對(duì)利用動(dòng)態(tài)光散射法測(cè)量顆粒粒徑和液體黏度的改進(jìn)?

張穎 鄭宇 何茂剛

(西安交通大學(xué),熱流科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

1 引 言

布朗運(yùn)動(dòng)是液體分子處于不停頓、無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn).懸浮液中,布朗運(yùn)動(dòng)顆粒的動(dòng)態(tài)特性決定于顆粒的結(jié)構(gòu)性質(zhì)及顆粒間的流體動(dòng)力學(xué)作用,其擴(kuò)散特性可由平移擴(kuò)散系數(shù)和旋轉(zhuǎn)擴(kuò)散系數(shù)描述.顆粒為規(guī)則球形時(shí),旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可忽略.

動(dòng)態(tài)光散射(dynamic light scattering,DLS)技術(shù),也稱光子相關(guān)光譜,是一種測(cè)量光強(qiáng)波動(dòng)特性隨時(shí)間變化的光學(xué)檢測(cè)技術(shù),可通過(guò)光強(qiáng)漲落特征分析得到懸浮液中布朗運(yùn)動(dòng)顆粒的平移擴(kuò)散系數(shù),進(jìn)而得到顆粒的粒徑信息.DLS具有準(zhǔn)確、快速、可重復(fù)性好等優(yōu)點(diǎn),已經(jīng)成為微納米尺度顆粒粒徑測(cè)量中普遍采用的方法[1?6].DLS技術(shù)應(yīng)用于液體黏度測(cè)量大體始于20世紀(jì)80年代.1981年,Phiilles等[7]利用DLS首次測(cè)量了水-甘油混合物的黏度.之后,Saad等[8]以及Will和Leipertz[9?12]分別從顆粒適配性和散射光路設(shè)計(jì)等方面對(duì)該方法進(jìn)行了拓展研究.目前,DLS已實(shí)現(xiàn)對(duì)多種烴/醇類物質(zhì)黏度的測(cè)量,近幾年也逐漸應(yīng)用到了抗體蛋白、血清蛋白等大分子生物制劑的黏度測(cè)量中[13?15].相比于毛細(xì)管法和旋轉(zhuǎn)法等經(jīng)典黏度測(cè)量方法,DLS的優(yōu)勢(shì)在于非侵入式測(cè)量、樣品用量少、測(cè)量時(shí)間快、黏度測(cè)量范圍大.

然而,就已有的關(guān)于DLS測(cè)量粒徑的研究報(bào)道來(lái)看,目前該方法測(cè)量得到的均是顆粒的流體力學(xué)直徑,無(wú)法用來(lái)測(cè)量顆粒的真實(shí)粒徑[1?6,16,17].究其原因在于:DLS測(cè)量過(guò)程中,待測(cè)懸浮液內(nèi)的顆粒間必然存在相互作用,測(cè)量中得到的是顆粒的集體平移擴(kuò)散系數(shù),無(wú)法得到單顆粒的平移擴(kuò)散系數(shù).這也使得DLS測(cè)量液體黏度時(shí)必須采用相對(duì)測(cè)量法以提高其測(cè)量精度.基于此,本文引入單參數(shù)模型,建立了低顆粒濃度下單顆粒平移擴(kuò)散系數(shù)與集體平移擴(kuò)散系數(shù)和顆粒濃度之間的線性關(guān)系,對(duì)DLS的測(cè)量原理進(jìn)行了改進(jìn).改進(jìn)后的測(cè)量原理可以通過(guò)回歸法得到理想稀薄懸浮液中單顆粒的平移擴(kuò)散系數(shù),進(jìn)而得到顆粒的真實(shí)粒徑.同時(shí),改進(jìn)后的測(cè)量原理也實(shí)現(xiàn)了液體黏度的絕對(duì)測(cè)量,有效地提高了測(cè)量精度并降低了實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度.

