基于出行鏈的城際鐵路站點選址雙層目標模型

江欣國， 趙陽陽， 夏 亮， 章國鵬， 姬生飛

(1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 611756；2.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

城際鐵路作為一種具有大容量、快速、安全環(huán)保等優(yōu)點的骨干運輸方式，依據(jù)其服務(wù)范圍，可劃分為兩大類[1]：區(qū)域城際鐵路主軸系統(tǒng)(服務(wù)于城市群區(qū)域主要中心城市之間，以開行城際列車為主的干線客運專線，一般為100～300 km)和大城市城際鐵路通勤系統(tǒng)(以承擔大城市通勤客流為主，一般小于100 km).

城際鐵路站點選址是城際線網(wǎng)規(guī)劃的重要組成部分.合理的站點選址可減少工程投資，降低運營成本，方便旅客出行；否則易造成投資浪費，旅客出行不便，客流吸引效果差等問題，因此有必要對站點選址進行充分研究.

目前關(guān)于城際鐵路站點選址包括以下兩類：對無限多備選站點進行求解，在此基礎(chǔ)上選擇評價指標對選址方案進行優(yōu)化，稱之為連續(xù)型車站選址；在備選站點已知條件下的評價優(yōu)化選址，稱之為離散型車站選址.關(guān)于此類問題的研究，蒲浩等[2-3]先后通過“加權(quán)模板轉(zhuǎn)換法”、“約束條件法”，選取投資成本、線站耦合程度等評價指標，采用“站點綜合效益”進行鐵路站址尋優(yōu)；Lai等[4]采用“線站協(xié)同優(yōu)化法”，建立基于投資成本、旅客出行費用等多目標選址模型；Samanta等[5]運用遺傳和蟻群算法，以“綜合費用最小”進行選址優(yōu)化.目前連續(xù)型車站選址重點研究線路、車站、環(huán)境之間的相互約束，在此基礎(chǔ)上選取評價指標進行優(yōu)化，而忽略了城際站點收益及城際旅客市內(nèi)出行廣義費用等因素的影響.離散型選址則是在備選站點已知條件下的評價優(yōu)化選址.

而對于離散選址問題，廖勇[6]將三角模糊數(shù)與TOPSIS法結(jié)合進行選址方案的綜合評價，張?zhí)靷サ萚7]考慮非強制性定性、強制性定性和定量因素，建立車站選址0—1規(guī)劃模型，潘玲巧等[8]通過構(gòu)建方案層、因素層和指標層3層評價指標體系對車站選址進行綜合評價，3種方法均對結(jié)果的客觀性有一定影響；馮樹民等[9]采用定量計算，建立“居民步行總距離最小”的選址模型，引入灰色聚類方法對相關(guān)指標進行取值，并未考慮相關(guān)的投資成本；王南等[10]將投資成本考慮在內(nèi)，建立旅客出行和站點投資總費用最小的站點選址優(yōu)化模型，但忽略收益因素對選址的影響；針對收益因素，劉強東等[11]將站點客、貨吸引量納入站點布設(shè)影響因素符合實際情況，建立社會綜合效益最大的選址模型，運用遺傳模擬退火算法進行求解，但對城市內(nèi)部路網(wǎng)形態(tài)與客、貨吸引量的相互關(guān)系考慮不足.目前離散型站點選址主要通過確定更完善的評價指標進行比選優(yōu)化，但忽略城市內(nèi)部路網(wǎng)形態(tài)，簡化旅客市內(nèi)出行廣義費用的計算會對站點選址結(jié)果產(chǎn)生一定的影響.

針對以上問題，本文采用離散型選址模型，充分考慮市內(nèi)交通對旅客城際間出行方式選擇的影響，根據(jù)旅客起終點間的路網(wǎng)形態(tài)對其出行廣義費用進行細化處理，提出一種基于出行鏈的城際鐵路站點選址雙層目標模型，并運用改進離散粒子群優(yōu)化算法進行求解，從而提供一種從城際鐵路運營者及旅客的角度優(yōu)化城際站點布局的方法.

1 基于旅客出行鏈的客流分擔率

1.1 城際旅客出行鏈

出行鏈可定義為由一系列駐點(停留某處進行活動的地點)和路段構(gòu)成的出行集合[12].城際旅客出行鏈如圖1所示.

圖1 城際旅客出行鏈

城際旅客出行鏈可分為3個階段: I階段：從城市A的出行鏈起點O (交通小區(qū)i)出發(fā)，經(jīng)市內(nèi)交通方式k，到達對外結(jié)點j；II階段，從對外結(jié)點j，經(jīng)城際交通方式α(j,j′)到達城市B對外結(jié)點j′；III階段，從對外結(jié)點j′，經(jīng)市內(nèi)交通方式k′到達目的地D (交通小區(qū)i′).

