水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)空域極化

任曉飛 龔書(shū)喜 何紹林

(1.西安電子科技大學(xué) 天線(xiàn)與微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071;2.中國(guó)電波傳播研究所,青島 266107)

引 言

在高靈敏度短波接收系統(tǒng)中為了獲得更高的接收增益,將水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)作為陣元,每個(gè)陣元波束指向不同的方向,在水平面內(nèi)排列成扇形陣或圓形陣列,以實(shí)現(xiàn)大空域范圍內(nèi)信號(hào)高效接收．對(duì)于一般陣列處理時(shí),傳統(tǒng)方法往往利用等效相位中心,依據(jù)陣元之間的相位關(guān)系,建立陣列流行進(jìn)行處理[1-3]．事實(shí)上,由于在對(duì)數(shù)周期圓形(或扇形)陣列中各個(gè)陣元在水平面內(nèi)取向不同,構(gòu)成了異構(gòu)陣列．要精確地進(jìn)行陣列處理,需要在陣列流行中充分考慮天線(xiàn)極化因素．文獻(xiàn)[4-5]討論了與坐標(biāo)軸取向相同的X-Y共點(diǎn)正交偶極子天線(xiàn)對(duì)構(gòu)成的矢量傳感器的波束合成性能．但是其在每個(gè)空間采樣點(diǎn)處,是雙通道接收,本質(zhì)上是由兩組正交的同構(gòu)陣列形成極化敏感特性．對(duì)于在每個(gè)空間采樣點(diǎn)處只有一個(gè)通道接收,依靠陣元自身的極化特性不同構(gòu)成的異構(gòu)陣列,鮮有公開(kāi)文獻(xiàn)論述． 文獻(xiàn)[6]利用了8個(gè)環(huán)面指向不同的環(huán)天線(xiàn)組成的異構(gòu)陣列對(duì)短波傳輸中O波與X波進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究．文獻(xiàn)[7]對(duì)天線(xiàn)的空域極化進(jìn)行了描述和表征,為從天線(xiàn)角度看待空域極化問(wèn)題奠定了一定的理論基礎(chǔ)．文獻(xiàn)[8]討論了水平極化天線(xiàn)中的交叉極化場(chǎng)對(duì)測(cè)向的影響．

本文通過(guò)天線(xiàn)輻射場(chǎng)進(jìn)行變換,提取了天線(xiàn)的極化相位描述因子,計(jì)算了水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)空域極化特性,得到其極化特性隨空間觀(guān)測(cè)角度變化而變化這一結(jié)論,進(jìn)而指出水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)圓形陣列具有極化敏感特性;通過(guò)接收天線(xiàn)原理,給出了對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)陣列處理的完整陣列流行．該陣列流行包含了天線(xiàn)的幅度、相位、極化因子,具有清晰的物理意義,為陣列天線(xiàn)信號(hào)處理奠定了基礎(chǔ)．隨后討論了現(xiàn)有基于相位加權(quán)的對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)波束合成方法的性能,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．指出對(duì)于水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)圓陣(扇形陣)波束合成時(shí),需要采用極化域-空域聯(lián)合加權(quán),才能獲得穩(wěn)定的性能．仿真計(jì)算表明聯(lián)合加權(quán)能夠有效克服現(xiàn)有相位加權(quán)方法的不足．文中時(shí)間因子取為ejωt．

1 對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)空域極化特性及表征

圖1 統(tǒng)一坐標(biāo)系Fig.1 The unified coordinate system

對(duì)數(shù)周期偶極子天線(xiàn)由多個(gè)偶極子按照一定的比例因子排列而成,天線(xiàn)上的電流分布可利用矩量法求解,確定了電流分布后可求得對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)空間遠(yuǎn)區(qū)輻射振幅矢量[10]A(k).

水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)輻射振幅在球坐標(biāo)系一般展開(kāi)式為

(1)

為了進(jìn)一步獲得天線(xiàn)空間極化特性,對(duì)式(1)做恒等變換,有

(2)

式中,η=ζ-ψ,為兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)分量相位差,相位參考點(diǎn)是處于坐標(biāo)系原點(diǎn)．

A=f(?,φ)ejψU.

