高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)研究

阮征

【摘要】向量的研究背景非常的豐富，它既是代數(shù)的研究對象，也是幾何的研究對象，在數(shù)學(xué)發(fā)展過程當(dāng)中，是非常重要的數(shù)學(xué)模型.在高中數(shù)學(xué)新課程學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，為了使學(xué)生能夠體會到現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)理論之間存在的關(guān)系，會引進(jìn)向量來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.向量是處理幾何問題當(dāng)中一種重要的方法，通過將向量的現(xiàn)實(shí)幾何意義應(yīng)用到現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)當(dāng)中，可以有效推動高中數(shù)學(xué)的穩(wěn)定發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);向量;教學(xué)研究

在高中數(shù)學(xué)新課程整體內(nèi)容當(dāng)中，其中最重要的內(nèi)容就是向量，在相關(guān)的課程標(biāo)準(zhǔn)中，設(shè)置了平面向量和空間向量的內(nèi)容.大多數(shù)的數(shù)學(xué)教師會將向量定義為一種解決幾何問題的工具，所以在教學(xué)的過程當(dāng)中，將重點(diǎn)放在應(yīng)用向量解決幾何問題.通過對高中數(shù)學(xué)新課程當(dāng)中的向量內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，可以深刻地探討向量存在的教育價(jià)值.

一、向?量

向量的物理背景非常的豐富，在物理學(xué)研究當(dāng)中，基本量之一就是矢量，矢量既具有大小又具有方向.物理學(xué)當(dāng)中所存在的一些矢量，都是向量在數(shù)學(xué)當(dāng)中的現(xiàn)實(shí)原型，這一點(diǎn)為向量在數(shù)學(xué)當(dāng)中學(xué)習(xí)提供了非常豐富的背景.在學(xué)習(xí)幾何學(xué)的過程當(dāng)中，對物體的基本研究就是位置和形狀，在表達(dá)物體的位置時(shí)可以用向量來表示.向量作為幾何學(xué)的研究對象，可以解決數(shù)學(xué)當(dāng)中的一些幾何度量問題，比如，測量體積、面積和長度.代數(shù)的研究對象就是向量，運(yùn)用向量可以進(jìn)行多種運(yùn)算，比如，向量積、加、減，數(shù)乘.向量集合具有一定的結(jié)構(gòu)，這些特殊的結(jié)構(gòu)都是運(yùn)算以及相關(guān)的規(guī)律所賦予的，在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中可以對向量的性質(zhì)展開豐富的研究.數(shù)學(xué)問題當(dāng)中用來確定位置的方法就是向量，通過向量可以將幾何圖形性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確的描繪，有效地解決幾何當(dāng)中的長度和角度問題.利用向量的數(shù)乘運(yùn)算可以刻畫平行，向量數(shù)量積的運(yùn)算可以對三角函數(shù)和角度進(jìn)行描述.向量是非常重要的數(shù)學(xué)模型，在對向量進(jìn)行刻畫的過程當(dāng)中，向量的加法以及向量的乘法會構(gòu)成線性空間.

二、向量的教育價(jià)值

（一）增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

在數(shù)學(xué)模型當(dāng)中最重要的就是向量，向量是由力、位移和速度共同組成的現(xiàn)實(shí)原型，在學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，有些理論和知識點(diǎn)過于的抽象，應(yīng)用向量可以增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)和了解.向量的集合具有特殊的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這一點(diǎn)是向量的運(yùn)算所賦予的，為了構(gòu)建群結(jié)構(gòu)，會適當(dāng)?shù)匾胂蛄康募臃?在代數(shù)結(jié)構(gòu)當(dāng)中，最為典型的就是線性空間結(jié)構(gòu)和群空間結(jié)構(gòu)，通過對向量進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，可以賦予向量長度.代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)交叉融會，就會形成一種特殊的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就是線性賦范空間.通過學(xué)習(xí)向量可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，將一些多層次抽象性比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論知識，通過向量的引入轉(zhuǎn)化成比較簡單的數(shù)學(xué)模型.

