培養(yǎng)建模能力 突破思維瓶頸

摘 要：從學(xué)生在解決物理問(wèn)題時(shí)所遇到的困惑出發(fā)，以物理模型和物理建模能力為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)幾個(gè)物理例題的分析研究，得到一些培養(yǎng)學(xué)生物理建模能力的方法。

關(guān)鍵詞：物理模型；物理建模能力；物理例題

在高中物理教學(xué)中，學(xué)生常常向我反映：課上一聽(tīng)就懂，課下很多題不會(huì)做；特別是源于現(xiàn)實(shí)生活的題目更是看不懂，不知道說(shuō)些什么，不知道要運(yùn)用什么物理規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題；但聽(tīng)了老師的講解后，又覺(jué)得不是很難。問(wèn)題出在哪里呢？我們來(lái)看一下處理物理問(wèn)題的一般過(guò)程，可歸納為以下幾個(gè)流程：

審視物理情景→構(gòu)建物理模型→用數(shù)學(xué)描述并求解→還原為物理結(jié)論

這些流程中最重要的、也是較困難的環(huán)節(jié)是，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情景構(gòu)建出物理模型。學(xué)生不知道物理題目講了些什么，無(wú)法使用物理知識(shí)動(dòng)手解決，實(shí)際上就是這個(gè)流程出了問(wèn)題。

一、 物理模型和物理建模的簡(jiǎn)述

物理是人類對(duì)客觀事物的一種考量，現(xiàn)實(shí)的客觀事物是紛繁復(fù)雜的，對(duì)客觀事物的考察，究竟應(yīng)該從哪里開(kāi)始呢？物理先賢們發(fā)現(xiàn)：我們可以通過(guò)對(duì)研究對(duì)象的簡(jiǎn)化，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾后，找到一個(gè)東西（往往在現(xiàn)實(shí)生活中是不存在的）來(lái)突出展示事物的物理本質(zhì)。這就是物理模型。而把客觀事物通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、類比等方法轉(zhuǎn)化成物理模型，然后加以研究和處理的過(guò)程，稱為物理建模。這是物理學(xué)的基本方法之一。物理學(xué)的基礎(chǔ)就是探索和制定模型。伽利略的自由落體運(yùn)動(dòng)、哥白尼的日心說(shuō)、法拉第的電場(chǎng)線、盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型、玻爾的氫原子量子模型、愛(ài)因斯坦的光子模型……這些物理模型的構(gòu)建，推動(dòng)了整個(gè)物理學(xué)學(xué)科體系的發(fā)展，使人類對(duì)客觀世界的認(rèn)知在深度和廣度上得到了發(fā)展。

在物理的教學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生物理的建模意識(shí)實(shí)質(zhì)上就是培養(yǎng)學(xué)生的物理創(chuàng)造思維能力，因?yàn)槿魏谓＿^(guò)程本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。它可以培養(yǎng)學(xué)生的想象、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力，這些能力正是創(chuàng)造性思維所具有的基本特征。

物理模型和物理建模，不光是物理知識(shí)的總結(jié)，更是思維方法的結(jié)晶，最能考查出學(xué)生對(duì)物理學(xué)科體系理解的深度和廣度，以及學(xué)生自身的抽象、簡(jiǎn)化、類比等思維品質(zhì)和處理實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新能力。我們?cè)谕瓿晌锢斫虒W(xué)任務(wù)的過(guò)程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建物理模型的意識(shí)，只有如此，才能使學(xué)生在處理物理問(wèn)題時(shí)，構(gòu)建出符合情景條件的物理模型，找到解決問(wèn)題的方法，從而提高學(xué)生的物理素養(yǎng)。

二、 高中學(xué)生物理建模能力的培養(yǎng)

首先，我們要認(rèn)真研究物理新課標(biāo)，吃透教材，把握高中物理學(xué)習(xí)中所涉及的各種物理模型及其建立的過(guò)程、條件和方法。將這些最基本的物理知識(shí)教授給學(xué)生的同時(shí)，也要盡可能詳細(xì)地展示這些物理模型的建模思路和研究方法，指導(dǎo)學(xué)生思考、感悟、升華，進(jìn)而使學(xué)生形成自己的物理建模知識(shí)體系。