(3)

式(3)將天線(xiàn)的基本特征描述完整了,f(?,φ)表征了天線(xiàn)的幅度方向圖特性,ψ描述了天線(xiàn)空間相位因子(相位參考點(diǎn)位于坐標(biāo)系原點(diǎn)),U表征了天線(xiàn)的固有極化特性．

以某水平極化短波對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)為列,利用FEKO仿真軟件計(jì)算了其極化特性,天線(xiàn)高頻端振子架高6 m,低頻端振子架高30 m,天線(xiàn)指向90°方向. 圖2給出了工作頻率4 MHz下,考慮有限導(dǎo)電地面影響后,在主輻射仰角上錐面內(nèi)天線(xiàn)極化相位描述因子(γ,η)隨方位角的變化情況．

圖2 對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)極化描述因子Fig.2 The polarization factor of the log-periodic antenna

顯然,計(jì)算結(jié)果表明了水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)不同方向上其空域極化特性不同．由于實(shí)際有限導(dǎo)電地面的影響,空域極化為橢圓極化．這是由于實(shí)際地面對(duì)水平極化波和垂直極化波具有不同的反射系數(shù),其模值和相位也均不同,從而在直射波與反射波疊加后,一般為橢圓極化,這也與文獻(xiàn)[12]描述相符合．

由于水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)的空域極化與方位角有關(guān),在水平面內(nèi)進(jìn)行組陣時(shí),只要陣元天線(xiàn)指向不同,其極化也不相同,構(gòu)成了極化敏感陣列．不同于一般電磁矢量傳感器,其在空間采樣點(diǎn)處只有一個(gè)通道天線(xiàn),依靠各個(gè)陣元的極化不一致形成極化敏感特性．

2 水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)圓陣的陣列流行

由N個(gè)完全相同的水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)在水平面內(nèi)以一定的夾角排列成“內(nèi)向型”圓形陣列,如圖3所示．根據(jù)上一節(jié)分析,由于水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)的空域極化隨不同的方位而不同,對(duì)于同一方向的來(lái)波信號(hào),各個(gè)陣元天線(xiàn)的極化狀態(tài)不一致(相對(duì)于各個(gè)陣元的方向不同)．

圖3 對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)圓形陣列Fig.3 The circular array composed of log-periodic antenna

設(shè)第i個(gè)天線(xiàn)相對(duì)于該來(lái)波方向上的固有極化狀態(tài)為Ui(i=1,2,…,N), 輻射振幅矢量為Ai(?,φ)=fi(?,φ)ejψi(?,φ)Ui(見(jiàn)式(3))．根據(jù)互易定理,可得到N個(gè)陣元匹配接收到的信號(hào)幅度為[10]

(4)

將式(4)寫(xiě)成矩陣形式,并忽略陣列中與方向無(wú)關(guān)的公共因子-jλ(C/a),有

(5)

式中:

式(5)即為水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)的陣列流行(信號(hào)導(dǎo)向矢量),其是來(lái)波方向(?,φ)及來(lái)波極化(γ,η)的函數(shù)．對(duì)于天線(xiàn)空間響應(yīng)A可由理論計(jì)算獲得,或者通過(guò)實(shí)際測(cè)試校準(zhǔn)獲得(將整個(gè)陣列互耦包含在內(nèi),獲得陣中特性)．

特別地,當(dāng)天線(xiàn)陣列中所有的對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)指向相同,譬如所有陣元的水平面投影全部沿X軸或Y軸指向,平行排列構(gòu)成線(xiàn)陣或平面陣列,則對(duì)于給定的來(lái)波方向,有:

f1=f2=…fN=f0,

U1=U2=…UN=U0

此時(shí),式(5)可以簡(jiǎn)化為

顯然來(lái)波極化對(duì)于陣中各個(gè)陣元的影響是相同的．在陣列處理中,歸一化幅度后,有

(6)

