中美個人收入分布函數(shù)演化的對比研究 及中國預(yù)測模型模擬

高 立，高強(qiáng)笙，王 浩

(1.西安財經(jīng)學(xué)院 a.統(tǒng)計學(xué)院；b.商學(xué)院，陜西 西安 710100；2.西安交通大學(xué) 電信學(xué)院，陜西 西安 710049)

一、引言

個人收入、個人消費(fèi)和個人財富分布的動態(tài)演化研究在政治和經(jīng)濟(jì)意義上屬于社會不平等性問題的探索，它的現(xiàn)實意義是如何實現(xiàn)中國個人收入和財富分布有效地演化為全民富裕和社會繁榮的美好現(xiàn)實。如果社會不平等性加劇，不利于社會安定團(tuán)結(jié)，更不利于經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展。黨的十九大提出中國特色社會主義進(jìn)入新時代，中國社會主要矛盾已經(jīng)轉(zhuǎn)化為人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾。然而，當(dāng)前的社會不平等性已成為包括美國和中國在內(nèi)的許多發(fā)達(dá)國家和發(fā)展中國家共同面臨的問題。美國學(xué)者的研究表明：社會不平等性會阻撓經(jīng)濟(jì)資源的正常流動，造成社會階層固化，破壞人才正常發(fā)展的階梯，還會嚴(yán)重影響國家勞動力市場和產(chǎn)品市場、國家稅收和福利政策，甚至還可能造成社會犯罪率上升，使人民群眾生理和心理健康水平下降與全面受教育水平下降[1]2-4。

本文采用經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的研究方法和原理，探索個人收入分布函數(shù)的演化問題。經(jīng)濟(jì)物理學(xué)(Econophysics)是近十幾年來新興的交叉學(xué)科，它是運(yùn)用統(tǒng)計物理學(xué)的思想、概念、模型、計算方法來定量研究經(jīng)濟(jì)問題的學(xué)科，它涵蓋的研究內(nèi)容涉及個人收入和財富分布、金融市場的波動特性、人口經(jīng)濟(jì)與環(huán)境協(xié)調(diào)增長等多個領(lǐng)域[2]5-6[3]435[4]。1995年，Stanley等人第一次使用經(jīng)濟(jì)物理學(xué)一詞為這一新的交叉學(xué)科命名[2]，迎來了經(jīng)濟(jì)物理學(xué)快速發(fā)展的新時代，許多重要的研究成果在《Nature》和《Science》等重要雜志上發(fā)表[5-6]，經(jīng)濟(jì)物理學(xué)已經(jīng)成為復(fù)雜性研究領(lǐng)域中的一個重要分支。當(dāng)前，已有許多研究手段和方法引入到了經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的研究中，比如復(fù)雜性網(wǎng)絡(luò)科學(xué)以及Agent-Based Model模型的應(yīng)用已取得了許多成果[7]，這些新方法的引入不僅擴(kuò)展了經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的學(xué)術(shù)領(lǐng)域，而且還引入了新的研究思想。

