孿晶對Be材料沖擊加-卸載動力學影響的數(shù)值模擬研究?

潘昊 王升濤 吳子輝 胡曉棉

(北京應用物理與計算數(shù)學研究所,北京 100094)

1 引 言

鈹(Be)屬于輕稀有金屬,被廣泛用于各種核反應堆的反射體材料、減速材料和中子源材料.同時,Be又具有低密度、高強度和高熔點的特點,Be及其合金材料也被越來越多地應用于航空、航天領域.在異常工況下(爆炸、撞擊),Be受到沖擊載荷的作用[1],處于高壓及高應變率狀態(tài)下,其力學特性與靜態(tài)加載下的力學特性存在顯著差別[2,3].因此,對Be材料在沖擊載荷作用下的動力學性能研究對結構防護等設計具有重要的應用背景.

Be是典型的密排六方晶系(HCP)材料,晶體對稱性和Al,Cu等面心立方晶系(FCC)材料相比較差.因此,Be材料的力學性能相比Al,Cu等存在明顯差異,變形機理也更為復雜,主要表現(xiàn)在:1)Be材料的力學性能與其自身織構(晶體取向分布)密切相關,存在明顯的各向異性特性;2)Be晶體的密排獨立滑移系的數(shù)量不滿足von Mises準則(即要求具有5個獨立滑移系),在塑性變形過程中,Be材料通常會發(fā)生孿晶變形以彌補滑移系數(shù)量的不足;Be材料靜態(tài)加載的原位中子衍射實驗[4]已經發(fā)現(xiàn),當變形超過一定值時,Be材料就會發(fā)生孿晶變形;3)Be材料在靜態(tài)加載下,承受塑性變形的能力較差,而在動態(tài)加載下,Be材料能夠發(fā)生較大塑性應變,這表明材料的塑性變形機理發(fā)生了改變.

針對Be材料在沖擊加載下的動態(tài)力學性能,已開展了廣泛的研究工作.比如:Chapman等[5]通過沖擊加載-卸載實驗獲得了Be材料沖擊加載下(<30 GPa)的強度.Steinberg等[6]發(fā)現(xiàn)動態(tài)加載下Be材料存在較強的加工硬化行為.Brown等[7]基于磁流體動力加載技術獲得了Be材料在20—110 GPa加載壓力下的屈服強度,發(fā)現(xiàn)Be材料在高壓下的屈服強度比SG模型的預測值高約20%,這表明Be材料的動態(tài)力學響應具有相當?shù)膹碗s性,超出了傳統(tǒng)模型的預測能力.Frahan等[8]采用爆轟、激光加載等方式對Be材料進行了擾動增長實驗(加載壓力60 GPa,應變率約106s?1),并用實驗結果檢驗了常用的SG,PTW等強度模型,結果表明這些模型無法準確地模擬Be材料擾動增長過程.

由于Be材料微觀變形機理的復雜性,以往經典的宏觀本構模型難以準確描述其動態(tài)力學性能.近年來,研究者基于晶體塑性理論,從材料塑性變形的微觀機理出發(fā),特別是重點考慮孿晶過程,建立了更適于描述Be材料力學性能的模型.晶體塑性理論是一種介于宏觀與微觀尺度的描述材料塑性變形的研究方法,能夠描述金屬材料靜態(tài)和中低應變率下的由位錯滑移主導的塑性變形過程.在晶體塑性的基礎上,研究者發(fā)展了多種孿晶變形近似描述方法,對低層錯能金屬Cu,Ti和Be材料在靜態(tài)加載下的孿晶演化及應力-應變關系進行了模擬,取得了較好的效果[9?12].在動態(tài)力學響應方面,研究者通過改進晶體塑性理論中的位錯演化方程和彈性變形方程,已經能夠描述Al材料在沖擊加載下的動力學行為[12],但只有少數(shù)研究關注了包含孿晶變形的材料的沖擊響應.Winey和Gupta[13]考慮了滑移、孿晶和剪切破裂,對不同晶向的單晶Be材料低壓沖擊加載過程進行了模擬.但他們對Be晶體彈性變形考慮得不夠充分,模擬的加載壓力小于7 GPa,并且沒有對沖擊后Be材料的卸載行為進行研究.

