表面彈性和分離壓耦合作用下的垂直液膜排液過(guò)程?

葉學(xué)民 李明蘭 張湘珊 李春曦

(華北電力大學(xué),電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,保定 071003)

1 引 言

泡沫廣泛用于食品、洗滌劑、化妝品、滅火、石油開采和礦物浮選等領(lǐng)域[1?3].在熱力學(xué)上泡沫處于不穩(wěn)定狀態(tài),即使沒(méi)有外部干擾,也會(huì)通過(guò)破裂來(lái)降低能量[4].其穩(wěn)定性由泡沫間的液膜局部破裂所控制,因此液膜穩(wěn)定性是泡沫應(yīng)用中的根本問(wèn)題.目前普遍認(rèn)為,影響液膜排液穩(wěn)定性的重要因素包括溶液的表面黏彈性和分離壓[5].

研究表明,加入不同表面活性劑導(dǎo)致泡沫穩(wěn)定性的差異是因溶液表面彈性改變所致[6],為此一些學(xué)者開展了表面彈性對(duì)液膜穩(wěn)定性影響的研究.吉布斯彈性定義為表征變形后恢復(fù)初始狀態(tài)的傾向度量.因此,泡沫膜的彈性有時(shí)被認(rèn)為是對(duì)外部干擾的“自愈”能力[7].Mysels等[8]測(cè)量結(jié)果表明,許多流動(dòng)性薄膜的吉布斯彈性在10 mN/m的范圍內(nèi),且表面彈性與活性劑溶液的起泡性密切相關(guān).Sett等[6]采用不同濃度(低于、等于和高于臨界膠束濃度(CMC))和不同種類(非離子、陽(yáng)離子和陰離子)的表面活性劑開展了垂直液膜排液實(shí)驗(yàn),對(duì)比了活性劑種類和濃度的影響.結(jié)果表明當(dāng)活性劑濃度相同而種類不同時(shí),彈性較高的液膜存續(xù)時(shí)間更長(zhǎng),液膜更厚更穩(wěn)定;而表面活性劑相同而濃度不同時(shí),表面彈性也不相同,低于CMC時(shí)彈性隨濃度的增加而提高,并在CMC時(shí)達(dá)到最大值,高于CMC時(shí)彈性隨濃度的增加而降低,得到與Champougny等[9]基本一致的結(jié)論.

Saulnier等[10]則在濃度超過(guò)CMC時(shí)分析了活性劑種類對(duì)垂直液膜排液過(guò)程的影響,結(jié)果表明不同彈性的表面活性劑溶液產(chǎn)生的黑膜長(zhǎng)度不同,彈性可抑制液膜拉伸,這與Wang和Yoon[7]的觀點(diǎn)一致.Liggieri等[11]提出一種利用毛細(xì)管壓力計(jì)測(cè)量擴(kuò)張表面彈性的振蕩氣泡滴落技術(shù),通過(guò)不同頻率下的表面張力響應(yīng)幅度和相移來(lái)確定表面彈性,有助于解釋可溶性表面活性劑的吸附動(dòng)力學(xué)機(jī)理.Persson等[12]研究了少量雜質(zhì)對(duì)表面活性劑溶液界面性質(zhì)的影響,并將溶液進(jìn)行純化,結(jié)果表明純化后在一定濃度時(shí)表面張力可更快地達(dá)到平衡,且純化溶液的表面彈性較高.Karakashev等[13]對(duì)比了四種含有非離子表面活性劑的薄液膜排液模型,指出泡沫薄膜排液取決于薄膜半徑和吉布斯彈性,薄膜半徑?jīng)Q定薄膜厚度的不均勻性;而吉布斯彈性則控制薄膜表面的流動(dòng)性,使其幾乎變得剛性化.

Seiwert等[14]在忽略重力情形下,結(jié)合潤(rùn)滑理論建立了關(guān)于液膜厚度和表面速度的定常偏微分方程組,分析了表面彈性和表面黏性對(duì)提拉液膜厚度的影響及與Frankel定律的差別.發(fā)現(xiàn)彈性界面提拉的液膜厚度取決于毛細(xì)數(shù)Ca和表面彈性與表面張力的比值E/γ,當(dāng)Ca較小時(shí),液膜厚度與Frankel定律基本保持一致,當(dāng)Ca較大時(shí),提拉膜更薄;對(duì)于較小的E/γ,提拉液膜的驅(qū)動(dòng)力較低,所得液膜厚度較薄,隨比值增加,驅(qū)動(dòng)力逐漸增大,并最終達(dá)到恒定值,此時(shí)液膜厚度與Frankel定律一致;而純黏性界面并不能提拉出穩(wěn)定的液膜.