1.2 廣義費用函數(shù)

運輸方式的服務(wù)特性決定旅客的廣義出行費用，從而影響旅客的出行選擇行為.本文市內(nèi)出行考慮經(jīng)濟性、快速性、方便性、準時性；市外出行增加對舒適性、安全性的需求.量化各種服務(wù)特性[13]，3個階段出行廣義費用fij,k、fjj′,α(j,j′)、fj′i′,k′計算如下：

(1)

fjj′,α(j,j′)=

(2)

(3)

式中：i=1，2, …，n1，i′=1，2，…，n2分別為城市A、B的交通小區(qū)編號；k=1，2，…，n3，k′=1，2，…，n4，分別為城市A、B內(nèi)的交通方式；α(j,j′)=1，2，…，n5，為城市A、B間的交通方式；j=1，2，…，n6，j′=1，2，…，n7，分別為城市A、B的對外結(jié)點編號，對外結(jié)點包括城市車站及對外出入口.θχ為屬性系數(shù)，χ=1，2，…，7；eij,k、rij,k、cij,k、pk、hij,k、sk分別為由小區(qū)i以交通方式k到達對外結(jié)點j的經(jīng)濟性、快速性、方便性、準時性、舒適性和安全性.

出行鏈中旅客廣義費為

fii′,kα(j,j′)k′=fij,k+fjj′,α(j,j′)+fj′i′,k′

(4)

計算fij,k的關(guān)鍵是確定運輸距離dij,k，即

(1)市內(nèi)dij,k的計算，假設(shè)旅客選擇最短路出行.k代表步行、自行車、出租車、小汽車時，dij,k取lij,a；k代表公交時，取lij,b；k代表城市軌道時，因其站點覆蓋率低，需將接駁距離轉(zhuǎn)化為軌道運輸距離，接駁方式考慮步行、自行車、公交車，則

dij,k=Ψij,rlij,c

(5)

(6)

式中：lij,a(lij,b、lij,c)分別為距離小區(qū)形心i與車站j最近的道路結(jié)點(公交站點、軌道站點)間的最短路距離，利用Transcad加載區(qū)域路網(wǎng)求出.Ψij,r為修正系數(shù)，dij,r為接駁距離，分別由距離小區(qū)i(車站j)最近的道路結(jié)點、軌道站點間的最短路距離兩部分構(gòu)成.vr為城市軌道運行速度；pa、pb、pc分別為不同接駁距離內(nèi)步行、自行車、公交車的分擔率.參考文獻[14]，接駁距離在500～3 000 m內(nèi)，分擔率為57.04%、16.05%和26.91%；大于3 000 m，分擔率為0、14.81%和85.19%.當全程選擇小汽車時，計算距離小區(qū)i形心最近的道路結(jié)點至對外出入口j的最短路距離.

(2)城際間djj′,α(j,j′)的確定，不同交通方式在對外結(jié)點j和j′之間的運行線路固定，因此運輸距離取定值.

1.3 客流分擔率模型

旅客一般選擇使自身出行廣義費用最小的交通組合方式，本文采用改進的多項Logit模型[15]求解在出行鏈中不同交通組合方式的分擔率.

由城市A小區(qū)i至城市B小區(qū)i′的旅客各階段分別選擇交通方式k、α(j,j′)、k′的概率pii′,kα(j,j′)k′為

(7)

(8)

采用最大似然法標定參數(shù)，有

f(θ/p)=p(N1,N2,…,Nm/θ)=

(9)

(10)

式中：N為旅客數(shù)；m為交通組合方式.

2 雙層目標選址模型

2.1 模型假設(shè)

考慮因站點選址不同造成的前期建設(shè)成本差異，后期運營的能源消耗、設(shè)備維護、折舊費用與線路走向有關(guān)，本文不予考慮.旅客總量及其出行空間分布已知.

2.2 模型結(jié)構(gòu)

2.2.1上層模型

上層模型以最低的建設(shè)成本，吸引更多旅客選擇城際鐵路出行，使經(jīng)濟效益最大化.

(11)

qii′,kα(j,j′)k′=qii′pii′,kα(j,j′)k′

(12)

式中：I為城際運營者經(jīng)濟效益；a(j,j′)=r、φa(j,j′)分別為城際鐵路及對應(yīng)票價；qii′為OD對ii′的旅客量；pii′,kα(j,j′)k′、qii′,kα(j,j′)k′分別為選擇城際鐵路的概率及旅客量；xτ為站點τ建設(shè)成本；yτ為決策變量，設(shè)置站點τ，yτ取1，否則取0.

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：Q為旅客總量，M1、M2分別為允許的最大投資費用、站點布設(shè)數(shù)量.

2.2.2下層模型

在考慮城際鐵路運營者經(jīng)濟效益的同時，應(yīng)結(jié)合旅客出行分布，優(yōu)化城際站點布局，合理引導(dǎo)旅客出行選擇，使旅客出行廣義費用之和最小.

