重力壩抗震性能的POA-ETA評價方法

徐 強，徐舒桐，陳健云，李 靜，錢 坤

（1.大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 工程抗震研究所，遼寧 大連 116024）

1 研究背景

混凝土重力壩作為水利工程中必不可少的一部分，在發(fā)電、防洪、灌溉和航運等中起到了極其重要的作用[1］。我國西部地區(qū)擬修建一批世界級混凝土高壩，西部是地震多發(fā)區(qū)，混凝土高壩一旦失事，將會關系到下游居民生命和財產(chǎn)安全，損失慘重。因此，混凝土重力壩在地震作用下的安全穩(wěn)定問題十分重要，研究混凝土高壩在強震下的抗震性能評價迫在眉睫。

近年來，“基于性能的抗震設計”方法上取得了一定的成就，引起了廣泛的關注[2-4］。Estekanchi等[5-6］首次提出了耐震時程分析法（Endurance Time Analysis，ETA），闡述了ETA法的基本原理以及ETA加速度曲線的優(yōu)化合成過程，并以鋼框架結構為例，在線彈性與非線性下進行分析，與增量動力分析法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）作對比證明該方法的有效性。Valamanesh等[7］采用Fol?som和Koyna混凝土重力壩模型，以位移和應力作為評價指標，將ETA法與真實地震動作用下的動力響應作對比，得出ETA法可以預測混凝土重力壩在線性分析中的動力響應并有合理的精度。白久林等[8］基于我國抗震設計反應譜合成了ETA時程曲線，分析了鋼筋框架混凝土結構的動力響應，得出ETA法能夠有效地預測結構的抗震效應且計算效率高。譚皓等[9-10］采用以靜力彈塑性分析法（Push-over Analy?sis，POA）為基礎的能力譜方法，考察結構在地震作用下的彈塑性響應，并與IDA結果作對比。林世鑌等[11］建立了POA法中能力譜與抗震能力指數(shù)的關系，提出滯回面積與結構絕對抗震能力的關系，分別評價結構在不同地震動作用下的相對抗震能力和絕對抗震能力，并以實例做驗證說明該方法的有效性。錢稼茹等[12］詳細敘述了POA法的基本原理以及求解過程中遇到的問題。葉燎原等[13］介紹了POA法的基本原理和實施步驟并給出計算實例。

本文結合ETA法和POA法各自的優(yōu)點，提出POA-ETA法，并以此進行混凝土重力壩的抗震性能分析。通過對ETA法和POA法的各自基本原理分析，闡述POA-ETA法的基本原理以及實施的關鍵步驟，采用ETA時程作為壩體基底地震動輸入，得到結構在不同峰值加速度下的動力響應，進而使用提出的POA-ETA法分析混凝土重力壩抗震性能，研究“中等破壞”、“嚴重破壞”兩種損傷臨界指標所對應的性能點（譜位移）值，從而對壩體結構抗震性能及抗震指標進行分析。

2 計算方法的提出

2.1 ETA法ETA法旨在生成ETA加速度時程曲線，ETA加速度時程曲線具有兩個特性：（1）隨著時間增加，ETA時程加速度峰值逐漸增加；（2）在目標時間下，ETA加速度時程的反應譜與標準譜匹配；在其他任意時間下，ETA加速度反應譜與標準譜成倍數(shù)關系。

ETA法需要在某一時程下，目標加速度反應譜與耐震時程成比例，如下式所示[5-7］：

式中：t為耐震時程；ttarget為目標時間；SaC(T )為標準譜（本文為由Koyna地震動反演得到的加速度反應譜）；為0～t時刻的目標加速度反應譜。

目標位移反應譜也有類似的關系，如下式所示：

在本文中，目標峰值加速度為0.6 g，從而得到0.6 g ETA下的標準目標譜。目標時間為ttarget，任意時間下的反應譜應與標準譜成t/ttarget倍，如式（1）所示。由于獲取不同時程下的反應譜計算量較大，本文只選取0～5 s、0～10 s、0～15 s、0～20 s 4個典型時刻，分別得出4個典型時刻下的加速度反應譜擬合關系，加速度反應譜與目標譜的關系宏觀地刻畫了加速度隨時間勻速變化過程。通過以上公式，可以初步得到一條峰值加速度隨時間增大的地震動，等效不同峰值加速度的地震動。