2 測(cè)量原理

2.1 現(xiàn)有測(cè)量原理概述及分析

動(dòng)態(tài)光散射法測(cè)量顆粒粒徑和液體黏度均來(lái)源于對(duì)懸浮液中球型顆粒平移擴(kuò)散系數(shù)的測(cè)量.假設(shè)一單分散體系中分散著數(shù)密度為N的若干微小顆粒,顆粒的自由運(yùn)動(dòng)會(huì)使其在分散系內(nèi)的局部數(shù)密度發(fā)生變化,在局部數(shù)密度梯度的作用下,分散系內(nèi)顆粒發(fā)生自由擴(kuò)散.描述這一擴(kuò)散過(guò)程的方程為

式中D為顆粒的擴(kuò)散系數(shù).根據(jù)Einstein[18]擴(kuò)散理論,擴(kuò)散過(guò)程的驅(qū)動(dòng)力為滲透壓梯度,阻力為顆粒與流體分子間的摩擦力,故擴(kuò)散系數(shù)D可表示為

式中Π為滲透壓;b為顆粒的遷移率,用于衡量摩擦力的大小.當(dāng)忽略顆粒間相互作用時(shí),滲透壓可由范特霍夫方程表示[19]:

式中Π0為忽略顆粒間相互作用時(shí)的滲透壓,kB為玻爾茲曼常數(shù),T為熱力學(xué)溫度.若顆粒為標(biāo)準(zhǔn)球形,遷移率可采用Stokes表達(dá)形式:

式中b0為標(biāo)準(zhǔn)球形顆粒的遷移率,d0為球型顆粒的標(biāo)稱直徑,η為懸浮液液體組分的動(dòng)力黏度.綜合(2)—(4)式,可得Stokes-Einstein方程:

式中D0為單顆粒的平移擴(kuò)散系數(shù).由(5)式可見(jiàn),通過(guò)平移擴(kuò)散系數(shù)D0可獲得顆粒粒徑與流體黏度信息,即在測(cè)量得到平移擴(kuò)散系數(shù)D0的前提下,當(dāng)已知分散系液體組分黏度時(shí),可計(jì)算得到分散系中顆粒的標(biāo)稱直徑d0;反之可以得到液體組分的黏度.這就是動(dòng)態(tài)光散射法測(cè)量顆粒粒徑或液體黏度的基本原理.

這里需要討論的是,方程(5)成立有兩個(gè)重要條件:一是顆粒為標(biāo)準(zhǔn)球形;二是懸浮液被無(wú)限稀釋,即流體中僅分散著一個(gè)顆粒.但實(shí)際測(cè)量中,流體中必然分布著一定濃度的顆粒,觀測(cè)的實(shí)際上是若干顆粒的整體布朗運(yùn)動(dòng)情況,即測(cè)量得到的是顆粒的集體平移擴(kuò)散系數(shù)DP.數(shù)據(jù)處理過(guò)程中,采用如下Stokes-Einstein關(guān)系式的表達(dá)形式作為測(cè)量方程[20]:

式中d為顆粒的流體力學(xué)直徑.顆粒的流體力學(xué)直徑與顆粒間相互作用力有關(guān).在理想稀薄懸浮液中,顆粒間沒(méi)有相互作用,顆粒的流體力學(xué)直徑d與顆粒的標(biāo)稱直徑相等,此時(shí)單個(gè)顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)用D0描述;當(dāng)流體中分布著若干顆粒時(shí),由于顆粒間相互作用,顆粒的流體力學(xué)直徑d與顆粒的標(biāo)稱直徑相差較大,此時(shí)顆粒的整體布朗運(yùn)動(dòng)用DP描述[21].

實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,由于無(wú)法制備單顆粒的懸浮液樣品,使得光散射法測(cè)量得到的均是顆粒的流體力學(xué)直徑,無(wú)法獲取顆粒的真實(shí)粒徑.就液體黏度測(cè)量而言,目前的動(dòng)態(tài)光散射黏度測(cè)量均采用相對(duì)測(cè)量的方法,即先在黏度已知的液體試劑中對(duì)顆粒的流體力學(xué)直徑進(jìn)行標(biāo)定并將其作為常數(shù)處理,之后將顆粒加入待測(cè)液體進(jìn)行黏度測(cè)量.這個(gè)過(guò)程中,忽略了顆粒的流體力學(xué)直徑隨試劑種類及其在試劑中的濃度變化而發(fā)生的變化,使得現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)方法存在著明顯的原理性缺陷,同時(shí)也會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)不可避免的測(cè)量偏差.