液膜排液過(guò)程中,當(dāng)液膜演化到很薄,約10—100 nm時(shí),將在界面上產(chǎn)生分離壓(disjoining pressure)效應(yīng)[15,16].分離壓用于描述兩個(gè)界面間的分子間作用力,主要由范德瓦耳斯引力和雙層靜電斥力組成;一般認(rèn)為,純水中加入表面活性劑將影響表面電荷密度,進(jìn)而改變分離壓效應(yīng)[17,18].Stubenrauch等[19?21]研究了活性劑種類和濃度對(duì)液膜穩(wěn)定性的影響,表明分離壓中的靜電斥力隨陽(yáng)離子表面活性劑濃度的增加而提高,而非離子表面活性劑因吸附水中的OH?導(dǎo)致結(jié)果相反.Karakashev和Ivanova[22]在實(shí)驗(yàn)中得到了類似結(jié)論.

關(guān)于分離壓模型目前已提出多種形式.常見的有Telezke等[23]提出的適用于一般情形下的分離壓模型:,其中Π代表分離壓,h代表液膜厚度,An用于衡量分子間作用力的大小.Mitlin和Petviashvili[24]為描述固體表面上液膜去潤(rùn)濕過(guò)程中的固-液分子間的作用力,提出

其中A為Hamaker數(shù)(去潤(rùn)濕液膜A為負(fù)值),hc為分離壓最小時(shí)對(duì)應(yīng)的液膜厚度.實(shí)驗(yàn)表明,隨液膜厚度增加,分離壓中的靜電斥力呈指數(shù)型衰減.Frastia等[25]在研究具有移動(dòng)接觸線的動(dòng)力學(xué)模型中引入了指數(shù)型分離壓:

其中l(wèi)0為德拜長(zhǎng)度,d0為分子間作用力長(zhǎng)度,為極性鋪展系數(shù).Wang和Yoon[4]認(rèn)為活性劑濃度較低時(shí),疏水力對(duì)液膜穩(wěn)定性具有重要影響,并提出含有疏水力項(xiàng)的分離壓模型:

其中K為疏水力常數(shù).前期本課題組對(duì)垂直液膜排液過(guò)程的研究采用冪函數(shù)分離壓模型[26,27]:

但模擬結(jié)果并不能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好地符合.因此,該分離壓模型仍需進(jìn)一步改進(jìn).

綜上所述,表面彈性和分離壓均對(duì)液膜排液過(guò)程有重要作用.但表面彈性方面的研究多集中在實(shí)驗(yàn)方面,尚缺乏理論上的深刻認(rèn)識(shí);對(duì)分離壓的研究雖較成熟,但多數(shù)研究?jī)H考慮分離壓?jiǎn)我灰蛩?而表面彈性和分離壓是影響排液過(guò)程的兩個(gè)不可分割的重要因素,單獨(dú)考慮其中一種因素勢(shì)必不能完全揭示其內(nèi)在的動(dòng)力學(xué)過(guò)程和演化機(jī)理.為此,本文通過(guò)考慮表面彈性和分離壓的耦合作用,建立垂直液膜排液模型,分析兩者的單獨(dú)影響及耦合作用,揭示垂直液膜排液過(guò)程的內(nèi)在機(jī)理,進(jìn)而為泡沫穩(wěn)定性研究提供理論依據(jù).

2 理論模型

圖1 垂直液膜排液過(guò)程示意圖Fig.1.Schematic diagram of vertical film drainage.

如圖1所示,垂直流動(dòng)的二維液膜其頂端固定在固體線框上,底端與液池相連形成彎月面,不溶性表面活性劑分布在液體表面,液體在重力作用下向下排液.假設(shè)液體為不可壓縮流體,且忽略表面蒸發(fā)對(duì)排液過(guò)程的影響.液膜初始厚度為z=±h(x,t),且關(guān)于z=0對(duì)稱,因此只需考慮z>0一側(cè)的液膜演化過(guò)程即可.

