淺析位移法計(jì)算超靜定平面桁架結(jié)構(gòu)在荷載下的內(nèi)力

賈培強(qiáng)

【摘 要】本文通過位移法分析平面桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，用以說明位移法不僅能夠計(jì)算梁和剛架的內(nèi)力，同樣也可以用于結(jié)點(diǎn)數(shù)少的桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析。

【關(guān)鍵詞】位移法；平面桁架；內(nèi)力分析

中圖分類號(hào)： TU399 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）14-0169-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.14.077

Analysis of displacement method for calculating the internal force of statically indeterminate plane truss structure under load

JIA Pei-qiang

（Tangshan College， Tangshan Hebei 063000， China）

【Abstract】In this text，the displacement method is used to analyze the internal force of the plane truss structure， which shows that the displacement method can not only calculate the internal force of the beam and the rigid frame， but also can be used for the internal force analysis of the truss structure with few nodes.

【Key words】Displacement method； Plane Truss； Analysis of internal force

0 前言

力法和位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的兩種最基本方法。隨著生產(chǎn)建筑業(yè)的發(fā)展，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，工程上廣泛采用高次超靜定梁和剛架結(jié)構(gòu)。力法計(jì)算高次超靜定梁和剛架結(jié)構(gòu)未知量數(shù)目太多，計(jì)算非常繁瑣，于是，二十世紀(jì)初人們又在力法的基礎(chǔ)上研究并誕生了以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量的新的計(jì)算方法—位移法。位移法多用于分析剛架、連續(xù)梁及框架結(jié)構(gòu)的受力及變形，也可用于靜定結(jié)構(gòu)及結(jié)點(diǎn)數(shù)少的桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析。由于位移法計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)未知量數(shù)目較多，因此許多教材僅作為簡單介紹，在此我想通過一題兩解再次介紹位移法的兩種方法計(jì)算超靜定平面桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。

1 位移法的附加約束法分析桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

位移法計(jì)算超靜定梁和剛架結(jié)構(gòu)是以剛結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移作為基本未知量，鉸結(jié)點(diǎn)角位移通常不作為基本未知量。而桁架結(jié)構(gòu)需要考慮桿件的軸向變形，在考慮支座約束之前平面桁架的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)均有兩個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移作為基本未知量，所以位移法求解桁架結(jié)構(gòu)未知量數(shù)目較多。一般的說，超靜定平面桁架結(jié)構(gòu)位移法求解的基本未知量數(shù)目就等于兩倍的結(jié)點(diǎn)數(shù)減去支座鏈桿的約束數(shù)。所以位移法計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)是以獨(dú)立的鉸結(jié)點(diǎn)線位移作為基本未知量。

位移法計(jì)算超靜定桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力的思路以及解題步驟與計(jì)算超靜定梁和剛架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力基本相同，只是所用的受彎桿件與軸力桿件的剛度方程不同，

桁架結(jié)構(gòu)中軸力桿件的剛度方程是：

FN=Δ

例如：位移法附加約束法求圖（1）桁架結(jié)構(gòu)各桿軸力。設(shè)各桿相同。

解：

（1）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量如圖（2）

（2）建立位移法方程

k11Δ1+k12Δ2+F1P=0

k21Δ1+k22Δ2+F2P=0

（3）作，，F(xiàn)NP圖

（4）求系數(shù)自由項(xiàng)

k11=，k12=k21=0，k22=

F1P=-，F(xiàn)2P=-

（5）解方程計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移

Δ1=，ΔN+ΔN+F

（6）作軸力圖FN=ΔN+ΔN+F（圖（3））

2 位移法的轉(zhuǎn)角位移法分析超靜定桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

轉(zhuǎn)角位移法是位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的的另外一種求解方法，它和附加約束法只是建立位移法方程的方法不同，而所建立的位移法方程完全一樣，雖然解題步驟不同，但最終的計(jì)算結(jié)果完全相同。

例如：我們應(yīng)用轉(zhuǎn)角位移法再次求解上例。見圖（4）

（1）確定基本未知量Δ1，Δ2 （圖（5））

（2）寫出各桿件的剛度方程

FN1=-Δ

FN2=-Δ+Δ

FN3=Δ2

FN4=Δ+Δ

FN5==Δ1

（3）建立位移法方程

由結(jié)點(diǎn)A（圖（6））在水平及豎向的平衡建立平衡方程

∑F=0 F+F-F-F+F=0

∑Fy=0 -FN2-FN3-F+F=0

將剛度方程代入（1），（2）式得位移法方程：

Δ1-FP=0

Δ2-FP=0

（4）解方程計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移

Δ1=，Δ2=

（5）將所求位移代回原剛度方程計(jì)算各桿件的軸力

軸力圖同圖（3）

2 結(jié)束語

上述通過位移法的兩種解法計(jì)算了同一個(gè)超靜定平面桁架的內(nèi)力，使大家對位移法計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)有了一個(gè)更加深刻的理解和認(rèn)識(shí)，從教學(xué)的意義上來講：（1）位移法可以計(jì)算超靜定桁架甚至超靜定組合結(jié)構(gòu)。（2）位移法計(jì)算超靜定桁架結(jié)構(gòu)比計(jì)算超靜定梁及剛架要簡單，只是桁架結(jié)構(gòu)位移法解題的未知量數(shù)目不宜過多，否則的話就得應(yīng)用矩陣位移法采用電算的形式來進(jìn)行計(jì)算。

【參考文獻(xiàn)】

[1]龍馭球，包世華，袁駟主編.《結(jié)構(gòu)力學(xué)》Ⅰ——基本教程.

[2]朱慈勉，張偉平主編.《結(jié)構(gòu)力學(xué)》.