為了研究更高沖擊壓力下Be材料的孿晶變形和動力學響應過程,本文在熱彈-黏塑性晶體塑性模型的基礎上,考慮孿晶對塑性變形的貢獻,并合理考量孿晶增長過程,建立了適于描述HCP材料動態(tài)力學行為的理論模型.在該模型的基礎上,對Be材料在100 GPa以內沖擊加載下的強度變化情況及其與孿晶變形的關系進行了模擬與分析.另外,模擬了Be材料在沖擊-卸載過程中孿晶的演化過程.

2 含孿晶的熱彈-黏塑性晶體塑性模型

晶體塑性理論已經有了多種研究框架,潘昊[14]在Kalidindi的晶體塑性模型[12]的基礎上,針對高壓、高應變率的加載條件,對位錯運動、應變硬化和晶體彈性變形方程進行了修正,發(fā)展了熱彈-黏塑性晶體塑性模型.在此基礎上,本文考慮孿晶對塑性變形的貢獻,發(fā)展考慮孿晶變形的熱彈-黏塑性晶體塑性模型.

根據晶體塑性理論,晶體的變形梯度張量可以分解為彈性和塑性變形兩部分,即

其中,Fe和Fp分別表示彈性和塑性部分的變形梯度張量.塑性變形梯度的演化可以表示為

其中,Lp為塑性速度梯度張量.動態(tài)加載下材料的回收實驗[15,16]表明FCC,BCC材料即使發(fā)生孿晶,其孿晶的體積份額也較少,并且孿晶帶多呈現(xiàn)窄帶狀,其內部的滑移較為困難.但對于HCP材料,當孿晶體積較大時,內部的滑移不能忽略.根據實驗研究結果[17],當孿晶體積份額較小時,可忽略孿晶內部的滑移過程;而當孿晶體積份額較大時,可采用晶粒碎化法,計算孿晶內的滑移變形過程.對于含孿晶變形的材料,塑性變形取決于位錯運動和孿晶,其速度梯度張量可以寫為

其中n表示孿生面法向. 子晶的彈性常數(shù)、Grüneisen系數(shù)等也需要根據新的旋轉矩陣進行變換.臨界孿晶份額fc來自于實驗觀測結果,與材料相關,對于Be材料,尚未見臨界孿晶份額fc的相關結果,本文取同為HCP材料Ti的結果,即fc=0.4[17,18].設子晶個數(shù)n 6 4,當啟動的孿晶系超過4個時,只考慮孿晶體積份額fβ前4的孿晶系,剩余體積份額較小的孿晶系都合并至最大體積份額的孿晶系.

方程(3)的重點在于孿晶演化過程˙fβ的描述.與位錯演化一樣,˙fβ也會經歷多個過程,目前已經有分子動力學等方法對其成核、增殖和退化過程進行了模擬[19,20].一般認為,孿晶的增值過程主要由分切應力控制,簡化起見,我們只考慮分切應力τβ對孿晶增長過程的影響.Kalidindi[21]給出了孿晶增長方程為

其中τtw為孿晶的臨界分切應力,n是常數(shù).根據實驗觀測[22]給出的信息,假設孿晶的形狀為圓片狀,則孿晶體積可以表示為

其中N表示孿晶的數(shù)目;htw,rtw分別表示孿晶的厚度及半徑.這里認為孿晶總數(shù)為常數(shù),孿晶的增長存在三種模式,即m=1表示厚度增長,m=2表示半徑增長,m=3表示兩者都增長.則可以推導得到孿晶厚度與體積的關系[22]為

