進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 改進(jìn)的FPPC算法及原理

1.1 模糊聚類迭代算法

將樣本集對(duì)于全體類別加權(quán)廣義歐式權(quán)距離的平方和最小作為目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)F表示如下[13]：

式中n表示樣本集的數(shù)目；ωi表示第i維指標(biāo)所占權(quán)重；m表示指標(biāo)維數(shù)；c表示類別數(shù)；sih表示指標(biāo)i在類別h中的聚類中心；rij表示樣本j的第i個(gè)指標(biāo)的歸一化值；μhj表示樣本j歸屬于類別h的相對(duì)隸屬度。

模糊聚類迭代（Fuzzy Clustering Iterative，F(xiàn)CI）算法的隸屬度μhj和模糊聚類中心sih表示如下：

式中sik表示指標(biāo)i在類別k中的聚類中心，該算法的求解步驟可參見(jiàn)本文參考文獻(xiàn)[13]。

1.2 投影尋蹤聚類算法

投影尋蹤的基本思想就是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，通過(guò)分析低維空間的投影特性來(lái)研究高維數(shù)據(jù)特征，是處理多因素復(fù)雜問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)方法[14]。投影指標(biāo)函數(shù)一般定義為Q(a)=Sz*Dz，其中a表示單位長(zhǎng)度矢量，Sz和Dz分別表示樣本投影值的標(biāo)準(zhǔn)差和局部密度，其計(jì)算公式及該算法的求解過(guò)程可參照本文參考文獻(xiàn)[12]。

1.3 引入重疊度指標(biāo)的FPPC算法

本文參考文獻(xiàn)[15]中提出的投影指標(biāo)函數(shù)考慮到類間的離散程度和類內(nèi)的緊密程度，但現(xiàn)有研究表明，沒(méi)有一個(gè)投影指標(biāo)函數(shù)能夠處理任何類型數(shù)據(jù)集且性能總能達(dá)到最優(yōu)。因此，F(xiàn)PPC投影指標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)要視樣本集的分布規(guī)律和屬性特征而定?？紤]到油氣管道數(shù)據(jù)集中不同類樣本之間可能存在重疊的情況，筆者引入重疊度指標(biāo)，將樣本點(diǎn)在兩個(gè)類之間的重疊度定義為超出給定閾值范圍外該樣本點(diǎn)屬于這兩個(gè)類的隸屬度差異，兩個(gè)類間的所有樣本重疊度之和定義為這兩個(gè)類的重疊度，這樣在保證了最小類間距離盡可能大和所有類都盡可能分離的同時(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)管道樣本集中的小類或低密度類[16]。因此提出的投影指標(biāo)函數(shù)能夠有效處理包含大小和密度差異較大數(shù)據(jù)類的管段劃分樣本集。

1.3.1 重疊度概念

重疊度度量因子（O）[17]定義公式如下：

樣本xi在第h1類和第h2類之間的重疊度定義為：

式中μh1i、μh2i分別表示樣本xi屬于第h1類、h2類的隸屬度；μ00表示重疊度閾值。

重疊度度量因子O構(gòu)建的本質(zhì)是：若樣本集中的某個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)某兩個(gè)類的相對(duì)隸屬度都大于預(yù)定義的重疊度閾值μ00，則表明該樣本點(diǎn)距該兩類的距離都較遠(yuǎn)，那么可認(rèn)定該樣本對(duì)象是該兩類的重疊樣本。該樣本點(diǎn)到兩個(gè)類的隸屬度差的絕對(duì)值越小，則該樣本所在位置越趨向于這兩類的分界線處，即該樣本點(diǎn)對(duì)這兩個(gè)類貢獻(xiàn)的重疊度就越大[18]。

1.3.2 DOS投影指標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

綜合考慮投影點(diǎn)團(tuán)間分布的稀疏度、重疊度和團(tuán)內(nèi)緊密度的DOS投影指標(biāo)函數(shù)（QF）定義如下：

其中

式中αj表示樣本的第j維投影方向值；ri表示樣本i的相對(duì)隸屬度；sh表示類別h的聚類中心；Dz表示類內(nèi)樣本的緊密度；z(i)表示第i個(gè)樣本投影值；E(z)表示樣本投影值的均值；Sz表示類間距離，即投影點(diǎn)團(tuán)間分布的稀疏度，該投影指標(biāo)函數(shù)避免了密度窗寬參數(shù)的選取。

