培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)能力，從數(shù)感說起

任宏

何謂數(shù)感？心理學(xué)家德哈恩（Dehaene）指出，數(shù)感就是個體快速理解、估計以及操縱數(shù)字大小的能力。在幼兒園里，我們問小朋友：“4和7，哪一個更大？”兒童甲能夠回答：“7。”當(dāng)進一步問他：“你是怎么知道的呢？”他一邊掰手指頭一邊說：“你看，4、5、6、7（在說后面3個數(shù)時他伸出3個手指），那就是說7比4多3個，所以它更大?！眱和矣行┻t疑地說：“7更大?！碑?dāng)被問及為什么時，他說：“因為7是一個大數(shù)?！眱和麉s一臉疑惑：“不知道?！边@些日常生活中幼兒的表現(xiàn)就代表了不同的數(shù)感發(fā)展水平。

有越來越多的研究表明兒童早期的數(shù)感發(fā)展對后期的數(shù)學(xué)成就有重要影響。那么兒童數(shù)感是怎么建立起來的？在發(fā)展過程中主要受到哪些因素的影響，以及如何在早期教育中培養(yǎng)兒童的數(shù)感呢？

幼兒數(shù)感發(fā)展的特點

圍繞數(shù)感而展開的研究非常多，其中德哈恩（Dehaene）等人用心理數(shù)字線來比擬個體的數(shù)表征，即認為個體表征數(shù)字大小的方式類似于一條自左向右的直線，且小數(shù)位于左側(cè)，大數(shù)位于右側(cè)。在生活中，兒童也會用類似的心理數(shù)字線來建構(gòu)很多概念系統(tǒng)，比如對時間和空間的度量，他們會把數(shù)依次排列，并進行數(shù)量大小的比較。

研究表明，兒童的心理數(shù)字線表征早在五六歲起就開始發(fā)展了，心理數(shù)字線表征的精確性隨著年齡和經(jīng)驗的增長而增加。年幼的孩子已能區(qū)別1、2，對量的理解是孩子與生俱來的本能。2歲的孩子吃完餅干會說“沒有了”“還要”“要許多”，但還不能手口一致點數(shù)。3歲的孩子看到3塊積木就說：這里有3塊積木。小年齡的孩子除了直接感知，正確目測小數(shù)量，還能區(qū)分數(shù)量相差較多的集合。例如兩罐糖，紅色罐里有2顆，綠色罐里有10顆，孩子會告訴我們綠色罐里的糖多。對大數(shù)量的感知在幼兒園中大班時期發(fā)展更快些，數(shù)詞的正確使用幫助孩子可以數(shù)到更多，但是需要時間慢慢理解。盡管有的小班幼兒可以唱數(shù)到100，在爸爸媽媽的提醒下甚至可以數(shù)到更多，但是理解還欠缺。

不同年齡和能力水平的孩子的表現(xiàn)是不一樣的。比如拿出3塊積木，問：這里有幾塊積木？小班的孩子一看會說3塊，接著放4塊，問：現(xiàn)在有幾塊？孩子看了說六七塊，8塊，表現(xiàn)得猶豫不決。中班的孩子會通過接著數(shù)3的后面是4，5，6，7，說出一共有7塊積木。老師再放兩排，每排7塊，共21塊，小班的孩子通常會說“好多呀”“100個”。同樣出示給大班的兩個孩子，給予點數(shù)的機會，讓他們說出總數(shù)，孩子能迅速說出積木有21塊。接著問：你是怎么知道的？一個孩子說，我是數(shù)出來的，你看我可以2個2個數(shù)，2，4，6……20，最后還多1個，一共就是21。另一個孩子說，這里有3排積木，每排7個，2個7是14，3個7就是15，16……21。

同一年齡段的孩子發(fā)展也不相同。如剛滿3歲的星星已經(jīng)能準(zhǔn)確認識數(shù)字1～10，對于6以內(nèi)的點卡直接就可以感知，7～10的點卡通過點數(shù)可以說出總數(shù)，并且知道這幾張點卡比家里骰子上的6多。而同樣年齡的阿寶，其他數(shù)字都認識，但是指著6和9說“這兩個是一樣的”；4以內(nèi)的點卡能目測；在數(shù)點卡5的時候重復(fù)數(shù)，再數(shù)一遍的時候漏數(shù)，總是數(shù)不正確。因為每個孩子的發(fā)展水平是不一樣的，所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中我們要找準(zhǔn)孩子的已有經(jīng)驗，尊重差異性。

爸爸媽媽怎么做

數(shù)學(xué)是不斷追求精確化的邏輯思維方法，孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程和興趣遠比答案的正確性來得重要，爸爸媽媽要克制自己糾正孩子的欲望，要有足夠的耐心，幫助孩子反復(fù)體驗數(shù)詞和集合數(shù)量之間的關(guān)系，以免打擊孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和樂趣。

比如，幼兒園的午餐時間，A組皮皮負責(zé)發(fā)餐具，一張桌子坐6個孩子，他先從分餐臺拿了5個勺子，走到桌邊，發(fā)現(xiàn)少拿了1個，于是又回去拿了1個，這樣每個孩子都有1個勺子。然后他跑來跑去給孩子們拿來6個小碗和6個盤子。B組多多先把1個勺子放在碗里，然后把碗放在盤子上，她捧著這3件餐具分給1個孩子，然后來來回回給其他5個孩子都放好餐具。

