社會(huì)成本問題討論

危立

[提要] 本文著重研究《社會(huì)成本問題》的事例部分，試圖利用數(shù)學(xué)模型的視角，以數(shù)學(xué)恒等式、不等式對(duì)事實(shí)事例進(jìn)行更系統(tǒng)直觀的描述。試圖找到一種模型，以及分析流程能夠建立，以此能夠概括以及統(tǒng)一各種事例的情況，使社會(huì)成本問題系統(tǒng)化，科斯定理體系化。而后，初步結(jié)合一些實(shí)際情況進(jìn)行討論，嘗試對(duì)比稅收模型，以及作出在社會(huì)發(fā)展問題上，國家、法律、政府規(guī)范、引導(dǎo)等作用的一些思考。

關(guān)鍵詞：社會(huì)成本問題；數(shù)學(xué)模型；效益最大；政府引導(dǎo)

中圖分類號(hào)：F0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2018年5月8日

1960年10月，著名法律經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅納德·科斯的一篇名為《社會(huì)成本問題》的論文發(fā)表于《法律與經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志》。這篇文章引起了學(xué)術(shù)界的廣泛討論與學(xué)術(shù)轟動(dòng)，同時(shí)也是幫助科斯本人贏得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的代表之作。《社會(huì)成本問題》一文堪稱現(xiàn)代產(chǎn)權(quán)理論權(quán)威之作，它成功地將法學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)合在了一起，同時(shí)也從中應(yīng)運(yùn)而生了新制度經(jīng)濟(jì)學(xué)，以制度、法律、規(guī)則的眼光之下，應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)分析原理，闡述了在經(jīng)濟(jì)發(fā)展時(shí)期的社會(huì)問題，關(guān)于涉及到雙方的發(fā)展經(jīng)營有互相影響、相互沖突的時(shí)候，應(yīng)該采用經(jīng)濟(jì)學(xué)中成本最小化、效率最大化的視角看待問題的觀點(diǎn)。同時(shí)，在法律、福利與權(quán)利的相關(guān)問題上做出討論。

《社會(huì)成本問題》的發(fā)表，同時(shí)帶來了一個(gè)法律經(jīng)濟(jì)學(xué)上著名的定律——科斯定理的產(chǎn)生。然而羅納德·科斯本人在論文中并未總結(jié)歸納而明確提出，這是之后的學(xué)者根據(jù)科斯在論文中所闡述的觀點(diǎn)提煉而出。因此，科斯定律并沒有標(biāo)準(zhǔn)的、權(quán)威的、固定的語言描述?？扑雇ㄟ^在論文中論述不同事例的不同情況，來闡述核心思想，他寫道：“But the ultimate result（which maximizes the value of production）is independent of the legal position if the pricing system is assumed to work without cost?！备爬▉碚f，作者認(rèn)為，科斯定理在通過實(shí)例討論之下，可以理解為：當(dāng)雙方的經(jīng)濟(jì)發(fā)展出現(xiàn)一方對(duì)另一方有產(chǎn)生損害影響而法律沒有明確界定的時(shí)候，如果交易成本較低甚至沒有，權(quán)利會(huì)發(fā)生重組，最后穩(wěn)定在資源配置最優(yōu)與效率最大的方案之上。論文批判了傳統(tǒng)看待有害影響的視角，以減少矛盾，懲罰損害者的角度實(shí)際上并不是最優(yōu)的解決方法?？扑苟ɡ硎紫认氡磉_(dá)的就是在較理想的社會(huì)與市場之下，哪一方能發(fā)揮出物品或生產(chǎn)要素的最大效益，哪一方就擁有權(quán)利。

科斯的論文主要以文字?jǐn)⑹鰹橹?，本文著重研究《社?huì)成本問題》的事例部分，試圖利用數(shù)學(xué)模型的視角，對(duì)科斯論文中的實(shí)例加以更系統(tǒng)直觀的描述。同時(shí)，本文試圖找到一種模型能夠建立，以此能夠概括以及統(tǒng)一各種事例的情況，使社會(huì)成本問題系統(tǒng)化、科斯定理體系化。而后，本文初步結(jié)合一些實(shí)際情況進(jìn)行進(jìn)一步討論，嘗試對(duì)比稅收模型，以及討論在社會(huì)發(fā)展問題上，國家、法律、政府規(guī)范、引導(dǎo)等作用的一些思考。

接下來，本文會(huì)著重研究討論科斯論文中的實(shí)例部分，以建立數(shù)學(xué)不等式、恒等式與尋找模型的視角進(jìn)行問題的重新描述與論證。

