“追根溯源”學數(shù)學

陳艷

摘 要：追根溯源是一種刨根究底的學習方法，是一種探索知識的精神。每一次質(zhì)疑問難，每一回激趣討論，每一種研學深挖，如果能追尋本質(zhì)的問題進行探索，尋求到學習內(nèi)容的深刻含義和內(nèi)在聯(lián)系，那么學生必定會提高分析問題和解決問題的能力，開拓思維，還能擁有創(chuàng)新精神。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；根問題；分數(shù)

在長期的小數(shù)數(shù)學教學中，發(fā)現(xiàn)有一部分高年級的學生對于“數(shù)”這個大家族中的“分數(shù)”心中沒底，知識處于混沌之中，久而久之他們對數(shù)學產(chǎn)生了畏懼感，慢慢失去了信心。在幾年的反思與摸索中可以發(fā)現(xiàn)“分數(shù)”教學要抓住知識的“根”。

一、在認識分數(shù)中尋找“概念”之根

1.在理解意義中“認識分數(shù)”

分數(shù)的定義在教科書上是這么寫的：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。這里的單位“1”非常抽象，孩子從小到大接觸最多的是整數(shù)，非常直觀，比如：1個蘋果、3個人、5扇窗戶等，再多點，數(shù)不清了可以說有一群鴨、一些蘋果。而分數(shù)定義中的單位“1”無限神秘，包羅萬象，一個一個的個體可以看成單位“1”，一群一群的整體也叫單位“1”，不滿一個的也可以看成是單位“1”，學生的已有認知得到了巨大的沖擊，要從根深蒂固的認知中轉(zhuǎn)過這個彎很難。所以在分數(shù)意義教學的過程中對于單位“1”的感悟一定要深刻，體會它與量詞“1”的區(qū)別。

2.在歷史背景中“感悟分數(shù)”

從數(shù)字的發(fā)展歷程來看，分數(shù)的出現(xiàn)晚于自然數(shù)。自然數(shù)的運用給人類的生產(chǎn)生活帶來的極大地便利，但在很多情況下無法恰好得到整數(shù)結(jié)果。為了解決這個問題，分數(shù)就應運而生了。在除法運算中，兩個正整數(shù)相除，得到的結(jié)果不一定是整數(shù)，為了保證除法的正常運算，引入了一種新的數(shù)——分數(shù)。早在200多年前，著名數(shù)學家歐拉在其所著的《通用算術(shù)》一書中說：我們無法將一根七米長的繩子三等分，因為目前沒有這樣的數(shù)字表示。如果需要三等分，那么每一份就是三分之七米。是一種新的數(shù)，我們稱其為分數(shù)，這便是今天分數(shù)的由來。

3.在相互比較中“理解分數(shù)”

分數(shù)它有兩個身份，一個是具體量，一個是分率。如塊餅，這里的塊就是具體的，是可看得到的，它和整數(shù)、小數(shù)在運用上幾乎無任何差別。再如太平洋約占地球表面的幾分之幾，這個代表的是太平洋和地球表面積之間的關(guān)系，此時分數(shù)代表兩個量之間的倍比關(guān)系，是抽象的。而小學數(shù)學中研究的分數(shù)更多指向的是分數(shù)代表分率的這一類。所以認識分數(shù)，還得幫助學生辨析分數(shù)的真實身份。

二、在分數(shù)計算中尋找“計算”之根

數(shù)學運算即相同計數(shù)單位間的加減，這一點同樣適用于分數(shù)運算。如何處理異分母分數(shù)加減法呢？我們就要引導學生尋找“計算”之根。例如：光明小學現(xiàn)有一塊長方形試驗田，其中1/2種土豆，1/4種蒜苗，那么土豆和蒜苗的種植面積占這塊地的多少呢？學生在計算1/2+1/4時出現(xiàn)了不同的聲音：

（1）1/2+1/4=2/8 （2）1/2+1/4=2/2 （3）1/2+1/4=1/8

學生出現(xiàn)錯誤的原因是不懂算理，不明白加法的本質(zhì)是相同計算單位相加。此時可以借助畫圖讓學生明白異分母分數(shù)加法需要把這兩個分數(shù)轉(zhuǎn)化成分母相同的分數(shù)，分母相同才能相加。抓住計算的根之后學生人人都能正確進行異分母分數(shù)加減法，而且能把算理說明白。

三、在分數(shù)實際問題解決中尋找“問題”之根

分數(shù)實際問題的解決對于學生來說相對比較困難，不少教師教這部分內(nèi)容時或多或少也存在困惑，如何使課堂教學的效率最大化？不妨從尋找根問題入手。分數(shù)實際問題無非就這么幾種：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾？求一個數(shù)的幾分之幾是多少？已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)？求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾？就拿分數(shù)乘法問題來說吧，分數(shù)乘法問題可以依據(jù)分數(shù)乘法的意義指導求解，而分數(shù)除法問題也是根據(jù)分數(shù)乘法的意義來列方程解決。所以掌握好分數(shù)乘法的意義是解決分數(shù)乘除法問題的前提。為此，教學中應該抓住根問題，建立新舊知識之間的聯(lián)系，促進學生所學知識的正遷移。比如：小芳做了10朵綢花，其中1/2是紅花，紅花有多少朵？在解決這個問題的時候先要理解分數(shù)1/2的意思，明確此題就是求10的1/2是多少？學生的列式可以用除法10÷2計算，此時把1/2想象成一半，也可以用10×1/2來計算。如果把題目“求10的1/2是多少？”改成“10的2倍是多少？”相信學生第一時間都會列出乘法算式，那么這個1/2和2在題目中是沒有實質(zhì)差異的，唯一的差異就是一個是整數(shù)倍，另一個是分數(shù)倍。所以“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的根實際上就是低年級學習的“求一個數(shù)的幾倍是多少？”這樣學生原有的認知結(jié)構(gòu)得到了擴展，新舊知識得到了勾連，分數(shù)乘法的意義在學生頭腦中扎根，為后續(xù)學習打下基礎(chǔ)。另外“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的舊知就是“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”；“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)？”是乘法的逆運算，可以用方程來解決；而“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾？”實際就是比多比少，只是多多少，少多少需要抓住單位“1”先進行計算而已。教學時老師幫助學生尋找解決分數(shù)實際問題的根源，打通新舊知識之間的聯(lián)系，一旦新知與舊知的橋梁搭建成功，解決分數(shù)應用題就不再是什么困難的事了，學生學習的自信也隨之建立。

分數(shù)問題學生都能在尋根的過程中找到對應的方法，那么比、百分數(shù)等問題也就迎刃而解了，當教學中溝通三者與除法之間的關(guān)系后學生會感覺豁然開朗，原來數(shù)學并不難，關(guān)鍵要知道這樣做的依據(jù)是什么，也就是知識的根在哪里。

編輯 杜元元