氦原子23S—23P精密光譜研究?

鄭昕1)2) 孫羽1)2) 陳嬌嬌1)2) 胡水明1)2)?

1)(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),合肥微尺度國(guó)家物質(zhì)科學(xué)中心,合肥 230026)

2)(中國(guó)科學(xué)院量子信息與量子科技創(chuàng)新研究院,合肥 230026)

1 引 言

1.1 氫原子光譜與“質(zhì)子半徑之謎”

氫原子是最簡(jiǎn)單的原子,被認(rèn)為是原子物理學(xué)的基石[1],直接促成了量子力學(xué)的建立[2,3].Lamb位移的發(fā)現(xiàn)[4,5],直接推動(dòng)了量子電動(dòng)力學(xué)(Quantum Electrodynamics,QED)的誕生[6?8].在QED理論提出的60余年后,Aoyama等[9]成功計(jì)算了12672張費(fèi)曼圈圖,實(shí)現(xiàn)了電子反常磁矩(α/π)5階QED修正的計(jì)算,將g-2的理論精度提高至10?10水平,并與當(dāng)前最精密的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[10]符合得相當(dāng)好,結(jié)合理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果,將精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α測(cè)定至0.37 ppb.

基于少體原子的精密光譜研究,如氫原子(H)、類氫體系(ˉH,He+,μ-p),純輕子原子(e+e?,μ+e?),以及氦原子(He),在近代物理學(xué)發(fā)展中扮演著至關(guān)重要的角色.由于它們能級(jí)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單,可以利用僅依賴于基本物理常數(shù)的從頭計(jì)算法(ab-initio)進(jìn)行理論計(jì)算,得到高精度的理論預(yù)測(cè)結(jié)果.在實(shí)驗(yàn)上,我們可通過精密光譜方法探測(cè)原子的能級(jí)結(jié)構(gòu),并對(duì)相關(guān)理論進(jìn)行檢驗(yàn).如果實(shí)驗(yàn)和理論中存在明顯的偏差,則預(yù)示著可能存在尚未被發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)效應(yīng),或者有可能從中發(fā)現(xiàn)“超越標(biāo)準(zhǔn)模型(standard model)的新物理”.

結(jié)合束縛態(tài)QED理論,高精度氫原子光譜被用于測(cè)定基本物理常數(shù)——里德伯常數(shù)R∞和質(zhì)子半徑rp[11].氫原子能級(jí)可以寫作[12]:

其中n,l和j分別是主量子數(shù)、軌道量子數(shù)以及總角動(dòng)量量子數(shù);fnlj項(xiàng)來自于相對(duì)論、QED等效應(yīng)的修正,CNS為核大小效應(yīng)的修正系數(shù),δl0為克羅內(nèi)克函數(shù).(1)式中包含四個(gè)基本物理常數(shù):里德伯常數(shù)R∞,精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α,電子質(zhì)子質(zhì)量比m/Mp,以及質(zhì)子半徑rp.由于α和m/Mp可分別通過反常磁矩和離子阱實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確測(cè)定,因此H原子光譜直接與另外兩個(gè)參數(shù)——R∞和rp相關(guān).很顯然,利用兩支氫原子躍遷即可以得到一組R∞和rp的數(shù)值.實(shí)際處理中,通常將精度高達(dá)10?15的1S—2S躍遷[13,14]作為固定參量,再將其余躍遷依次代入,經(jīng)加權(quán)平均后即可得到基于H光譜的質(zhì)子半徑數(shù)據(jù).

然而,從H光譜得到的質(zhì)子半徑精度僅為1%,利用不依賴于QED理論的電子散射方法所得到的質(zhì)子半徑精度也只有2%[15].相較之下,利用μ-p原子2S—2P蘭姆位移可以得到相當(dāng)高精度的質(zhì)子半徑結(jié)果,原因是μ子質(zhì)量相比電子質(zhì)量要大約200倍(玻爾半徑小約200倍),因此μ子波函數(shù)與核的重疊更多,μ-p對(duì)核效應(yīng)的敏感度要高至少6個(gè)數(shù)量級(jí)(∝,其中mr為輕子約化質(zhì)量),利用現(xiàn)有的里德伯常數(shù)結(jié)果即可得到非常高精度的質(zhì)子半徑[16?18]. 然而,CREMA(Charge Radius Experiments with Muonic Atoms)研究組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻令人十分震驚,利用μ-p測(cè)定的質(zhì)子半徑精度相比H要好一個(gè)數(shù)量級(jí),但是兩者之間的偏差竟達(dá)到7倍標(biāo)準(zhǔn)差[16]:

在標(biāo)準(zhǔn)模型中,輕子(μ?和e?)與核的電磁相互作用相同,從這兩個(gè)體系所測(cè)得的質(zhì)子半徑不應(yīng)當(dāng)存在任何差別,除非其中存在著尚未被發(fā)現(xiàn)的新物理.該偏差在當(dāng)前物理框架下無法解釋,也被稱之為“質(zhì)子半徑之謎”[19].“質(zhì)子半徑之謎”推動(dòng)了一系列檢驗(yàn)工作,包括重新測(cè)量(電子)氫原子2S—4P躍遷[12,20],1S—3S躍遷[21,22],2S—2P蘭姆位移.

2017年,德國(guó)馬普所的H?nsch研究組[12]重新測(cè)定(電子)氫原子的2S—4P躍遷頻率,他們仔細(xì)分析了量子干涉效應(yīng),結(jié)合Lorentz和Fano線型構(gòu)造新線型擬合實(shí)驗(yàn)光譜,將量子干涉效應(yīng)帶來的系統(tǒng)誤差抑制至亞kHz,并將2S—4P躍遷頻率測(cè)定至2.3 kHz(相對(duì)精度10?12),相當(dāng)于自然線寬(約13 MHz)的萬分之一.出乎意料的是,結(jié)合該實(shí)驗(yàn)結(jié)果、1S—2S躍遷頻率以及相關(guān)理論計(jì)算所得到的質(zhì)子半徑(以及里德伯常數(shù)),與CODATA(The Committee on Data for Science and Technology)推薦值以及(電子)氫光譜數(shù)據(jù)存在3.3σ偏差,卻與μ-p結(jié)果在一倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)符合得非常好,這為解決“質(zhì)子半徑之謎”提供了新的可能.

1.2 氦原子精密譜與基本物理常數(shù)測(cè)定

相比結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的氫原子,氦原子由于三體相互作用的存在,使得無法解析求解其Schr¨odinger方程,因此氦原子能級(jí)結(jié)構(gòu)的理論計(jì)算相比氫原子要復(fù)雜許多.它的束縛態(tài)能量計(jì)算依賴于NRQED(non-relativistic quantum electrodynamics)方法[23,24].NRQED是一種描述自旋1/2粒子非相對(duì)論相互作用的有效場(chǎng)理論方法,它的核心思想(也是基本假設(shè))是原子能級(jí)可以寫作精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α的階數(shù)展開[25]:

其中,系數(shù)E(n)可以按電子-原子核質(zhì)量比(m/M)做級(jí)數(shù)展開:

(3)和(4)式中的展開系數(shù)均可寫作非相對(duì)論波函數(shù)下有效哈密頓量的期望值因此NRQED的核心問題就在于如何推導(dǎo)這些高階算符.

圖1 氦原子能級(jí)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.The energy levels of atomic helium.

