以問題為驅(qū)動，提升數(shù)學教學的有效性

張坤　毋曉迪

摘 要：在高中數(shù)學課堂教學中，在得到新的概念和定理的時候往往都是以提問開始，這個過程中學生的思維會得到相應的訓練和提高。而恰當?shù)脑O置問題是教學過程中的一難點，“問題串”的設置和應用能提升教學效果，進而的教學重難點就得以突破。本文根據(jù)作者的教學實際，通過巧妙設計“問題串”，以提高學生思維的活躍度，將“問題串”貫穿于課堂教學，從而提高課堂教學的有效性。

關鍵詞：問題驅(qū)動；高中數(shù)學；“問題串”教學

一、前言

所謂“問題串”，是由一連串具有邏輯聯(lián)系的提問構(gòu)成的問題網(wǎng)絡。在高中數(shù)學教學中，從課堂提問到新概念的形成與確立，新知識的鞏固與應用，學生思維方法的訓練與提高，以及實際應用能力和創(chuàng)新能力的增強，均從“問題”開始?！皢栴}串”的建立將大問題拆分成幾個相關聯(lián)的小問題，從而降低了思考的難度，有效提高了學生對數(shù)學的學習興趣。

在“問題串”設計時，還應注意把握問題的針對性、啟發(fā)性等，這樣一來，能吸引學生產(chǎn)生濃厚興趣，層層深入，以問促思，以問促問，使學生在積極思維活動中體驗獲得成功的喜悅，為研究問題和解決問題提供基礎和保證。在一系列串問題中，真正達到從“學會”逐步走向“會學”的目標，提高數(shù)學教學的有效性。

二、 “問題串”教學片段設計的再現(xiàn)

1. 巧設“問題串”，提高學生思維活躍度在實際教學過程中，“問題串”形式的設計往往會和一題多解、多題一解、一題多變聯(lián)系起來。其引導學生對其中的原理進行更廣泛的變換、延伸和拓展，甚至會延伸出更多相關相似或相反的新問題或者將得出的二級結(jié)論進行推廣等等。從而活躍學生思維，拓寬學生思路，充分發(fā)揮例題的作用。

例 若關于x的方程x-t=1-x2有解，試求實數(shù)t的取值范圍。

對這樣的問題，教師首先要求學生從不同角度去思考，能促進學生思維的靈活性。如果對例題條件、結(jié)論進行變式延伸，設計“問題串”，可以進一步促進學生的創(chuàng)新思維。

問題1：關于x的方程x-t=1-x2無解（1解、2解…），試求實數(shù)t的取值范圍。

問題2：若直線y=x-t與y=1-x2有交點，試求實數(shù)t的取值范圍。

問題3：若關于x的不等式x-t≤1-x2恒有解，試求實數(shù)t的取值范圍。

問題4：已知實數(shù)x，y滿足y=1-x2，求（1）x+y的取值范圍；（2）x2+y2+2x+2y的取值范圍。

2. 巧設“問題串”，揭示數(shù)學本質(zhì)

在高中數(shù)學教學中，教材中的例題和習題往往會蘊含很多知識點，例如有些題目的解法可以直接采用二級結(jié)論或者利用某些結(jié)論可以快速解題等等。而有時候在使用二級結(jié)論的時候往往也會衍生出一系列問題，比如矩形大定理的使用，矩形ABCD，任意一點O，均滿足OA2+OC2=OB2+OD2。因此在使用這個定理的時候往往有如下問題。

例 在平面直角坐標系中，圓O：x2+y2=16，點P（1，2），M、N為圓O上不同的兩點，滿足PM·PN=0且PQ=PM+PN，則|PQ|的最小值為 .

問題1：要求|PQ|的最小值，知道了P為定點必須知道什么？

問題2：運用矩形大定理得到|OQ|為定值說明了什么？問題3：滿足PM·PN=0且PQ=PM+PN四邊形PNMQ是什么四邊形？

問題4：四邊形PNMQ是矩形可以運用矩形定理，為什么要選擇坐標原點O？

問題5：圓的問題關注圓心，|PQ|最小值是直線PQ通過哪點實現(xiàn)的？是多少？

3.巧設“問題串”，突破教學重難點

利用“問題串”形式教學，可以啟發(fā)引導學生學會思考，突出重點，突破難點，順利解決數(shù)學學習上的困難。如由遞推公式求通項公式，累加法是必講內(nèi)容，但如何講這個累加法呢？我們可以設計如下問題。

問題1：等差數(shù)列的定義是什么？如何用數(shù)學符號語言表示？

問題2：能不能由式子an+1-an=d（n∈N），求出通項公式？

問題3：等比數(shù)列定義是什么？如何求等比數(shù)列的通項？

問題4：已知{an}中，a1=1，由下列條件求an：

①an+1=an+2n+5；（2）an+1=an+12n；（3）an+1=nn+1an.

三、 教學啟示

通過以上幾個教學片段的“問題串”設計，不難看出，通過不斷提問，既讓學生學會了解決這類易混易錯問題的思路，又培養(yǎng)了學生解決問題的嚴謹性，同時又讓學生對這類命題有了根深蒂固、刻骨銘心的理解。恰當?shù)膯栴}串設置，成為發(fā)展學生思維能力，提高課堂教學效率的有效途徑。

總之，“問題串”在高中數(shù)學課堂中的引進，很大程度上幫助了教師利用探索和追求的精神來激勵學生，引導學生學會了分析、思考，掌握了知識之間的邏輯關系，學會了延伸、靈活和交錯運用。教師要靈活多變設計和創(chuàng)建“問題串”，而不能套用模式、一概而論。只要廣大教師在實踐中勇于探索， 就能使“問題串”開展得越來越好，努力使課堂提問成為課堂教學一道美麗的風景線。

參考文獻：

[1] 王先進.《談問題串的設計方法》[J].《數(shù)學通報》，2012（7）.

[2] 馬復.設計合理的數(shù)學教學[M].高等教育出版社，2003.

作者簡介：張 坤，男，河南開封人，河南師范大學數(shù)學院2014級數(shù)學與應用數(shù)學（師范）專業(yè)。

（作者單位：1河南師范大學數(shù)學與信息科學學院453007

2廣西民族大學理學院530000）