聯(lián)合Wilson方法與遺傳算法的水平軸風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)

王 昊, 陸 楊, 周 歡, 韓春輝

(上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院, 上海 200090)

風(fēng)能作為一種清潔、無(wú)污染的新型能源,對(duì)于解決能源危機(jī)和可持續(xù)發(fā)展起到了積極作用[1]。風(fēng)力機(jī)葉片的氣動(dòng)性能決定了風(fēng)能的轉(zhuǎn)換效率,設(shè)計(jì)優(yōu)良的葉片可以使風(fēng)力機(jī)獲得最大的風(fēng)能利用系數(shù)和良好的運(yùn)行壽命[2-3]。國(guó)內(nèi)外用于風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)中比較成熟的方法主要是基于葉素動(dòng)量理論的Glauert方法、Schmitz方法和Wilson優(yōu)化方法,而Wilson優(yōu)化方法更加接近工程實(shí)際[4]。此外,遺傳算法也是一種受到重視的優(yōu)化方法。Wilson優(yōu)化設(shè)計(jì)理論研究了葉尖損失和升阻比對(duì)葉片最佳性能的影響,并且研究了風(fēng)輪在非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的性能[5]。該方法以額定風(fēng)速下功率系數(shù)最大為優(yōu)化目標(biāo),設(shè)計(jì)出來(lái)的葉片具有較高的風(fēng)能利用率,而且模型較為簡(jiǎn)單,計(jì)算方便。但其設(shè)計(jì)結(jié)果需要大幅修正[6],修正后的葉片已經(jīng)偏離了設(shè)計(jì)點(diǎn),使設(shè)計(jì)效果難以控制。遺傳算法作為一種高等優(yōu)化算法,能較好地處理非線性約束和多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[7]。由于只用編碼和適應(yīng)度來(lái)描述復(fù)雜問(wèn)題,故不要求明確的數(shù)學(xué)方程和導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。在風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)中,可以加入弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角約束方程,預(yù)給定葉片的氣動(dòng)布局,并能在優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上快速得到葉片的最優(yōu)布局,進(jìn)行葉片弦長(zhǎng)和扭角的優(yōu)化搜索[8]。

目前,將Wilson方法與遺傳算法相結(jié)合進(jìn)行葉片優(yōu)化的研究還很少。本文綜合考慮了Wilson優(yōu)化法與遺傳算法各自的優(yōu)點(diǎn),并進(jìn)行了較為合理的結(jié)合,希望能使優(yōu)化后的葉片外形及其氣動(dòng)性能優(yōu)于單獨(dú)的兩種方法。

1 葉片的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)基本思想

葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)中采用由Wilson方法所設(shè)計(jì)出來(lái)的葉片,葉片弦長(zhǎng)為c,扭角為θ,c和θ均是非線性分布的,因此通常會(huì)進(jìn)行線性修正。在修正后的弦長(zhǎng)c的分布上,靠近葉根的部分仍然存在一些突變。修正后的扭角θ分布幾乎呈現(xiàn)線性流線分布,但此時(shí)由Wilson方法得到的弦長(zhǎng)c已經(jīng)不再適用,因此需要對(duì)葉片進(jìn)行再優(yōu)化設(shè)計(jì),重新優(yōu)化弦長(zhǎng)c。

考慮到遺傳算法是隨機(jī)全局搜索的優(yōu)化方法[9],具有效率高、并行性好,以及可以全局搜索的特點(diǎn),在搜索尋優(yōu)的過(guò)程中可以自適應(yīng)地控制搜索過(guò)程。因此,本文提出了一種聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,即將Wilson優(yōu)化方法與遺傳算法進(jìn)行有效的結(jié)合。首先用Wilson方法優(yōu)化設(shè)計(jì)葉片的氣動(dòng)外形,對(duì)優(yōu)化結(jié)果僅進(jìn)行扭角值的修正,然后將修正后的扭角加入到遺傳算法中,通過(guò)改變微小范圍搜索尋優(yōu),對(duì)葉片的弦長(zhǎng)進(jìn)行再次優(yōu)化,最終得到葉片的氣動(dòng)外形。

2 葉片的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型和基本參數(shù)

2.1 Wilson方法

在水平軸風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能計(jì)算中,片條理論[10-11]是很重要的方法。其計(jì)算模型考慮了葉尖損失、輪轂損失、葉柵理論,以及失速狀態(tài)下動(dòng)量理論修正模型。經(jīng)過(guò)修正后,可迭代求得軸向誘導(dǎo)因子a和切向誘導(dǎo)因子b,其表達(dá)式為

式中:B——葉片數(shù);

CL,CD——翼型的升阻力系數(shù);

φ——入流角;

F——葉尖損失系數(shù);

r——葉片展向半徑(局部半徑);

U——來(lái)流風(fēng)速;

Ω——風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。

風(fēng)輪所產(chǎn)生的功率P的計(jì)算公式為

(4)

式中:R——風(fēng)輪半徑;

ρ——?dú)饬髅芏?