一、農(nóng)夫與養(yǎng)牛者的簡單例子證明與討論

《社會(huì)成本問題》通過實(shí)例，闡述問題的切入點(diǎn)在于農(nóng)夫與養(yǎng)牛者的簡單例子。養(yǎng)牛者與農(nóng)夫各自的土地相互鄰接，牛會(huì)對(duì)莊稼產(chǎn)生損害，看待這一問題時(shí)，我們不能只著眼于如何防止牛踩踏莊稼，如何懲罰養(yǎng)牛者使他不再養(yǎng)牛，限制了養(yǎng)牛同時(shí)也是對(duì)養(yǎng)牛者的一種損害，是要牛還是要莊稼？我們應(yīng)當(dāng)看到，當(dāng)農(nóng)夫和養(yǎng)牛者能夠交流并達(dá)成某種交易，可以達(dá)到雙贏的局面。

農(nóng)夫與養(yǎng)牛者的例子，討論依賴于科斯論文中給出的數(shù)據(jù)。本文也依舊使用并基于表1數(shù)據(jù)，求解討論。（表1）

可以發(fā)現(xiàn)，牛的數(shù)量與谷物每年損失量是非線性的，與每增加一頭牛而增加的谷物損失，即谷物對(duì)牛數(shù)目的邊際損失是線性相關(guān)的。文中已假定谷物單位價(jià)格每噸1元，所以按照：總價(jià)值=單價(jià)×噸數(shù)的公式，單價(jià)為1，則損失價(jià)值即損失谷物噸數(shù)。

設(shè)牛群數(shù)目：x頭；谷物年損失：Y元；每增加一頭牛而增加的谷物損失：y；假定牛群對(duì)谷物損失趨勢不變，則利用數(shù)據(jù)擬合得到關(guān)系函數(shù)：Y=x2+x；y=x；函數(shù)Y（x）圖像如圖1所示。（圖1）

可以看出，牛群的擴(kuò)大對(duì)于谷物損害為二次方多項(xiàng)式增長，農(nóng)夫與養(yǎng)牛者達(dá)成的交易一定不是農(nóng)夫的單方面退讓也不會(huì)是養(yǎng)牛者無止境的賠償，而是會(huì)存在上界并有最優(yōu)點(diǎn)。擬合圖像在本文接下里的討論中還會(huì)使用到。

對(duì)符號(hào)進(jìn)行假設(shè)說明，如表2所示。（表2）

（一）養(yǎng)牛者對(duì)莊稼損害負(fù)責(zé)。養(yǎng)牛者養(yǎng)的牛會(huì)對(duì)莊稼造成損害，但是損害未必要讓養(yǎng)牛者全部承擔(dān)，那樣，不僅挫傷養(yǎng)牛者積極性，當(dāng)賠償超越利潤的時(shí)候，甚至?xí)沟灭B(yǎng)牛者退出市場，使得市場損失一種產(chǎn)品。此時(shí)我們要看，只要二者商定補(bǔ)償，既讓農(nóng)夫得到高于被損害后利潤的收入，又讓養(yǎng)牛者不至于繼續(xù)虧本，則方案是雙贏的。

對(duì)養(yǎng)牛者來說：擴(kuò)大牛群的條件：△Wth≥P0·y，養(yǎng)牛者也可建柵欄，假定建柵欄成本：Cfence=9元，養(yǎng)牛者考慮是否建柵欄，即考慮利潤最大：

MAX{Gth=Wth-Cfence，Gth=Wth-P0·y}

情形1：沒有養(yǎng)牛者時(shí)，土地耕種。在農(nóng)夫的計(jì)算中：W0=N0·P0Wt=Wc+W0Gt=Wt-CtG0=Gt-Wc，當(dāng)Wt-Ct>0時(shí)，農(nóng)夫種植獲利，而Wt-Ct≤0時(shí)，農(nóng)夫選擇不種植。而損失發(fā)生時(shí)，當(dāng)損失的利潤不能為正數(shù)時(shí)，農(nóng)夫也會(huì)選擇不耕種。G0=Gt-Wc≤0帶入表達(dá)式，可得到：W0-Ct≤0，即獲利與否取決于谷物損失價(jià)值。農(nóng)夫與養(yǎng)牛者達(dá)成交易后，可知雙方的計(jì)算：Gth+△Gth-B>0Gt+B>0時(shí)，二者皆有利可圖。

討論農(nóng)產(chǎn)品市場接近的完全競爭市場，單個(gè)農(nóng)夫不會(huì)隨意擴(kuò)大和縮小供給，因?yàn)閱蝹€(gè)買賣者無法改變市場均衡，只會(huì)使得單個(gè)買賣者利潤減少，如果B與市場價(jià)合適，則農(nóng)夫有所補(bǔ)償，會(huì)減少產(chǎn)量。

