數(shù)學教學培養(yǎng)學生思維能力的探究

謝瑋英

摘 要：培養(yǎng)小學生初步的邏輯思維能力是數(shù)學教學大綱中明確規(guī)定的主要教學目標之一，也是數(shù)學教學中最關鍵卻又最艱辛的重要任務。那么培養(yǎng)學生有步驟、有條理、有根據(jù)的嚴密思維，便是小學數(shù)學的思維能力核心。學生思維活動的開展，依賴于求知欲。因此，在數(shù)學教學中教師要精心設計教學情境，引導學生大膽設想、敢于質(zhì)疑、善于聯(lián)想、勤于變通，這樣才能更好地培養(yǎng)學生的思維能力。

關鍵詞：邏輯思維；辯證思維；整體思維；創(chuàng)新思維

思維是智力的核心。學生理解和掌握數(shù)學知識的過程，也是學生思維發(fā)展的過程。發(fā)展學生的思維，最終就是要培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維、整體思維、創(chuàng)新思維等。學生的思維能力素質(zhì)是指思維的準確性、整體性、敏捷性、邏輯性、獨創(chuàng)性和辯證性等品質(zhì)的強弱。下面是我二十多年小學數(shù)學教學中，為培養(yǎng)學生思維能力而進行的數(shù)學教學探究活動的過程與收獲。

一、培養(yǎng)邏輯思維，重在導理

培養(yǎng)小學生初步的邏輯思維能力是教學大綱中明確規(guī)定的主要目的之一，也是數(shù)學教學中最關鍵卻又最艱辛的重要任務。而邏輯思維本身是一種有步驟、有條理、有根據(jù)的嚴密思維，也是小學生學習數(shù)學的能力核心。

教師在引導學生思考數(shù)學問題時，首先自己要正確運用數(shù)學語言。因為教師用準確、規(guī)范的數(shù)學語言去分析問題，會有利于發(fā)展學生的邏輯思維能力。

發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力又是應用題教學的主要任務。在應用題的教學中，教師不僅要教會學生基本知識和技能，還要教會學生思考問題和分析問題的方法。也就是說，應用題教學要抓好邏輯思維的訓練，引導學生正確運用數(shù)學語言表達好應用題里數(shù)量間的關系。啟發(fā)學生用準確的、完整的、簡潔的語言，有理、有序地說出解題思路和方法。

例如，在教學“雞兔同籠”問題時，我們只有認真引導學生運用邏輯思維的方法去分析解題思路，才能得到最佳的教學效果。

“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳。雞和兔各有幾只？”

我是這樣引導學生來思考上面這道題的：

古時候有個人，家里養(yǎng)了許多雞和兔。一天，他拿來一個很大的籠子把一些雞和兔裝在里面，準備拿到集市上去賣，還未出門就來了一位好朋友。好朋友問他：“你的籠子里裝的是什么？”“是雞和兔?！蹦莻€人回答道?！案饔卸嗌僦荒?？”好朋友又問。那個人說：“我想考考你，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，你說雞和兔各有多少只呢？”

好朋友眨眨眼睛說：“我猜猜看，雞有8只？”那個人搖搖頭?！半u有12只？17只？……”那個人還是搖搖頭。好朋友想了片刻說：“給我一張紙，讓我畫個表格找找看?！苯?jīng)過一段時間，好朋友終于找到了答案。那個人說：“用畫表格的辦法雖然能找到答案，但是很費時間，你能不能來個假設的方法想想，看能否列式算出來？”好朋友自言自語道：“假設籠子里面全部裝的是雞，那么就會有幾只腳呢？或者假設籠子里面全部裝的是兔，那么又會有幾只腳呢？為什么腳數(shù)不對呢？……”

這時，教師再次啟發(fā)學生，我們以前還學過用方程可以解決數(shù)量關系比較復雜的應用題……

最后，教師利用簡單的“雞兔同籠”的問題讓學生嘗試著用上面的“猜測、列表、假設、方程”等方法去嘗試、探究、討論、總結出正確的解題思路與方法。

“例，籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？”

（1）按順序列表試一試。

（2）假設籠子里都是雞，那么就有幾只腳呢？這樣就多出幾只腳呢？為什么會多出這幾只腳呢？是因為什么呢？所以就可以先算出誰的只數(shù)呢？假設籠子里都是兔呢？板書：

①假設籠子里都是雞，就會先求出兔的只數(shù)。

2×8=16（只），26-16=10（只），4-2=2（只），10÷2=5（只兔），8-5=3（只雞）。

②假設籠子里都是兔，就會先求出雞的只數(shù)。

4×8=32（只），32-26=6（只），4-2=2（只），6÷2=3（只雞），8-3=5（只兔）。

（3）列方程的方法來解答。板書：

解：設有兔x只，那么就有（8-x）只雞。

4x+2×（8-x）=26

2x+16=26

x=5

8-x=8-5=3（只）

答：兔有5只，雞有3只。

（4）此外，教師可利用孫悟空調(diào)皮的特性從中引出閱讀資料——古人是這樣思考的：假設讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，就會剩下幾只腳？這時籠子里只要有一只兔子，則剩下腳的總數(shù)就會比頭的總數(shù)多1。這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差就是兔子的只數(shù)。

