基于MCFT的高強輕骨料混凝土框架中節(jié)點 受剪承載力計算方法

吳 濤，王立勛，劉 喜

(長安大學建筑工程學院，陜西西安 710061)

0 引 言

高強輕骨料混凝土擁有密度低、強度高、保溫效果顯著、抗裂效果明顯等優(yōu)點，具有良好的應用前景，已廣泛應用于高層建筑、橋梁工程等[1-4]，但其彈性模量低，脆性大，易發(fā)生剪切破壞，尤其是在往復荷載作用下抗剪強度明顯降低。對比中國《輕骨料混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 12—2006)[5]和《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[6]可以發(fā)現(xiàn)，輕骨料混凝土節(jié)點核心區(qū)的受剪承載力計算公式由普通混凝土公式中混凝土項和軸力項進行75%的折減得到，缺乏合理的理論支撐。

高強輕骨料混凝土框架中節(jié)點受力機理相對復雜，抗剪強度受多種條件影響，包括混凝土等級、軸壓比、核心區(qū)配箍率等[7-10]，目前中國設計規(guī)范實際采用的承載力計算公式是基于經(jīng)驗和理論回歸基礎上提出的[6,11]，缺乏合理的理論支持。然而加拿大學者Vecchio等[12-15]在壓力場理論(CFT)基礎上，依據(jù)應力平衡方程、應變協(xié)調(diào)方程及材料本構(gòu)關(guān)系，進一步考慮混凝土裂縫之間殘余拉應力，推導出了修正壓力場理論(MCFT)，且已證明其在混凝土構(gòu)件受剪性能分析中效果顯著，其核心思想已被海外多部規(guī)范采納，包括美國標準AASHTO、加拿大CSA A23.3-04規(guī)范等[16-17]。

基于此，本文進行了4個高強輕骨料混凝土框架中節(jié)點試驗研究，對該類構(gòu)件的破壞模式和破壞過程進行了理論分析，同時在修正壓力場理論(MCFT)基礎上，推導出高強輕骨料框架中節(jié)點受剪計算模型，完成包含本文構(gòu)件在內(nèi)的17組高強輕骨料混凝土框架中節(jié)點的受剪承載力計算，以及試驗結(jié)果與計算結(jié)果的對比分析。

1 試驗概況

1.1 試件設計

試驗設計了4個高強輕骨料混凝土框架中節(jié)點試件，試件上柱和下柱高度均為1 050 mm，左右兩側(cè)橫梁長度均為1 200 mm。試件采用了不同的節(jié)點核心區(qū)配箍率。試件配筋情況如圖1所示，試件詳細設計參數(shù)見表1。

試件由強度等級為LC40的高強輕骨料混凝土澆筑，其水泥采用P.O42.5普通硅酸鹽水泥，輕骨料使用強度800級頁巖陶粒，陶粒粒徑分布在5～16 mm之間， 陶粒筒壓強度為6.2 MPa，細骨料由

表1 試件參數(shù)Tab.1 Parameters of Specimens

注：bc,hc分別為框架柱的截面寬度和高度；bb,hb分別為框架梁的截面寬度和高度；ρct,ρcl分別為節(jié)點核心區(qū)的水平和豎向配筋率；ρbt,ρbl

分別為節(jié)點水平和豎向配筋率；ρj為體積配箍率。

普通砂和陶砂按3∶1比例混合配置。試件箍筋為HPB300級鋼筋，縱筋為HRB400級鋼筋。試件的混凝土配合比見表2，試件高強輕骨料混凝土參數(shù)見表3。

表2 高強輕骨料混凝土配合比Tab.2 Mix Proportion for High-strength Lightweight Concrete

表3 高強輕骨料混凝土參數(shù)Tab.3 Parameters for High-strength Lightweight Concrete

注：fcu為混凝土立方體抗壓強度；fck為混凝土軸心抗壓強度標

準值；ftk為混凝土軸心抗拉強度；Ec為混凝土彈性模量。

1.2 試驗結(jié)果

各試件在水平低周往復荷載作用下均在節(jié)點核心區(qū)發(fā)生了剪切破壞。雖然各試件的核心區(qū)配箍率和軸壓比不盡相同，但在低周往復荷載作用下，破壞過程都與普通混凝土相似，均依次產(chǎn)生了初裂、通裂、極限和破壞4個典型階段。試件典型階段特征荷載及剪切變形見表4。

1.3 破壞形態(tài)