2.1 控制方程

控制方程組包括連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)方程:

式中υ=(u,v),k=(1,0);其中ρ,p,μ,g分別為液體的密度、壓力、動(dòng)力黏度和重力加速度,下角標(biāo)代表對(duì)該變量求偏導(dǎo)(下同),?和?2分別代表哈密爾頓算子和拉普拉斯算子.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,分離壓中的靜電斥力部分與液膜厚度近似呈指數(shù)關(guān)系[19],而非冪函數(shù)關(guān)系[26,27].為此本文采用如下的分離壓表達(dá)式:

其中第一項(xiàng)為范德瓦耳斯引力項(xiàng)Πvw=Ah?3,第二項(xiàng)為靜電斥力項(xiàng)Πsr= ?Be?κh;A為Hamaker數(shù),B為靜電斥力強(qiáng)度,κ值由雙電層厚度決定,h為液膜厚度,參照文獻(xiàn)[25]κ取1.085.

由(3)式可繪制分離壓及其中的范德瓦耳斯引力項(xiàng)、靜電斥力項(xiàng)與液膜厚度間的關(guān)系,如圖2所示.由圖2可知,當(dāng)液膜較厚時(shí),范德瓦耳斯力Πvw與靜電斥力Πsr均較小,二者相互作用呈現(xiàn)引力勢(shì)能,加速液膜排液.隨液膜變薄,靜電斥力逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位,由于范德瓦耳斯力作用隨液膜厚度h?3衰減,當(dāng)h→0時(shí),范德瓦耳斯力急劇增加,液膜失穩(wěn)破斷.Frastia等[25]在計(jì)算含納米粒子的液滴蒸發(fā)過(guò)程中也采用了類似的指數(shù)型分離壓模型.Tabakova和Danov[28]在計(jì)算水平液膜的排液過(guò)程中也采用了類似的指數(shù)型靜電斥力模型.

邊界條件為

在自由界面處z=h(x,t),滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)和應(yīng)力平衡條件:

式中,T為應(yīng)力張量,T=?pI+μ(?υ+?υτ),其中I為單位張量;n和τ分別為液膜表面處的單位法向和切向矢量;上標(biāo)s代表液膜表面;H和σ分別為表面平均曲率和表面張力;κs和μs分別為液膜表面膨脹黏度和剪切黏度.

圖2 分離壓與液膜厚度關(guān)系(圖(b)為圖(a)的局部放大圖)Fig.2.Relationship between disjoining pressure and film thickness(Fig.(b)is a partial enlarged view of Fig.(a)).

為簡(jiǎn)化模型,假定表面張力與活性劑濃度為線性關(guān)系[29?32],即

式中?Γσ為表面張力隨活性劑濃度變化曲線的斜率,本文中為定值;σ0為初始表面張力;Γ0為初始活性劑濃度.定義表面彈性則(8)式可變?yōu)?/p>

活性劑濃度的對(duì)流擴(kuò)散方程為

式中,Ds為表面擴(kuò)散系數(shù).

2.2 無(wú)量綱化

采用如下無(wú)量綱變換式,上標(biāo)“-”表示無(wú)量綱量:

式中ε=h0/l?1,滿足潤(rùn)滑理論,其中l(wèi)為動(dòng)態(tài)彎月面長(zhǎng)度,且滿足l=(h0D2)1/3,D為彎月面半徑;此外,特征速度

將(11)式代入(1)—(10)式中無(wú)量綱化,結(jié)合潤(rùn)滑理論,略去ε2小量,可得:

采用積分法可得液膜厚度h,液膜表面速度u和活性劑濃度Γ的演化偏微分方程組為(為描述方便,省略上標(biāo)“-”):

式中E,Π分別代表表面彈性和分離壓的影響,即排液過(guò)程將受上述因素的影響或控制.將(18)和(19)式中去掉非定常項(xiàng)ht、重力項(xiàng)和分離壓項(xiàng)后,即可簡(jiǎn)化成Seiwert等[14]所給模型.