2.2 單參數(shù)模型

Finsy[21]在利用動(dòng)態(tài)光散射法研究顆粒間相互作用時(shí)發(fā)現(xiàn),懸浮液中顆粒的集體平移擴(kuò)散系數(shù)DP與單顆粒的平移擴(kuò)散系數(shù)D0和顆粒濃度?間存在著一定的函數(shù)關(guān)系,并基于此建立了單參數(shù)模型(One-Parameter Models):

為獲取單顆粒的平移擴(kuò)散系數(shù)D0,并由此準(zhǔn)確得到顆粒粒徑及流體黏度,本文將單參數(shù)模型引入動(dòng)態(tài)光散射測(cè)量方法中,具體推導(dǎo)如下.當(dāng)顆粒在待測(cè)試劑中的濃度達(dá)到一定程度時(shí),顆粒間相互作用可通過(guò)滲透壓Π和遷移率b表示為顆粒數(shù)密度的函數(shù):

式中B2為第二滲透維里系數(shù),λ為遷移率線性相關(guān)系數(shù),?為顆粒的水力學(xué)體積分?jǐn)?shù),與顆粒的數(shù)密度N存在以下關(guān)系:

式中v表示單個(gè)球形顆粒的體積.當(dāng)忽略顆粒間的相互作用力,且顆粒為標(biāo)準(zhǔn)球形時(shí),(8)和(9)式可分別簡(jiǎn)化為如(3)和(4)式的形式.結(jié)合(8)—(10)式可見(jiàn),滲透壓Π和遷移率b均可表示為關(guān)于顆粒的水力學(xué)體積分?jǐn)?shù)?的函數(shù),而?是關(guān)于顆粒數(shù)密度N的函數(shù).顆粒的數(shù)密度是指單位體積內(nèi)顆粒的數(shù)量,除以阿伏伽德羅常數(shù)NA即為顆粒的體積摩爾濃度m,即m=N/NA.

由此可見(jiàn),?是與顆粒體積濃度φ線性相關(guān)的物理量,結(jié)合上文擴(kuò)散系數(shù)表達(dá)式(2),在恒溫、恒壓條件下對(duì)滲透壓Π關(guān)于N求導(dǎo),可得

將(9)和(11)式代入(2)式,可得

進(jìn)一步整理可得:

基于(13)式,本文對(duì)集體平移擴(kuò)散系數(shù)DP與單顆粒的平移擴(kuò)散系數(shù)D0和顆粒濃度φ的關(guān)系進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.選取聚苯乙烯顆粒+水分散系和二氧化硅顆粒+乙醇分散系作為樣本分散系,在常壓、293.15 K下測(cè)量得到了不同顆粒濃度下,顆粒的集體平移擴(kuò)散系數(shù),如圖1和圖2所示.發(fā)現(xiàn)在低顆粒濃度條件下,顆粒的集體平移擴(kuò)散系數(shù)與顆粒濃度成近似線性關(guān)系[2,20,22].因此,對(duì)(13)式進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理,忽略了其高階項(xiàng)o(φ),進(jìn)而得到了分散系中顆粒集體平移擴(kuò)散系數(shù)DP與單顆粒的平移擴(kuò)散系數(shù)D0和顆粒體積濃度φ的線性關(guān)系如下:

式中kD為關(guān)于集體平移擴(kuò)散系數(shù)DP與顆粒的體積濃度φ的線性獨(dú)立系數(shù),反映了顆粒間的相互作用.當(dāng)φ趨于零時(shí),DP趨于D0,顆粒間的相互作用力為零,顆粒的流體力學(xué)直徑等于其標(biāo)稱直徑.λ為線性濃度系數(shù),B2為第二滲透維里系數(shù).

圖1 聚苯乙烯顆粒在水中的集體平移擴(kuò)散系數(shù)Fig.1.DPof polystyrene particle in water.

圖2 二氧化硅顆粒在乙醇中的集體平移擴(kuò)散系數(shù)Fig.2.DPof silica particle in alcohol.

聯(lián)合(5)式和(14)式,通過(guò)制備一系列濃度的顆粒+液體樣品的分散系,測(cè)得不同濃度下的該分散系中顆粒的集體平移擴(kuò)散系數(shù)DP,并將其與顆粒濃度數(shù)據(jù)通過(guò)(14)式進(jìn)行擬合,可得到單顆粒的平移擴(kuò)散系數(shù)D0,進(jìn)而直接利用(5)式所示的Stokes-Einstein方程直接獲取懸浮液中的顆粒粒徑或液體樣品黏度信息.

3 測(cè)量技術(shù)及實(shí)驗(yàn)裝置

3.1 測(cè)量技術(shù)

微小顆粒分散在流體中,顆粒會(huì)受到周圍流體分子的連續(xù)撞擊而做無(wú)規(guī)則的布朗運(yùn)動(dòng),當(dāng)有一束激光透射流體時(shí),分散在流體中的微小顆粒會(huì)引發(fā)散射現(xiàn)象.由于微小顆粒布朗運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性,在某一散射角θ處觀測(cè)到的散射光光強(qiáng)I(t)隨時(shí)間漲落,其時(shí)間自相關(guān)函數(shù)G(τ)可表示為

圖3 散射光自相關(guān)函數(shù)實(shí)驗(yàn)曲線Fig.3.Typical photon correlation function.