皮皮發(fā)現(xiàn)5個勺子不夠，再拿1個就剛剛好，6個孩子需要6個勺子、6個碗、6個盤子；多多認為每一個人需要1個勺子、1個碗、1個盤子，他們都完成了分餐具的任務(wù)。孩子們以自己的方式學(xué)習(xí)和表達，允許孩子慢慢來，一趟趟跑并不是浪費時間，而是在積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。

借助具體情境幫助幼兒理解

爸爸媽媽在孩子數(shù)數(shù)、認數(shù)字、做算式時，經(jīng)常會讓孩子做練習(xí)題，這樣做脫離真實情境，并不利于孩子培養(yǎng)數(shù)感。生活中充滿數(shù)學(xué)元素，我們可以借助真實的情境，培養(yǎng)孩子。例如吃餃子的時候，媽媽盤子里有6個餃子，爸爸盤子里有3個餃子，問孩子：6個餃子多還是3個餃子多？而不能直接問6多還是3多。當(dāng)我們帶孩子去公園時，可以數(shù)不同顏色和大小的花；去動物園時可以到猴山數(shù)猴子；去圖書館借圖畫書的時候，數(shù)數(shù)一共借了幾本，厚的幾本？薄的幾本？和孩子一起做蛋糕時，問問孩子要幾大勺面粉、幾杯牛奶、幾碗水、幾小勺白糖等。要注意結(jié)合數(shù)所指向的對象，比如“紅花5朵”“5本書”“樹上2只猴子，樹下3只猴子”“6個蛋糕”“2杯牛奶”。如果僅僅訓(xùn)練幼兒記住“1+1=2，2+3=5，10-5=5”這樣的算術(shù)問題，數(shù)字就脫離了故事或具體情境，不具有實際意義，年幼的孩子對這樣的反復(fù)訓(xùn)練只能死記硬背。當(dāng)孩子回答不出，家長會說：不是教過你了嗎？你怎么又忘了？這樣對培養(yǎng)孩子的數(shù)感不會產(chǎn)生任何有意義的效果，甚至?xí)屗麄儺a(chǎn)生畏難情緒。

通過提問促進孩子數(shù)感發(fā)展

耐心傾聽孩子表達，用問題助推孩子進一步思考。周末和孩子一起去買菜，事先和孩子討論：爸爸媽媽和寶寶需要幾個菜？要買什么？買幾個？比如制訂計劃做3個菜：西紅柿炒雞蛋，涼拌黃瓜，紅燒魚，鼓勵孩子去拿3個西紅柿、2根黃瓜、1條魚，請孩子想想：還少什么？還要雞蛋，需要幾個呢？如果再加一個寶寶愛喝的蘑菇排骨湯，買幾個蘑菇？幾根排骨？那樣就成為美味的3菜1湯了。還可以讓孩子想一想，一家人吃飯需要幾只碗、幾個盤子、幾雙筷子等，吃飯時請他幫助擺好餐具。

在日常生活中使用數(shù)學(xué)語言

孩子天生就喜歡數(shù)數(shù)，他們也喜歡對兩個或多個集合的數(shù)量進行比較，經(jīng)常需要使用數(shù)學(xué)語言。幫助孩子正確使用“比較多、比較少、一樣多”等數(shù)學(xué)語言，比如，當(dāng)幾個孩子一起玩積木，在談?wù)摱嗪蜕俚臅r候，可以學(xué)說“妹妹有5塊積木，我有7塊積木，我的比較多”。爸爸媽媽也可以拿出一樣多的積木請孩子們?nèi)ソ?gòu)房子，“我和妹妹都是10塊，我們一樣多?！蓖瑫r孩子也會發(fā)現(xiàn)一樣多的積木可以搭不一樣的房子。再比如“喂小蛇”游戲，出示點卡6，“小蛇一共要吃6個果子，它先吃了2個果子，還要喂它吃幾個？”讓孩子反復(fù)操作：“我們從2接著往下數(shù)，數(shù)數(shù)看一共要吃幾個？”“3，4，5，6，現(xiàn)在一共吃了6個果子?！焙⒆釉诓粩喔兄倪^程中掌握數(shù)學(xué)語言，學(xué)會準(zhǔn)確表達。

嘗試多種方法解決生活中的問題

比如，家里汽車玩具越來越多，我們可以和孩子一起整理玩具汽車。和孩子討論搭建一個停車庫，然后把汽車分類停放，如，按顏色分，數(shù)一數(shù)有5輛藍車、4輛紅車等；按車型分，數(shù)一數(shù)小轎車有4輛、公共汽車有2輛、貨車有3輛等。還可以按什么規(guī)則分類停放，分別是幾輛。

又如，分巧克力。家里來了2個小客人，媽媽拿出巧克力，請孩子數(shù)一數(shù)，一共是15粒，問問孩子，小姐姐、小弟弟和自己每人一樣多，怎么分？可以你一顆我一顆地分，直到分完；也可以分成同樣3份，每人一份。再想一想還有什么方法，能夠分得又快又準(zhǔn)確？

在培養(yǎng)孩子用多種方法解決問題時，爸爸媽媽可以采取退位一點的態(tài)度，不急于告訴孩子思路，給孩子充分思考的機會，允許孩子試錯，相信孩子會有很多解決問題的辦法。

孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要成人有效的支持，如果我們能從孩子的經(jīng)驗出發(fā)，關(guān)注個別差異，有序地進行指導(dǎo)，會起到事半功倍的作用。換言之如果爸爸媽媽重視數(shù)學(xué)，幼兒一定也會相信數(shù)學(xué)是有趣的、好玩的。