由于氦原子核外存在兩個(gè)自由電子,其自旋對(duì)稱性導(dǎo)致氦原子存在單重態(tài)和三重態(tài)結(jié)構(gòu),如圖1所示.其中被廣泛研究的能級(jí)主要集中在激光技術(shù)較為成熟的近紅外波段,如1083 nm附近的三重態(tài)躍遷23S—23P[26?36],2×762 nm雙光子躍遷23S—33D[37],2058 nm的單重態(tài)躍遷21S—21P[38],以及在量子簡(jiǎn)并氣體中實(shí)現(xiàn)的單重態(tài)-三重態(tài)電偶極禁戒躍遷23S—21S,23S—21P[39?41].利用氦原子389 nm躍遷還可對(duì)奇異核素進(jìn)行研究,Lu等[42?44]通過精密測(cè)定磁光阱中4He,6He和8He同位素頻移,得到高精度的6He,8He核電荷半徑.值得一提的是,涉及基態(tài)11S的躍遷對(duì)QED、核效應(yīng)更為敏感,是用于檢驗(yàn)基本物理規(guī)律的理想平臺(tái).但由于基態(tài)躍遷的波長(zhǎng)往往在極紫外波段(extreme ultraviolet,XUV),其實(shí)驗(yàn)難度非常大,自1997年Eikema等[45,46]完成11S—21P躍遷測(cè)量后,實(shí)驗(yàn)進(jìn)展相對(duì)緩慢.進(jìn)入21世紀(jì)后,隨著高次諧波技術(shù)的成熟,XUV激光的發(fā)展取得長(zhǎng)足的進(jìn)步[47,48],相信在不久的將來氦原子的基態(tài)躍遷將得到更深入的研究.

1.2.1 氦原子23PJ精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂與α常數(shù)

從(3)式可見,在假定QED理論正確的前提下,通過精密探測(cè)原子能級(jí)精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂,可以測(cè)定精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α.1964年,Schwartz[49]指出利用氦原子23PJ精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂有望將α常數(shù)測(cè)定至10?6,相比氫原子2P1/2—2P3/2精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂,氦原子的優(yōu)勢(shì)在于其23P態(tài)的壽命要高2個(gè)數(shù)量級(jí)(98 ns),精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂更大(32 GHz),因此在相同測(cè)量精度下,利用氦原子有望獲得更高精度的α常數(shù)(∝ δν/ν).Schwartz的工作推動(dòng)了氦原子理論計(jì)算的發(fā)展.1974年,Douglas和Kroll[50]解決了二階Breit算符展開的不收斂問題,首次實(shí)現(xiàn)α6m階QED修正計(jì)算.1995年,Yan和Drake[51]完善了Douglas-Kroll二階微擾論方法,實(shí)現(xiàn)α6m階QED修正的完備計(jì)算,并成功將之推廣到類氦離子體系中.1996年,Zhang等[52]首次計(jì)算部分α7m階QED修正,使得理論精度突破10?7.

2010年,Pachucki等[53?55]重新檢查了α6m和α6m2/M階修正,提高Bethe對(duì)數(shù)積分的計(jì)算精度,并實(shí)現(xiàn)了α7m階QED修正的完備計(jì)算,將理論計(jì)算精度提高至1.7 kHz,是目前最好的理論結(jié)果.這也使得氦原子23PJ精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂成為目前惟一實(shí)現(xiàn)α7m階QED修正完備計(jì)算的原子能級(jí),體現(xiàn)了其在少體多電子原子束縛態(tài)能級(jí)計(jì)算中的重要性.除此之外,氦原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂還可用于設(shè)定電子間自旋相關(guān)奇異相互作用的上限[56].

實(shí)驗(yàn)上目前最好的結(jié)果來自于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)我們研究組[36].我們將23P0—23P2分裂測(cè)定至130 Hz(見圖2),對(duì)應(yīng)α常數(shù)的精度為2 ppb.不難看出,利用氦原子光譜方法測(cè)定α常數(shù)目前受限于理論計(jì)算的高階修正(α8m階QED修正),并且在較大的分裂23P0—23P2上各實(shí)驗(yàn)方法間尚存在一定的偏差(詳見下文),因此暫未被CODATA采納為α常數(shù)的調(diào)整數(shù)據(jù),這也意味著需要更多的理論和實(shí)驗(yàn)工作以解決氦原子精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂研究中存在的問題.

圖2 He原子23PJ精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(相對(duì)精度)Fig.2. Relative uncertainty of the experimental results and theoretical predictions for the 23PJ finestructure splittings of helium.

1.2.2 23S—23P躍遷與氦原子核電荷半徑

類似于氫原子,氦原子S態(tài)能級(jí)對(duì)原子核大小效應(yīng)( finite nuclear size effect,FNS)也較為敏感,因此通過精密測(cè)定氦原子躍遷,將有望得到高精度的氦原子核電荷半徑數(shù)據(jù).以23S—23P躍遷為例,通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與點(diǎn)電荷近似下的理論計(jì)算,兩者之差應(yīng)當(dāng)主要來自于核大小效應(yīng)的貢獻(xiàn):

其中,Etheo是將He原子核視為點(diǎn)電荷的理論計(jì)算值;C為頻移系數(shù),可以通過數(shù)值計(jì)算精確求解;r為He原子核電荷半徑.目前氦原子能級(jí)解離能的計(jì)算受限于未被求解的α7m階QED修正[57],精度僅為2 MHz,尚未能滿足測(cè)定核電荷半徑的要求.然而來自波蘭華沙大學(xué)的Pachucki等[58]提出,對(duì)于三重態(tài)23S—23P躍遷,α7m階QED修正的計(jì)算是有希望實(shí)現(xiàn)的.當(dāng)理論計(jì)算(點(diǎn)電荷近似下)的精度突破10 kHz時(shí),通過對(duì)比理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果,有望將氦原子核電荷半徑測(cè)定至

其中,δE是理論與實(shí)驗(yàn)的總誤差,EFNS=3450 kHz×h為核大小效應(yīng)的貢獻(xiàn)[25].該結(jié)果與電子散射結(jié)果,以及將來μ-He+結(jié)果的對(duì)比,將有助于人們解釋“質(zhì)子半徑之謎”,并且是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型中輕子電磁相互作用普適性的直接檢驗(yàn)[59].

相比解離能復(fù)雜的α7m階QED修正,在3He,4He同位素頻移的QED計(jì)算中,由于質(zhì)量無關(guān)項(xiàng)可以被大幅抵消(見(4)式),因此同位素頻移的理論計(jì)算可以達(dá)到kHz精度[60].這意味著通過對(duì)比同位素頻移的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)測(cè),可以得到高精度(10?3)的核電荷半徑平方差結(jié)果,δr2≡ r2(3He)?r2(4He)[58,61].

同位素頻移測(cè)量的另一個(gè)好處在于相比躍遷(絕對(duì))頻率,它對(duì)核大小效應(yīng)更為敏感[25].以23S—23P躍遷為例,核大小效應(yīng)的貢獻(xiàn)只占躍遷頻率的5×10?9,但對(duì)于同位素頻移,核大小效應(yīng)的貢獻(xiàn)占4×10?5,提高了4個(gè)數(shù)量級(jí).因此利用23S—23P躍遷同位素頻移的高精度理論計(jì)算結(jié)果(目前精度為0.9 kHz),結(jié)合23S—23P躍遷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[34],可以將3He,4He的核電荷半徑平方差測(cè)定至2×10?3,比電子散射方法[62,63]以及原子核理論[64,65]的精度至少好一個(gè)數(shù)量級(jí).

有趣的是,此前利用23S1—21S1躍遷同位素頻移[40]所得到的δr2,與利用23S—23P躍遷同位素頻移[30,34,66,67]得到的結(jié)果之間竟存在4倍標(biāo)準(zhǔn)差的偏差[25]:

該偏差目前尚無法解釋,因此也需要更多獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)測(cè)量去解決這一“謎題”.