式中A為相關(guān)函數(shù)的基線;B為比例系數(shù).τRt為衰減時(shí)間常數(shù),與表征顆粒布朗運(yùn)動(dòng)的集體平移擴(kuò)散系數(shù)DP有如下關(guān)系:

式中q為散射矢量的模,n為樣品折射率,λ0為光在真空中的波長(zhǎng),θ為散射角.

3.2 測(cè)量裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示,本文選用的激光器為單縱模固體激光器(波長(zhǎng)532 nm,功率300 mW),激光通過(guò)偏振分光棱鏡產(chǎn)生穩(wěn)定的豎直偏振光,之后依次通過(guò)可調(diào)衰減片衰減、透鏡匯聚后射入散射池,激發(fā)待測(cè)流體產(chǎn)生散射現(xiàn)象.根據(jù)Jaeger等[2]在研究動(dòng)態(tài)光散射測(cè)粒徑時(shí),對(duì)散射角范圍60?—120?的選取建議,本文測(cè)量時(shí)選取的散射角度為90?.散射光依次經(jīng)過(guò)兩個(gè)孔徑1 mm、相距3.25 m的光闌組成的相干光路(孔徑比為0.46),確保較大的信噪比[23].散射光由光子計(jì)數(shù)器接收并轉(zhuǎn)化為幅值一定的數(shù)字脈沖晶體管-晶體管邏輯(TTL)信號(hào),最后由數(shù)字相關(guān)器對(duì)該信號(hào)進(jìn)行采集與自相關(guān)運(yùn)算處理.本文選用的數(shù)字相關(guān)器的最快采樣時(shí)間為25 ns,最大物理通道為522兩個(gè).實(shí)驗(yàn)本體選用(10×10×40)mm的四通石英比色皿.溫度測(cè)量采用二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度傳感器,LabVIEW程序進(jìn)行溫度數(shù)據(jù)采集.

圖4 動(dòng)態(tài)光散射法光電系統(tǒng)Fig.4.Sketch of dynamic light scattering system.

4 測(cè)量結(jié)果與討論

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

利用上述動(dòng)態(tài)光散射法實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行了驗(yàn)證.選取的樣品包括:聚苯乙烯球型顆粒和二氧化硅球型顆粒,其特征參數(shù)列于表1;液體樣品包括去離子水和乙醇,其中水為ACS級(jí),乙醇為GR級(jí).分別制備了顆粒濃度為0.01%—0.09%范圍內(nèi)(濃度梯度為0.01%)的聚苯乙烯顆粒+水分散系和二氧化硅顆粒+乙醇分散系.在293.15 K、常壓條件下對(duì)上述兩種分散系在各個(gè)體積濃度下的集體平移擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行多次獨(dú)立測(cè)量,取其平均值作為測(cè)量結(jié)果,如表2和表3所列.

表1 樣品顆粒參數(shù)Table 1.Parameters of probe particle.

表2 293.15 K,聚苯乙烯顆粒在水中的集體平移擴(kuò)散系數(shù)值?Table 2.DPof polystyrene particle in water at T=293.15 K.

表3 293.15 K,二氧化硅顆粒在乙醇中的集體平移擴(kuò)散系數(shù)值?Table 3.DPof silica particle in alcohol at T=293.15 K.

聚苯乙烯顆粒在水中和二氧化硅顆粒在乙醇中的集體平移擴(kuò)散系數(shù)DP隨顆粒體積濃度的變化如圖1和圖2所示.采用(14)式所示關(guān)系,利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合,得到聚苯乙烯顆粒在水中的單顆粒平移擴(kuò)散系數(shù)D0=2.127× 10?12m2·s、二氧化硅顆粒在乙醇中的單顆粒平移擴(kuò)散系數(shù)D0=1.825 × 10?12m2·s.

