π的那些事兒

小鋒

從小學(xué)開(kāi)始我們就知道圓周率π≈3.14，它用于計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積。我們也時(shí)常聽(tīng)過(guò)有的人能背誦π小數(shù)點(diǎn)后上百甚至上千位的數(shù)字。π在我們學(xué)習(xí)生活中十分常見(jiàn)，不過(guò)你真的了解它嗎？

π是一個(gè)無(wú)理數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。它是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值。π運(yùn)用于許多的數(shù)學(xué)與物理公式當(dāng)中，對(duì)科學(xué)和工程的發(fā)展起到相當(dāng)大的作用。在古今中外，π一直都是被討論的熱點(diǎn)，從公元前2500年的胡夫金字塔到現(xiàn)在的圓周率節(jié)，π的生活一直都非常地忙碌。

π的古與今

π最早發(fā)源于希臘詞匯περιφρεια（peripheria），即邊界，圓周之意。π早在公元前就被人們所使用。大約公元前1900年至1600年的一塊古巴比倫石匾上清楚地記載了圓周率等于分?jǐn)?shù)25/8=3.125；古埃及金字塔周長(zhǎng)與高低之比正好等于圓周率的兩倍；公元前800至600年的古印度宗教巨著《百道梵書(shū)》顯示了圓周率等于分?jǐn)?shù)339/108，約等于3.139；中國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》的中有“徑一而周三”的記載，即π取3為值?，F(xiàn)在的π不僅僅只是一個(gè)數(shù)學(xué)常數(shù)，它深受人們的喜愛(ài)，成為流行文化中的一員出現(xiàn)在諸多藝術(shù)作品當(dāng)中。

“膨脹”的π

我們現(xiàn)在都知道π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，然而在古人眼中，π就是一個(gè)分?jǐn)?shù)而已。直到1665年，牛頓把π計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后16位數(shù)。到1719年，法國(guó)數(shù)學(xué)家托馬斯·范特德·德拉尼已經(jīng)計(jì)算了127個(gè)小數(shù)位。

計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)讓?duì)邪l(fā)生了巨大的改變，根據(jù)《π的歷史》一書(shū)，在1949到1967年之間，π的已知小數(shù)位數(shù)從2037位升至50萬(wàn)位。2017年底，瑞士Dectris公司的科學(xué)家使用多線程計(jì)算機(jī)程序在105天內(nèi)計(jì)算出π的22億位數(shù)字。

被“深愛(ài)”的π

據(jù)吉尼斯世界記錄報(bào)道，記憶最多π小數(shù)點(diǎn)后面數(shù)字的記錄屬于印度的瑞杰爾·米那，他在2015年3月21日背誦了7萬(wàn)個(gè)小數(shù)位。在此之前，中國(guó)的趙璐在2005年將π背誦讀到6.7萬(wàn)個(gè)位置，創(chuàng)下了歷史記錄。

據(jù)《日本衛(wèi)報(bào)》報(bào)道，非官方紀(jì)錄保持者是來(lái)自日本的原口明，他在2005年錄制了他背誦π小數(shù)點(diǎn)后十萬(wàn)個(gè)數(shù)字的演出，最近又錄得了11萬(wàn)7千個(gè)小數(shù)位。

數(shù)字愛(ài)好者都喜歡記π的數(shù)字，他們都有自己獨(dú)特的記憶方式。例如他們寫(xiě)詩(shī)（其中每個(gè)單詞的字母數(shù)量對(duì)應(yīng)于π的一個(gè)數(shù)字）來(lái)記憶π小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字，這樣的文字被稱為π文。最有名的是美國(guó)數(shù)學(xué)家和軟件工程師麥克·基思寫(xiě)的一篇π文，記錄了π小數(shù)點(diǎn)后多達(dá)1萬(wàn)個(gè)數(shù)字。

π的狂歡節(jié)