除此之外,極具挑戰(zhàn)性的、基于類氫體系的He+1S—2S深紫外躍遷(30 nm)也成為研究重點(diǎn).選擇該躍遷作為研究對(duì)象的好處在于QED效應(yīng)隨電荷數(shù)(Z)增加變得顯著,因此可用He+檢驗(yàn)氫原子理論的高階QED計(jì)算.另外利用μ-He+得到的氦原子核電荷半徑可以得到更精確的里德伯常數(shù),從而檢驗(yàn)氫原子實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.目前,CREMA正在進(jìn)行基于μ-He+的2S—2P蘭姆位移實(shí)驗(yàn)[68],由于μ-He+對(duì)核效應(yīng)的敏感度比μ-p要高一個(gè)數(shù)量級(jí),假如μ子與電子間確實(shí)存在除質(zhì)量以外的差別,那么在μ-He+體系中該偏差將更為顯著.一旦μ-He+實(shí)驗(yàn)完成數(shù)據(jù)分析,預(yù)計(jì)將可以得到10?4精度的氦原子核電荷半徑,比現(xiàn)有的電子散射結(jié)果(1.6×10?3)提高一個(gè)數(shù)量級(jí)[69],兩者之間的比對(duì)將是對(duì)“質(zhì)子半徑之謎”的直接檢驗(yàn).

2 氦原子23PJ精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂測(cè)量

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)方法

本研究組搭建了一套基于激光橫向冷卻的氦原子束流裝置(詳見圖3(a)),我們首先利用射頻放電技術(shù)將處于基態(tài)11S0的氦原子制備至亞穩(wěn)態(tài)23S1[70,71],在氦原子束流經(jīng)液氮冷阱預(yù)冷后,經(jīng)激光橫向冷卻準(zhǔn)直和二維磁光阱聚焦,原子束流強(qiáng)度被提高約50倍.為了抑制來自于射頻放電管的雜散粒子(如21S0態(tài)氦原子和紫外光子)的背景噪聲,我們利用第二對(duì)橫向冷卻激光對(duì)原子束流進(jìn)行偏轉(zhuǎn)[72,73],使得只有23S1態(tài)原子才能通過一對(duì)0.5 mm寬的狹縫并到達(dá)探測(cè)區(qū)域.為了實(shí)現(xiàn)單量子的探測(cè),我們使用Stern-Gerlach磁鐵從空間上將23S1(m=±1)態(tài)氦原子分離,使得只有被布居在23S1(m=0)態(tài)的亞穩(wěn)態(tài)氦原子才能在探測(cè)器上貢獻(xiàn)原子計(jì)數(shù).在探測(cè)區(qū)域,為了減少外界雜散磁場(chǎng)的影響,我們添置三層磁屏蔽系統(tǒng),并使用余弦線圈產(chǎn)生均勻磁場(chǎng),為精密光譜探測(cè)提供量子化軸[74?76].

在原子進(jìn)入光譜掃描區(qū)域前,我們首先使用光學(xué)抽運(yùn)方法將m=0上的原子清空,此時(shí)探測(cè)器上應(yīng)當(dāng)是一個(gè)“零背景”的信號(hào)本底,隨后原子到達(dá)探測(cè)區(qū)域并與探測(cè)激光進(jìn)行相互作用.當(dāng)掃描探測(cè)激光的頻率,使探測(cè)光與23S1—23PJ躍遷共振時(shí),原子將有一定幾率被激發(fā)至上態(tài)23PJ,并通過自發(fā)輻射被重新布居至下態(tài)23S1(m=0)并最終被探測(cè)器測(cè)量并計(jì)數(shù),從而得到我們所需要的光譜信息.

激光系統(tǒng)如圖3(b)所示,使用一臺(tái)商用的窄線寬光纖激光器(NKT Photonics,Koheras BOOSTIK Y10,標(biāo)稱線寬10 kHz)作為參考激光,通過Pound-Drever-Hall方法[77]將參考激光鎖定至溫度控制的光學(xué)超穩(wěn)腔上,再把其余激光器通過光學(xué)相位鎖定方法依次鎖定至參考激光上,形成一套“激光頻率鏈”系統(tǒng).使用一臺(tái)自制的外腔式半導(dǎo)體激光器(external cavity diode laser,ECDL)作為冷卻激光,冷卻光的頻率被鎖定至23S1—23P2躍遷附近,通過一臺(tái)摻鐿光纖放大器(ytterbium doped fiber amplifier)進(jìn)行功率放大后,用于激光橫向冷卻和原子束流偏轉(zhuǎn).光學(xué)抽運(yùn)激光為商用的分布反饋式激光器(distributed feedback laser,DFB),抽運(yùn)激光的頻率可以被鎖定至23S1—23P0,1躍遷,具體的選擇取決于抽運(yùn)過程.探測(cè)激光使用的是兩臺(tái)自制的ECDL激光器(ECDL1和ECDL2),被相位鎖定至參考激光經(jīng)過電光相位調(diào)制器(electro-optic modulator,EOM)產(chǎn)生的正負(fù)一階邊帶上(詳見圖3(c)),目的是為了覆蓋23PJ精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂最大32 GHz的間隔,這種探測(cè)方式既保證了頻率的穩(wěn)定性,還能通過機(jī)械開關(guān)(EOPC,CH-60)實(shí)現(xiàn)激光間的有效隔離和快速切換,在光譜探測(cè)中有效地抑制系統(tǒng)中的長(zhǎng)漂.

圖3 (a)氦原子束流裝置示意圖;(b)光學(xué)系統(tǒng);(c)參考激光和兩臺(tái)探測(cè)激光拍頻示意圖Fig.3.(a)Experimental scheme of the atomic helium beam;(b)optical layout;(c)beatnote diagram of the probe lasers and the reference laser.

23P0—23P2精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的實(shí)驗(yàn)過程如圖4所示. 首先通過光學(xué)抽運(yùn)方法將處于23S1(m=0)態(tài)的氦原子清空,選擇抽運(yùn)激光頻率與23S1—23P1躍遷共振.由于23S1(m=0)—23P1(m=0)躍遷是電偶極禁戒的,當(dāng)原子與右旋(或左旋)圓偏振光作用數(shù)次后,最終會(huì)被布居在m=+1(或m=?1)態(tài)(詳見圖4(a)).光學(xué)抽運(yùn)的效率好于99%,滿足實(shí)驗(yàn)要求.

圖4 23P0—23P2精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的實(shí)驗(yàn)過程 (a)光學(xué)抽運(yùn);(b)光譜探測(cè)Fig.4.Experimental procedure for 23P0—23P2 finestructure splitting measurement:(a)Optical pumping;(b)spectroscopy probe.

在光譜探測(cè)區(qū)域中,探測(cè)光與被抽運(yùn)后的原子進(jìn)行相互作用,當(dāng)我們掃描探測(cè)光的頻率使之與23S1—23PJ躍遷共振時(shí),原子就可以通過自發(fā)輻射回到23S1(m=0)態(tài)上,并對(duì)探測(cè)器的貢獻(xiàn)計(jì)數(shù).實(shí)驗(yàn)中可以選擇23S1(m=±1)作為初始態(tài),這取決于抽運(yùn)光的偏振狀態(tài).以分裂23P0—23P2(ν02)為例,如圖4(b)所示,可以通過機(jī)械斬波器快速切換選擇ECDL1或ECDL2,使之分別與23S1—23P0和23S1—23P2躍遷共振,并將兩支躍遷的光譜同時(shí)采集下來.為抑制系統(tǒng)中可能存在的長(zhǎng)漂,每張光譜的掃描順序都被隨機(jī)設(shè)定生成.最后,分別擬合得到兩支躍遷的中心頻率f0,f2,那么精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂ν02就可以表示為這兩個(gè)中心頻率的差值:

2.2 系統(tǒng)誤差分析

我們共采集約7000張23S1—23P0,2躍遷的光譜,通過擬合光譜中心得到頻率間隔ν02,其統(tǒng)計(jì)不確定度為0.06 kHz.下面分析ν02的系統(tǒng)誤差貢獻(xiàn).