一個(gè)好的DOS投影指標(biāo)函數(shù)應(yīng)該使得類內(nèi)緊密度和類間稀疏度都盡可能大，同時(shí)還需要滿足不同類間的重疊度盡可能小。因此，Dz和O越小，Sz越大，則DOS投影指標(biāo)函數(shù)越小，即相應(yīng)的模糊聚類劃分結(jié)果越優(yōu)。以最小化DOS投影指標(biāo)函數(shù)值為目標(biāo)來(lái)計(jì)算最優(yōu)投影方向向量。

1.3.3 改進(jìn)的FPPC算法基本原理

改進(jìn)的FPPC算法基本原理如下[19]：

1）首先運(yùn)用投影尋蹤原理將高維樣本投影至低維空間，降低FCI的迭代運(yùn)算量，避免多維指標(biāo)出現(xiàn)聚類中心的交叉現(xiàn)象。

2）再利用FCI對(duì)樣本投影點(diǎn)進(jìn)行模糊聚類，并將得到的最小歐式距離平方和來(lái)表征類內(nèi)密度Dz，設(shè)定閾值，引入樣本重疊度指標(biāo)O來(lái)表征類間的重疊度，構(gòu)建DOS投影指標(biāo)函數(shù)。

3）以DOS投影指標(biāo)函數(shù)最小化為目標(biāo)，對(duì)其尋優(yōu)，找出最優(yōu)的投影方向，進(jìn)行投影尋蹤聚類。

通過(guò)以上措施，實(shí)現(xiàn)了類內(nèi)密度Dz最小化的模糊聚類以及DOS投影指標(biāo)函數(shù)最小化的投影尋蹤雙重迭代聚類，并通過(guò)DOS投影指標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建來(lái)統(tǒng)一兩個(gè)模型的聚類目標(biāo)。

2 改進(jìn)的FPPC算法管段劃分模型

采用改進(jìn)FPPC算法構(gòu)建油氣管道管段劃分模型的基本架構(gòu)如圖1所示。

2.1 管段劃分模型詳細(xì)流程

2.1.1 樣本集標(biāo)準(zhǔn)化

假設(shè)油氣管道風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的樣本集為{xij｜i=1, 2,…,n,j=1, 2, …,m}，其中xij表示樣本i的第j個(gè)指標(biāo)值，n、m分別表示待評(píng)價(jià)管段數(shù)和油氣管道評(píng)價(jià)指標(biāo)維數(shù)。按照下式采用越小越優(yōu)的指標(biāo)來(lái)標(biāo)準(zhǔn)化樣本集。

式中rij表示歸一化后的指標(biāo)特征值；max(xj)和min(xj)分別表示第j個(gè)指標(biāo)的最大值和最小值。

2.1.2 線性投影

筆者采用隨機(jī)函數(shù)初始化投影方向向量，用下式將油氣管道樣本集的多維空間投影到一維空間，計(jì)算出樣本投影值，隨機(jī)生成投影聚類中心向量。

圖1 油氣管道管段劃分模型架構(gòu)圖

2.1.3 改進(jìn)的FPPC算法迭代聚類

利用投影尋蹤技術(shù)將高維樣本集投影到一維樣本集后，權(quán)重向量降至一維，因此，ω的值為1，且sjh、sjk和rij分別變?yōu)閟h、sk和ri，隸屬度μhi和聚類中心sh變?yōu)椋?/p>

式中sk表示類別k的聚類中心，根據(jù)式（13）、（14）對(duì)投影點(diǎn)進(jìn)行模糊聚類迭代運(yùn)算，以式（8）中DOS投影指標(biāo)函數(shù)最小化為目標(biāo)尋找最優(yōu)投影方向向量。采用基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法（RAGA）來(lái)求解該優(yōu)化問(wèn)題[20]。

2.1.4 類別特征值的計(jì)算

參照本文參考文獻(xiàn)[21]提出對(duì)洪災(zāi)大小進(jìn)行排序的類別特征值法，可以求出管段各樣本的類別特征值C(i)。

式中h=(1, 2, …,c)表示類別值； 表示最優(yōu)隸屬度。

對(duì)類別特征值進(jìn)行四舍五入可得管段樣本所屬類別離散值，類別離散值對(duì)應(yīng)油氣管段的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，從而直觀得出聚類結(jié)果。類別離散值越大，則其所對(duì)應(yīng)的管段相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)越高，同時(shí)可根據(jù)類別特征值的大小對(duì)管段樣本的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)大小進(jìn)行排序。