2.3 邊界條件

液膜頂端(x=0)固定在框架上,液膜厚度恒定,且兩端無(wú)液體流動(dòng),

液膜底端(x=L)與液池相連接,并形成彎月面,由Young-Laplace方程[33]可知,該處液膜厚度的一階及二階導(dǎo)數(shù)滿足:

兩端無(wú)表面活性劑流動(dòng):

2.4 初始條件

液膜厚度和活性劑濃度初始條件為:

這里m0=0.5,m1=1.0.

3 數(shù)值模擬

演化方程組(18)—(20)采用FreeFem程序求解,根據(jù)液膜流動(dòng)尺度選取0

4 模擬結(jié)果與分析

為闡明表面彈性和分離壓在液膜排液過(guò)程的不同影響,首先對(duì)表面彈性和分離壓的單獨(dú)作用進(jìn)行分析,然后再考慮二者對(duì)排液過(guò)程穩(wěn)定性的耦合影響.

4.1 分離壓和表面彈性單獨(dú)作用下的排液過(guò)程

4.1.1 分離壓作用下的排液過(guò)程

圖3表明:演化初期,液體在重力作用下迅速向下排液,液膜迅速變薄(圖3(a)),其過(guò)程包含四個(gè)典型特征區(qū):1)在頂部,由于液膜固定在線框且要滿足楊氏關(guān)系[33],因而形成一彎月面,液膜曲率為正(圖4);2)在中間部分則形成液膜曲率幾乎為零的區(qū)域;3)在液膜底端,液體在重力、表面張力及毛細(xì)抽吸等相互作用下發(fā)生振蕩而產(chǎn)生毛細(xì)波[36],液膜曲率經(jīng)歷了正-負(fù)-正的變化;4)與液池相連處仍滿足楊氏關(guān)系,同樣產(chǎn)生一彎月面.初始表面速度較大(圖3(c)),表面活性劑在液體帶動(dòng)下不斷匯集到底部(圖3(b)),液膜表面幾乎不能形成自下而上的表面張力梯度;在演化中期,分離壓作用逐漸增強(qiáng),阻止液膜變薄,使液膜表面速度不斷降低,但始終未產(chǎn)生由表面張力梯度導(dǎo)致的流體逆流現(xiàn)象;排液后期表面速度幾乎為零,液膜表面幾乎呈剛性化.

表1 典型尺度及無(wú)量綱參數(shù)數(shù)值范圍Table 1.Typical scale and dimensionless parameters in experiments.

圖3 分離壓作用下液膜排液特征 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c)表面速度Fig.3.Characteristics of film drainage with disjoining pressure:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c)surface velocity.

圖4 液膜曲率特征Fig.4.Characteristics of film curvature.

4.1.2 表面彈性作用下的排液過(guò)程

圖5表明,演化初始,流體帶動(dòng)活性劑向液膜底端流動(dòng),此時(shí)表面速度很大.受表面彈性作用,在t≈10時(shí)出現(xiàn)一速度停滯點(diǎn),如圖5(d)所示,停滯點(diǎn)下部速度為負(fù)值,此時(shí)液膜中的流體出現(xiàn)逆流現(xiàn)象;并隨演化進(jìn)行,停滯點(diǎn)逐漸向液膜上部移動(dòng),表面活性劑在逆流作用下也逐漸遷移至上部,此時(shí)液膜中下部分厚度比同期不考慮彈性時(shí)要厚(如圖5(a)和圖3(a)).在t≈70時(shí),液膜頂部出現(xiàn)黑膜,但因未考慮分離壓作用,此黑膜不能穩(wěn)定存在,液膜很快發(fā)生破斷.

圖5 表面彈性作用(E=10)下的液膜排液特征 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c),(d)表面速度Fig.5.Characteristics of film drainage with elasticity:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c),(d)surface velocity.