26÷2-8=5（只兔），8-5=3（只雞）

二、培養(yǎng)辯證思維，善于引思

數(shù)學教學中的辯證思維是從聯(lián)想、發(fā)展、運動、變化的視角考察數(shù)學對象的。

在培養(yǎng)數(shù)學辯證思維時，應著力于引導學生進行聯(lián)想，可以從下面幾個方面去做：

（一）采用新舊知識的遷移聯(lián)想，以學生熟悉的知識為生疏的知識做鋪墊

例如，在教學“比的基本性質(zhì)”時，先從整數(shù)除法中“商不變性質(zhì)”遷移到“分數(shù)的基本性質(zhì)”，最后從“分數(shù)的基本性質(zhì)”遷移到“比的基本性質(zhì)”，這樣有利于學生的辯證思維的訓練與提高。

（二）順序倒置，促使順逆知識倒置聯(lián)想

例如：“同一個圓內(nèi)直徑的長度是半徑的2倍?！狈催^來，“同一個圓內(nèi)半徑的長度是直徑長度的一半或二分之一。”這樣就可以把直徑與半徑的知識關系弄得清清楚楚。

（三）數(shù)量關系的廣泛聯(lián)想

在應用題教學過程中，可以采用“一題多解”等訓練思維，引導學生廣泛聯(lián)想，溝通知識之間的聯(lián)系。在教學下面這道題時，我曾經(jīng)采用過這種訓練方法去培養(yǎng)學生的思維能力，結果學生在課堂上思維活躍，并研究出以下13種不同的算術解法。

“修一條公路長12千米，3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條公路還要多少天？”

如果我們結合下面的線段圖示，從理解單位“1”的數(shù)量，以及當速度一定時，路程的比等于時間的比的角度去思考，對下面解法的理解就容易得多了。

（1）12÷（1.5÷3）-3=21（天）

（2）（12-1.5）÷（1.5÷3）=21（天）

（3）3÷1.5×12-3=21（天）

（4）3÷1.5×（12-1.5）=21（天）

（5）3×[（12-1.5）÷1.5]=21（天）

（6）3÷[1.5÷（12-1.5）]=21（天）

（7）3×（12÷1.5-1）=21（天）

（8）3×（12÷1.5）×[（12-1.5）÷12]=21（天）

（9）12÷（1.5÷3）×[（12-1.5）÷12]=21（天）

（10）1÷[（1.5÷12）÷3]-3=21（天）

（11）1÷[1.5÷（12-1.5）÷3]=21（天）

（12）1÷[（1.5÷3）÷12]-3=21（天）

（13）3÷（1.5÷12）×（1-1.5÷12）=21（天）

三、培養(yǎng)整體思維，指導“化整為零”

在數(shù)學解題領域中，“整體思維”是培養(yǎng)學生整體素質(zhì)的重要保證之一。

例如：“李林喝了一杯牛奶的1/6，然后加滿水，又喝了一杯的1/3，再倒?jié)M水，又喝了半杯，又加滿水，最后喝了全杯?！眴枺骸袄盍趾鹊呐Ｄ潭?？還是喝的水多？”我們?nèi)绻龑W生從整體思維去研究，就可以很快得知李林喝了一杯的牛奶和一杯的水。其中這一杯的水是這樣計算的：1/6+1/3+1/2=1（杯），所以說李林喝的牛奶和水一樣多。這樣不就順利地把問題“化整為零”嗎？

四、培養(yǎng)學生獨創(chuàng)思維，倡導“標新立異”

“求合格”“有提高”“育特長”是因材施教的一條重要路徑。在數(shù)學教學中要讓學生大膽設想、敢于質(zhì)疑、善于聯(lián)想、勤于變通。這樣有利于學生尋找出解決問題的捷徑，更有利于培養(yǎng)學生的獨創(chuàng)思維。

例如：求下列圖中陰影部分的周長。

（注：箭頭內(nèi)數(shù)字為5厘米，其中大圓的半徑正好是兩個小圓的直徑。）

又如，一次單元測試，我的學生在完成按所給出的百分數(shù)在一個大正方形里的小方格中繪圖的題目時，每人在獨創(chuàng)思維的指引下“標新立異”，涂出各種各樣的美麗圖案。而只有少數(shù)幾個同學才是按順序并排涂了三行少兩個格或三列少兩個格。引導學生積極動手探究數(shù)學問題，既能激發(fā)學生學習的興趣，又能培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力。

下面就是完成得比較好的幾位同學的答案：

因此，教師在平時的課堂教學中，要鼓勵學生敢于向難題挑戰(zhàn)，尋求獨特的見解，并積極點燃學生的思維火花，挖掘?qū)W生的潛能，開發(fā)學生的智力水平，最終達到提高學生邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力的整體素質(zhì)水平。

編輯 馮志強