2.2.1 探測(cè)激光功率

實(shí)驗(yàn)中我們觀測(cè)到ν02關(guān)于探測(cè)激光功率的變化,如圖5所示.這一現(xiàn)象在過往的原子束流實(shí)驗(yàn)中均有報(bào)道[78?81],我們推測(cè)這是因?yàn)楹ぴ拥馁|(zhì)量較輕,其反沖效應(yīng)較為明顯(∝1/m),受到激光的力學(xué)作用改變?cè)舆\(yùn)動(dòng)軌跡,從而產(chǎn)生頻移.盡管我們將探測(cè)激光功率控制在小于2μW,該效應(yīng)仍然較為顯著,因此需要予以考慮.值得一提的是,當(dāng)探測(cè)激光處于“來回反射”構(gòu)架時(shí),兩束探測(cè)激光相互干涉,形成駐波場(chǎng),對(duì)原子的運(yùn)動(dòng)軌跡有較為明顯的調(diào)制作用[12,82].結(jié)合駐波場(chǎng)和探測(cè)器前小狹縫的空間選擇作用,不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)激光失諧為負(fù)時(shí),將使得原子變得略微聚焦,從而增加原子計(jì)數(shù),當(dāng)激光失諧為正時(shí),將使得原子變得略微發(fā)散,從而減少原子計(jì)數(shù),兩者結(jié)合將導(dǎo)致光譜中心的紅移,與我們?cè)趫D5所觀測(cè)到的現(xiàn)象一致.

圖5 探測(cè)激光功率依賴性,插圖為四種情況下線性擬合的截距及其誤差Fig.5. Dependence of the measured frequency interval on the probe laser power.The inset shows the values extrapolated to zero-laser-power limit.

為了避免飽和效應(yīng),我們將探測(cè)激光光強(qiáng)控制在最大不超過1/4飽和光強(qiáng)(167μW/cm2),同時(shí)為了保證比較高的光譜信噪比,探測(cè)光強(qiáng)最低選為約1/20飽和光強(qiáng).對(duì)于每組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分別采集不同探測(cè)光功率下的頻率間隔,然后通過線性擬合方法外推至功率零點(diǎn)處.擬合截距的誤差即為單組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)誤差,通常在200 Hz水平.

實(shí)驗(yàn)中對(duì)不同初始態(tài)m=±1,不同探測(cè)激光構(gòu)架(“有來回反射”和“無來回反射”)均進(jìn)行功率外推的檢驗(yàn),四種狀態(tài)下的外推結(jié)果在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)符合得比較好(見圖5的插圖),線性擬合的約化卡方均小于1.通過估算擬合斜率的上限,我們得出當(dāng)探測(cè)激光功率不超過1/4飽和光強(qiáng)時(shí),對(duì)最終精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的影響不超過60 Hz.

2.2.2 塞曼效應(yīng)

對(duì)于精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂ν02=23P0—23P2,其一階塞曼頻移相互抵消,二階塞曼頻移可以依靠高精度的g因子系數(shù)來精確修正[83],修正誤差遠(yuǎn)好于1 Hz.本實(shí)驗(yàn)中探測(cè)區(qū)域的偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度為10—20 G,為了檢驗(yàn)二階塞曼頻移修正的準(zhǔn)確性,測(cè)量了不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的ν02和ν12結(jié)果,如圖6所示,不同磁場(chǎng)下的分裂結(jié)果在統(tǒng)計(jì)誤差內(nèi)符合得非常好.塞曼效應(yīng)的系統(tǒng)誤差貢獻(xiàn)最終來自于磁場(chǎng)的測(cè)量精度以及磁場(chǎng)電流源的誤差,我們估算對(duì)ν02的貢獻(xiàn)不超過60 Hz.

圖6 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂(a)ν02和(b)ν12的測(cè)量結(jié)果,其中二階塞曼頻移已被修正Fig.6.The(a)ν02splitting and(b)ν12splitting obtained at different magnetic fields.The values are corrected with the calculated second-order Zeeman shifts.

2.2.3 多普勒效應(yīng)

我們也檢驗(yàn)了來自多普勒效應(yīng)的影響.對(duì)于23S1—23P0和23S1—23P2躍遷來說,由于探測(cè)激光(ECDL1和ECDL2)經(jīng)光纖耦合到同一探測(cè)光路中,加上我們?cè)跍y(cè)量中對(duì)激光器進(jìn)行快速切換,因此兩者之間的多普勒頻移可被認(rèn)為是基本相等的,并被大幅抵消.實(shí)驗(yàn)中,我們可以保證激光的來回準(zhǔn)直度好于±10μrad,因此由一階多普勒效應(yīng)所引入的偏差將可以被抵消至少2個(gè)數(shù)量級(jí).為了驗(yàn)證這個(gè)估計(jì)是否可靠,我們特意將激光束調(diào)偏至最大±200μrad,測(cè)量不同準(zhǔn)直度情況下的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂.我們發(fā)現(xiàn)在±200μrad準(zhǔn)直度下,ν02的偏差最大不超過500 Hz.由于實(shí)驗(yàn)中的準(zhǔn)直度能精確控制在±10μrad以內(nèi),因此我們推斷由一階多普勒效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差不超過25 Hz.

2.2.4 量子干涉效應(yīng)

我們還需要考慮來自相鄰近共振能級(jí)之間的量子干涉效應(yīng)的影響[84?91].以圖7的四能級(jí)模型為例,假設(shè)原子在初始時(shí)刻被布居在|1態(tài)上,當(dāng)激光被調(diào)諧至與|2態(tài)共振時(shí),通過光與原子相互作用理論可以知道,在原子從|1態(tài)被激發(fā)并向|0躍遷的過程中,會(huì)存在|1→ |2→ |0和|1→ |3→ |0兩個(gè)通道.由于無法區(qū)分|0態(tài)上布居的原子究竟來自于哪個(gè)通道,因此形成干涉.通常人們只考慮了共振能級(jí)的作用,而忽略掉近共振能級(jí)帶來的干涉效應(yīng).但是加拿大York大學(xué)的Hessels教授指出,當(dāng)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度達(dá)到一定“量級(jí)”時(shí),這一干涉效應(yīng)將變得不可忽略.它的“量級(jí)”可以通過Rule of the thumb(經(jīng)驗(yàn)公式)估算:

其中,Γ/2π=1.62 MHz為譜線自然線寬,ωij為相鄰的能級(jí)間隔.從(9)式不難看出,即使對(duì)于能級(jí)間隔超出1400倍自然線寬的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂ν12(ωij/2π≈2.3 GHz),量子干涉效應(yīng)也會(huì)有超過δνQI≈1 kHz的影響.因此想要得到好于kHz的高精度光譜結(jié)果,量子干涉效應(yīng)所帶來的影響必須予以考慮.

圖7 四能級(jí)量子干涉模型示意圖Fig.7. The four-level model for the quantum interference effect.