高中物理第六章“萬(wàn)有引力定律”的具體內(nèi)容紛繁，物理公式使用較多，學(xué)生一遇到這個(gè)部分的物理問(wèn)題普遍感到思路混亂，無(wú)從動(dòng)筆。仔細(xì)想來(lái)，這部分內(nèi)容可歸結(jié)為兩個(gè)物理模型。一個(gè)是“天上模型”，如圖1所示，其特點(diǎn)是：有一中心天體M（可以視為質(zhì)點(diǎn)，具體如太陽(yáng)、地球等），環(huán)繞星體m（也可以視為質(zhì)點(diǎn)，具體如地球、月球等），繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其動(dòng)力學(xué)特征是萬(wàn)有引力提供向心力。由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式可得

圖1

GmMr2=ma=mv2r=mω2r=m4π2rT2

進(jìn)而得到a=GMr2∝1r2，v=GMr∝1r，

ω=GMr3∝1r3，T=4π2r3GM∝r32等公式；

從這些公式中我們還可以進(jìn)一步得出：環(huán)繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星群具有“高軌低速短周期，低軌高速長(zhǎng)周期”的運(yùn)動(dòng)特征。

二是“地上模型”，如圖2所示。研究對(duì)象m（可視為質(zhì)點(diǎn)）就在天體M（可視為均勻球體）表面（距地面不遠(yuǎn)也算）隨M一起運(yùn)動(dòng)。當(dāng)忽略天體M的自轉(zhuǎn)時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，即GmMR2=mg。

圖2

此時(shí)“天上模型”得出的結(jié)論在此處對(duì)研究對(duì)象m不適用，如轉(zhuǎn)動(dòng)周期T與天體M的半徑R和它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r都無(wú)關(guān)，而是和天體M的自轉(zhuǎn)周期相等；同時(shí)“高軌低速短周期，低軌高速長(zhǎng)周期”的運(yùn)動(dòng)特征也不再成立。進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思索：如果不忽略天體M的自轉(zhuǎn)時(shí)，又當(dāng)如何呢？萬(wàn)有引力在提供重力的同時(shí)，還要提供m隨M一起自轉(zhuǎn)的向心力（兩個(gè)極點(diǎn)沒(méi)有）。

建立起了以上兩個(gè)模型后，學(xué)生感到：萬(wàn)有引力這章的物理情景都就是“天上模型”和“地上模型”，解決涉及天體問(wèn)題的思路也清晰了。

其次，面對(duì)一些較復(fù)雜和新穎的物理問(wèn)題，要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“類比、等效、轉(zhuǎn)換”等方法，將已經(jīng)掌握好的物理模型遷移至新問(wèn)題中，降低新問(wèn)題的思維難度，使學(xué)生在解決遇到的新問(wèn)題時(shí)，收到事半功倍的效果。

【例1】 如圖3所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人立在船頭，若不計(jì)水的黏滯阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中，船和人對(duì)地面的位移各是多少？

圖3

分析和解答：這個(gè)物理問(wèn)題典型特征是：船和人組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量時(shí)刻守恒，那么人船系統(tǒng)水平方向的平均動(dòng)量也守恒。設(shè)人和船對(duì)地的位移分別s1和s2，整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間為t，選人前進(jìn)的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有

ms1t-Ms2t=0

s1s2=Mm

由上式可以看出：人和船的對(duì)地位移跟質(zhì)量成反比?；仡櫛绢}建立模型的過(guò)程，我們可以發(fā)現(xiàn)：一個(gè)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的兩體系統(tǒng)，在它們發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，如果動(dòng)量守恒或某一方向的動(dòng)量守恒，我們都可以得出：它們的對(duì)地位移或某一方向的對(duì)地位移跟質(zhì)量成反比。我們把這類模型稱為“人船模型”。在引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)完“人船模型”后，我們還可以用下面兩個(gè)問(wèn)題來(lái)加深學(xué)生對(duì)該模型建立的過(guò)程、條件和方法的掌握。

【例2】 如圖4所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面頂端上，有一質(zhì)量為m的小物塊由靜止開(kāi)始下滑，若不計(jì)一切摩擦，求物塊下滑過(guò)程中斜面的位移大小。（物塊形狀、大小不計(jì)）

圖4

分析和解答：物塊和斜面組成的系統(tǒng)原來(lái)靜止，物塊下滑過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，符合“人船模型”條件。設(shè)物塊和斜面水平方向?qū)Φ氐奈灰品謩e為l和χ，由幾何關(guān)系得出物塊的對(duì)地位移l=Lcosθ-χ，則由“人船模型”結(jié)論可得：χLcosθ-χ=mM。

