以體積教學(xué)為例，淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象思想的滲透

蔡英烈

摘 要：在體積教學(xué)中滲透抽象思想。概念的形成讓學(xué)生經(jīng)歷“情境—表象—內(nèi)涵”的抽象之旅；活動(dòng)體驗(yàn)讓學(xué)生經(jīng)歷“探究—概括—應(yīng)用”的抽象之旅；應(yīng)用的拓展讓學(xué)生經(jīng)歷“聯(lián)想—解釋—應(yīng)用”的抽象之旅。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；體積教學(xué)；抽象思想

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想呢？下面我結(jié)合幾堂體積教學(xué)課，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)思考。

一、概念的形成讓學(xué)生經(jīng)歷“情境—表象—內(nèi)涵”的抽象之旅

亞里士多德說：“數(shù)學(xué)是用抽象的方法對(duì)事物進(jìn)行研究，去掉感性的東西剩下的只有數(shù)量和關(guān)系?！睌?shù)學(xué)基本概念都是通過抽象得到的，這種抽象是從一種感性具體上升為理性思維的過程。從這個(gè)意義上講，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，需要經(jīng)歷 “情境一表象一內(nèi)涵”的逐步抽象過程。

感知情境。數(shù)學(xué)概念的引入，是數(shù)學(xué)概念抽象的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是很重要的環(huán)節(jié)。概念引入得當(dāng)，不但能充分激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而且能為學(xué)生順利地抽象出概念提供情境支撐。在小學(xué)階段，根據(jù)學(xué)生的年齡特征，我們比較常用的方式是利用生活情境引入概念。如教學(xué)《體積與容積》一課中，出現(xiàn)的三組物體，教室能不能裝得下這個(gè)問題，以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為切入口，創(chuàng)設(shè)具體情境，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，引出體積與容積。

建立表象。表象是過去感知過的對(duì)象和現(xiàn)象在頭腦中產(chǎn)生的結(jié)果。教師應(yīng)幫助學(xué)生初步對(duì)已感知情境進(jìn)行抽象，建立起相應(yīng)的表象。如執(zhí)教《長(zhǎng)方體的體積》時(shí)，老師在喚醒學(xué)生已知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)借助學(xué)習(xí)長(zhǎng)度和面積知識(shí)的方法遷移解決物體體積問題，以“數(shù)”為切入點(diǎn)，將新、舊知識(shí)建立起聯(lián)系，感知問題的表征，引導(dǎo)學(xué)生通過擺一擺、數(shù)一數(shù)、猜一猜等活動(dòng)，在實(shí)踐活動(dòng)中刺激感官，啟迪思維，學(xué)生在頭腦中建立起清晰的表象，豐富了感性認(rèn)識(shí)，思維逐步由具象走向抽象。

理解內(nèi)涵。概念是對(duì)事物本質(zhì)屬性的高度概括和總結(jié)。要讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念，教師應(yīng)幫助學(xué)生將抽象的過程和結(jié)果匯集并形成數(shù)學(xué)概念，從數(shù)學(xué)意義層面上理解數(shù)學(xué)概念。執(zhí)教《長(zhǎng)方體的體積》時(shí)關(guān)注引領(lǐng)學(xué)生借助所擺的長(zhǎng)方體對(duì)猜想進(jìn)行一次次的驗(yàn)證，在交流中引導(dǎo)學(xué)生把握事物的內(nèi)在聯(lián)系，在形中數(shù)數(shù)，體會(huì)擺長(zhǎng)方體所需1立方厘米的小正方體有幾個(gè)，長(zhǎng)方體的體積就是幾立方厘米。將每排數(shù)量、排數(shù)、層數(shù)與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高建立起聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)計(jì)算小正方體的數(shù)量也可以用長(zhǎng)×寬×高來計(jì)算，也就相當(dāng)于計(jì)算出長(zhǎng)方體的體積；又引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)中想形，促使學(xué)生依托已經(jīng)獲得的經(jīng)驗(yàn)，將擺的過程內(nèi)化為有序地?cái)?shù)的過程，知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高就可以看到長(zhǎng)方體每排擺了幾個(gè)體積單位的小正方體，擺了幾排，有幾層，從而推理驗(yàn)證長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，架構(gòu)起具象與抽象之間的橋梁。數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)具象與抽象之間的聯(lián)結(jié)、跨越。從而深刻理解知識(shí)的本質(zhì)，把握知識(shí)的內(nèi)涵。