利用文獻(xiàn)[86]中給出的方法,可以寫出基于圖7中四能級(jí)系統(tǒng)的密度矩陣方程,注意到|0態(tài)是一個(gè)暗態(tài),不參與激光相互作用,因此我們只需要考慮|1,|2和|3態(tài)的貢獻(xiàn)即可:

其中,?為激光失諧,?2為激光Rabi頻率,ω23/(2π)=2.291 GHz為|2與|3態(tài)的能級(jí)間隔,γij為散射率.對(duì)方程組(10)進(jìn)行數(shù)值求解,得到的不同失諧量?下|0態(tài)的布居數(shù),ρ00=1? ρ11? ρ22? ρ33,最終通過擬合數(shù)組ρ00(?),即可以得到23S1—23P1躍遷光譜中心相對(duì)零點(diǎn)的偏移,也就是量子干涉效應(yīng)引起的頻移δνQI,1.

對(duì)于23S1—23P2躍遷,相當(dāng)于把方程組(10)中的編號(hào)2與3互換,注意到有ω23= ?ω32,|?2|2=|?3|2,所以23S1—23P2躍遷因?yàn)榱孔痈缮嫘?yīng)所引起的頻移δνQI,2= ?δνQI,1, 與δνQI,1符號(hào)相反,故對(duì)于23P1—23P2分裂,這兩項(xiàng)頻移無法被抵消.

結(jié)合我們的實(shí)驗(yàn)條件,最終數(shù)值模擬結(jié)果如圖8所示,23P1—23P2分裂的量子干涉修正為+1.21(10)kHz. 對(duì)于23P0—23P2分裂,由于23S1(m=0)—23P1(m=0)躍遷為電偶極禁戒躍遷,因而只需要考慮23P0和23P2態(tài)的貢獻(xiàn),數(shù)值模擬結(jié)果表明ν02的修正為+0.08(3)kHz.

圖8 ν12量子干涉效應(yīng)頻移的模擬結(jié)果,陰影區(qū)域?yàn)閷?shí)驗(yàn)工作條件Fig.8.The calculated quantum interference shift for ν12 splitting,the shaded region stands for the experimental conditions.

2.2.5 其他系統(tǒng)效應(yīng)

除上述占主導(dǎo)地位的系統(tǒng)誤差外,還有以下各項(xiàng)可能存在的系統(tǒng)誤差,盡管其量級(jí)相對(duì)較小,但是它們對(duì)精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂測(cè)量可能造成的影響均需要考慮.

1)探測(cè)激光對(duì)稱性

由于我們采用兩臺(tái)相位鎖定在EOM邊帶上的ECDL激光器進(jìn)行光譜探測(cè),盡管拍頻頻譜顯示其中心抑制比均好于40 dB,其頻率差達(dá)到頻譜儀分辨率極限(10 Hz),但是如果這兩臺(tái)激光器之間存在微小的不對(duì)稱,也有可能對(duì)測(cè)量結(jié)果造成影響.我們將兩臺(tái)激光器頻率調(diào)諧至同一支躍遷23S1—23P0,通過快速切換激光進(jìn)行光譜掃描,最后分別擬合兩組光譜的中心,通過兩者之間的對(duì)比檢驗(yàn)探測(cè)激光的對(duì)稱性,在統(tǒng)計(jì)誤差范圍內(nèi)并沒有發(fā)現(xiàn)明顯變化.

2)雜散光

這里我們考慮雜散光的ac Stark效應(yīng),其主要貢獻(xiàn)來自于距離探測(cè)區(qū)域50 cm處的pump激光.由于pump激光入射的角度接近垂直,要到達(dá)探測(cè)區(qū)域需經(jīng)過至少數(shù)十次散射,并且pump激光功率小于1 mW,因此由pump激光導(dǎo)致的ac Stark頻移可以忽略不計(jì).

3)激光偏振

我們還需要考慮激光偏振態(tài)不純?cè)斐傻挠绊?考慮23S1(m=+1)—23P2(m=0)躍遷,盡管我們選擇的是圓偏振光(σ?)與原子共振,但是對(duì)于線偏振光(π),23S1(m=+1)—23P2(m=+1)和23S1(m=0)—23P2(m=0)躍遷也能被激發(fā).考慮到當(dāng)偏置磁場(chǎng)為5—20 Gauss的情況下,這些躍遷在光譜上可以被完全區(qū)分(超過10倍自然線寬),不同組分之間的相互干擾帶來的影響遠(yuǎn)小于10 Hz.

4)初始態(tài)m=±1

這里考慮來自原子初始態(tài)的影響,當(dāng)選擇不同的pump激光偏振時(shí)(σ±),我們可以選擇23S1(m=±1)態(tài)作為初始態(tài).在數(shù)據(jù)采集中,對(duì)不同初始態(tài)m=±1均進(jìn)行了檢驗(yàn).我們分別給出m=?1和m=+1的統(tǒng)計(jì)平均值,其偏差為38(60)Hz.因此對(duì)于由初始態(tài)m=±1帶來的系統(tǒng)誤差,我們給出其偏差上限為40 Hz.

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比

關(guān)于ν02和ν12的系統(tǒng)誤差如表1所列.ν02的統(tǒng)計(jì)誤差為0.06 kHz,系統(tǒng)誤差的加權(quán)平均值為0.11 kHz,ν02被測(cè)定為(31908130.98±0.06(stat)±0.11(syst))kHz,相對(duì)精度為4 ppb,為當(dāng)前最精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(見圖2).從圖9中能看出該實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Shiner研究組2010年基于熱原子束的激光光譜結(jié)果[33]在1σ內(nèi)相符合(0.27±0.30)kHz,但是與Gabrielse研究組2005年飽和吸收光譜結(jié)果[31]存在4σ偏差(4.20±0.94)kHz,與Hessels研究組2001年微波光譜方法結(jié)果[29,32]也存在2.6σ偏差(2.55±0.96)kHz.該實(shí)驗(yàn)結(jié)果與2010年最新的α7m階QED修正理論結(jié)果[55]符合得非常好,偏差僅為(0.22±0.13exp±1.7theo)kHz.

我們對(duì)ν12分裂還進(jìn)行了檢驗(yàn)性測(cè)量,在該實(shí)驗(yàn)中ν12被測(cè)定為(2291177.56±0.08(stat)± 0.18(syst))kHz.與我們2015年的結(jié)果((2291177.69±0.36)kHz)相符合[35].值得一提的是,兩次實(shí)驗(yàn)的外界環(huán)境與工作條件截然不同,這也體現(xiàn)本系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可重復(fù)性.同時(shí),從圖9右半部分也可以看出,對(duì)于ν12分裂,經(jīng)修正量子干涉頻移后的各實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互符合得非常好,進(jìn)一步體現(xiàn)了量子干涉效應(yīng)的重要性.

對(duì)于該實(shí)驗(yàn)結(jié)果,項(xiàng)目合作者波蘭華沙大學(xué)的K.Pachucki教授認(rèn)為,該結(jié)果對(duì)于下一階QED理論計(jì)算工作具有十分重要的指導(dǎo)意義,將把原子體系中的α常數(shù)測(cè)定提高至2×10?9精度.同時(shí),23P0—23P2精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得非常好,這為將來研究其他基于QED理論計(jì)算的少體原子(如Li,Be)精細(xì)結(jié)構(gòu)提供了可能.

表1 氦原子23PJ精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂ν02和ν12誤差表(單位:kHz)Table 1.Uncertainty budgets for the fine-structure splittings ν02and ν12of helium(in kHz).

圖9 氦原子23PJ精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比對(duì)(SAS,飽和吸收光譜;MS,微波光譜)Fig.9. Comparisons of the experimental values and theoretical predictions for the 23PJ fine-structure splittings of helium.