以試件HSLCJ-1的試驗現(xiàn)象為例，闡述該類試件的剪切破壞形態(tài)。加載初期，試件處于彈性受力階段，首先產(chǎn)生垂直于梁跨度方向的彎曲裂紋。隨荷載增加，節(jié)點核心區(qū)逐漸開裂，并不斷發(fā)育形成第1條斜裂縫，此刻進入初裂階段。持續(xù)加載，節(jié)點核心區(qū)在對角線方向出現(xiàn)交叉裂縫，并且穩(wěn)定發(fā)展，形成0.14 mm寬的主斜裂縫，持續(xù)發(fā)展至0.5 mm，節(jié)點進入通裂階段。此后節(jié)點核心區(qū)裂縫持續(xù)增多，且開始逐漸向柱方向延伸，剪切變形顯著變大，核心區(qū)開始出現(xiàn)起皮、脫落現(xiàn)象，試件迅速進入極限狀態(tài)，承載能力達到最大值。荷載繼續(xù)施加，核心區(qū)混凝土出現(xiàn)大塊脫落、箍筋外露現(xiàn)象，最后試件核心區(qū)形成X形主斜裂縫。正向主斜裂縫增至1.6 mm寬，反向主斜裂縫增至1.2 mm寬。隨著交替變形的緩慢增大，荷載也緩慢下降，混凝土大量脫落，變形急劇變大。當柱端荷載減小至其極限荷載的85%時結(jié)束加載。最終，左右梁破壞形態(tài)呈對稱分布，核心區(qū)損傷嚴重，混凝土被壓碎，是典型的核心區(qū)剪切破壞。試件的破壞形態(tài)如圖2所示。

表4 試件典型階段特征荷載Tab.4 Eigenvalues Loads of Specimens in Typical Stages

2 MCFT模型建立

2.1 平衡條件

由鋼筋和混凝土共同承擔作用于鋼筋混凝土薄膜單元的外力，且忽略因為鋼筋存在而引起的混凝土截面面積的微小變化，由圖3可得2個方向的平衡方程為

fx=fcx+ρsxfsx

(1)

fy=fcy+ρsyfsy

(2)

vxy=vcx+ρsxvsx

(3)

vxy=fcy+ρsyvsy

(4)

式中：fx,fy,vxy分別為x向、y向、合力方向的外力；fcx，fcy分別為x向、y向的平均應力；ρsx，fsx分別為x向鋼筋的配筋率和應力；ρsy，fsy分別為y向鋼筋的配筋率和應力；vsx，vsy分別為x向、y向的剪應力。

假定節(jié)點核心區(qū)鋼筋只承受拉應力和壓應力，不承擔任何方向上的剪應力，即vsx=vsy=0，據(jù)此可以得到如下方程

vcx=vcy=vcxy

(5)

圖4為開裂后混凝土薄膜單元平均應力莫爾圓，其中v為剪應力，f為剪應變，θc為主壓應力傾角。利用平均應力莫爾圓中的幾何關(guān)系以及圖4可以得到

fcx=fc1-vcxy/tan(θc)

(6)

fcy=fc1-vcxytan(θc)

(7)

fc2=fc1-vcxy[tan(θc)+1/tan(θc)]

(8)

式中：fc1，fc2分別為混凝土主拉應力和主壓應力。

2.2 相容條件

假設節(jié)點核心區(qū)鋼筋完全錨固于混凝土中，兩者不發(fā)生黏結(jié)滑移，即鋼筋與混凝土具有完全相同的變形量，因此有

εsx=εcx=εx

(9)

εsy=εcy=εy

(10)

由圖5所示的幾何關(guān)系可以得到

(11)

ε1+ε2=εx+εy

(12)

(13)

式中：εx，εy分別為x向和y向應變；εsx為箍筋應變；ε1，ε2分別為主拉應變和主壓應變；θ為主壓應變方向角；γxy為剪應變。

2.3 本構(gòu)關(guān)系

鋼筋本構(gòu)關(guān)系可表示為

fsx=Esεx≤fyx

(14)

fsy=Esεy≤fyy

(15)

式中：Es為鋼筋彈性模量；fyx,fyy分別為x向和y向的屈服強度。

高強輕骨料混凝土受壓時選用Vecchio建議的裂縫間平均應力-應變關(guān)系模型，即

(16)

開裂混凝土平均主拉應力fc1為

(17)

2.4 裂縫間力的平衡

假設節(jié)點核心區(qū)斜裂縫相互平行，均與縱向鋼筋呈θ角度。混凝土裂縫處局部應力和混凝土計算平均應力如圖6所示。當施加外力fx，fy和vxy后，由x向和y向力平衡得

ρsx(fsxcr-fsx)=fc1+fci+vci/tan(θ)

(18)

ρsy(fsycr-fsy)=fc1+fci-vcitan(θ)

(19)

式中：vci為開裂混凝土的局部應力；fsxcr,fsycr分別為裂縫x向和y向的鋼筋應力；fci為混凝土裂縫處的壓應力。

當裂縫截面處既無剪應力又無壓應力作用時，式(18)，(19)應滿足

ρsy(fsycr-fsy)=ρsx(fsxcr-fsx)=fc1

(20)

裂縫間鋼筋應力應當小于屈服強度，即fsxcr≤fyx，fsycr≤fyy,由此證明裂縫間存在剪力，可得主拉應力fc1應滿足以下控制條件

fc1≤vci,max(0.18+0.3k2)tan(θ)+ρsy(fyy-fsy)

(21)

式中：k=1.64-1/tan(θ)，且k>0。

開裂混凝土的局部剪應力vci可通過下式計算

(22)