利用上述單顆粒平移擴(kuò)散系數(shù)分別得到實(shí)驗(yàn)中聚苯乙烯顆粒和二氧化硅顆粒粒徑值.粒徑計(jì)算過(guò)程中,水和乙醇黏度值由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所發(fā)布的流體熱物理性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)(NIST Standard Reference Database 23 REFPROP 9.1)計(jì)算得到[24].293.15 K,常壓下,水和乙醇黏度值分別為1.0016 mPa·s,1.1959 mPa·s,計(jì)算得到標(biāo)稱直徑均為200 nm的聚苯乙烯和二氧化硅顆粒的粒徑,分別為201.56 nm和196.72 nm,顆粒粒徑測(cè)量結(jié)果與樣品提供商提供的標(biāo)稱直徑的偏差分別為0.78%和1.64%.圖5和圖6給出了聚苯乙烯顆粒和二氧化硅顆粒的掃描電子顯微鏡(SEM)的掃描圖像,測(cè)得的結(jié)果與掃描結(jié)果基本一致.

圖5 聚苯乙烯顆粒SEM電鏡掃描結(jié)果Fig.5.SEM result of polystyrene particle.

圖6 二氧化硅顆粒SEM電鏡掃描結(jié)果Fig.6.SEM result of silica particle.

在獲得單顆粒平移擴(kuò)散系數(shù)D0后,可直接用(5)式作為光散射黏度測(cè)量的工作方程.將上述兩個(gè)分散系的單顆粒平移擴(kuò)散系數(shù)D0和顆粒的標(biāo)稱直徑代入(5)式,計(jì)算得到常壓、293.15 K下水和乙醇的黏度實(shí)驗(yàn)值分別為1.009 mPa·s和1.177 mPa·s.表4列出了近年來(lái)不同學(xué)者利用各種方法獲取的常壓、293.15 K下水和乙醇的黏度實(shí)驗(yàn)值;與本文水和乙醇的黏度實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況見(jiàn)表5.從表5中可以看出,常壓、293.15 K下,水的測(cè)量值與文獻(xiàn)值間的相對(duì)偏差絕對(duì)平均值為0.63%,其中與國(guó)際水蒸氣性質(zhì)協(xié)會(huì)(IAPWS)的推薦值1.002 mPa·s比較[25],相對(duì)偏差為0.70%;乙醇的測(cè)量值與文獻(xiàn)值間的相對(duì)偏差絕對(duì)平均值為0.40%.

表4 水和乙醇在常壓、293.15 K下的黏度值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 4.Viscosity data of water and alcohol at T=293.15 K and p=0.1 MPa.

表5 水和乙醇在常壓、293.15 K下黏度值與文獻(xiàn)值對(duì)比?Table 5.Experimental viscosity and literature data at T=293.15 K and p=0.1 MPa.

由上述測(cè)量結(jié)果對(duì)比可見(jiàn),本文測(cè)量結(jié)果與文獻(xiàn)值之間存在一定的偏差.分析造成偏差的主要原因如下:1)顆粒團(tuán)聚,本文實(shí)驗(yàn)前均將分散系置于超聲波振蕩儀中振蕩一定時(shí)間(通常大于30 min),但即便如此,也無(wú)法保證顆粒在分散系中不會(huì)出現(xiàn)顆粒團(tuán)聚現(xiàn)象,如圖7所示;嚴(yán)重的顆粒團(tuán)聚會(huì)使測(cè)得的DP急劇減小;2)流體分子滲入探測(cè)顆粒帶來(lái)的顆粒溶脹效應(yīng);3)顆粒在液體樣品中可能存在分布不均勻情況,局部濃度過(guò)高會(huì)導(dǎo)致多重散射的現(xiàn)象.

圖7 顆粒團(tuán)聚現(xiàn)象Fig.7.Agglomeration of particles.

4.2 懸浮液中顆粒間的相互作用

懸浮液中的顆粒受到三種力的作用[20].第一種稱為布朗力,描述液體分子對(duì)顆粒碰撞的布朗力的典型漲落時(shí)間(characteristic fluctuation time)為

式中M為顆粒的質(zhì)量,ζ0理想稀薄懸浮液中顆粒的摩擦系數(shù),

式中η為液體黏度,a為顆粒半徑.

第二種力源于顆粒間的直接相互作用,可用漲落時(shí)間τI描述.對(duì)帶電顆粒而言,是指顆粒間的庫(kù)侖力,對(duì)不帶電顆粒而言,當(dāng)顆粒不帶電時(shí),這部分力非常小,可以忽略.

第三種力與水力學(xué)相互作用有關(guān),用來(lái)描述流體中的顆粒在運(yùn)動(dòng)時(shí)顆粒間的相互作用,漲落時(shí)間可近似表示為

式中ρ為液體密度,L為顆粒間距離.