3 氦原子23S—23P躍遷頻率測(cè)量

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

氦原子23S—23P躍遷頻率測(cè)量的實(shí)驗(yàn)裝置如圖10所示,與23PJ能級(jí)精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂實(shí)驗(yàn)所采用的實(shí)驗(yàn)裝置相似,主要區(qū)別在于光學(xué)頻率梳的引入以及探測(cè)光路的改進(jìn).在23S—23P躍遷頻率測(cè)量中,我們所采用的光學(xué)抽運(yùn)能級(jí)選擇在23S1(m=0)—23P0(m=0)躍遷(圖11(a)),該躍遷的好處是可以將原子均勻地布居在23S1(m=±1)能級(jí)上.以23S1—23P1躍遷為例,當(dāng)使用線偏振光進(jìn)行探測(cè)時(shí),可以分別激發(fā)m=?1和m=+1躍遷(圖11(b)),這意味著單次掃描會(huì)得到m=±1兩個(gè)躍遷的光譜,如圖12所示.

通過測(cè)定m=±1躍遷的能級(jí)間隔,我們可以得到一階塞曼頻移,從而反推出磁場(chǎng)B的大小.利用m=±1的平均值,則可以將一階塞曼效應(yīng)抵消,再通過數(shù)值修正二階塞曼效應(yīng)的方法,就可以得到零場(chǎng)下的躍遷中心頻率.

圖10 23S—23P躍遷頻率測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.10.Experimental setup for measurement of the 23S–23P transition frequency.

圖11 23S—23P躍遷頻率測(cè)量實(shí)驗(yàn)過程 (a)光學(xué)抽運(yùn);(b)光譜探測(cè)Fig.11.Experimental procedure the 23S–23P transition frequency measurement:(a)Optical pumping;(b)spectroscopy probe.

圖12 23S—23P單次掃描光譜Fig.12.Spectrum from a single scan.

3.2 系統(tǒng)誤差分析

3.2.1 一階多普勒效應(yīng)

理論上我們可以通過優(yōu)化激光的入射方向,使激光波矢與原子束流相互垂直以消除一階多普勒效應(yīng).但在實(shí)際情況中這很難實(shí)現(xiàn),因?yàn)槲覀儫o法保證激光與原子的夾角能被精確控制在90?.以速度v=1000 m/s的氦原子為例,如果該夾角存在δθ=1 mrad的偏差,就會(huì)使光譜中心頻率產(chǎn)生偏移:

比較常用的方法是采用“來回反射”方式,讓兩束傳播方向相反的激光與原子相互作用.由于激光波矢k1=?k2,因此可以抵消掉一階多普勒頻移

但是如何保證激光能夠完美地“重合”,或者說保證兩束激光之間的“準(zhǔn)直”,是一個(gè)技術(shù)難點(diǎn).可以看到,假如反射光與入射光之間存在ε弧度的偏差,將會(huì)產(chǎn)生殘余一階多普勒效應(yīng):從(13)式中不難看出,只要兩束激光之間存在ε=10μrad的不準(zhǔn)直,譜線中心的偏差就會(huì)有3 kHz之多.因此殘余一階多普勒誤差主要取決于激光之間的準(zhǔn)直度,要想將該誤差控制在1 kHz以下,需要保證ε最大不超過3μrad.

為此,我們采用兩種不同的方法以實(shí)現(xiàn)激光的高準(zhǔn)直度重合.第一種為“貓眼法”(cat’s eye),具體原理可以參見文獻(xiàn)[30,43],該方法大約能提供1—3μrad的準(zhǔn)直度.“貓眼法”的優(yōu)點(diǎn)在于它的結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單可靠,調(diào)節(jié)非常方便.缺點(diǎn)則是它的調(diào)節(jié)和優(yōu)化取決于鏡架調(diào)整的準(zhǔn)確度,缺少一個(gè)判斷激光是否準(zhǔn)直的依據(jù),受人為因素干擾較大,因此其可靠程度尚有待考究.

我們?cè)?017年4月份使用“貓眼法”進(jìn)行連續(xù)23 d的光譜測(cè)量,其結(jié)果如圖13左半部分所示.為了減少光路搭建過程中可能引入的人為偏差,在進(jìn)行每天的實(shí)驗(yàn)之前,會(huì)主動(dòng)將“貓眼法”光路拆掉,再重新搭建、優(yōu)化光路.從圖13可以看到,“貓眼法”的數(shù)據(jù)在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)不存在明顯的偏離.

圖13 分別使用“貓眼法”和“主動(dòng)反饋法”進(jìn)行光譜測(cè)量的結(jié)果Fig.13.Comparisons of independent measurements of the transition frequency using two different approaches.

但正如之前所說,“貓眼法”總是可能存在系統(tǒng)偏差,因此借鑒文獻(xiàn)[20]提出的方法,搭建了一套主動(dòng)反饋式光路用于抑制一階多普勒效應(yīng)(如圖10所示).其基本原理為利用“調(diào)制解調(diào)”方法,通過對(duì)反射鏡架進(jìn)行主動(dòng)反饋控制,使得激光沿原路返回至光纖中,最終實(shí)現(xiàn)光路的“來回反射”.我們?cè)?月份使用“主動(dòng)反饋法”進(jìn)行了11 d的數(shù)據(jù)采集.通過對(duì)比4月份和7月份的數(shù)據(jù),也確實(shí)發(fā)現(xiàn)“主動(dòng)反饋法”的結(jié)果和之前“貓眼法”的結(jié)果相符合(見圖13).兩組數(shù)據(jù)間的偏差為1.1(2.1)kHz,在誤差范圍之內(nèi)并沒有發(fā)現(xiàn)明顯的偏差.

為了評(píng)定殘余一階多普勒效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差,我們首先利用23S—23P躍遷的一階多普勒效應(yīng)測(cè)量探測(cè)區(qū)域中23S1態(tài)原子的縱向速度分布.首先將入射光調(diào)至接近0?入射,然后根據(jù)預(yù)先校準(zhǔn)好的鏡架調(diào)整軸,將入射角δθ調(diào)偏至約3?.假設(shè)原子速度為v=1000 m/s,其一階多普勒頻移為

該頻移遠(yuǎn)大于自然線寬(1.6 MHz),說明3?左右的入射角足以分辨速度分布.

最終我們測(cè)量得到23S1態(tài)原子縱向速度分布如圖14上半部分黑色點(diǎn)所示,原子的平均速度為700 m/s,速度分布較窄,Voigt擬合的半高全寬約為150 m/s.速度測(cè)量的誤差主要來自于10%的角度測(cè)量誤差,該誤差轉(zhuǎn)換到中心速度為±70 m/s.

圖14 上半部分為不同偏轉(zhuǎn)角度下氦原子的縱向速度分布;下半部分是在相應(yīng)速度分布下光譜中心的結(jié)果Fig.14. Top,the longitudinal velocity distributions under different conditions;bottom,the frequency centers measured under each condition.

對(duì)于原子束流中速度較慢的原子,由于和激光的相互作用時(shí)間較長(zhǎng),使得它受到的偏轉(zhuǎn)作用太大,從而超出狹縫范圍.而對(duì)于速度較快的原子,由于和激光的相互作用時(shí)間較短,受到的偏轉(zhuǎn)作用較小,也無法通過狹縫.只有在特定速度下的原子才能通過狹縫,這也是導(dǎo)致探測(cè)區(qū)域中原子速度分布變窄的原因.