此時(shí)陣列流行只有陣元間相位關(guān)系構(gòu)成．即傳統(tǒng)的只依賴(lài)于相位中心位置的陣列流行．

對(duì)于水平對(duì)數(shù)周期圓形陣列(扇形陣列)來(lái)說(shuō),由于天線(xiàn)之間的極化不一致,導(dǎo)致來(lái)波極化對(duì)陣列中各個(gè)陣元的影響不同．在進(jìn)行陣列處理時(shí),需要將天線(xiàn)的幅度、相位、極化全部考慮在內(nèi),才能夠表征完整的陣列流行．

3 對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)圓陣波束合成討論

xi(t)=bis(t)+n(t).

式中,bi=fi(?,φ)ejψiUiuH.

將陣列接收數(shù)據(jù)寫(xiě)成矩陣形式為

X=Bs(t)+N(t) .

(7)

式中,B為來(lái)波信號(hào)的陣列流形,包含了極化信息,其元素由式(5)給出．

設(shè)波束合成加權(quán)系數(shù)為W,合成輸出功率為

Pout=WHXXHW

=WH[F⊙P⊙(UuH)(uUH)⊙PH⊙FH]

式中,P={ejψ1(?,φ),ejψ2(?,φ),…,ejψN(?,φ)}T;F={f1(?,φ),f2(?,φ),…,fN(?,φ)}T;符號(hào)⊙表示矩陣的Schur-Hadamard積．

那么,合成輸出信噪比為

(8)

合成前各路信號(hào)輸入功率

(9)

各路輸入信噪比為

(10)

波束合成器性能通常采用合成改善因子G來(lái)描述:

于是

(11)

相位加權(quán)由于方法簡(jiǎn)單,在實(shí)際系統(tǒng)中經(jīng)常使用．對(duì)于對(duì)數(shù)周期圓形陣列來(lái)說(shuō),當(dāng)采用相位加權(quán)合成時(shí),W=P,N路天線(xiàn)輸出合成增益為

(12)

當(dāng)對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)天線(xiàn)排列取向完全相同時(shí),有F1=F2=…FN=F0,U1=U2=…UN=U0,則式(12)可退化為

即合成輸出信噪比提高N倍,這是經(jīng)典波束合成結(jié)論．顯然對(duì)于對(duì)數(shù)周期圓形陣列,只采用相位加權(quán)時(shí),這一結(jié)論不成立．

本文計(jì)算了由7副水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)在水平面內(nèi)以?shī)A角為15°組成的扇形陣列,圖4給出了基于相位加權(quán)波束合成方法的合成改善因子曲線(xiàn).

圖4 合成改善因子隨極化狀態(tài)的變化曲線(xiàn)Fig.4 Variation curve of the gain of beamforming with the polarization state

計(jì)算結(jié)果表明,對(duì)數(shù)周期圓形陣列(扇形陣列)只利用相位加權(quán)方法進(jìn)行波束合成時(shí),忽略極化因素后,合成效果會(huì)隨著來(lái)波極化變化．當(dāng)來(lái)波極化接近水平極化時(shí),才能取得好的合成效果．但是對(duì)于短波信號(hào)而言,經(jīng)過(guò)電離層反射后,其極化一般為橢圓極化．其既有水平分量,又有垂直分量．當(dāng)垂直分量占優(yōu)時(shí),此時(shí)合成效果不理想．

利用實(shí)際的短波水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)圓形陣列進(jìn)行天波信號(hào)的測(cè)試驗(yàn)證,相鄰7副單元天線(xiàn)進(jìn)行波束合成．圖5給出了經(jīng)過(guò)電離層反射后的實(shí)際信號(hào)波束合成前后對(duì)比結(jié)果．加權(quán)方法采用相位加權(quán),來(lái)波信號(hào)為8PSK數(shù)字信號(hào)．由于短波信號(hào)的衰落特性,為了方便衡量合成輸出具體的信噪比,對(duì)接收信號(hào)頻譜進(jìn)行歸一化,信噪比的對(duì)比就可以利用信號(hào)帶內(nèi)噪聲電平的中值來(lái)確定．從實(shí)際的測(cè)量結(jié)果可以看到,只利用相位加權(quán)合成,實(shí)際的合成輸出只有不到2 dB的信噪比改善,并未達(dá)到最大合成效果．