(23)

式中：a為骨料的最大粒徑；混凝土裂縫處壓應力fci的計算方法參考文獻[13]；w為裂縫寬度。

本文計算模型對公式(23)中骨料粒徑參數(shù)a進行了修正，由于輕骨料混凝土中的骨料會破碎，裂縫由骨料內(nèi)部經(jīng)過，故此時取a=0進行計算[18]。

公式(23)中裂縫寬度w可由下式求得

w=ε1sθ

(24)

(25)

(26)

式中：sθ為混凝土薄膜單元裂縫的平均間距；smx，smy分別為垂直于x向和y向的裂縫間距；dx，dy分別為x向和y向的鋼筋最大間距。

2.5 計算過程

將上述方程聯(lián)立求解，即可得計算結(jié)果，MCFT計算流程如圖7所示。

計算步驟包括：

(1)假定節(jié)點核心區(qū)y向正應力fy0。

(2)通過公式(26)計算核心區(qū)的裂縫間距smx和smy。

(3)選擇合適的混凝土主拉應變ε1。

(4)假定主壓應力傾角θ。

(5)假定箍筋應力fsx0。

(6)通過公式(24)，(25)計算平均裂縫寬度w。

(7)通過公式(22)，(23)計算裂縫間剪應力vci。

(8)通過公式(17)計算混凝土主拉應力fc1，同時應滿足公式(21)控制條件。

(9)通過公式(1)，(6)計算fcx，vcxy。

(10)通過公式(8)計算fc2，同時應滿足fc2≤fc2,max。

(11)通過公式(16)計算混凝土主壓應變ε2。

(12)通過公式(11)～(13)計算εx，εy和γxy。

(13)通過公式(14)計算fsx，將fsx與步驟(5)假定的fsx0相比較，若fsx=fsx0，則繼續(xù)計算，否則返回步驟(5)調(diào)整fsx0，直至fsx=fsx0。

(14)通過公式(15)，(2)計算fsy，fy，將fy與步驟(2)假定的fy0相比較，若fy=fy0，則繼續(xù)計算，否則返回步驟(4)調(diào)整θ，直至fy=fy0。

(15)通過公式(18)，(19)計算裂縫面處鋼筋應力fsxcr，fsycr，若其值小于鋼筋屈服強度，則終止計算，否則返回步驟(3)，減小ε1后重新計算。

完成以上步驟，即可得一組節(jié)點核心區(qū)剪應力vcxy和剪切變形γxy，逐漸增大設定的節(jié)點核心區(qū)y向正應力fy0，即可得到節(jié)點核心區(qū)的剪應力-剪應變關(guān)系曲線。

3 試驗驗證

將上述計算過程編制MATLAB程序，對本文4個中節(jié)點進行受剪分析，由此得到試件節(jié)點核心區(qū)剪應力-剪應變曲線，模型獲得的曲線與試驗測得的曲線比較情況如圖8所示。同時對本文和文獻[19]～[21]共17組輕骨料混凝土框架中節(jié)點峰值剪應力進行計算，結(jié)果見表5。

由表5和圖8可以看出，試件測試結(jié)果與MCFT計算模型模擬結(jié)果比值的均值和方差分別為0.907和0.008，MCFT計算模型計算獲得的剪應力-剪應變關(guān)系曲線與試驗得到的曲線在上升段吻合良好。需要注意的是，該模型計算結(jié)果偏高于試驗結(jié)果，這主要是因為該模型將節(jié)點核心區(qū)按照相同的配筋方式等效為平面板單元進行計算，邊界條件的變化致使模擬結(jié)果比實際稍高一點。另外發(fā)現(xiàn)模型計算曲線下降快于試驗曲線，這是因為破壞階段試驗節(jié)點梁筋出現(xiàn)滑移，導致剛度和強度退化較慢，而本文MCFT計算模型中假設節(jié)點核心區(qū)鋼筋完全錨固于混凝土中，兩者不發(fā)生黏結(jié)滑移。

表5 高強輕骨料混凝土試件計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Tab.5 Comparison of Peak Shear Stress Between Calculation Results and Test Results for High-strength Lightweight Aggregate Concrete Specimens

注：τtest為試驗的剪應力；τMCFT為模型的剪應力。

4 結(jié) 語

(1)試驗結(jié)果表明，該類高強輕骨料混凝土框架中節(jié)點破壞過程與普通混凝土相似，都經(jīng)歷了初裂、通裂、極限和破壞4個典型過程。

(2)應用修正壓力場理論(MCFT)計算了17組高強輕骨料混凝土框架中節(jié)點峰值剪應力，結(jié)果表明計算值與試驗值接近，可以應用于該類構(gòu)件的極限受剪承載力預測。

(3)修正壓力場理論模擬得到的剪應力-剪應變關(guān)系曲線與試驗曲線在上升段吻合較好，且該理論有明確的力學理論和計算過程，可以較為清楚地反映構(gòu)件初裂、通裂、極限階段的受力過程。