其中h0,f0分別表示初始孿晶厚度和體積.我們設孿晶厚度增長與剪應力成線性關系,則可以推導出不同的增長模式下,孿晶體積變化與分切應力的關系為

其中τtw為孿晶的臨界分切應力,tc為特征時間.平均孿晶寬度?與孿晶體積、厚度的關系為

由(8)式可得不同的增長模式下,平均孿晶寬度與體積的關系為

其中?0為初始平均孿晶寬度.需要指出的是,在孿晶變形中也有可能出現(xiàn)退孿晶現(xiàn)象,并且已有大量研究工作[23,24]關注退孿晶對材料織構演化、塑性變形行為的影響.本文主要關注孿晶變形存在條件下Be材料的沖擊動力學響應問題,因此暫時不考慮退孿晶的影響.

一般情況下,大多數(shù)晶體材料的屈服強度由晶格臨界位錯滑動時的應力勢壘決定,孿晶晶界能抑制位錯運動,因此具有強化作用[25].除此之外,不可動位錯和晶界也都能阻礙可動位錯的滑移,引起的強化作用分別用Taylor關系和Hall-Petch關系描述.因此,在考慮孿晶變形的條件下,Be材料的硬化公式可以表述為[25]

其中τα是α-滑移系上的分切應力,G是材料剪切模量,ρI是非可動位錯密度,kHP是Hall-Petch常數(shù),d表示材料的平均晶粒尺寸,ktw則表示孿晶對材料硬化的影響.該硬化公式考慮了不可動位錯強化、晶粒尺寸對強度的影響以及孿晶的強化作用,前人的研究工作[25]表明該硬化公式能夠比較準確地描述存在孿晶變形條件下材料的硬化規(guī)律.

3 多晶Be材料的強度及織構演化

研究表明,Be材料在加載和卸載過程中都會產生孿晶變形.本文考慮孿晶變形,分別針對Be材料在加載和卸載過程中的屈服強度、織構演化等力學特性進行了研究.

3.1 Be材料動態(tài)加載下的強度隨壓力的變化

在動態(tài)加載下Be材料屈服強度和壓力的關系如圖1所示,圖中給出了本文模型的計算結果、SG模型計算結果和實驗結果.圖1表明,相比于不考慮孿晶和只考慮孿晶而不考慮晶粒碎化的模型,同時考慮孿晶和晶粒碎化的晶體塑性模型的計算結果和實驗結果[26,27]符合得更好;另外,當壓力大于42 GPa,本文模型對Be材料屈服強度的預測結果明顯好于SG模型.HCP材料對稱性差,滑移系少,對于Be材料而言,其晶格結構c/a值較小,這些特點導致Be材料的位錯運動能力較弱,孿晶變形在其塑性變形中起著重要的作用.特別是在高壓、高應變率下,材料內部會產生大量的孿晶變形,導致材料的塑性變形能力明顯增強.因此,本文發(fā)展的同時考慮孿晶變形和晶粒碎化的晶體塑性模型能比較準確地預測Be材料在動態(tài)載荷作用下的屈服強度.

圖1 動態(tài)加載下Be材料屈服強度和壓力的關系Fig.1.The relationship between yield strength of Be materials and the pressure under dynamic loading.

根據實驗結果,Be材料孿晶的起始剪應力為0.68 GPa[19,20],在此剪應力之前,材料內部不產生孿晶變形,Be材料的塑性變形以位錯運動為主,屈服強度隨著壓力的增大迅速增大,體現(xiàn)出顯著的壓力硬化特點.根據本文模型的計算結果,Be材料強度隨壓力的變化可以分為三個階段.第一階段,材料內部沒有發(fā)生孿晶變形,對于Be而言,此時的壓力范圍較窄,小于3 GPa,如圖1中區(qū)域I所示.第二階段,材料內部發(fā)生孿晶變形,由于發(fā)生孿晶變形,材料強度隨壓力的上升斜率明顯變緩,如圖1中區(qū)域II所示.Be材料的強度對孿晶變形較為敏感,當孿晶體積大于5%,強度上升斜率明顯變緩,這表明孿晶對HCP材料塑性變形過程有顯著的影響,明顯減弱了材料的壓力硬化速率.第三階段,晶粒碎化,當孿晶體積大于閾值(本文根據對Ti的研究結果[17,18],設為0.4),晶粒發(fā)生碎化,孿晶內部產生滑移,此時強度上升的斜率與不發(fā)生孿晶的情況一致,如圖1中區(qū)域III所示.