(a) 實(shí)際的波束合成單元(a) Actual beamforming unit

(b) 天波信號(hào)信噪比合成前后對(duì)比(b) Comparison of signal to noise ratio of sky wave signal before and after synthesis圖5 實(shí)際天波信號(hào)波束合成Fig.5 Beamforming of the sky wave signal

由于參與合成的水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)具有不同的極化響應(yīng),使得在接收短波信號(hào)過(guò)程中,當(dāng)來(lái)波極化變化時(shí),陣列中不同的天線(xiàn)單元上出現(xiàn)了明顯的衰落差異,如圖6所示．這也進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析．

圖6 實(shí)際天波信號(hào)接收幅度(頻率11.205 MHz)Fig.6 The receiving amplitude for sky wave signal (frequency: 11.205 MHz)

對(duì)此,需要進(jìn)行極化域-空域聯(lián)合加權(quán),進(jìn)一步改善合成效果．選擇新的權(quán)系數(shù)

W=F⊙P⊙(UuH) .

(13)

利用式(13)進(jìn)行加權(quán),考慮了極化因素,合成效果得到補(bǔ)償,如圖7所示．

圖7 相位、極化聯(lián)合加權(quán)合成改善因子Fig.7 Gain of the beamforming using joint weighting factor

通過(guò)極化、相位聯(lián)合加權(quán),有效改善了當(dāng)來(lái)波中垂直極化分量占優(yōu)時(shí)的合成效果．圖8比對(duì)了兩種不同加權(quán)方法的7單元水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)合成波束方向圖．設(shè)來(lái)波極化為γ0=30°,η0=120°,期望信號(hào)方位180°．

從計(jì)算結(jié)果中可以看到,只利用相位加權(quán),合成后波束產(chǎn)生方位偏差,不能夠?qū)⒉ㄊ鴾?zhǔn)確對(duì)準(zhǔn)期望信號(hào)方位,而且旁瓣較高．而聯(lián)合加權(quán)能夠準(zhǔn)確地將合成波束對(duì)準(zhǔn)期望信號(hào)方位．事實(shí)上,實(shí)際工程中期望信號(hào)的極化往往是未知,此時(shí)應(yīng)該在接收端采用自適應(yīng)波束合成技術(shù),來(lái)提升波束合成效果．由于陣列中各個(gè)單元天線(xiàn)極化不同,在進(jìn)行合成時(shí),由于極化因素引入了附加相位,導(dǎo)致合成波束并非完全對(duì)稱(chēng)．

(a) 4 MHz

(b) 12 MHz

(c) 28 MHz圖8 合成波束歸一化方向圖Fig.8 Normalized pattern of beamforming

4 結(jié) 論

本文針對(duì)水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)波束合成,通過(guò)分析天線(xiàn)空域極化特性,指出水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)圓形陣列本質(zhì)上是一種異構(gòu)陣列,具有極化敏感性．進(jìn)而從接收天線(xiàn)角度推導(dǎo)了新的陣列流行,這對(duì)水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)陣列處理研究具有一定的意義．然后利用理論和實(shí)驗(yàn)的方法,分析討論了現(xiàn)有相位加權(quán)方法在水平對(duì)數(shù)周期天線(xiàn)圓陣中應(yīng)用的不足,尤其是當(dāng)來(lái)波信號(hào)中垂直分量占優(yōu)時(shí)．最后針對(duì)水平對(duì)數(shù)周期圓形陣列波束合成,提出采用相位-極化聯(lián)合加權(quán)方法,克服了極化影響．值得注意的是,由于實(shí)際信號(hào)往往是非完全極化信號(hào)尤其是短波天波信號(hào),且天波信號(hào)多模傳輸之間極化信息也未知,為此應(yīng)該進(jìn)一步采用自適應(yīng)波束合成技術(shù),這也是下一步需要展開(kāi)研究的．