式（1）、式（2）由標準目標譜生成了不同時間下的加速度、位移反應譜，還需要在時域上對初始生成的ETA時程進行調整，采用無約束程序對ETA加速度時程點進行調整，使不同時刻的目標加速度反應譜與標準譜在不同周期下擬合良好，公式如下[5-7］：

其中：ag為耐震加速度時程；為周期T下0～t時刻ETA生成的加速度反應譜；Su(T ，t)為周期T下0～t時刻ETA生成的位移反應譜；α為權重系數(shù)，在本文中取0，只考慮加速度反應譜的影響。

2.2 POA法POA法是在結構上施加某種分布形式的水平力，并逐漸增大水平荷載，使結構從“彈性”階段到“彈塑性”階段，最終達到“極限承載”階段。通過逐級加載的方式，使結構在一定荷載下破壞，即達到了結構的極限位移，從而得到結構在荷載作用下的抗震性能。

POA法的關鍵是“兩線一點”，即繪制兩條曲線（能力譜曲線和需求譜曲線）和求解一個性能點。在地震荷載作用下，能力譜曲線代表結構抵抗地震作用的能力，即“抗震能力”；需求譜曲線代表結構受到的外加地震動作用，即“抗震需求”。能力譜曲線與需求譜曲線的交點是性能點，此性能點反映了結構在ETA時程作用下的最大響應。

（1）繪制能力譜曲線。以結構的第一振型為主導作用，根據(jù)結構的動力響應計算結構在第一振型下的譜位移-譜加速度曲線，繪制擬合關系良好的包絡線，即可得到能力譜曲線。

（2）繪制需求譜曲線。需求譜分為彈性需求譜和彈塑性需求譜，首先繪制地震動加速度反應譜經(jīng)過譜加速度-譜位移格式轉換的一定阻尼比的彈性需求譜。在彈性需求譜下，譜加速度與譜位移存在以下關系：

式中：T為結構的周期；Sa為結構的加速度反應譜；Sd為結構的位移反應譜。

對于彈塑性需求譜，一般是在彈性需求譜的基礎上進行折減，本文采用IG等效線性化方法對彈性反應譜進行折減，得到彈塑性需求譜，計算雙線性體系等效參數(shù)（等效周期、等效阻尼比）[9］：

式中：T0為結構體系初始周期；μ為延性系數(shù)；Teq為等效周期；ξ0為彈性阻尼比；ξeq為等效阻尼比；a、b、c、f為待擬合的結構參數(shù)。

（3）求解性能點。將能力譜曲線與需求譜曲線繪制在同一坐標系下，根據(jù)式（5）、式（6）計算等效周期、等效阻尼比，確定結構的彈塑性需求譜，重復以上過程即可找到交點（性能點），獲得結構的目標譜位移和譜加速度，通過目標譜位移檢驗結構的抗震性能。

2.3 POA-ETA法POA法是一種較為簡單的彈塑性分析法，不能完全考慮地震動隨機性及結構多階振型的影響[12］。ETA法能夠考慮地震動隨機性及結構多階振型的影響，但ETA法非線性時程分析計算耗時。在經(jīng)典POA法中，水平側向力加載的模式主要有倒三角加載、拋物線加載、均勻加載以及變振型加載方式，不同的加載形式會得到不同的能力譜曲線。對于不同的結構形式，并不能確定采用哪種加載方式。實際上，以一階振型為主的結構，它們的加載形式也是不能確定的。倒三角加載模式主要適用于分布較為均勻的結構，考慮一階振型的影響；拋物線加載可以較好地反映結構高階振型的影響；變振型加載考慮了地震過程中慣性力的分布，計算方法比較合理但計算量較大；在一種固定荷載分布方式下，不易預測出結構的各階振型的影響，因此以上加載形式只能粗略的估計。由于地震動包含的不同頻率成分對于結構各階振型的影響不同，在ETA時程下，可以大致等效不同的加載分布形式。因此，為了反映結構高階振型的影響，采用ETA法加載方式更加合理。