因此最后探測(cè)得到的衰減時(shí)間常數(shù)τ主要是τB,τH綜合影響的結(jié)果,與顆粒擴(kuò)散系數(shù)之間的關(guān)系如(17)式所示.從上述三式可以看出,布朗力的大小與顆粒質(zhì)量以及顆粒與流體間的摩擦有關(guān),水力學(xué)相互作用力的大小與顆粒間距離和液體的密度有關(guān).三種力的綜合作用使顆粒在液體中的粒徑特征與其真實(shí)粒徑存在差異,但其共同作用可定性地描述為吸引或排斥.本文在對(duì)動(dòng)態(tài)光散射法顆粒粒徑和液體黏度測(cè)量改進(jìn)的過(guò)程中,測(cè)得顆粒的集體平移擴(kuò)散系數(shù)隨顆粒濃度變化可以初步反映出顆粒間主要的相互作用情況.

圖8 不同溫度下聚苯乙烯顆粒在水中的集體平移擴(kuò)散系數(shù)Fig.8.DPof polystyrene particle in water at difference temperatures.

由圖1和圖2可見(jiàn),對(duì)聚苯乙烯顆粒+水分散系,顆粒濃度越大,集體平移擴(kuò)散系數(shù)DP越小,表明在該分散系中顆粒間的作用力體現(xiàn)為吸引力;對(duì)二氧化硅顆粒+乙醇分散系,顆粒濃度越大,集體平移擴(kuò)散系數(shù)DP越大,表明該分散系中顆粒間的作用力體現(xiàn)為排斥力.此外,本文對(duì)不同溫度下上述兩個(gè)分散系的集體平移擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了測(cè)量,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8和圖9所示.不同溫度下,顆粒的集體平移擴(kuò)散系數(shù)隨顆粒濃度的線性關(guān)系依然存在;隨著溫度升高,顆粒的集體平移擴(kuò)散系數(shù)顯著增大,且顆粒在理想稀薄懸浮液中的平移擴(kuò)散系數(shù)呈現(xiàn)增大趨勢(shì).通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了在理想稀薄懸浮液情況下,隨著溫度的升高,液體分子對(duì)做布朗運(yùn)動(dòng)的顆粒摩擦阻力降低,顆粒布朗運(yùn)動(dòng)加劇.

圖9 不同溫度下二氧化硅顆粒在乙醇中的集體平移擴(kuò)散系數(shù)Fig.9.DPof silica particle in alcohol at difference temperatures.

由(14)式推導(dǎo)過(guò)程可見(jiàn),線性獨(dú)立系數(shù)kD與體系第二滲透維里系數(shù)B2有關(guān).由圖1,圖2,圖8,圖9可見(jiàn),實(shí)驗(yàn)圖像中kD的值決定圖像的斜率.因此本文測(cè)量擬合得到的kD是一個(gè)與第二滲透維里系數(shù)有關(guān)的量.

5 結(jié) 論

本文對(duì)現(xiàn)有的光散射探測(cè)懸浮液顆粒運(yùn)動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行了推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)顆粒標(biāo)稱直徑的測(cè)量和液體黏度的絕對(duì)法測(cè)量.因此,本文基于單參數(shù)模型,建立了顆粒平移擴(kuò)散系數(shù)與濃度的線性數(shù)學(xué)關(guān)系,改進(jìn)了現(xiàn)有的光散射法測(cè)量原理.實(shí)驗(yàn)研究了聚苯乙烯顆粒+水懸浮液和二氧化硅顆粒+乙醇懸浮液兩個(gè)分散系,得到了聚苯乙烯顆粒和二氧化硅顆粒的真實(shí)粒徑值,二者與樣品提供商的標(biāo)稱直徑的偏差分別為0.78%和1.64%.同時(shí),得到了常壓、293.15 K下水和乙醇的黏度值,與文獻(xiàn)值比較,偏差均小于1%.進(jìn)而驗(yàn)證了改進(jìn)后的測(cè)量原理的正確性.為進(jìn)一步研究懸浮液顆粒的運(yùn)動(dòng)特性,本文還測(cè)量了聚苯乙烯顆粒+水懸浮液和二氧化硅顆粒+乙醇懸浮液在常壓、303.15—333.15 K溫度范圍內(nèi),不同顆粒體積濃度下的顆粒平移擴(kuò)散系數(shù),實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映了聚苯乙烯顆粒+水分散系中顆粒間相互作用表現(xiàn)為引力;二氧化硅顆粒+乙醇分散系中,顆粒間相互作用表現(xiàn)為斥力;實(shí)驗(yàn)圖像中的斜率與第二滲透維里系數(shù)有關(guān).