向心加速度演示儀設計與教學應用

熊子天 李韻寒 孫元赟 巫玟桐 陳曉莉

【內(nèi)容摘要】裝置由動力單元、調(diào)速單元、測速單元和測角度單元組成，能形象直觀地演示在勻速圓周運動中，向心加速度與角速度和半徑的定性關系，從而加深學生對公式a=ω2r的理解與記憶。主要介紹了裝置的組成與原理、教學應用方法。

【關鍵詞】向心加速度 實驗裝置 設計 應用

引言

做勻速圓周運動的物體具有的加速度稱為向心加速度，產(chǎn)生向心加速度的力稱之為向心力。我們學習使用的現(xiàn)行高中物理人教版教材是先學習向心加速度，再學習向心力。對于“向心加速度”大小計算公式的得出，教材上只有“進一步分析表明”這簡單幾個字，便直接給出其計算公式，詳細的推導過程出現(xiàn)在“做一做”的小字部分，并且推導過程運用了極限、微分等超出我們高中生知識范圍的大學數(shù)學知識，致使我們在學習過程中對向心加速度計算公式a=ω2r不能完全理解和信服，如果老師能用實驗演示驗證其正確性，能幫助我們學習理解。

我們通過CNKI檢索，演示向心加速度大小的實驗儀或裝置沒有查到相關文獻，說明目前還沒有關于演示或探究向心加速度大小計算式的實驗儀，而關于演示或探究向心力的實驗儀較多，如文獻[2]和[3]。因此，我們在老師的指導下設計制作了一個可以演示或探究向心加速度大小計算公式的實驗裝置。

一、裝置組成

圖1是裝置在工作狀態(tài)下的側(cè)視圖。C為減速馬達。AB為一塑料硬直桿（可以調(diào)節(jié)長度），A和B分別為該桿的兩端。O為桿的中點與馬達轉(zhuǎn)軸的連接處。兩根細軟導線L1和L2分別將兩物體D、E與桿的兩端點A、B連接起來，物體D、E為裝在半個乒乓球殼中的吸水紙，可通過向吸水紙中加水調(diào)節(jié)物體D、E的質(zhì)量。F為PWM調(diào)速器，可用來調(diào)節(jié)馬達的轉(zhuǎn)速。S為測速器，可用來測定桿AB圓周運動的角速度大小。當裝置穩(wěn)定轉(zhuǎn)動的時候，物體D、E與桿AB保持相對靜止，即桿的角速度大小等于物體D、E的角速度大小，所以測出桿AB的角速度大小，我們就測出了物體D、E的角速度大小。

二、裝置原理

1.圓周運動的半徑

如圖1所示，當物體D、E在水平面上做勻速圓周運動時，其圓心位于過O點的豎直軸上，通過圖中的幾何關系可以得出物體D、E圓周運動半徑 ：

式中l(wèi)為細軟導線L1或L2的長度。

2.角速度的測定

運用測速器S我們很容易得到桿AB的角速度。測速器原理類似于光電門，打開開關后測速器將向上發(fā)出紅色激光，每當桿運動到測速器上方的時候，桿下側(cè)所貼的反光紙將反射激光，測速器接收到反射回來的光信號后將記次，通過兩次記次的時間間隔進行換算最終在顯示屏上顯示桿圓周運動的頻率。由于測速時桿的左右兩端都會擋光，因此測出的頻率是實際頻率的兩倍，我們將顯示頻率除以2，再通過頻率與角速度的關系ω2πf即可得到桿的角速度。

3.向心加速度的測定

當物體穩(wěn)定轉(zhuǎn)動在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，我們對物體進行受力分析，如圖2所示。