二、中美兩國個人收入演化對比研究

圖1 中國1995年、2000年、2012年個人收入PDF圖像 和從1995—2012年基尼系數(shù)圖

相對應(yīng)于筆者的研究，Silva等對美國個人收入分布在1983—2001年的演化過程進(jìn)行了研究[11]；Newby等人完成了美國個人收入2006—2008年的短期演化研究[12]，得出了一致的結(jié)論：美國個人收入分布的演化遵循Boltzmann-Gibbs形式的指數(shù)分布函數(shù)P(r)∝exp[-r/T]，這些學(xué)者借用了熱力學(xué)統(tǒng)計物理的數(shù)學(xué)模型，用熱力學(xué)統(tǒng)計物理中的溫度參數(shù)T對應(yīng)于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的平均收入或平均財富；對此，Silva等給出了非常形象的描述，即絕大多數(shù)中間收入的個體相當(dāng)于熱力學(xué)系統(tǒng)中的“熱部分”，而收入極高的冪律分布的長尾部分屬于熱力學(xué)系統(tǒng)中的“過熱部分”。由于以上熱力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律的條件就是“自由粒子模型”，那么則認(rèn)為美國個人收入分布受自由競爭的市場影響最大。美國對于個人收入與社會發(fā)展的相互影響的研究歷史較長，比如認(rèn)為社會中產(chǎn)階級是社會經(jīng)濟(jì)和政治的中堅力量，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中的變化直接影響社會穩(wěn)定性，Maloney等提出自布什當(dāng)政以來美國個體收入停滯，中產(chǎn)階級收入降低，至今未能恢復(fù)，并預(yù)測這種收入不平等性是經(jīng)濟(jì)大衰退的主要根源[13]；而極高收入的人或家庭，其積累的財富會代代相傳，造成了極大的社會不平等性，影響了整個社會的教育和健康水平；對于美國最低收入階層的研究，則是美國社會保障體系所關(guān)注的問題，由社會福利機(jī)構(gòu)制定政策對貧困人群進(jìn)行救濟(jì)，但是Wu等人研究發(fā)現(xiàn)對于高額收入人群征收較高稅收對于緩解美國的收入不平等性有較好效果，但對社會保險和福利等措施收效甚微，而對社會保障性工資則有一定的緩解效果[14]；在Kopczuk和Saez的研究中，利用個人所得稅的數(shù)據(jù)將1916年到2000年美國財富分布演化進(jìn)行詳細(xì)分析后發(fā)現(xiàn)，1940年以前美國1%的個人擁有了全美國40%的財富，而1970年至2000年則在20%～25%之間浮動[15]。經(jīng)濟(jì)大蕭條、羅斯福新政以及第二次世界大戰(zhàn)對于財富的集中有削弱作用，可見美國個人收入不平等主要是由經(jīng)濟(jì)環(huán)境和稅收政策決定。另外，進(jìn)入1990年以后，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)和股票市場快速發(fā)展使一部分人的收入快速增加，從而削弱了財富過分集中的現(xiàn)象?？傮w而言，美國對于個人收入分布演化的主要結(jié)論是：絕大多數(shù)個體遵循Boltzmann-Gibbs分布，而收入極高的1%～3%遵循冪律分布。圖2顯示了美國在整個演化過程中2009—2012年個人收入概率密度函數(shù)Log-log曲線和相應(yīng)的基尼系數(shù)。

圖2 美國2009—2012年個人收入PDF的Log-log曲線 和1996—2012年的基尼系數(shù)圖

圖3 個人收入PDF分析圖

三、中國個人收入概率密度函數(shù)的演化模擬

2013年的人類發(fā)展報告顯示：中國人均國民收入位居全球第90位，而更能反映居民生活質(zhì)量的人類發(fā)展指數(shù)卻位居全球第101位，在全球兩種排名之間的差距較大。十九大提出的中國社會主要矛盾已經(jīng)轉(zhuǎn)化為人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾。因此，進(jìn)行演化模擬的設(shè)想是對中國和美國個人收入分布進(jìn)行縱向研究。眾所周知，當(dāng)前美國的人均個人收入要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于中國現(xiàn)在的水平，但是從中國現(xiàn)在的個人收入的概率密度函數(shù)演化到美國現(xiàn)在的水平并不是一個自動的過程，而恰恰相反，自動的演化方向是貧富差距更大的分布形式，因為冪律分布是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)演化的“吸引子”[2]，筆者研究的目的是為了清晰地觀察這一演化過程是如何實現(xiàn)全民富裕和社會繁榮的情形。如圖4所示，圖4中曲線A為中國當(dāng)今個人收入的近似概率密度函數(shù)曲線，曲線B為當(dāng)前美國的收入概率密度函數(shù)的曲線情形，而本文旨在研究和觀察如何從中國目前個人收入的近似概率密度函數(shù)曲線演化到圖4中曲線B的情形，很顯然在曲線B中的中高收入人口的密度明顯增加。

圖4 中國個人收入演化方向示意圖

本文采用的是個體財富交換動力學(xué)模型(Agent-Based Kinetic Wealth-Exchange Model，KWEM)來進(jìn)行模擬研究。假設(shè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)有N個個體組成，個體擁有財富{xi≥0}(i=1,2，…，N)。在每次財富交換循環(huán)中個體j與個體k交換Δx的財富，系統(tǒng)總的財富X=∑ixi，平均財富〈x〉=X/N，個體完成財富交換之后所擁有新的財富值x'j和x'k(x'j,x'k≥0)：

x'j=xj-Δx

x'k=xk+Δx

(1)