偏轉(zhuǎn)光和狹縫對(duì)原子縱向速度的選擇作用的另一個(gè)好處在于:當(dāng)我們調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)光的角度,優(yōu)化狹縫中心的位置后,有可能改變探測(cè)區(qū)域原子的縱向速度分布.結(jié)果如圖14上半部分所示,可以通過選擇最低570 m/s到最高830 m/s速度分布的原子.相應(yīng)代價(jià)就是原子數(shù)的損失,因?yàn)?00 m/s處是對(duì)應(yīng)原子束流較強(qiáng)的狀態(tài),而570 m/s和830 m/s處,原子束流的損失約有3—4倍之多,但這對(duì)于系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)來說是可以接受的.我們?cè)谌N狀態(tài)下進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,分別測(cè)量了1000組,3500組和3500組23S1—23P1光譜,研究它們相互之間的中心頻率偏差.最終結(jié)果如圖14下半部分所示,其統(tǒng)計(jì)平均值相互之間最大的偏差不超過0.36 kHz,考慮到速度變化約有1/3,因此我們給出殘余一階多普勒效應(yīng)誤差的上限為1.1 kHz,對(duì)應(yīng)于約3μrad的不重合度.這與文獻(xiàn)[30,43]中給出的貓眼法精度(1—3μrad)和文獻(xiàn)[20]中給出主動(dòng)反饋方法的精度(2—4μrad)相符合.

3.2.2 二階多普勒效應(yīng)

除了一階多普勒效應(yīng)以外,由于相對(duì)論效應(yīng)導(dǎo)致的二階多普勒效應(yīng)(second-order Doppler,SOD)的修正也需要考慮:

其中速度v=700(70)m/s,為修正的主要誤差來源.我們最終給出二階多普勒效應(yīng)的修正為+0.70(15)kHz.

3.2.3 頻率參考與校準(zhǔn)

23S—23P躍遷頻率主要由以下幾部分組成:

其中,frep和fCEO分別為光頻梳的重復(fù)頻率和偏置頻率,約在198 MHz和52 MHz附近;N為光梳與參考激光拍頻的尺子數(shù)(N～107,為正整數(shù)),可以通過30 MHz精度的波長(zhǎng)計(jì)精確給出;fbeat為參考激光與光梳的拍頻頻率,約為60 MHz;fEOM為光纖EOM的調(diào)制頻率,約為16 GHz;fprobe為探測(cè)激光相位鎖定的拍頻頻率,也就是我們單張光譜的相對(duì)頻率中心,通常約為800 MHz.

由于ULE的長(zhǎng)漂好于3.6 kHz/h(<1 Hz/s),單張光譜的采集時(shí)間不超過80 s,因此激光的長(zhǎng)漂導(dǎo)致的誤差可以忽略不計(jì).頻率精度極大程度上取決于頻率鎖定的參考源,我們的頻率參考是GPS校準(zhǔn)的銣鐘(SRS,FS725),其短穩(wěn)能達(dá)到2×10?12@100 s.因此我們給出頻率參考的誤差上限為550 Hz.

3.2.4 塞曼效應(yīng)

與精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂實(shí)驗(yàn)不同的是,23S—23P頻率測(cè)量中的光學(xué)抽運(yùn)激光使用的是23S1—23P0躍遷,這種抽運(yùn)方式可以使得原子經(jīng)過抽運(yùn)后被均勻地布居在23S1(m=±1)態(tài)上.當(dāng)我們掃描探測(cè)激光分別與23S1(m=?1)—23P1(m=?1)和23S1(m=+1)—23P1(m=+1)躍遷共振,可以同時(shí)得到兩個(gè)躍遷的頻率

其中,f1為23S1—23P1躍遷頻率,?fZS,I為一階塞曼頻移,?fZS,II為二階塞曼頻移.可以看出,當(dāng)取兩峰的平均值,fc=(fm=?1+fm=+1)/2,一階塞曼頻移可以相互抵消,二階塞曼頻移則可以通過高精度的理論計(jì)算進(jìn)行修正.

因此由于塞曼效應(yīng)帶來的誤差僅取決于電流源的精度(1 mA)以及剩磁(<0.3 mG)對(duì)二階塞曼頻移的影響,最終不會(huì)超過10 Hz.

3.2.5 光譜線型

在多普勒效應(yīng)3.2.2節(jié)中可以看出,實(shí)驗(yàn)中光譜擬合的其實(shí)是兩個(gè)躍遷峰的疊加,其中一個(gè)來自于單次通過磁屏蔽窗片的探測(cè)光,另一個(gè)來自于該束光經(jīng)過窗片、高反鏡后原路返回的“來回反射”光.當(dāng)激光處于幾乎垂直入射的理想情況下,如果兩個(gè)躍遷峰的幅度相一致,光譜擬合的中心頻率應(yīng)為各自中心位置的平均值.但實(shí)際情況中受限于增透窗片的透射率,兩個(gè)躍遷峰的幅度存在大約5%的偏差.而激光的入射角度δθ并不能正好保證在0?,將有可能導(dǎo)致兩峰平均的中心位置發(fā)生偏移,從而對(duì)最終結(jié)果引入一項(xiàng)系統(tǒng)偏差.因此這項(xiàng)由于光功率不相等導(dǎo)致的光譜線型系統(tǒng)誤差必須被考慮.

為研究該不對(duì)稱帶來的影響,我們以入射角度δθ和幅度偏差δA作為變量進(jìn)行模擬,入射角范圍取0μrad到30μrad,幅度偏差取0%到20%.模擬結(jié)果表明只要在實(shí)驗(yàn)中能保證把入射角δθ控制在±30μrad以內(nèi)(對(duì)應(yīng)于兩個(gè)峰±20 kHz的間隔),光譜中心頻率的最大偏差不會(huì)超過0.3 kHz,即可滿足實(shí)驗(yàn)要求.

3.2.6 量子干涉效應(yīng)

我們?cè)诘?部分23PJ精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂測(cè)量中已經(jīng)給出了量子干涉效應(yīng)的詳細(xì)討論和計(jì)算結(jié)果.對(duì)于23S—23P躍遷,只需考慮該效應(yīng)對(duì)單支躍遷的影響即可.

值得一提的是,在Florence大學(xué)的實(shí)驗(yàn)中[30,67]采用的探測(cè)方法是基于飽和吸收的熒光探測(cè)(saturated- fluorescence detection),由于原子熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的多普勒背景達(dá)到90 MHz,因此其光譜線寬約有10 MHz.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(9),不難得出

因此該方法中可能引入的量子干涉效應(yīng)頻移會(huì)達(dá)到數(shù)十kHz.同時(shí),收集熒光信號(hào)作為探測(cè)信號(hào)的方法對(duì)于激光偏振方向和探測(cè)器的空間位置極為敏感[89,90],其量子干涉效應(yīng)的數(shù)值計(jì)算需要準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)參數(shù),過程相對(duì)繁瑣,因此很難做后處理修正.

對(duì)我們的實(shí)驗(yàn),由于測(cè)量光譜的線寬在2 MHz量級(jí),理論上量子干涉效應(yīng)的貢獻(xiàn)應(yīng)當(dāng)在1—2 kHz,遠(yuǎn)小于熒光探測(cè)方法.另外我們探測(cè)的是原子內(nèi)態(tài)的布居數(shù),該方法對(duì)于激光的偏振角度變化并不敏感.這里我們略去計(jì)算過程,直接給出23S1—23P0,1,2躍遷量子干涉效應(yīng)的修正結(jié)果:

3.2.7 壓力頻移

我們也考慮了壓力頻移的影響,這主要來自于原子之間的碰撞效應(yīng).該效應(yīng)不僅會(huì)導(dǎo)致光譜的碰撞加寬,也會(huì)造成譜線中心的頻移.由于亞穩(wěn)態(tài)氦原子的激發(fā)效率通常只有10?4,因此我們只需要考慮背景氣壓對(duì)23S1態(tài)和23PJ態(tài)原子的貢獻(xiàn).文獻(xiàn)[92]精確地計(jì)算了不同溫度下(200—400 K)23S1—23PJ躍遷的壓力展寬系數(shù)以及壓力頻移系數(shù),并在實(shí)驗(yàn)上得到驗(yàn)證[31],因此我們直接采用該系數(shù)進(jìn)行壓力頻移評(píng)估.