為進(jìn)一步研究表面彈性對(duì)液膜排液過(guò)程的影響,圖6和圖7對(duì)比了E=1,10,100,1000時(shí)在典型時(shí)刻下的液膜厚度和表面速度.圖6表明,隨表面彈性增大,液膜初始厚度逐漸增加,并在演化后期x≈2處出現(xiàn)黑膜.Sett等[6]控制線框提拉速度在0.67—2.17 cm/s范圍內(nèi),采用不同濃度的DTAB(dodecyltrimethylammonium bromide)溶液進(jìn)行提拉液膜非穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,彈性分別為2.49,5.78,12.87,20.74 mN/m的溶液所提拉出的液膜初始厚度分別為1650.75,2601.92,4013.32,5267.63 nm.Champougny等[9]在線框提拉速度為1—120 mm/min范圍內(nèi),開展了不同濃度的C12E6溶液的提拉液膜穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn).表明當(dāng)毛細(xì)數(shù)Ca為10?3時(shí)(Ca= ηV/γ0),與表面彈性分別為1.725,0.345,0.069,0.0345 mN/m時(shí)對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱液膜厚度2h0/lc分別為5×10?2,8×10?3,1.4×10?3,0.4×10?3(由文獻(xiàn)[9]的圖5得到,h0為初始液膜厚度,lc為毛細(xì)長(zhǎng)度).證實(shí)了液膜厚度隨表面彈性的提高而增大,與本文所得結(jié)論一致.降低彈性值則使排液初期表面速度增大,而提高彈性值則促使液膜較早出現(xiàn)逆流,液膜更易呈現(xiàn)剛性化(圖7),剛性化界面排液要比流動(dòng)性界面慢得多,這與Vitasari等[37]指出增加彈性將顯著降低排液速率的觀點(diǎn)一致.

圖7 表面彈性E=1,10,100,1000時(shí)前期和后期的表面速度Fig.7.The film velocity at the early and late stages of evolution at E=1,10,100,1000.

上述分析表明,增加表面彈性可提高液膜厚度及延長(zhǎng)排液時(shí)間,但若忽略分離壓作用,不同彈性下液膜先后發(fā)生破斷.實(shí)驗(yàn)表明黑膜可穩(wěn)定存在[8],由此說(shuō)明彈性并不是影響液膜穩(wěn)定性的惟一因素.Wang和Yoon[4]將加入NaCl的不同活性劑溶液的容量瓶搖動(dòng)后產(chǎn)生大量泡沫,發(fā)現(xiàn)當(dāng)溶液彈性從1 mN/m增加到6 mN/m時(shí),液膜存續(xù)時(shí)間由0.5 s增加到5 s,而活性劑濃度從10?5M提高到10?2M時(shí),分離壓從700 Pa減小到200 Pa.由此說(shuō)明彈性與泡沫穩(wěn)定性呈線性關(guān)系,但在活性劑濃度較低時(shí),分離壓占主要作用,表面彈性與分離壓均對(duì)液膜穩(wěn)定性有重要影響.

4.2 表面彈性與分離壓耦合作用

圖8為分離壓和表面彈性(E=10)耦合作用下的液膜排液特征.演化初期,表面速度很大,液膜迅速變薄(圖8(a));表面活性劑隨流體排向底端,頂部活性劑濃度迅速降低,活性劑分布不均導(dǎo)致了自下而上的表面張力梯度,由此產(chǎn)生了與重力相反的馬蘭戈尼效應(yīng)(Marangoni);當(dāng)馬蘭戈尼效應(yīng)強(qiáng)度與重力相當(dāng)時(shí),表面速度為零,如圖8(c),大約在t=10,x=25附近出現(xiàn)表面速度停滯點(diǎn),停滯點(diǎn)下方馬蘭戈尼效應(yīng)較大,出現(xiàn)逆流現(xiàn)象,停滯點(diǎn)上方重力作用較大,速度仍為正,因而此時(shí)圖8(a)中相同位置的液膜厚度出現(xiàn)一個(gè)凸起.隨演化繼續(xù),停滯點(diǎn)逐漸向上移動(dòng),并在t≈100時(shí),幾乎整個(gè)表面的速度均為負(fù)值,表面接近剛性化,演化后期,液膜頂部出現(xiàn)黑膜,在分離壓作用下,黑膜穩(wěn)定存在,并隨時(shí)間逐漸向下延伸.

圖8 分離壓與表面彈性耦合作用下的液膜排液特征 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c),(d)表面速度Fig.8.Characteristics of film drainage with disjoining pressure and elasticity:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c),(d)surface velocity.