(17)

式中：J為出行鏈中旅客出行廣義費用之和.

3 模型求解

雙層目標模型實質(zhì)為非線性非凸的離散選址問題，采用一種啟發(fā)式方法，改進離散粒子群算法，求解模型的Pareto最優(yōu)解.Pareto最優(yōu)的相關(guān)定義如下：

設(shè)XA和XB是雙層目標模型的兩個可行解，稱XA占優(yōu)XB，記作XA?XB.若

I(XA)≥I(XB)

(18)

J(XA)≤J(XB)

(19)

則解XA稱為Pareto最優(yōu)解.若

?X:X?XA

(20)

則稱PS為Pareto最優(yōu)解集.記為

PS={XA|?X:X?XA}

(21)

離散粒子群算法中粒子通過跟蹤個體及全局最優(yōu)位置迭代找到Pareto最優(yōu)解，其搜索空間的速度及位置由式(22)～式(24)確定.

vδφ(t+1)=wvδφ(t)+c1r1(pBestδ-xδφ(t))+c2r2(gBest-xδφ(t))

(22)

S(v)=1/(1+exp(-v))

(23)

(24)

式中：t為迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重；c1、c2為加速系數(shù)；r1、r2、r3為區(qū)間[0，1]的隨機數(shù)；vδφ、xδφ分別為粒子δ速度向量、位置向量第φ個分量；pBestδ為粒子δ的個體最優(yōu)解；gBest為群體的全局最優(yōu)解；s(v)為Sigmoid函數(shù).

針對離散選址的具體特點，參考文獻[16-18]對算法做如下改進：根據(jù)解的空間分布特征設(shè)計基于小生境的最優(yōu)解選擇法，保證外部檔案中解的均勻分布；引入變異算子，在粒子附近區(qū)域搜索新的非劣解，避免過早的局部收斂.

改進離散粒子群算法流程如圖2所示.

算法中各步驟處理如下：

(1)維護外部檔案

個體與全局外部檔案維護均按照可能出現(xiàn)的各種情形[16]進行更新.

(2)選擇全局最優(yōu)解

根據(jù)外部檔案中每個解的適應(yīng)度值，采用與適應(yīng)度值成比例的輪盤賭概率方法選擇.

(3)選擇個體最優(yōu)解

為使個體粒子快速跟蹤全局最優(yōu)解的變化，從個體外部檔案中選擇與全局最優(yōu)解距離最近的成員作為個體最優(yōu)解.

圖2 改進算法流程

(4)適應(yīng)度的計算

根據(jù)小生境共享機制[19]，定義外部檔案中粒子xδ的適應(yīng)度，即

(25)

(26)

(27)

式中：NS為小生境內(nèi)粒子數(shù)量；sδ為粒子δ的共享度；fS(dδ)為粒子xδ、xκ間的共享函數(shù)；?為形狀參數(shù)，一般取1 或 2；σshare為共享距離；變異概率pψ=0.3；dδ為粒子間距離，采用海明距離如下：

⊕xκ g)

(28)

(5)最優(yōu)折中解

采用線性加權(quán)形式，根據(jù)不同需求μ1和μ2取不同值，得相應(yīng)的最優(yōu)折中解，即

maxZ=μ1I-μ2J

(29)

μ1+μ2=1

(30)

(6)約束條件的處理

不滿足式(20)或式(21)時，將該粒子目標值設(shè)為較小值，在尋優(yōu)過程中無法占優(yōu).

4 實例分析

將廣珠城際鐵路線(區(qū)域城際鐵路主軸系統(tǒng))在珠海市內(nèi)的站點布設(shè)方案為研究對象，其中線路在廣州市內(nèi)的站點布設(shè)方案已確定.在2016年可行性研究調(diào)查基礎(chǔ)上，進行數(shù)據(jù)校核及參數(shù)標定，驗證模型的合理性及算法的可行性，并分析相關(guān)參數(shù)敏感性.

4.1 模型計算

本線主要服務(wù)于珠海市金灣區(qū)和斗門區(qū)，與已運營的廣州南至珠海城際共同分擔廣珠客運通道的交通壓力.因此以珠海市金灣區(qū)、斗門區(qū)及廣州市區(qū)作為研究范圍，將珠海市金灣區(qū)和斗門區(qū)共劃分為66個交通小區(qū)，將廣州市274個交通小區(qū)合并為70個中區(qū)，如圖3所示.在可行性研究研調(diào)查基礎(chǔ)上得到線路運營遠期珠海至廣州的旅客出行OD矩陣.

廣珠城際線工可研階段珠海段內(nèi)總概算中，11個備選站點的建設(shè)費用如表1所示.