從文獻(xiàn)[92]中可以得到室溫(300 K)的壓力頻移系數(shù)為?1.90 MHz/Torr,即?14 kHz/Pa.在本實(shí)驗(yàn)中,探測(cè)區(qū)域中的背景氣壓在10?5Pa量級(jí),因此相應(yīng)的壓力頻移為?0.14 Hz,在當(dāng)前測(cè)量精度下可以忽略不計(jì).

3.2.8 Recoil效應(yīng)

對(duì)于單光子躍遷,每當(dāng)原子吸收一個(gè)光子,其動(dòng)量的增加會(huì)導(dǎo)致能量的改變,最終導(dǎo)致原子感受到光子頻率的頻移.該Recoil效應(yīng)的修正值為

修正的誤差主要來自波長(zhǎng)和質(zhì)量的誤差,由于兩者的相對(duì)精度均好于10?10,因此Recoil效應(yīng)修正值的誤差可以忽略不計(jì).

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比與分析

綜合上述各項(xiàng)系統(tǒng)誤差,下面給出23S1—23P1(f1)躍遷頻率的總誤差,見表2,最終的測(cè)量精度為1.4 kHz,相對(duì)精度5.1×10?12,相較之前最好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果提高約一倍.

表2 23S1—23P1躍遷頻率誤差表(單位:kHz)Table 2.Uncertainty budgets for the 23S1–23P1transition frequency(in kHz).

結(jié)合f1和最新測(cè)定的23PJ精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂結(jié)果(ν02,ν12),可得到f0和f2的躍遷頻率:

除此之外,我們也用類似的實(shí)驗(yàn)方法對(duì)23S1—23P0,2躍遷的頻率進(jìn)行直接探測(cè).我們分別采集了1800和2300張光譜,得到的統(tǒng)計(jì)誤差分別為0.90和0.85 kHz:

通過比對(duì)這兩種方法所得到的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)其偏差分別為+0.7(2.1)kHz和+1.1(2.1)kHz,說明在誤差范圍內(nèi)兩種方法不存在明顯偏差.

表3為4He原子23S1—23P0,1,2躍遷的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,中心頻率fc為自旋平均值:

從表3可以看出,我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比意大利Florence大學(xué)的結(jié)果,23S—23P躍遷的中心頻率fc偏差達(dá)到?49.5 kHz(20σ),其中23S1—23P2躍遷的偏差達(dá)到?94.3 kHz(2.9σ).

為了尋找該偏差存在的可能原因,首先檢驗(yàn)了我們實(shí)驗(yàn)結(jié)果的自洽性.通過兩兩比較和,可得到23PJ精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂.我們把利用本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得到的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂結(jié)果νij(i

表3 4He 23S1—23P0,1,2躍遷頻率實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(單位:kHz)Table 3.Comparison for the experimental values of the 23S1–23P0,1,2transition frequency in4He(in kHz).

表4 通過不同探測(cè)方法得到的23PJ精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂結(jié)果對(duì)比(單位:kHz)Table 4.Comparison for the 23PJ fine-structure splittings obtained from different experiments(in kHz).

表5 3He,4He同位素頻移與核電荷半徑平方差δr2(未標(biāo)注的單位均為kHz)Table 5.Determination of the difference of squared nuclear charge radius between3He and 4He,δr2(units are kHz if not stated otherwise).

利用我們實(shí)驗(yàn)測(cè)定的4He 23S—23P躍遷中心頻率fc(4He),結(jié)合由Cancio Pastor等測(cè)定的3He中心頻率fc(3He),以及Pachucki等理論計(jì)算的同位素頻移δEiso(point nucleus),可以得到3He,4He的核電荷半徑平方差δr2.同位素頻移δEiso(exp)=E(3He,centroid)?E(4He,centroid)和點(diǎn)電荷近似下的理論值δEiso(theo,point nucleus),兩者之差應(yīng)當(dāng)僅僅來自于核大小效應(yīng)的貢獻(xiàn)(公式5).其中,系數(shù)C可以通過數(shù)值計(jì)算精確求出[60]:C(23S—23P)=1212.2(1)kHz.因此利用本實(shí)驗(yàn)測(cè)定的4He躍遷中心頻率,可以得到新的核電荷半徑平方差.

圖15 通過不同能級(jí)躍遷頻率得到的3He,4He核電荷半徑平方差結(jié)果對(duì)比Fig.15.Comparison of the difference of squared nuclear charge radius between3He and4He using different transitions.

從表5和圖15中可以看到,我們實(shí)驗(yàn)所得到的基于23S—23P同位素頻移的δr2,與同樣基于該躍遷(Cancio Pastor[30,34,67]和Shiner[66])的結(jié)果,偏差分別達(dá)到?0.041(4)fm2和?0.033(4)fm2,即分別存在10σ和8σ的偏差.但是,我們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與基于23S—21S躍遷(van Rooij[40])的結(jié)果卻符合得非常好,偏差僅為0.001(11)fm2.但需要注意的是,本實(shí)驗(yàn)同位素頻移計(jì)算中所使用的3He中心頻率來自于Florence大學(xué)的結(jié)果[34],其可靠性有待檢驗(yàn),因此目前我們暫不能下定論聲稱3He,4He核電荷半徑平方差的問題已得到解決,我們?nèi)匀恍枰谖磥砉ぷ髦袑?duì)3He躍遷中心頻率進(jìn)行驗(yàn)證性測(cè)量.

4 總結(jié)與展望

本文回顧了我們研究組近年來在氦原子精密光譜方面的工作,主要包括4He原子23PJ能級(jí)精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂以及23S—23P躍遷頻率.其中,23P0—23P2分裂被測(cè)定至130 Hz[36],結(jié)合當(dāng)前最精確的QED計(jì)算[55,93],可將精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α測(cè)定至(2exp)(27theo)ppb.受限于高階QED修正(α7m階),氦原子光譜方法精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂測(cè)定α常數(shù)的精度仍在10?8水平,相比CODATA推薦值的精度(2.3×10?10)仍有一定差距,這也意味著可能需要對(duì)更多的類氦體系(如Li+,Be2+)精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)量,以推動(dòng)高階QED理論的發(fā)展.另一方面,我們將23S—23P躍遷頻率測(cè)定至1.4 kHz(相對(duì)精度5.1×10?12),結(jié)合相關(guān)的理論計(jì)算,該躍遷被認(rèn)為非常適合于測(cè)定氦原子核結(jié)構(gòu).原因是23S能級(jí)對(duì)原子核大小效應(yīng)較為敏感,并且理論學(xué)家們認(rèn)為三重態(tài)23S—23P躍遷的α7m階QED修正有望在近期內(nèi)完成[25,58].如果相關(guān)能級(jí)的理論計(jì)算精度好于10 kHz,有望將氦原子核電荷半徑測(cè)定至10?3.

利用精密光譜方法測(cè)定原子核結(jié)構(gòu)具有重要的物理意義,通過比較基于不同方法、不同輕子結(jié)構(gòu)測(cè)定的核電荷半徑,將為解決“質(zhì)子半徑之謎”提供幫助.相關(guān)工作已在國(guó)際上各研究團(tuán)隊(duì)展開,如H原子2S—nL躍遷、1S—3S雙光子躍遷、2S—2P蘭姆位移[12,94],He+離子1S—2S躍遷[95,96],以及待完成實(shí)驗(yàn)分析的μ-He+離子2S—2P蘭姆位移[68].除少體原子外,簡(jiǎn)單分子的QED理論計(jì)算精度在近年得到提高,如,HD+,[97]以及H2[98],這為質(zhì)子半徑測(cè)定提供了新的途徑[99].