Berg等[38]以0.003—20 mm/s的速度提拉線框(對(duì)應(yīng)毛細(xì)數(shù)Ca的范圍10?6—10?3,Ca=μue/γ),對(duì)不同濃度的SDS(sodium dodecyl sulfate)溶液的排液過(guò)程開展實(shí)驗(yàn),將其實(shí)驗(yàn)所得液膜厚度隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)按(11)式進(jìn)行無(wú)量綱化,并與本文模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖9(b)所示.圖9表明,在表面達(dá)到剛性化后,液膜厚度幾乎不再發(fā)生變化,黑膜逐漸延伸到整個(gè)表面.模擬值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)相同,但實(shí)驗(yàn)所得黑膜厚度較小,其原因是實(shí)際液膜排液時(shí)黑膜厚度h?與初始厚度h0比值過(guò)小,如按真實(shí)比例選取ε,則計(jì)算過(guò)程耗時(shí)過(guò)長(zhǎng),因此模擬中應(yīng)用潤(rùn)滑理論簡(jiǎn)化模型時(shí)所取ε較大[39],對(duì)無(wú)量綱液膜厚度進(jìn)行了適度放大.同樣地,在Sett等[6],Saulnier等[10,40]的實(shí)驗(yàn)中,液膜從產(chǎn)生到破斷基本在102s量級(jí),用(11)式進(jìn)行無(wú)量綱化為2×103,與本文排液時(shí)間基本保持在同一個(gè)量級(jí).

圖9 典型位置處的液膜厚度演化歷程(圖(b)為圖(a)的局部放大圖)Fig.9.Evolution of film thickness at typical position(Fig.(b)is a partial enlarged view of Fig.(a)).

Sett等[6]在 實(shí) 驗(yàn) 中 拍 攝 了DTAB溶 液(10 mM)提拉出液膜排液的過(guò)程(文獻(xiàn)[6]的圖3):t=50 s時(shí)液膜頂端出現(xiàn)黑膜,t=60 s時(shí)黑膜約占整個(gè)液膜的一半,t=70 s時(shí)黑膜約占整個(gè)液膜的2/3,t=80 s時(shí)黑膜延伸到液膜的大約3/4,t=90 s時(shí)幾乎整個(gè)液膜均為黑膜,并在98 s時(shí)發(fā)生破斷.將本文所得的黑膜從產(chǎn)生到延伸至幾乎整個(gè)液膜的過(guò)程與上述實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行比較,如圖10所示.該圖表明,兩者變化趨勢(shì)基本相同,但實(shí)驗(yàn)過(guò)程中黑膜的出現(xiàn)時(shí)刻以及延伸過(guò)程均晚于計(jì)算結(jié)果,其原因可能在于本文模擬是對(duì)實(shí)際排液過(guò)程的簡(jiǎn)化,諸多因素并未考慮,如活性劑種類及濃度不同液膜排液速率也不相同等.

圖10 黑膜的產(chǎn)生及延伸過(guò)程比較Fig.10.The comparison of black film production and extension process.

為進(jìn)一步驗(yàn)證分離壓與表面彈性對(duì)液膜排液的影響,圖11給出了表面彈性與分離壓?jiǎn)为?dú)和耦合作用時(shí)液膜厚度的對(duì)比.由圖可以看到,演化初始,由于液膜較厚分離壓起引力作用,促使液膜排液加速,其單獨(dú)作用時(shí)液膜最薄(圖11(a),圖11(b)).排液后期,由于分離壓引力作用隨液膜變薄而增加,分離壓與彈性耦合作用下的液膜整體厚度略小于彈性單獨(dú)作用時(shí)的液膜(圖11(c),圖11(d)).而彈性單獨(dú)作用的液膜頂端出現(xiàn)黑膜,此黑膜不能穩(wěn)定存在,很快發(fā)生破斷,有分離壓作用的液膜更穩(wěn)定.與單獨(dú)考慮分離壓和表面彈性時(shí)相比,兩者耦合作用下的黑膜更厚,范圍更廣,演化時(shí)間更長(zhǎng).