當(dāng)牛群擴(kuò)大，演變?nèi)鐖D2，農(nóng)夫若同意停止耕種，或者部分停止耕種，也可獲利?？芍?，牛群的增加可以減少土地耕種。

情形2：沒有養(yǎng)牛者時(shí)，土地不耕種。此種情形常常發(fā)生于狹長地帶，牛群必經(jīng)之地，耕種也沒有意義，同時(shí)伴隨著耕種成本大于收益價(jià)值：Wt-Ct<0，此時(shí)，就算沒有牛群，農(nóng)夫也不會(huì)進(jìn)行耕種，對(duì)雙方的計(jì)算：B>0，0

（二）養(yǎng)牛者對(duì)莊稼損害負(fù)責(zé)。若養(yǎng)牛者無需進(jìn)行負(fù)責(zé)，則是農(nóng)夫給養(yǎng)牛者一定數(shù)額的金錢讓其減少牛的數(shù)量，其實(shí)就是減少自己的損失，這種情況雖然有悖于日常認(rèn)知，但是谷物的損失也可視作成本，在完全競爭市場中，邊際成本=邊際收益=價(jià)格，所以交易達(dá)成，長期均衡并不會(huì)影響。

二、四個(gè)典型事例的關(guān)系描述及統(tǒng)一模型

（一）庫克訴福布斯案。草席廠受到制造廠的空氣污染，是要草席廠安全生產(chǎn)限制制造廠制造，還是要草席廠搬走？

G總=G草+G制G草=W草-C原-C受影響+BG制=W制-C原-C受懲罰，想要利潤最大，則看哪一方創(chuàng)造的價(jià)值最大，而受到影響后的利潤可以抵消并超過對(duì)方的利潤，在達(dá)成協(xié)議后，是否能使得社會(huì)生產(chǎn)總利潤最優(yōu)即求：MAX{G總}。

（二）斯特奇斯訴布里奇案。醫(yī)生因?yàn)樘枪痰臋C(jī)器噪音無法正常診療。法院的判決可以決定誰擁有權(quán)利。若醫(yī)生勝訴，達(dá)成最優(yōu)條件：B>C醫(yī)生遷移或醫(yī)生損失，而實(shí)質(zhì)于：△W糖果商增加收入>△C醫(yī)生收入的減少。若糖果商勝訴，情況則是醫(yī)生要付給糖果商B，讓糖果商減少機(jī)器，則：C糖果商減少機(jī)器帶來損失

（三）布萊恩特訴勒菲弗案。這是典型的煙塵妨礙問題，高處的房子導(dǎo)致矮處的房子的煙囪發(fā)生倒吸現(xiàn)象，而權(quán)利的認(rèn)定又不是十分清晰。在矮處房子的人認(rèn)為高處房子侵害自己排出煙氣的權(quán)利，而高處房子的角度看，倒吸是因?yàn)榘幏孔拥娜俗约号欧艧煔馑鸬摹４税傅牟煌谟?，雙方都引起了損害，互相損害的發(fā)生，則不是單方面進(jìn)行賠償?shù)膯栴}了。

（四）巴斯訴格雷戈里案。此案雙方因?yàn)楣⑹褂脝栴}而產(chǎn)生糾紛，雙方都存在自己的合法權(quán)益，糾紛的焦點(diǎn)在于空氣的使用。顯然，空氣作為公共品，雙發(fā)皆在于使用而不存在歸屬。此時(shí)要考慮的就是哪一方更愿意付出補(bǔ)償，使得己方愿意且對(duì)方滿意。此時(shí)，加總的價(jià)值，甚至可以說是加總的辛福度得到了全面的提高。

四樁具體案例，雖法院各有判決，但總體來說，按照使用最優(yōu)者享有權(quán)利的解決方法并無太大改變?？紤]本文所列舉的問題，首先要進(jìn)行情況的判斷。圖3是對(duì)問題類型的概括，也是一種考慮問題的路徑。（圖3）

而統(tǒng)一的問題考慮即在保證完全競爭市場的資源配置最大化條件下，考察雙方利潤最大，而能獲得較大利潤的一方，選擇權(quán)利的配置，而后在商定補(bǔ)償?shù)那樾蜗拢龀錾鐣?huì)成本最小，社會(huì)資源配置最優(yōu)的從策略：

MAX{G}約束條件：G=G1+G2G1（2）=W1（2）-C1（2）C1（2）=C0B△W一方增值>△C另一方損失C一方的損失 三、問題的進(jìn)一步類比思考