（二）體會數(shù)形結(jié)合思想

在向量學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，向量既是幾何學(xué)研究的對象，又是代數(shù)研究的對象，向量之間可以進(jìn)行運(yùn)算，并且向量具有方向和大小.向量的長度賦予了向量具有長短問題之分，可以對長度和面積以及體積進(jìn)行幾何度量.為了對向量進(jìn)行幾何對象的描述，展示相關(guān)的幾何度量問題，這些都需要用到向量的代數(shù)運(yùn)算，通過引入代數(shù)運(yùn)算可以解決這些幾何以及代數(shù)問題.通過代數(shù)運(yùn)算可以對物體的位置關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，向量是解決幾何度量問題當(dāng)中重要的解題工具.向量可以成為代數(shù)和幾何之間聯(lián)系的橋梁，通過對向量進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以高效地處理幾何問題和代數(shù)問題，從而讓學(xué)生深刻地體會到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

三、向量教學(xué)應(yīng)注意的問題

（一）注重向量的代數(shù)性質(zhì)及其幾何意義

在向量的運(yùn)算以及相關(guān)運(yùn)算規(guī)律方面會展現(xiàn)向量的代數(shù)性質(zhì)，高中數(shù)學(xué)離不開運(yùn)算，學(xué)生最早接觸的運(yùn)算是數(shù)之間的運(yùn)算，向量運(yùn)算和數(shù)運(yùn)算兩者之間既存在著關(guān)系又有著一定的差異.站在代數(shù)運(yùn)算的角度對向量的加法運(yùn)算和數(shù)的加法運(yùn)算進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)兩者之間具有一定的聯(lián)系，但是其中還會存在著一些差異，比如，在向量加法運(yùn)算當(dāng)中，所運(yùn)用的法則是三角形或者是平行四邊形法則，而數(shù)的加法運(yùn)算法則則與之不同.向量的數(shù)量積運(yùn)算和數(shù)的乘法運(yùn)算之間也存在著差異，由此可見數(shù)的運(yùn)算和向量的運(yùn)算兩者之間具有非常大的不同，雖然大致的解題思路一致，但是具體依據(jù)的法則不同.所以在學(xué)習(xí)向量的過程當(dāng)中，應(yīng)該將重心放在運(yùn)算的意義和運(yùn)算規(guī)律上，有效的去把握向量及特定的結(jié)構(gòu).

（二）關(guān)注向量在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用

向量的原型是物理當(dāng)中的矢量，所以說向量在物理學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用非常廣泛，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，應(yīng)該適當(dāng)?shù)厝ヒ胍恍┪锢韱栴}.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題是為了更好地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域當(dāng)中，所以在教學(xué)的過程當(dāng)中一定要考慮到實(shí)踐應(yīng)用，在飛船設(shè)計(jì)、機(jī)器人設(shè)計(jì)和衛(wèi)星定位領(lǐng)域當(dāng)中廣泛地應(yīng)用了向量，高中數(shù)學(xué)新課程當(dāng)中應(yīng)該對向量進(jìn)行精準(zhǔn)的定位，不再拘泥于教材當(dāng)中的固定理論知識，要注重教學(xué)方式應(yīng)用到解決現(xiàn)實(shí)應(yīng)用問題上，而不是僅僅停留在教材上的幾何問題.

四、結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)新課程學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，會引進(jìn)向量來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，可以有效推動高中數(shù)學(xué)的穩(wěn)定發(fā)展.通過對高中數(shù)學(xué)新課程當(dāng)中的向量內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，可以解決數(shù)學(xué)當(dāng)中的一些幾何度量問題，有效地解決幾何當(dāng)中的長度和角度問題.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2015.

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

[3]韓文美.向量學(xué)習(xí)的“四注意”和“四不能”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（10）：19-20.