3.2 Be材料在沖擊載荷下的準彈性卸載行為

金屬材料在沖擊-卸載過程中往往會發(fā)生準彈性卸載現(xiàn)象,即彈性卸載段是光滑下降的,而通常的宏觀模型,包括彈性-理想、SG等均難以準確描述這一過程.采用本文發(fā)展的含孿晶的熱彈-黏塑性晶體塑性模型,我們對Be材料的準彈性卸載行為進行了模擬,模擬結果和實驗結果[5]的對比如圖2所示.圖2表明本文發(fā)展的晶體塑性模型計算得到的速度剖面結果都與實驗較為接近.本文模擬得到的速度平臺值、體波卸載速度剖面均與實驗基本相符,表明本文發(fā)展的晶體塑性模型能比較準確地描述材料沖擊加載基本過程,包括材料的Hugoniot關系及壓縮特性.另外,本文的模擬得到的彈性卸載段速度剖面都是光滑下降的,也十分接近實驗結果.

圖2 Be材料界面速度剖面的計算結果與實驗結果Fig.2.Computational results and experiment results for the speed pro file of the interface of Be materials.

另外,圖2中的速度剖面曲線表明本文模型可以很好地預測材料的準彈性卸載行為.本文所用模型由于考慮了晶體的非線性彈性變形過程,獲得的卸載中的剪切模量并不是恒定值,而是隨著剪應力的降低而下降,如圖3所示,其中材料的有效剪切模量定義為

Steinberg等[28]認為加載和卸載中剪切模量有差別(Bauschinger效應)導致了準彈性卸載過程,進一步,本文的模擬結果表明材料的非彈性變形過程是材料準彈性卸載行為的主要原因.另外,這也說明以往在宏觀流體建模中,對于準彈性卸載過程常采用的令剪切模量隨剪應力變化的人為處理具有一定的合理性.

圖3 Be材料卸載過程中剪切模量變化結果Fig.3.Variation of the shear modulus of Be materials in the unloading.

3.3 Be材料卸載下的孿晶演化

計算結果表明塑性變形在卸載過程中依然不斷累積,使得Be材料的孿晶繼續(xù)發(fā)展.圖4給出了Be材料(初始隨機織構)在沖擊加載36 GPa和卸載過程的孿晶體積分布情況.可見,在沖擊加載的平臺區(qū)域,孿晶的體積分數(shù)相對較小,約10%,且成零散分布的狀況;而當卸載完成時,Be材料內部會形成了大量的整塊的孿晶,孿晶的體積分數(shù)普遍在25%以上,個別的晶粒中孿晶體積超過臨界值0.4,發(fā)生晶粒碎化.

圖4 Be材料沖擊加-卸載下的孿晶體積份額分布Fig.4.Fraction of twinning in Be materials in the impact loading and unloading.

4 結 論

本文在熱彈-黏塑性晶體塑性模型的基礎上,考慮孿晶增長與晶粒碎化過程,針對Be材料建立了含孿晶的熱彈-黏塑性晶體塑性模型.進一步,采用該理論模型模擬了Be材料在動態(tài)加載下的強度隨壓力的變化情況,結果表明本模型能準確預測Be材料在高壓力加載下的屈服強度.本文發(fā)展的模型能準確預測材料的準彈性卸載行為,分析表明非線彈性變形過程是導致材料準彈性卸載的主要原因.最后,研究了Be材料沖擊加載和卸載過程中孿晶份額的變化,發(fā)現(xiàn)卸載過程也能導致孿晶份額的增長.