2.2 指標(biāo)驗(yàn)證

為了對(duì)模糊聚類效果進(jìn)行評(píng)判，采用以下3種常用的聚類有效性指標(biāo)函數(shù)[13]：

3 實(shí)例分析

3.1 油氣管道管段劃分指標(biāo)體系的構(gòu)建

國(guó)際管道研究協(xié)會(huì)（Pipeline Research Council International，PRCI）將管道失效事件分為22類，每一類都代表對(duì)管道完整性的一種威脅[22]。根據(jù)對(duì)油氣管道造成風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)象不同，可將管道失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步歸類為自然因素、社會(huì)因素和管道自身因素3種。為此，筆者遵循客觀性、科學(xué)性和合理性的原則，結(jié)合我國(guó)的實(shí)際情況，參考美國(guó)《管道風(fēng)險(xiǎn)管理指南》[23]和本文參考文獻(xiàn)[24]，構(gòu)建油氣管道風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的兩級(jí)層次結(jié)構(gòu)（圖2）。

圖2 油氣管道管段劃分風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系圖

3.2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

以我國(guó)西部某長(zhǎng)輸氣管道為例，所評(píng)估的16段管道均為同一管道運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)，輸送介質(zhì)為天然氣，管道設(shè)計(jì)輸送能力為4.0×105m3/d，但各管段所處地理位置不同，管道沿線區(qū)域的自然、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)環(huán)境差異較大。根據(jù)圖2構(gòu)建的油氣管道管段劃分風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系，以及采集的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，確定各指標(biāo)的對(duì)應(yīng)值，管道指標(biāo)數(shù)據(jù)隨著距離的變化而改變，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

3.3 數(shù)據(jù)標(biāo)定

由表1可知，管道風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值既有定性數(shù)據(jù)，也有定量數(shù)據(jù)，考慮到處理數(shù)據(jù)的方便性，可依據(jù)管道風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)技術(shù)中風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分原則和參照表2的對(duì)應(yīng)關(guān)系，量化底層指標(biāo)，再結(jié)合實(shí)際情況，將表1中每個(gè)管道的屬性特征值都轉(zhuǎn)化為該指標(biāo)對(duì)管道造成失效風(fēng)險(xiǎn)的定值（表3）。

3.4 驗(yàn)證模型及結(jié)果分析

筆者分別采用傳統(tǒng)的FPPC算法和改進(jìn)的FPPC算法對(duì)管道進(jìn)行聚類劃分，并將兩種方法進(jìn)行對(duì)比，利用本文2.2節(jié)中的聚類有效性指標(biāo)來(lái)分析最佳的管段聚類數(shù)，并驗(yàn)證算法的聚類有效性。FPPC算法的部分參數(shù)設(shè)定如下：樣本數(shù)為16，指標(biāo)維數(shù)為11，適應(yīng)度精度設(shè)為10－4，閾值設(shè)定為0.2。由管段劃分的實(shí)際意義，將聚類數(shù)分別設(shè)置為2、3、4、5和6，通過(guò)編寫目標(biāo)函數(shù)和聚類有效性函數(shù)，結(jié)合加速遺傳算法搜索工具求解。不同的聚類數(shù)對(duì)應(yīng)的聚類有效性指標(biāo)值如表4所示。

分析表4結(jié)果可知，傳統(tǒng)的FPPC算法在聚類數(shù)設(shè)定為3時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)值最小（即管段劃分達(dá)到最優(yōu)），而改進(jìn)的FPPC算法在聚類數(shù)為4時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)值達(dá)到最小，且均小于傳統(tǒng)FPPC算法的各項(xiàng)指標(biāo)值。因此，改進(jìn)的FPPC算法對(duì)管段劃分更加準(zhǔn)確。

表1 管道實(shí)際屬性值表

表2 指標(biāo)對(duì)管道造成的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)表

當(dāng)管段聚類數(shù)為4時(shí)，根據(jù)式（15），可求出管段相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。將管段相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)定義為高風(fēng)險(xiǎn)（第4類）、較高風(fēng)險(xiǎn)（第3類）、一般風(fēng)險(xiǎn)（第2類）和低風(fēng)險(xiǎn)（第1類）。經(jīng)改進(jìn)的FPPC聚類，得到最佳投影方向?yàn)閧0.254 1, 0.176 1, 0.325 2, 0.283 6,0.373 1, 0.351 8, 0.219 2, 0.547 6, 0.236 8, 0.127 9,0.186 7}，DOS投影指標(biāo)函數(shù)最小值為0.075 3，各指標(biāo)投影方向值的大小表明了該指標(biāo)對(duì)管道風(fēng)險(xiǎn)的影響程度。投影值最優(yōu)聚類中心為{1.786 0, 1.475 9,1.134 8, 0.723 4}，樣本投影值為{0.837 6, 1.114 7,1.524 3, 0.761 2, 0.774 1, 1.837 3, 1.662 5, 0.694 1,0.937 6, 0.858 3, 1.387 5, 1.616 4, 1.083 6, 0.792 3,0.714 3, 1.509 1}，最優(yōu)隸屬度矩陣值如表5所示。