W——相對(duì)風(fēng)速。

式(4)中的W滿足

(5)

由式(3)和式(5)可得,相對(duì)風(fēng)速W與來(lái)流風(fēng)速U的關(guān)系式為

(6)

將式(6)代入式(4),并利用式(1)可得到不含誘導(dǎo)因子的功率表達(dá)式為

(7)

由式(7)可以看出,風(fēng)力機(jī)的功率取決于相對(duì)風(fēng)速、葉片數(shù)、弦長(zhǎng)、入流角、風(fēng)輪轉(zhuǎn)速、翼型的升阻力系數(shù),以及風(fēng)輪半徑等因素。

2.2 聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)

考慮到遺傳算法的運(yùn)行速度以及結(jié)果的準(zhǔn)確度,將葉片沿展長(zhǎng)方向均分為7個(gè)截面,以葉片的風(fēng)能利用系數(shù)CP最大為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

風(fēng)能利用系數(shù)CP的計(jì)算公式為[12]

(8)

以CP最大為目標(biāo)函數(shù),在進(jìn)行風(fēng)輪設(shè)計(jì)時(shí),首先需要確定來(lái)流風(fēng)速、風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和風(fēng)輪半徑,這樣風(fēng)能利用系數(shù)CP就只依賴于葉片的功率。

由式(7)可以看出,葉片的功率值只與葉片弦長(zhǎng)c和扭角θ值相關(guān)。因此,將式(8)作為目標(biāo)函數(shù),并且以弦長(zhǎng)c和扭角θ為設(shè)計(jì)變量。

θ=φ-α

(9)

式中:α——攻角。

2.3 聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)約束條件

根據(jù)本文所提出的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)思想,每個(gè)截面的扭角θ由Wilson方法優(yōu)化并經(jīng)過(guò)修正得到,在每一個(gè)截面對(duì)應(yīng)的扭角θ已知的情況下重新搜索弦長(zhǎng)c。由于此時(shí)的扭角是作為已知量給出的,那么對(duì)于葉片的設(shè)計(jì)變量可采用以下約束條件

cmin

2.4 葉片的基本參數(shù)

本文所確定的葉片基本參數(shù)數(shù)值如表1所示。

表1 葉片基本參數(shù)

3 3種方法的對(duì)比分析

為了驗(yàn)證聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性和優(yōu)越性,將Wilson優(yōu)化方法(M1)、遺傳算法(M2)和聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法(M3)所得到的各個(gè)截面上的弦長(zhǎng)、扭角和風(fēng)能利用系數(shù)值的數(shù)據(jù)分布情況進(jìn)行比較,分別如表2,圖1,圖2,圖3所示。

表2 3種方法的數(shù)據(jù)對(duì)比

由表2和圖1可以看出,采用Wilson方法和遺傳算法所得到的弦長(zhǎng),在靠近葉根部分均呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì),隨后逐漸減小,兩種方法所得到的弦長(zhǎng)分布趨勢(shì)相同,且數(shù)值上變化甚微。但是遺傳算法優(yōu)越于Wilson方法的地方在于,其優(yōu)化所得的結(jié)果不需要再進(jìn)行修正。采用聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法所得到的弦長(zhǎng),沿著葉展方向上整體呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。這樣的變化趨勢(shì)有利于葉片的工業(yè)加工,流線型的分布情況可以降低制造難度,并且弦長(zhǎng)數(shù)值在整體上小于遺傳算法和Wilson方法。

由于在進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中保持了Wilson計(jì)算結(jié)果的扭角值,故在圖2中沒(méi)有給出Wilson方法的扭角分布。由表2和圖2可以看出,3種方法所得到的扭角分布在葉展方向上均呈遞減趨勢(shì),并且在葉根處的扭角值也相差較小。同時(shí),由聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得到的扭角值線性特性要好于遺傳算法,而線性性能越好,工藝過(guò)程越簡(jiǎn)單,制造及加工費(fèi)用也就越低。

由表2和圖3可以看出,3種方法所得到的風(fēng)能利用系數(shù)在整個(gè)葉展方向上的數(shù)值均大于0.4,說(shuō)明3種優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果均是可行的。聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的Cp值最大可達(dá)到0.547,遺傳算法的Cp最大值為0.524,Wilson方法的Cp值最大為0.487。從圖3的整體變化趨勢(shì)上看,聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的結(jié)果在整體分布上高于遺傳算法,遺傳算法的結(jié)果高于Wilson優(yōu)化。

圖1 弦長(zhǎng)分布對(duì)比示意

圖2 扭角分布對(duì)比示意

圖3 風(fēng)能利用系數(shù)分布對(duì)比示意

圖4為3種方法的氣動(dòng)性能功率變化曲線。由圖4可以看出,在整個(gè)風(fēng)速的變化范圍內(nèi),聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法所得到的結(jié)果要高于遺傳算法,遺傳算法高于Wilson方法。當(dāng)風(fēng)速為20 m/s時(shí),采用聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法所設(shè)計(jì)的風(fēng)力機(jī)葉片的輸出功率達(dá)到額定功率的96.21%,遺傳算法設(shè)計(jì)的風(fēng)力機(jī)葉片輸出功率為額定功率的93.10%,而Wilson方法設(shè)計(jì)的葉片輸出功率為額定功率的89%。通過(guò)上述的數(shù)據(jù)分析可以得出,聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是最優(yōu)的方法,其次是遺傳算法,最后是Wilson方法,經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能有較大的改善。

圖4 功率隨風(fēng)速變化的曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種新的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,即將Wilson方法與遺傳算法相結(jié)合形成了聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。以風(fēng)能利用系數(shù)Cp最大為目標(biāo)函數(shù),將Wilson方法所得到的扭角修正值作為遺傳算法的輸入量,對(duì)設(shè)計(jì)變量弦長(zhǎng)進(jìn)行重新搜索尋優(yōu),得到該優(yōu)化方法下葉片的外形數(shù)據(jù)以及目標(biāo)函數(shù)值。分別從葉片的外形數(shù)據(jù)到風(fēng)能利用系數(shù)以及氣動(dòng)性能的計(jì)算結(jié)果3個(gè)方面,對(duì)3種方法進(jìn)行比較,最終得到聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法優(yōu)于遺傳算法和Wilson方法的結(jié)論,驗(yàn)證了本文優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性和優(yōu)越性。