數(shù)學(xué)建模競賽對研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的影響*

唐詩穎，楊志春，邱小偉

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

在當(dāng)前的教育體制下，研究生教育更注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。國家教育部與研究生教育中心為了培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新思維與能力，2013年開始對全國在校研究生開展“全國研究生創(chuàng)新實(shí)踐系列活動”。為培養(yǎng)并提高研究生的創(chuàng)新能力，各高校研究生院做過專題研究，討論出了許多方法，比如創(chuàng)立校企合作實(shí)驗(yàn)室，為研究生提供更多實(shí)踐機(jī)會，讓研究生在實(shí)踐中提高創(chuàng)新能力；開展各種研究生實(shí)踐與科研創(chuàng)新研究活動以促進(jìn)研究生學(xué)術(shù)交流等[1-4]。

1 研究生創(chuàng)新能力的現(xiàn)狀調(diào)查

近幾年，隨著我國綜合國力的不斷發(fā)展，國家對高端技術(shù)人才的需求越來越大，因此對于研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)尤為重要。但是當(dāng)前研究生教育中依然存在一些不足，比如學(xué)習(xí)知識過于單一化，只重視“規(guī)定性知識”而忽略“無用知識”的學(xué)習(xí)和拓展[5]。為了進(jìn)一步詳細(xì)了解研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀，課題組于2016年11—12月以重慶市4所高校的數(shù)學(xué)碩士研究生和在讀博士生為對象，進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查。關(guān)于研究生創(chuàng)新能力的現(xiàn)狀調(diào)查主要從以下3個方面入手：課程成績、導(dǎo)師指導(dǎo)、論文發(fā)表。

1.1 數(shù)學(xué)研究生課程成績情況

調(diào)查發(fā)現(xiàn)(表1)，約80%的研究生在校期間課程(公共基礎(chǔ)課、專業(yè)課和選修課)成績都高于80分，僅有0.85%的學(xué)生不及格。這表明經(jīng)過本科階段的學(xué)習(xí)，當(dāng)前研究生已經(jīng)掌握了必要的基礎(chǔ)與專業(yè)知識，具備進(jìn)一步深入研究的基礎(chǔ)。

表1 專業(yè)課、選修課、公共基礎(chǔ)課程期末成績Table 1 Final grades of professional courses，elective courses and public basic courses

1.2 導(dǎo)師指導(dǎo)情況

調(diào)查發(fā)現(xiàn)(表2)，36.44%的研究生平均一周見導(dǎo)師一次，33.9%的研究生見導(dǎo)師的頻率不固定?？梢钥闯觯瑢?dǎo)師對研究生的培養(yǎng)隨意性較大，關(guān)心程度不夠，建議導(dǎo)師和學(xué)生共同制定培養(yǎng)計(jì)劃，定期指導(dǎo)研究生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知，48.3%的學(xué)生認(rèn)為導(dǎo)師的指導(dǎo)作用很大，28.8%的學(xué)生認(rèn)為導(dǎo)師的指導(dǎo)作用較大，這表明為了讓學(xué)生更快更好地適應(yīng)科研生活，導(dǎo)師應(yīng)對學(xué)生加強(qiáng)指導(dǎo)，對學(xué)生盡職盡責(zé)。

表2 研究生與導(dǎo)師見面頻率Table 2 The frequency of meeting with the tutor

1.3 數(shù)學(xué)研究生論文發(fā)表情況

研究生論文發(fā)表情況顯示，部分被調(diào)查學(xué)生在校期間還未發(fā)表論文。在校研究生應(yīng)該多讀文獻(xiàn)，多進(jìn)行論文寫作，盡快發(fā)表論文。

2 基于數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新能力問卷調(diào)查的數(shù)據(jù)分析

創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力可以通過后天培養(yǎng)得到提升[6]。為研究數(shù)學(xué)建模競賽對數(shù)學(xué)碩士研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有的影響，課題組于2016年11—12月以重慶市4所高校數(shù)學(xué)研究生為調(diào)查對象，通過網(wǎng)絡(luò)問卷的形式進(jìn)行調(diào)查，共收到問卷122份，其中有效問卷118份。

2.1 樣本的基本特征

問卷的基本情況：女性研究生 97人(占比82.20%)，男性研究生 21人(占比17.80%)；2016級研究生 73 人(占比61.86%)，2015級研究生26人(占比22.03%)，2014級研究生13人(占比11.02%)，在讀博士生6人(占比5.08%)；重慶大學(xué)研究生5人(占比4.24%)，西南大學(xué)研究生20人(占比16.95%)，重慶郵電大學(xué)研究生15人(占比12.71%)，重慶師范大學(xué)研究生78人(占比66.10%)；本科就讀數(shù)學(xué)類專業(yè)的研究生113人(占比95.76%)，非數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生5人(占比4.24%)。對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析如下。

由圖1、圖2可以知道，89%的數(shù)學(xué)碩士研究生知道數(shù)學(xué)建模競賽，78%的數(shù)學(xué)碩士研究生觀摩過數(shù)學(xué)建模作品，由此不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)研究生當(dāng)中大多數(shù)人了解數(shù)學(xué)建模，表明數(shù)學(xué)建模流傳性較廣。

調(diào)查顯示(表3)，61.02%的研究生閱讀過1～3本數(shù)學(xué)建模方面的書籍，16.95%的研究生閱讀過4～6本數(shù)學(xué)建模方面的書籍，僅有6.77%的研究生閱讀超過7本數(shù)學(xué)建模方面的書籍，說明數(shù)學(xué)碩士研究生對數(shù)學(xué)建模比較感興趣，但閱讀量較小。為提高研究生在數(shù)學(xué)建模競賽中的創(chuàng)新能力，研究生應(yīng)該廣泛地閱讀，了解更多的數(shù)學(xué)建模方面的知識。