表3 指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分值表

表4 管段聚類數(shù)和聚類有效性指標(biāo)值比較表

為了能直觀看出改進(jìn)FPPC算法能否識(shí)別出管道樣本中的小類，將傳統(tǒng)的FPPC算法最優(yōu)聚類數(shù)為3時(shí)的管段劃分結(jié)果與改進(jìn)的FPPC算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。依據(jù)表5的FPPC類別連續(xù)值（限于篇幅，省略傳統(tǒng)FPPC算法的最優(yōu)隸屬度矩陣），作出管段相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)直方圖（圖3）。

由表5和圖3可知，傳統(tǒng)的FPPC算法將管道聚為3類，顯然是把管段6和管段7歸為第3類，但由圖3可知，管段6和管段7的類別連續(xù)值明顯偏離第3類，這會(huì)造成第3類聚類中心的極大偏移，從而導(dǎo)致聚類有效性指標(biāo)值偏大，聚類結(jié)果具有較大誤差。而改進(jìn)的FPPC算法將管段6和管段7歸為高風(fēng)險(xiǎn)類管段（第4類），有效識(shí)別出管段樣本中的小類。因此改進(jìn)的FPPC算法的管段劃分結(jié)果更加合理準(zhǔn)確。

對(duì)應(yīng)用于管段劃分的聚類算法來(lái)說(shuō)，雖然聚類的準(zhǔn)確性是評(píng)價(jià)管段聚類效果的重要指標(biāo)，但僅將聚類結(jié)果的準(zhǔn)確性作為管段劃分效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)未免太過(guò)單一，其聚類的迭代次數(shù)及收斂速度也是評(píng)價(jià)管段劃分聚類效果的重要依據(jù)。為了比較引入重疊度指標(biāo)對(duì)FPPC算法收斂性和迭代次數(shù)的影響，將改進(jìn)的FPPC算法與PPC算法和傳統(tǒng)的FPPC算法進(jìn)行30次的聚類迭代比較（圖4），PPC算法的密度窗寬選為常用的0.1Sz。

由圖4可知，3種算法的投影指標(biāo)函數(shù)最小值雖然非常接近，但改進(jìn)的FPPC算法的收斂速度明顯快于PPC算法和傳統(tǒng)的FPPC算法，且迭代次數(shù)更少，更快的接近于投影指標(biāo)函數(shù)最小值。由此可知，改進(jìn)的FPPC算法在收斂性和穩(wěn)定性方面要優(yōu)于PPC算法和傳統(tǒng)的FPPC算法。

表5 最優(yōu)隸屬度矩陣值表

圖3 管段相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)直方圖

4 結(jié)論

1）構(gòu)造一種全新的DOS投影指標(biāo)函數(shù)，針對(duì)管道失效風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)空分布不均勻性，引入重疊度因子，該指標(biāo)函數(shù)同時(shí)考慮到了投影點(diǎn)團(tuán)內(nèi)緊密度、團(tuán)間稀疏度和重疊度的情況，可識(shí)別出管道樣本集中的小類或低密度類，保證了聚類結(jié)果的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。

2）改進(jìn)的FPPC模型客觀地根據(jù)管道樣本集內(nèi)在特性進(jìn)行管道風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，在有無(wú)管道相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)均可對(duì)樣本集進(jìn)行精確聚類并得到樣本類別連續(xù)值，聚類效果提高明顯，管段劃分結(jié)果更加客觀。

3）將改進(jìn)的FPPC算法與PPC算法和傳統(tǒng)的FPPC算法進(jìn)行對(duì)比，可知改進(jìn)的FPPC算法具有更快的收斂速度和更少的迭代次數(shù)。因此，改進(jìn)后的FPPC算法收斂性更好，穩(wěn)定性更強(qiáng)。

圖4 3種算法的收斂性比較圖

同時(shí)很多聚類算法受到多種參數(shù)的影響，如何更加合理地確定這些參數(shù)，比如閾值的選取，也是下一步研究工作的重點(diǎn)。