π作為一個(gè)被人們深愛(ài)的數(shù)學(xué)常數(shù)，它有自己的節(jié)日。你會(huì)很容易就想到，π節(jié)就是每年的3月14日。這個(gè)日子同時(shí)還是著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦的生日和最近去世的宇宙學(xué)家斯蒂芬·霍金的忌日。不得不說(shuō)，這真是一個(gè)神奇的日子。

1988年，物理學(xué)家拉里·肖在舊金山科學(xué)博物館舉辦了“π”的派對(duì)，在那一天他帶著博物館的員工和參觀者繞著博物館轉(zhuǎn)了22/7圈，并一同分享有關(guān)π的知識(shí)。在這之后，每一年的3月14日舊金山科學(xué)博物館都會(huì)舉行“π”的派對(duì)。

2009年3月12日美國(guó)通過(guò)決議，認(rèn)定每年的3月14日為國(guó)際π節(jié)。在這一天人們會(huì)一起了解π的悠久歷史和有關(guān)π的知識(shí)，還一起背誦π小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字，最后大家會(huì)一起品嘗印有字母“π”圖案的蛋糕。

除此之外，網(wǎng)絡(luò)上還有關(guān)于π的漫畫(huà)和歌曲，代表了人們對(duì)π這一數(shù)學(xué)常數(shù)的喜愛(ài)。

我們從小就接觸了這個(gè)具有悠久歷史的數(shù)學(xué)常數(shù)，它不但是完美圖形——圓的重要伙伴，而且在現(xiàn)代科學(xué)和宇宙學(xué)中也發(fā)揮了十分重要的作用。π是一個(gè)無(wú)限的數(shù)，一經(jīng)開(kāi)始就沒(méi)有盡頭，在這些無(wú)限的數(shù)字中，我們可以找到任意的數(shù)字組合，例如自己的生日、銀行卡密碼等等。這是一個(gè)神秘且完美的數(shù)，無(wú)限的可能性皆包含在其中，等待著你去發(fā)掘。

是π還是tau

π在科學(xué)和數(shù)學(xué)界風(fēng)光了如此之久，但如今其地位卻有點(diǎn)晃動(dòng)：有人認(rèn)為使用π作為常數(shù)是一個(gè)錯(cuò)誤的選擇，并且這個(gè)觀點(diǎn)正在被越來(lái)越多的人認(rèn)可。他們認(rèn)為π的兩倍比π更常用，這個(gè)新的系數(shù)被稱為tau。

2001年美國(guó)數(shù)學(xué)家鮑勃·帕萊在《數(shù)學(xué)情報(bào)》上發(fā)表了一篇題為《π是錯(cuò)誤的！》的論文。他認(rèn)為如果我們使用tau作為圓周率，許多含有2π的數(shù)學(xué)和物理公式就會(huì)變得簡(jiǎn)單，例如圓的周長(zhǎng)公式就會(huì)為tau·r。許多學(xué)者都認(rèn)同帕萊的觀點(diǎn)，認(rèn)為圓的定義就是平面上到給定點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)組成的圖形，因而半徑才是圓的核心要素。

不過(guò)很多人還是支持π才是正確的，他們經(jīng)過(guò)調(diào)查指出π作為常數(shù)存在于更多的公式當(dāng)中，并且有些公式中的π是無(wú)法被tau替代的，例如在伽瑪系數(shù)和高斯積分中，顯然無(wú)法用tau來(lái)代替。2013年，英國(guó)牛津大學(xué)開(kāi)了足足一整天的會(huì)議，在探討π和tau哪一個(gè)才是正確的選擇。

近來(lái)漸漸有學(xué)者引入tau作為一個(gè)常量，有些學(xué)者在他們的論文前注明了tau=2π。也許以后tau會(huì)被正式認(rèn)定為是兩倍的π出現(xiàn)在我們的視野當(dāng)中。不過(guò)tau要想完全替代當(dāng)今廣泛存在于各論文和教科書(shū)中的π，恐怕不是一件容易的事情。