為深入研究排液過(guò)程特征的內(nèi)在機(jī)制,圖12(a)給出了t=500時(shí)分離壓項(xiàng)Πxh3,表面速度項(xiàng)hus,毛細(xì)力項(xiàng)hxxxh3和重力項(xiàng)h3在液膜表面的分布.對(duì)應(yīng)于圖8,此時(shí)刻各項(xiàng)特征對(duì)比較為明顯,液膜上部出現(xiàn)黑膜,而中下部仍繼續(xù)排液.此時(shí)液膜整體幾乎呈剛性化,表面速度項(xiàng)無(wú)影響;在液膜頂部和底端,毛細(xì)力克服重力使彎月面存在,黑膜出現(xiàn)在x≈2處,此處分離壓克服重力而使黑膜穩(wěn)定存在;在液膜中部,重力作用強(qiáng)于分離壓,液膜繼續(xù)演化,厚度持續(xù)減小.圖12(b)為x=10處上述各項(xiàng)隨時(shí)間的變化.排液初始,液膜頂部迅速變薄,分離壓逐漸增大,重力項(xiàng)、表面速度項(xiàng)和毛細(xì)力項(xiàng)迅速減小,在t≈70時(shí)流體開始出現(xiàn)逆流,此時(shí)液膜厚度稍有恢復(fù),速度項(xiàng)變?yōu)樨?fù)值,重力項(xiàng)增大,分離壓作用稍微降低,且隨排液進(jìn)行,表面速度項(xiàng)和毛細(xì)力項(xiàng)幾乎為零,分離壓項(xiàng)與重力項(xiàng)平衡.進(jìn)一步驗(yàn)證了圖8給出的液膜排液各項(xiàng)特征.

上述分析表明,與表面彈性和分離壓?jiǎn)为?dú)作用相比,兩者的耦合作用提高了液膜穩(wěn)定性,排液初始表面彈性起主導(dǎo)作用,可提高液膜厚度并延緩排液時(shí)間;當(dāng)演化后期液膜較薄時(shí),分離壓起主要作用,延緩液膜“老化”(ostwald ripening).由此可知表面彈性和分離壓的耦合作用是影響液膜排液過(guò)程內(nèi)在機(jī)理的兩個(gè)重要因素.

圖11 表面彈性和分離壓?jiǎn)为?dú)作用與耦合作用液膜厚度演化過(guò)程Fig.11.The film thickness of evolution under the respective and coupled effects of surface elasticity and disjoining pressure.

圖12 分離壓項(xiàng)、毛細(xì)力項(xiàng)、重力項(xiàng)和表面速度項(xiàng)的分布特征 (a)t=500時(shí)沿垂直方向的分布;(b)x=10時(shí)隨時(shí)間的演化Fig.12.Distribution of disjoining pressure,capillary force,gravitational force and surface velocity:(a)Vertical distribution at t=500;(b)the evolution of time at x=10.

5 結(jié) 論

1)表面彈性是影響液膜穩(wěn)定性的重要因素,增加表面彈性可提高液膜厚度,延長(zhǎng)排液時(shí)間,降低表面速度,使液膜呈剛性化.而當(dāng)只考慮表面彈性作用時(shí),黑膜長(zhǎng)度較短,且很快發(fā)生破斷,并不能繼續(xù)向下延伸.

2)分離壓對(duì)黑膜的穩(wěn)定存在至關(guān)重要,當(dāng)只考慮分離壓時(shí),活性劑持續(xù)不斷地匯集到液池,整個(gè)液膜幾乎無(wú)法形成自下而上的表面張力梯度,因而無(wú)法產(chǎn)生逆流現(xiàn)象.

3)相對(duì)于單獨(dú)考慮分離壓和表面彈性對(duì)液膜穩(wěn)定性的作用,二者耦合作用下可得到較穩(wěn)定的液膜,排液前期增加表面彈性可提高液膜厚度,降低表面速度和使液體逆流來(lái)減緩排液過(guò)程,當(dāng)后期出現(xiàn)黑膜時(shí),分離壓中的靜電斥力起主要作用,使其穩(wěn)定存在.

4)文中所得結(jié)果與文獻(xiàn)部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符,但所用彈性相關(guān)的表面張力與活性劑濃度模型為簡(jiǎn)化模型,今后的計(jì)算模型中應(yīng)進(jìn)一步考慮表面張力與活性劑濃度的非線性關(guān)系.