圖1 對數(shù)學(xué)競賽的了解情況Fig.1 Shows of the math competition

圖2 數(shù)學(xué)競賽作品觀摩情況Fig.2 The view of mathematics competition works

表3 閱讀數(shù)學(xué)建模書籍量Table 3 The number of reading mathematical modeling books

2.2 研究生參與數(shù)學(xué)建模的情況

將研究生參與過的數(shù)學(xué)建模次數(shù)和就讀院校制作成交叉列表(表4)，“985”院校研究生從未參與數(shù)學(xué)建模的高達(dá)40%；“211”院校45%的研究生參與過一次數(shù)學(xué)建模；非“985”、“211”院校的研究生從未參加過數(shù)學(xué)建模的為32.3%，參加過一次數(shù)學(xué)建模的為33.3%，參加兩次數(shù)學(xué)建模的為20.4%。從該數(shù)據(jù)可知，研究生對數(shù)學(xué)建模競賽的參與度不高。學(xué)校應(yīng)該加強(qiáng)對數(shù)學(xué)建模競賽的宣傳，讓更多的同學(xué)了解并積極參加數(shù)學(xué)建模競賽，使得研究生在數(shù)學(xué)建模競賽中不斷成長。

表4 就讀院校和參與數(shù)學(xué)建模競賽次數(shù)Table 4 Cross-list of the number of students participating in mathematical modeling contests

將研究生參與數(shù)學(xué)建模次數(shù)和就讀年級制作成交叉列表(表5)，一年級有41.1%的研究生從未參與過數(shù)學(xué)建模競賽，31.5%的研究生只參與過一次數(shù)學(xué)建模競賽；二年級有15.4%的研究生從未參加數(shù)學(xué)建模競賽，34.5%的研究生只參與過一次數(shù)學(xué)建模競賽，50.1%的研究生參加兩次及以上數(shù)學(xué)建模競賽。應(yīng)該使研究生意識到，數(shù)學(xué)建模競賽不僅是一次比賽，更是一次數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，還能提高研究生的科研創(chuàng)新能力，從而提高研究生的參與度。

表5 就讀年級與參與數(shù)學(xué)建模競賽次數(shù)Table 5 Cross-list of the number of students participating in mathematical modeling contests

2.3 數(shù)學(xué)建模競賽對研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要性

綜合來看(表6)，數(shù)學(xué)建模對研究生創(chuàng)新能力的提升比較重要。其中競賽前教師進(jìn)行專業(yè)性指導(dǎo)的重要性最高，得分為85.76分；其次重要的是團(tuán)隊(duì)參賽的形式，得分為85.25分；數(shù)學(xué)建模競賽的知識結(jié)構(gòu)多樣性、內(nèi)容開放性的重要程度，得分分別為83.22分、83.05分；參加數(shù)學(xué)建模競賽對提高研究生創(chuàng)新能力的重要性最低，得分為82.37分。由此可得出，在競賽前，經(jīng)過教師專業(yè)性指導(dǎo)，更能促進(jìn)數(shù)學(xué)建模競賽對研究生創(chuàng)新能力的有效培養(yǎng)。

表6 標(biāo)準(zhǔn)差分析Table 6 Standard deviation analysis

3 數(shù)學(xué)建模競賽對培養(yǎng)創(chuàng)新能力的影響

數(shù)學(xué)建模競賽中的試題來源于生活，涉及各個領(lǐng)域，需要各方面人才的緊密配合才能得到完美解決。因此學(xué)生需要充分發(fā)揮創(chuàng)新能力去思考建模中的實(shí)際問題，盡可能多地嘗試與常規(guī)思路不同的解決方法，使得模型的建立具有創(chuàng)新性。

3.1 激發(fā)研究生的科研興趣

數(shù)學(xué)建模問題與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題不同，不同的學(xué)生有不同的解題思路。數(shù)學(xué)建模競賽能激發(fā)學(xué)生的科研興趣，在與同學(xué)、老師之間的討論中，促進(jìn)教學(xué)、帶動學(xué)習(xí)[7]，通過不斷廣泛地查閱相關(guān)文獻(xiàn)，可以拓寬研究生的知識面，提高研究生的自學(xué)能力，從而提高解決實(shí)際問題的能力。

3.2 注重對學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)建模競賽中，對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)看重的是學(xué)生在解決問題過程中構(gòu)想的新思想和新方法，這是一種發(fā)散思維的體現(xiàn)。增強(qiáng)發(fā)散思維的引導(dǎo)，對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是很重要的[8]。數(shù)學(xué)建模競賽讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到培養(yǎng)，最終使得學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力得到顯著提升。

3.3 有助于培養(yǎng)學(xué)生的洞察力和想象力

在原有的基礎(chǔ)上，分清主次，簡化問題，即善于從原型中看到事物的本質(zhì)，這種能力被稱為洞察力。想象力就是將新感知的形象和記憶中的形象相互比較并加工處理，最后得出新形象的能力[9]。數(shù)學(xué)建模便是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，提出合理的設(shè)想并建立模型，并在建模中分辨合理的因素，因而是一個猜想與創(chuàng)造的過程。在解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在建模中學(xué)會如何自覺探索并努力解決問題。

數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)成為了一種培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力的重要方式，在教育改革中也起到了重要的促進(jìn)作用，尤其是對培養(yǎng)研究生獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維模式有著不可替代的作用，也對高校研究生教育相關(guān)政策的制定具有一定的指導(dǎo)作用。