二、活動(dòng)的體驗(yàn)讓學(xué)生經(jīng)歷“探究—概括—應(yīng)用”的抽象之旅

數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)不能只單純地依靠傳授，更重要的是依賴學(xué)生的主動(dòng)性，包括參與到探索活動(dòng)中觀察、思考、嘗試、猜想、歸納等，所以在案例的主體設(shè)計(jì)中，我們十分注重學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象完整過程時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，并且引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)的知識(shí)迅速運(yùn)用到具體問題的解決中。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的完整過程，這是易于學(xué)生接受的呈現(xiàn)方式。

例如：學(xué)習(xí)“包裝的學(xué)問——節(jié)約包裝紙”時(shí)，出示一些長(zhǎng)方體和正方體的禮品，讓學(xué)生探討如何包裝最節(jié)省材料？學(xué)生認(rèn)為只要隨便疊在一起，求出它的體積就可以了。這時(shí)候，可以引導(dǎo)他們把實(shí)物抽象到形體，畫出各種不同的長(zhǎng)方體、正方體，通過小組討論、比較、類比，就能找到最節(jié)約的方案。因此，在實(shí)踐活動(dòng)中，當(dāng)一樣樣的物體在學(xué)生的眼中呈現(xiàn)的是一個(gè)個(gè)的形體時(shí)，相關(guān)的公式應(yīng)用、問題解決就是水到渠成的事了。

三、應(yīng)用的拓展讓學(xué)生經(jīng)歷“聯(lián)想—解釋—應(yīng)用”的抽象之旅

數(shù)學(xué)抽象思想的獲得不僅可以運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身，解決數(shù)學(xué)問題；也可以運(yùn)用于生活中，解決生活實(shí)際問題，為生活帶來便利。比如，閱讀大量課外書籍，不可能記住書中的每一內(nèi)容，這就必須要學(xué)會(huì)對(duì)內(nèi)容進(jìn)行抽象與概括，獲得書中最本質(zhì)的信息及思想。而且，在不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的過程中，會(huì)及時(shí)鞏固對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握，為今后學(xué)習(xí)更抽象的數(shù)學(xué)起到基礎(chǔ)性的作用，甚至對(duì)于學(xué)習(xí)其他學(xué)科也是百利而無一害，對(duì)于個(gè)體一生的成長(zhǎng)也會(huì)有積極地促進(jìn)作用。

以執(zhí)教“長(zhǎng)方體的體積”為例：在運(yùn)用拓展這個(gè)環(huán)節(jié)，老師提出：看到8這個(gè)數(shù)，你能聯(lián)想起什么形？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：如果8表示的是長(zhǎng)方體的體積是8立方厘米，還可以聯(lián)想起長(zhǎng)方體的什么？然后進(jìn)一步探索：說說你看到的長(zhǎng)方體是什么樣的？從而引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：思考的角度不同，表示同一個(gè)數(shù)的形也就不同。

這樣，聯(lián)系生活，既提高學(xué)生解決問題的能力，體會(huì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，又能關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)中知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，以形助數(shù)，以數(shù)促形。進(jìn)一步借助幾何直觀，數(shù)中聯(lián)想形，把問題變得簡(jiǎn)明、形象，積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，舉一反三，滲透數(shù)學(xué)思想。

因此，在學(xué)生數(shù)學(xué)的實(shí)踐和應(yīng)用過程中，教師要有意識(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)抽象的思想，才能有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M].北京師范大學(xué)出版社，2017-03.

編輯 李琴芳