數(shù)值分析法在大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中的應(yīng)用

王欣欣

(長江職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430074)

我國各大高校已經(jīng)普遍開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，數(shù)學(xué)建模大賽也受到了越來越多的學(xué)生和教師的普遍關(guān)注度，及積極地參與到數(shù)學(xué)建模大國內(nèi)外競賽中。就全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽而言，據(jù)不完全統(tǒng)計2017年競賽組委會提供的數(shù)據(jù)，共有36375個隊(本科33060隊、?？?315隊)、近11萬名大學(xué)生參加此次競賽。參賽選手來自全國34個省/市/區(qū)(包括香港、澳門和臺灣)及新加坡和澳大利的1520所院校，也是世界上參與人數(shù)最多和競賽規(guī)模最大的學(xué)科性競賽。

一、數(shù)值分析法的概論

數(shù)值分析法是一門重視算法和原理的分析法，它能夠更好地將學(xué)生的思維引入到數(shù)學(xué)思考的模式中，在解答具體問題的時候，可以合理的提出方案和假設(shè)，它所包含的內(nèi)容很適合在現(xiàn)實生活中應(yīng)用，比如數(shù)值分析、數(shù)值微分、求解線性方程組的解等等。數(shù)值分析是工程數(shù)學(xué)和計算機(jī)應(yīng)用在實際使用中經(jīng)常運用的分析方法之一，它是通過將連續(xù)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為離散型數(shù)據(jù)模型的過程，利用計算機(jī)程序進(jìn)行有效計算求得數(shù)值近似的解法，是工程應(yīng)用和科學(xué)研究領(lǐng)域經(jīng)常使用的計算工具之一[1]。

二、數(shù)值分析法在數(shù)學(xué)建模競賽中的作用

將數(shù)值分析法應(yīng)用到大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，可以達(dá)到十分良好的效果，在開展數(shù)學(xué)建模期間，對數(shù)據(jù)的分析需要采用錄用數(shù)值分析的思想。數(shù)值分析法對于數(shù)學(xué)建模競賽有哪些幫助，下面進(jìn)行分析。所謂的數(shù)學(xué)建模是對實際的問題，通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行簡單化——抽象化——描述的形式，從而利用一個能夠計算出答案的數(shù)學(xué)模型[2]。建立數(shù)學(xué)模型環(huán)節(jié)包含：①模型準(zhǔn)備工作；②模型假設(shè)與建立；③模型求解；④模型分析；⑤對模型的檢驗工作，利用數(shù)學(xué)建模的形式。例如：將數(shù)值分析法應(yīng)用到自動化車床的非線性交調(diào)的頻力設(shè)計中，或是應(yīng)用到鉆井的布局等，都可以取得非常有效的結(jié)果。在對模型進(jìn)行假設(shè)期間，需要以對象的特征、建模的目的作為主要分析要素，從而抓住主要的要素，忽略次要的要素，需要對問題進(jìn)行進(jìn)一步的簡化，并使用語言精準(zhǔn)的提出可以應(yīng)用到實際中的假設(shè)。模型求解，是通過有效的數(shù)學(xué)方法加上獲取到的相關(guān)數(shù)據(jù)資料，計算模型中的相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而獲取模型的近似解或是精確解，不論是在模型假設(shè)期間還是模型求解期間，都可以引用相似的思想，所以數(shù)值分析法可以很好應(yīng)用在大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，并且能夠取得較好的競賽成績。

三、數(shù)值分析法在大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中的應(yīng)用

在實際數(shù)學(xué)建模競賽中，一般出現(xiàn)問題的變量都是離散式的，那么導(dǎo)致所建立的模型必然也是離散式的。為方便了解下面舉例說明：如何建立節(jié)食與運動之間的模型關(guān)系，通常人們都是通過節(jié)食與運動相結(jié)合的方法以減少并消耗身體內(nèi)存儲的脂肪，導(dǎo)致體重下降而達(dá)到減肥效果的。假設(shè)非負(fù)整數(shù)表示時間設(shè)為k，以χk為變量x在時刻k的取值，就可以認(rèn)△χk=χk+1-χk為Xk的一階差分，并認(rèn)為△2χk=△(△χk)=χk+2-2χk+1+χk為二階差分。得出χk的n階差分△nχk。根據(jù)k，χk及χk的差分得出的方程叫做差分方程。

在數(shù)學(xué)建模競賽中數(shù)值分析中插值法和擬合法同樣適用，下面將介紹插值法和擬合法在數(shù)學(xué)建模競賽中的具體應(yīng)用辦法。插值法求解在解決實際問題時，經(jīng)常會有需要驗證公式的相關(guān)問題，就是在不知某函數(shù)y=f(x)的具體公式，要通過實驗測量數(shù)據(jù)得到該函數(shù)在某些點的函數(shù)值，就是確定了函數(shù)值得一些精確數(shù)據(jù)(χk,yk) (χ1,y1)，(χ2,y2),…。假設(shè)一個函數(shù)值yi=φ(χi)，i=0,1,…,k,(2)以上公式就是插值。并計算出一個函數(shù)yi=φ(χi)得出f(x)的插值函數(shù)。χi(i=0,1,…,k)叫做插值節(jié)點，式(2)就叫做插值條件。多項式插值在插值辦法中是經(jīng)常使用的，樣條插值在工程計算中是普遍使用的。

四、結(jié)論

數(shù)學(xué)建模是要使用創(chuàng)造性思維的解答過程，也是分析問題和解答問題的過程，過程中要充分運用數(shù)值分析法來進(jìn)行。在數(shù)學(xué)建模的競賽中數(shù)值分析法起到了非常關(guān)鍵的作用，同時也對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了幫助，十分利于培養(yǎng)學(xué)生實際解決問題的能力，同時能將學(xué)生的手動能力很大程度提高，進(jìn)而能夠滿足現(xiàn)代社會對數(shù)學(xué)人才新的要求。