根據(jù)物體運動特點，其豎直方向上合力為零，水平方向上合力為F= mgtanα，式中m為物體質(zhì)量，g為重力加速度。根據(jù)牛頓第二定律F=ma，我們可以得到向心加速度a=gtanα。從該式我們可以看出，向心加速度a的大小可以由導線在穩(wěn)定運動時與豎直方向的夾角α來唯一表征。因此，如果我們調(diào)節(jié)調(diào)速器改變物體圓周運動的角速度，那么導線與豎直方向的夾角α的變化情況就表征著向心加速度a的變化情況。實驗時我們保持其它因素不變，增大（或減?。┙撬俣圈?，觀察到導線與豎直方向的夾角α增大（或減小），則說明角速度ω越大，向心加速度a越大；然后保證其它因素不變，增大（或減?。┌霃絩（可通過改變AB長度來實現(xiàn)），觀察到導線與豎直方向的夾角α增大（或減?。?，則說明半徑r越大，向心加速度a越大，從而可以定性演示驗證a=ω2r的正確性。如要定量驗證a=ω2r的正確性，則gtanα=ω2r 成立，將r的計算式代入可以得到：

可見一個ω對應著一個α。只要測出α、l和線段AB的大小就可以計算出ω的大小。如果測速器測出的ω大小與計算出的ω大小相等，就定量驗證了向心加速度大小計算式a=ω2r的正確性。

三、裝置在教學中的應用

1.定性演示向心加速度a隨角速度ω的增大而增大

向D、E中加入相同質(zhì)量的水，并在實驗過程中保持不變。調(diào)節(jié)調(diào)速器F旋鈕到最低速度位置。靜止水平放置裝置，并使兩物體靜止，如圖3所示。

打開電池盒開關，緩慢調(diào)節(jié)調(diào)速器F旋鈕使物體角速度ω增加，觀察到加速過程中兩側(cè)細導線與豎直方向的夾角α增加，說明向心加速度在增大。在整個操作過程中，角速度是唯一人為改變的物理量，由此我們定性演示了向心加速度a隨角速度ω的增大而增大。

2.定性演示向心加速度a隨半徑r的增大而增大

向D、E中加入相同質(zhì)量的水，并在實驗過程中保持不變。調(diào)節(jié)調(diào)速器F旋鈕到某一速度位置，并在實驗過程中保持不變。靜止水平放置裝置，并使兩物體靜止，如圖3所示。

選擇一個AB長度，打開電池盒開關，觀察物體穩(wěn)定做勻速圓周運動時，兩側(cè)細導線與豎直方向的夾角α的大?。蝗缓箨P閉開關，改變AB的長度，再打開電池盒開關，再觀察物體穩(wěn)定做勻速圓周運動時，兩側(cè)細導線與豎直方向的夾角α的大小。實驗現(xiàn)象表明：AB增大時，兩側(cè)細導線與豎直方向的夾角α增大，說明向心加速度在增大。AB增大，物體做勻速圓周運動的半徑r隨之增大，在整個操作過程中，半徑r是唯一人為改變的物理量，由此我們定性演示了向心加速度a隨半徑r的增大而增大。

結(jié)束語

本裝置可以演示勻速圓周運動物體向心加速度a與角速度ω、半徑r的定性關系。裝置取材方便，制作簡單，實驗現(xiàn)象明顯、形象直觀，原理不復雜，有助于學生對向心加速度計算公式的理解，提高學生的學習興趣。該實驗裝置在西南大學實驗創(chuàng)新教具制作比賽和重慶市大學生物理創(chuàng)新比賽（教具類）中，分別取得了一等獎的優(yōu)異成績，后西南大學物理學師范生在高中物理教學實習中多次使用該裝置，取得了好的教學效果，值得推廣。

【參考文獻】

[1] 人民教育出版社物理課程教材研究開發(fā)中心. 普通高中課程標準實驗教科書·物理（必修II）[M]. 北京：人民教育出版社，2010.

[2] 郭海風、周健. 驗證影響向心力大小因素演示儀[J]. 中學物理，2014（6）：45.

[3] 劉曉東. 基于STM32的向心力探究演示儀的研制[J]. 物理實驗，2017，37（4）：59-61.

【資助項目：重慶市第六期青少年創(chuàng)新人才培養(yǎng)雛鷹計劃項目“中學物理一體系列化實驗教具與學具設計、制作與應用研究”資助?！?/p>

（作者單位：重慶市南開中學校；西南大學物理科學與技術(shù)學院）