數(shù)學(xué)，應(yīng)該成為留下“溫暖記憶”的地方

陸劍雪

摘要：加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的研究，就等于找到了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行素質(zhì)教育的突破口。教師除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，會(huì)使學(xué)生終生受益，讓學(xué)生留下“溫暖記憶”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；研究

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）03-0118

一個(gè)人學(xué)了數(shù)學(xué)，當(dāng)他不記得數(shù)學(xué)的概念原理等知識(shí)了，但還是留下了最重要的東西，永遠(yuǎn)附在靈魂的深處，使我們受益終身的數(shù)學(xué)思想與方法，這就是核心素養(yǎng)，那就是“記憶”。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)能滲透到各個(gè)領(lǐng)域與學(xué)科，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。難怪日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門(mén)不到一兩年可能就忘了。然而，不管他從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)思想方法，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！?/p>

數(shù)學(xué)思想方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，但又有別于基礎(chǔ)知識(shí)。除基本的數(shù)學(xué)方法以外，其他思想方法都呈隱蔽形式，滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程之中，這就要靠教師在教學(xué)過(guò)程中，把握滲透的時(shí)機(jī)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，使學(xué)生能夠領(lǐng)悟并逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用這些思想方法解決問(wèn)題。

一、在知識(shí)的形成過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想方法

大綱明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程。”這一思維過(guò)程就是科學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。任何一個(gè)概念，都經(jīng)歷著由感性到理性的抽象概況過(guò)程；任何一個(gè)規(guī)律，都經(jīng)歷著由特殊到一般的歸納過(guò)程。如果我們把這些認(rèn)識(shí)過(guò)程返璞歸真，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，參與概念的形成和規(guī)律的揭示過(guò)程，學(xué)生獲得的就不僅是數(shù)學(xué)概念、定理、法則，更重要的是發(fā)展了抽象概括的思維和歸納的思維，還可以養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。因此，概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、規(guī)律的被揭示過(guò)程都是滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)和途徑。

如蘇科版九年級(jí)上冊(cè)5.1圓（1）教學(xué)中，采用探索新知，形成概念設(shè)計(jì)?；顒?dòng)一：1. 請(qǐng)你在白紙或黑板上畫(huà)圓，說(shuō)說(shuō)畫(huà)圓的步驟是什么。并通過(guò)畫(huà)圓感受圓是如何形成的；2. 回憶體育教師怎么畫(huà)圓；3. 想一想兩個(gè)同學(xué)合作在操場(chǎng)上怎樣用繩子畫(huà)圓。（比較利用三種不同的工具畫(huà)圓，有學(xué)生找出共同點(diǎn)，為引出圓的定義作鋪墊。）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不同的畫(huà)圓工具體會(huì)畫(huà)圓過(guò)程，從不同中找出共同點(diǎn)，總結(jié)提煉，自然生成圓的描述性定義。

又如蘇科版八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形的概念教學(xué)中，先創(chuàng)設(shè)情境：

師：平行四邊形是我們現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的一種圖形，小學(xué)里我們已經(jīng)有所了解，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出觀察后發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)生活中平行四邊形的例子.生 竹籬笆格子、工廠的伸縮大門(mén)、教室內(nèi)鋪的平行四邊形地磚圖案……

師：很好！再請(qǐng)同學(xué)們想想小學(xué)里是怎樣識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形的？

生：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形就是平行四邊形。

師：對(duì)！你們的記憶力真棒！有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形就叫做平行四邊形（parallelogram），平行四邊形ABCD可記作“ ABCD”。下面請(qǐng)同學(xué)們找找下列哪些圖形是平行四邊形？我們來(lái)比一比，看誰(shuí)找得又快又正確。

在學(xué)生找出平行四邊形的基礎(chǔ)上，師生共同歸納：

平行四邊形的一個(gè)主要特征：兩組對(duì)邊分別平行。

師：那么平行四邊形還有什么其他特征呢？

……

這樣，此次推進(jìn)，讓學(xué)生自己得到。

二、在解題思路的探索過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

大綱指出：“要加強(qiáng)對(duì)解題的正確指導(dǎo)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括”。而化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合、類比、歸納猜想等思想方法，還是解題思路分析中必不可少得思想方法，是一種思維導(dǎo)向型的思想方法。其中，化歸是解題的一種基本思路，學(xué)生一旦形成了化歸的意識(shí)，就能化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化一般為特殊，優(yōu)化解題方法；數(shù)形結(jié)合是充分利用圖形直觀，幫助學(xué)生理解題意的重要手段，它可以使抽象的內(nèi)容變?yōu)榫唧w，從而化難為易。數(shù)學(xué)思想方法在解題思路探索中的滲透，可以使學(xué)生的思維品質(zhì)更具合理性、條理性和敏捷性。

如將“解含有多個(gè)未知數(shù)的多個(gè)方程組成的方程組”的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“解含有一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程”的老問(wèn)題，將“解一元二次方程”的新知識(shí)轉(zhuǎn)化為“解一元一次方程”的舊知識(shí)來(lái)進(jìn)行解決等，“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”是一種常見(jiàn)的思考方法，通過(guò)把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而使復(fù)雜的問(wèn)題化整為零，各個(gè)突破，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都能找到解題途徑。