在總共四類個體財富交換動力學(xué)模型中，都是由Δx=Δx(xj,xk)的動力學(xué)形式所決定。采取較為簡化的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)原理式，即：

Y=S+C+I

(2)

其中Y表示收入，S表示儲蓄，C表示消費(fèi)，I表示投資。在模型中設(shè)置N=100 000，即100 000個個體，個體收入xi{xi≥0}，最初的數(shù)值為中國2012年研究結(jié)果中修正的高斯分布，均值取〈x〉=25 000 ；其中消費(fèi)C=γY，γ為消費(fèi)比率在模擬過程中針對個體進(jìn)行隨機(jī)變化，模擬進(jìn)行10 000次，對于每個個體：

Δx=Y-S-C=ηY

(3)

(4)

其中η為風(fēng)險投資占收入的比率，w為最終資產(chǎn)?？紤]到未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展中整個社會資源和財富的增加部分，以每50次循環(huán)對于Δx隨機(jī)增加7%的增加值，來表示社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展給所有個體帶來的財富增加值。將風(fēng)險投資收益率從0.1～0.9進(jìn)行模擬，圖5和圖6是最終財富累積的演化結(jié)果(隨機(jī)假設(shè)消費(fèi)率為70%，因為在模擬過程中改變消費(fèi)比率，發(fā)現(xiàn)對于最終累積的收入演化結(jié)果沒有顯著影響)，其中圖5是在個體處于較低收益率0.1和較低的風(fēng)險率時，個體累積的收入密度函數(shù)最終演化為對稱性的近似高斯分布；圖6中的內(nèi)嵌圖是個體處于較高收益率0.9同時風(fēng)險率也非常高的時候，個體的最終累積的收入密度函數(shù)演化為具有長尾的冪律分布；圖6中的大圖是對于嵌圖的冪律分布處理為Log-log曲線，其尾部所作的一條擬合直線可以估算出冪律分布的確切表達(dá)式，繼而可進(jìn)一步分析收入不平等性的演化程度。

圖5 較低收益率0.1時個體財富密度函數(shù)演化結(jié)果圖

圖6 收益率0.9時累積收入的密度函數(shù)演化結(jié)果(嵌圖)和Log-log處理后的擬合圖

在現(xiàn)實中，考慮到市場經(jīng)濟(jì)中競爭行為的必然性，有多種因素促使個人收入的概率密度函數(shù)向長尾方向發(fā)展，即貧富差距增長是一個自動化過程，對于個體收入想要達(dá)到較為平均的全民富裕和社會繁榮的形態(tài)，最合理的方式就是給廣大民眾提供風(fēng)險較低和收入穩(wěn)定的財富積累形式，即使社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展略有所起伏，也不會影響到社會收入的公平性特征。

四、結(jié)論

第二，美國經(jīng)濟(jì)較快發(fā)展了一百多年，其中市場經(jīng)濟(jì)模式非常成熟，其個人收入概率密度函數(shù)受經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響最大，市場競爭帶來了個人收入的不平等性，而中國個人收入概率密度函數(shù)受制度因素和政策因素的影響較為明顯。

第三，具有競爭機(jī)制的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)自動的演化方向是貧富差距更大的分布形式，因為冪律分布是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)演化的“吸引子”，而如何在中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程中盡量減小收入分布的不平等性，經(jīng)過模擬研究發(fā)現(xiàn)，隨著中國社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個體收入積累的理想方法是低風(fēng)險式的穩(wěn)定收益，整個社會的財富積累較為平均，如果增加高風(fēng)險博弈性質(zhì)的個體收入積累模式，則很容易產(chǎn)生社會收入的不平等性，同時也會削弱中國的“中產(chǎn)階級”。因此，在中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程中，如何從宏觀統(tǒng)籌考慮低風(fēng)險的個人財富積累的行政政策和策略，是一個有效地促進(jìn)全民富裕的理論課題。