ETA法具有地震加速度隨時間逐漸增加的良好特性，可以看成不同峰值加速度下的地震動不斷計算，可以得到在其作用下的包含多階振型影響的結構動力反應，并將多階振型映射到一階振型上進而得出性能點。因此，綜合以上兩種結構抗震性能評價方法，結合POA、ETA各自的優(yōu)點，本文提出POA-ETA法，根據(jù)文獻[7，9，14］，POA-ETA法具體實現(xiàn)過程包括以下幾個步驟。

（1）確定基本參數(shù)?；炷敛牧显趶姷卣饎幼饔孟碌膿p傷體現(xiàn)在彈性模量的折減上，損傷因子與彈性模量的關系為：

式中：E為有損狀態(tài)下的彈性模量；E0為無損狀態(tài)下的彈性模量；d為損傷因子，損傷因子的取值范圍為0～1，表示結構損傷的嚴重程度，當損傷因子d為1時，結構處于完全損傷狀態(tài)，當損傷因子d為0時結構未發(fā)生損傷。

通過ETA時程，采用ABAQUS有限元分析軟件進行非線性時程分析，得到不同峰值加速度下的機械能M0、損傷耗能MD、塑性耗能MP曲線。根據(jù)文獻[15］，能量曲線的物理意義以及求解思想如圖1所示，機械能M0、損傷耗能MD、塑性耗能MP的具體公式為：

式中：σ為應力；εel為彈性譜應變；εck為開裂應變；εpl為塑性應變。

ABAQUS有限元分析軟件可自動輸出其能量結果。根據(jù)輸出的能量結果，通過下式計算等效阻尼比ξ曲線：

式中：ξ0為初始阻尼比，本文取0.05。

最后，輸出動力響應分析結果，得出重力壩壩頂中點譜位移-譜加速度曲線。

（2）求解能力譜曲線。通過有限元模態(tài)分析，將譜位移、譜加速度值轉化為第一階振型下的譜位移-譜加速度曲線：

圖1 應力-應變軟化曲線

式中：Sa為能力譜加速度；Sd為能力譜位移；Δtop為壩頂位移；V為結構基底剪力；α1為第一階振型參與質量比；G為混凝土重力壩的總重量；γ1為第一階振型參與系數(shù)；Xtop，1為基本振型的壩頂位移。

繼而確定屈服位移Dy、峰值點位移Dm、極限位移Dl，繪制包絡線，得到能力譜曲線。

（3）曲線擬合。從能力譜曲線中，計算當前延性比（通過譜位移/屈服位移Dy計算）下的周期（通過斜率ω2進行換算）與初始周期的比值，得到延性比-等效周期比曲線；提取當前延性比下的等效阻尼比，得到延性比-等效阻尼比曲線。采用式（5）、式（6）擬合ξ/ξ0、T/T0曲線，得到相應的系數(shù)a、b、c、f。

（4）確定彈性需求譜。通過“中等破壞”、“嚴重破壞”兩種損傷臨界指標對應下的峰值加速度，確定ETA時程相對應的時長，計算5%阻尼比（ETA法計算時采用的阻尼比）的彈性需求譜。

（5）得到性能點。通過延長能力譜線性段與彈性需求譜的交點確定初始迭代點，采用延性比-等效周期比、延性比-等效阻尼比函數(shù)反復進行迭代，直至迭代點落到能力譜曲線上，終止迭代。

以上過程即為性能點求解過程，在此過程中需求譜由彈性需求譜通過參數(shù)（周期，等效阻尼比）變化，轉化到彈塑性需求譜，實現(xiàn)了性能點（譜位移）與能力譜曲線（彈性階段-承載能力強化階段-承載能力劣化階段）的對應關系。采用ETA法計算了結構的能力譜曲線、延性比-等效周期比曲線和延性比-等效阻尼比曲線，考慮了結構多階振型的影響。采用ETA法計算了地震需求譜曲線，考慮了地震隨機性的影響。