故斜面的位移為χ=mm+MLcosθ。

【例3】 質(zhì)量為m的氣球下帶有質(zhì)量為M的小猴，停在距地面高為h的空中，現(xiàn)從氣球上放下一輕繩使小猴沿繩滑到地面上，如圖5所示，為使小猴安全著地，繩至少多長(zhǎng)？

圖5

分析和解答：氣球和小猴組成的系統(tǒng)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，小猴滑下的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可以轉(zhuǎn)換為豎直方向上“人船模型”。設(shè)繩長(zhǎng)至少為L(zhǎng)，則由“人船模型”結(jié)論可得：hL-h=mM。

故繩長(zhǎng)至少為L(zhǎng)=m+Mmh。

最后，學(xué)生通過(guò)上述兩個(gè)方面的不斷訓(xùn)練，熟能生巧后，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地指導(dǎo)學(xué)生小試牛刀，去構(gòu)建一些全新的物理模型，逐步開(kāi)拓其思路，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。

【例4】 （2008全國(guó)理綜1卷第19題）已知地球半徑約為6.4×106m，空氣的摩爾質(zhì)量約為29×10-3kg/mol，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓約為1.0×105Pa。利用以上數(shù)據(jù)可估算出地球表面大氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積為（ ）

A. 4×1016m3B. 4×1018m3

C. 4×1020m3D. 4×1022m3

分析：這道題與學(xué)生熟悉的密閉氣體壓強(qiáng)的碰撞模型不同，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建出合適的物理模型，然后用所掌握的物理規(guī)律求解。這是一道估算題，并不要求精確結(jié)果，我們可以指導(dǎo)學(xué)生思考：天空的大氣相對(duì)地球一般運(yùn)動(dòng)快嗎？（相對(duì)靜止），所以我們認(rèn)為大氣對(duì)地球表面的壓力等于大氣層的重力。這個(gè)模型一旦建立起來(lái)，問(wèn)題也就迎刃而解。

【例5】 （2008全國(guó)理綜2卷第25題）我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響）。

分析：這道題以我國(guó)航天科技的成就“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星探月過(guò)程為素材，要學(xué)生解決衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間，與實(shí)際聯(lián)系緊密。當(dāng)年考試結(jié)束后，很多考生反映該題信息量大，運(yùn)動(dòng)情況較為復(fù)雜，不知道從何入手。這道題需要建立兩個(gè)“天上模型”：一個(gè)是月球繞地球，在地球上空勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型；一個(gè)是探月衛(wèi)星繞月球，在月球上空勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型。地球的半徑相對(duì)于探月衛(wèi)星大得多，對(duì)遮擋時(shí)間的影響是主要因素，應(yīng)予以考慮，而探月衛(wèi)星較小可以視為質(zhì)點(diǎn)，為了研究方便我們將空間三維圖轉(zhuǎn)化為平面圖形，這時(shí)我們讓探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)的衛(wèi)星圓軌道平面同地月球心連線在同一個(gè)平上面，且忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響（因?yàn)樘皆滦l(wèi)星繞月運(yùn)行比月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)快得多），則兩個(gè)“天上模型”可以用圖6表示出來(lái)。

圖6

可以看出：衛(wèi)星在BE弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋。模型建立起來(lái)以后，就回到了學(xué)生熟悉的物理情景中，思路也就清晰了，為求遮擋時(shí)間就需要求出探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的周期和BE弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，當(dāng)然這道題對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題的能力也提出了很高的要求，只有這兩方面的能力都具備了，這道題才能真正做出來(lái)。

要提高建模能力，應(yīng)讓學(xué)生明白：我們不僅要扎實(shí)地掌握物理基礎(chǔ)知識(shí)，而且還要擁有廣泛的生活知識(shí)，平時(shí)關(guān)注一些最新的科技動(dòng)態(tài)，用自己已經(jīng)學(xué)習(xí)的物理理論來(lái)考量一下，得出自己的認(rèn)識(shí)，并盡可能檢驗(yàn)自己的思路和觀點(diǎn)，如此這番，學(xué)生學(xué)到的物理知識(shí)才更扎實(shí)、更貼近實(shí)際。學(xué)生解決物理問(wèn)題的能力才會(huì)得到提升。

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[3]百度文庫(kù).https：∥wenku.baidu.com/view/c5fba3ee 856a561252d36fe6.html.

作者簡(jiǎn)介：

商建，云南省普洱市，普洱市第一中學(xué)。