打開(kāi)數(shù)學(xué)教科書(shū)，任意一節(jié)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，都是在前面內(nèi)容的基礎(chǔ)上定義新概念、擴(kuò)展延伸舊知識(shí)的，認(rèn)清了這一點(diǎn)，就會(huì)使教學(xué)過(guò)程重點(diǎn)突出，學(xué)生也會(huì)學(xué)得輕松自如。例如九年級(jí)教材中，一元二次方程的解法1（直接開(kāi)平方法），課本出示例題1為：解方程x2=4，這是學(xué)生第一次接觸解一元二次方程問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)已學(xué)過(guò)的“求一個(gè)數(shù)的平方根”的知識(shí)，即可求出x1=-2，x2=-2。本節(jié)唯一的新知識(shí)就是解法步驟，讓學(xué)生知道用x1，x2表示未知數(shù)為x的一元二次方程的兩個(gè)根。下一次內(nèi)容是一元二次方程的解法2（配方法），課本出示例題：求解方程x2+6x=-7，配方法 x2+6x+32=-7+32，（x+3）2=2，x1=-3+■，x2=-3-■。這節(jié)課的新知識(shí)只有配方法這一點(diǎn)，通過(guò)配方法調(diào)整后，使本節(jié)課內(nèi)容與上節(jié)課的知識(shí)化歸，再下一節(jié)課的內(nèi)容是解一元二次方程的第三種方法（公式法），與配方法相仿，只不過(guò)是從一元二次方程的一般形式出發(fā)，得出根的求根公式，學(xué)生同樣經(jīng)過(guò)調(diào)整化歸的途徑，化未知為已知，產(chǎn)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、在解決實(shí)際問(wèn)題中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

大綱指出：“要堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。應(yīng)使學(xué)生通過(guò)背景材料，并運(yùn)用已有知識(shí)，進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題并拓寬自己的知識(shí)”。課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以提高學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決有實(shí)際意義的和相關(guān)學(xué)科的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及解決生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，可以使學(xué)生在把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材有很多的內(nèi)容與日常生活有著密切的聯(lián)系。如：應(yīng)用題中的行程問(wèn)題、濃度配比問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題、投資買(mǎi)賣、手機(jī)付費(fèi)等。又如臺(tái)風(fēng)、航海、三角測(cè)量、邊角余料加工、工程定位、拱橋計(jì)算、皮帶傳動(dòng)、坡比計(jì)算，作物栽培等傳統(tǒng)的應(yīng)用問(wèn)題，涉及一定圓形的性質(zhì)，常需要建立相應(yīng)的幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何或三角函數(shù)問(wèn)題求解。講授這些內(nèi)容時(shí)，注意從直觀的物體引入。例如：講三角形的穩(wěn)定性時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生觀察高壓輸電鐵塔、鐵橋等建筑物是這樣的結(jié)構(gòu)？思考為什么采用三角形結(jié)構(gòu)？使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形具有穩(wěn)定性。意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于社會(huì)實(shí)踐，最終又服務(wù)于社會(huì)實(shí)踐。引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題基本程序如下，解題步驟如下：

1. 閱讀、審題

要做到簡(jiǎn)縮問(wèn)題，刪掉次要語(yǔ)句，深入理解關(guān)鍵字句；為便于數(shù)據(jù)處理，最好運(yùn)用表格（或圖形）處理數(shù)據(jù)，便于尋找數(shù)量關(guān)系。

2. 建模

將問(wèn)題簡(jiǎn)單化、符號(hào)化，盡量借鑒標(biāo)準(zhǔn)形式，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。

3. 合理求解純數(shù)學(xué)問(wèn)題

4. 解釋并回答實(shí)際問(wèn)題

同時(shí)，數(shù)學(xué)建模又是對(duì)數(shù)學(xué)教師的新的要求和挑戰(zhàn)，教師不僅要有扎實(shí)的專業(yè)功底，還要有豐富的生產(chǎn)、生活經(jīng)驗(yàn)、努力保持自己的“好奇心”留心向各行業(yè)的能手學(xué)習(xí)，開(kāi)通自己的“問(wèn)題源”儲(chǔ)備庫(kù)和咨詢網(wǎng)，在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合學(xué)生使用、貼近學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，同時(shí)注意問(wèn)題的開(kāi)放性與可擴(kuò)展性。盡可能地創(chuàng)設(shè)一些合理、新穎有趣的問(wèn)題晴境來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生積極投入數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)中。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，從中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力。

授人以魚(yú)，不如授人以漁！一個(gè)真正好的教師，不是教孩子多少知識(shí)點(diǎn)，而是傳授好的學(xué)習(xí)方法！

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是數(shù)學(xué)思想方法在傳導(dǎo)著數(shù)學(xué)的精神，在塑造著人的靈魂，在對(duì)新一代人的“數(shù)學(xué)素質(zhì)”施加著深刻、穩(wěn)定而持久的影響。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的研究，就等于找到了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行素質(zhì)教育的突破口。教師除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，會(huì)使學(xué)生終生受益，讓學(xué)生留下“溫暖記憶”。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)蘆墟初中 215000）