3 基于POA-ETA法的抗震性能分析

3.1 有限元模型Koyna混凝土重力壩是在地震作用下發(fā)生破壞的實例之一，國內(nèi)外許多學者都采用此模型計算壩體的動力響應和抗震安全評價[16-17］。Koyna壩壩高103.0 m，壩頂寬度14.8 m，壩底寬度70 m，壩高66.5 m處壩體下游坡面折坡。有限元模型如圖2所示，為了提高計算精度，在壩體下游折坡處和壩踵處進行了加密?；炷帘緲嬆Ｐ筒捎没炷了苄該p傷模型，材料參數(shù)如下：混凝土彈性模量為31 GPa，泊松比0.2，密度2643 kg/m3，膨脹角36.31°，初始壓縮屈服應力13 MPa，抗壓強度24.1 MPa，初始抗拉強度2.9 MPa，斷裂能為200 N/m，阻尼比為0.05。

圖2 Koyna重力壩有限元模型

主要考慮的靜態(tài)荷載有壩體自重、靜水壓力（靜水壓力水位為91.75 m），壩體動水壓力按照Westergaard附加質量添加，地震動采用ETA法生成的耐震時程加速度曲線作為基底輸入。

3.2 ETA時程本文采用Koyna地震動反演的場地譜生成20組ETA時程，其中水平向峰值加速度為0.6 g，豎直向地震動峰值加速度為水平向的2/3，即0.4 g的地震動。下面取一組ETA時程作為簡要說明，圖3為ETA時程。本文列出了0～5 s、0～10 s、0～15s、0～20 s 4個典型時刻的ETA反應譜進行擬合情況（如圖4）。

圖4 ETA反應譜擬合

由圖4可以看出，水平向、豎直向ETA反應譜與目標反應譜擬合關系良好，均在目標反應譜周圍有較小的振蕩，在短周期下基本保持平穩(wěn)狀態(tài)，在長周期下有較小的晃動。通過圖3、圖4可以看出，此組ETA時程曲線既滿足隨時間增大，地震動強度逐漸增大；又滿足不同周期下，ETA反應譜與目標譜有著成倍數(shù)擬合的良好關系。通過以上分析，ETA加速度曲線具有良好的精度，此算法滿足要求，可以用于分析結構在不同地震動強度下的響應。

3.3 動力響應ETA法旨在隨時間增大地震動強度逐漸增加，地震動在不同時刻具有不同的加速度值，作用于壩體基底，可以模擬壩體在不同地震動強度下的動力響應以及損傷破壞模式。

對Koyna混凝土重力壩進行模態(tài)分析，輸出的前六階固有頻率、振型參與系數(shù)、振型質量比如表1所示，前六階振型圖如圖5所示。通過ABAQUS軟件模擬壩體在自重、靜水壓力、動水壓力以及ETA時程（水平向峰值加速度0.6 g，豎直向峰值加速度0.4 g）下的動力響應，圖6為Koyna混凝土重力壩在不同指標下的損傷情況。

混凝土重力壩在ETA時程下的動力響應逐漸增加，表現(xiàn)在損傷因子的增加以及損傷的擴展，通過有限元分析模擬壩體的非線性行為，壩體下游折坡處最先出現(xiàn)較小的損傷，由于時間與地震動強度成比例關系，隨著時間增加，損傷逐漸擴展?！爸械绕茐摹钡呐R界指標定義為上下游面之間損傷發(fā)生貫穿，即損傷因子大于0并發(fā)生貫穿，此時峰值加速度為0.387 g，如圖6（a）所示；損傷因子大于0.8并發(fā)生貫穿定義為“嚴重破壞”臨界指標（損傷值大于0.8，一般認為發(fā)生了宏觀裂縫），損傷分布情況如圖6（b）所示，此時的峰值加速度為0.504 g。據(jù)此，本文定量地定義了兩種評價指標——“中等破壞”和“嚴重破壞”。通過Koyna重力壩實例，壩體在水平向峰值加速度0.474 g的地震動作用下開始失效，因此本文選取的指標是合理、可靠的。峰值加速度0.6 g下的損傷分布情況如圖6（c）所示，壩體損傷范圍逐漸變大，壩頭處損傷因子大于0.8的損傷范圍已經(jīng)完全貫穿上下游面，壩體損傷十分嚴重。

表1 前六階固有頻率、振型參與系數(shù)、振型質量比

圖5 前六階振型

3.4 抗震性能分析通過ETA時程曲線和有限元動力分析得到壩體的動力響應，圖7為損傷耗散能、塑性耗散能時程曲線，通過此曲線計算等效阻尼比時程。利用IDA法驗證ETA法的準確性，根據(jù)Koyna地震動的場地譜生成一組（一共6個不同峰值加速度的）10 s地震動時程，分別計算不同峰值加速度下的動力響應，并將響應結果與ETA法作對比，驗證ETA法的合理性。通過輸出的動力響應計算得到能力譜曲線，圖8為譜位移-譜加速度曲線以及能力譜曲線。圖9為ξ/ξ0、T/T0擬合曲線。

通過圖7可以看出，IDA法與ETA法的響應時程曲線具有相似性，且ETA法可以很好地反映出任意地震動強度下的響應結果，而IDA法只能計算有限地震動強度（本次驗證了6個峰值加速度）下的響應結果，結果驗證了ETA法的合理性，具有一定的適用性。對于本文模型，一組10 s的IDA（一共6個不同峰值加速度）進行非線性時程計算需要3 h36 min，而一組20 s的ETA時程只需要1 h14 min，計算效率提高了65.7%；對于相對于有更多地震動強度要求的結構而言，ETA的效率將會大大提高。計算兩種方法下指標的誤差，得出平均誤差為23.5%。

圖6 不同指標下的損傷分布情況

從圖8中可以看出，所生成的能力譜曲線能夠較好的包絡結構的動力響應。由于在POA-ETA法中，迭代過程需要結構的延性比-等效周期比、延性比-等效阻尼比函數(shù)，采用式（5）、式（6）找到與初始輸入的等效阻尼比、等效周期比擬合關系良好的結構參數(shù)a、b、c、f（0.821、0.65、0.012、0.4），從而得到曲線圖9。

圖10為中等破壞和嚴重破壞下性能點求解迭代過程，在求解性能點時，需要反復迭代。通過計算分析得出，能力譜曲線屈服位移為0.011 37 m，峰值點位移值0.030 85 m，極限位移為0.064 36 m，在中等破壞下，性能點對應的譜位移值為0.026 m，中等破壞目標位移在屈服位移與峰值點位移之間，說明中等破壞下，結構處于能力譜強化階段。在嚴重破壞臨界點下，性能點值對應的譜位移為0.0316 m，嚴重破壞目標位移在峰值點位移附近，說明在嚴重破壞臨界點下，結構處于能力譜承載能力即將發(fā)生劣化階段，需要及時采取抗震加固措施。

圖7 耗散能時程曲線

圖8 能力譜曲線

圖9 ξ/ξ0、T/T0擬合曲線

圖10 中等和嚴重破壞下性能點求解迭代過程

4 結論

本文結合ETA和POA法各自的優(yōu)點，提出了POA-ETA法，其能夠考慮結構多階振型和地震隨機性的影響，并以此方法對Koyna混凝土重力壩中等破壞、嚴重破壞兩種損傷指標的抗震性能進行分析。研究結果表明，本文提出的POA-ETA法能夠有效地分析結構的抗震性態(tài)，具有較高的精度；在中等破壞指標下，Koyna混凝土重力壩結構處于能力譜強化階段，還未發(fā)生災難性的破壞；在嚴重破壞指標下，目標位移處于能力譜承載能力下降段，Koyna混凝土重力壩處于即將發(fā)生劣化狀態(tài)，應及時采取加固措施。綜上所述，本文使用提出得POA-ETA法對Koyna混凝土重力壩進行了抗震性能分析，結果驗證了提出的POA-ETA法的適用性。