遠期各運輸方式廣義費用參數(shù)采用2016年調(diào)查數(shù)據(jù)，其中珠海城市軌道交通、廣珠城際線廣義費用參數(shù)分別采用廣州地鐵、廣州南至珠海城際線運營數(shù)據(jù)，分別如表2、表3所示.

將可研階段居民出行意愿調(diào)查有效問卷數(shù)N=6 872，運輸組合方式m=73代入式(15)，得θ1=0.081 3、θ2=0.066 9、θ3=0.045 6、θ4=0.106 2、θ5=0.122 8、θ6=0.110 8、θ7=0.166 4.

最大投資建設(shè)費用M1=1.095×108元；站點最大布設(shè)個數(shù)M2=4，粒子編碼分量與站點編號相對應(yīng)，共享距離δshare=11.經(jīng)試算，其他參數(shù)設(shè)置如下：

初始種群數(shù)N′=20，最大迭代次數(shù)Tmax=200，個體、全局外部檔案容量分別為4和8，加速系數(shù)c1=c2=1.55，慣性權(quán)重w=1.2.

站點布設(shè)需重點考慮城際鐵路作為公共交通的公益性，在旅客較少的區(qū)域仍需增設(shè)站點，政府通過劃分沿線土地使用權(quán)給運營者作為經(jīng)濟補償，因此權(quán)重系數(shù)取μ1=0.4，μ2=0.6.

將上述數(shù)據(jù)代入模型，利用改進離散粒子群算法求解得到城際站點布局的Pareto最優(yōu)解及最優(yōu)折中解，結(jié)果分別如圖4和表4所示.

由圖4可知，當?shù)?7代時，Pareto最優(yōu)解集中的粒子趨于穩(wěn)定，算法收斂.

表1 備選站點建設(shè)費用

注:α取值20為投資回收年限;上標(1)、(2)、(3)表示同一行政區(qū)域內(nèi)的不同備選站點

表2 市內(nèi)運輸方式廣義費用參數(shù)

表3 城際間運輸方式廣義費用參數(shù)

圖4 迭代次數(shù)與Pareto最優(yōu)解

結(jié)果表明，模型的Pareto最優(yōu)解體現(xiàn)了提高城際鐵路運營收入與降低旅客在出行鏈中廣義費用總和的矛盾關(guān)系，以此為基礎(chǔ)實現(xiàn)兩者的均衡，為城際鐵路站點選址提供更全面的決策依據(jù).在μ1=0.4和μ2=0.6時，選址方案的粒子編碼為{10010001001}，即布設(shè)4個站點，分別位于珠海機場、斗門(1)、金灣(2)、蓮州(2)，與本線工程可研階段珠海市內(nèi)的站點布設(shè)方案相同，驗證了權(quán)重系數(shù)取值的假設(shè)，即站點布設(shè)方案體現(xiàn)城際鐵路的公益性，通過增加車站數(shù)量提高可達性，方便旅客出行.

表4 Pareto最優(yōu)解及選址方案

此外，城際鐵路分擔率隨站點數(shù)量的增加而提高，但增幅較小.在不考慮站點建設(shè)成本的前提下，布設(shè)方案為{10000000000}的票價收入仍大于布設(shè)方案分別為{10010000000}、{10010010000}這兩種情況，說明雖然站點布設(shè)個數(shù)的減少會帶來一定的客流損失，但仍會吸引大量的屬于其他擬布設(shè)城際站點的客流，并通過不同起始站點票價的差異彌補客流損失帶來的經(jīng)濟效益影響.這一方面與旅客總量及其空間分布位置有關(guān)，另一方面也說明相比于其他城際運輸方式，城際鐵路由于其快速、安全、舒適等特點，即使在站點可達性相對較低的條件下對客流仍具有較大吸引力.

4.2 敏感性分析

利用Matlab分別計算當旅客時間價值(vot)、站點日均建設(shè)成本、城際鐵路票價以2%為單位在-20%～+20%區(qū)間變化時對選址方案的影響，見表5.

表5 不同因素變化對選址方案的影響

當vot、站點日均建設(shè)成本、城際鐵路票價變化率在[-20% +20%]時，站點選址方案保持不變.相比于不同選址方案間的上層目標值，下層目標值的差異對選址方案的影響更顯著.vot對下層目標值的影響更大，將進一步擴大下層目標值對選址方案的影響；建設(shè)成本和票價對上層目標值影響更大，但不能完全彌補下層目標值之間的差異，與其他方案相比，推薦選址方案的下層目標值對于決定最優(yōu)折中解的優(yōu)勢十分明顯，因此選址方案不變.

5 結(jié)論

既往城際站點選址研究中往往忽略或簡化市內(nèi)出行，為此，本文提出以出行鏈為基礎(chǔ)的城際鐵路站點選址雙層目標模型，充分考慮市內(nèi)交通對旅客城際間出行交通方式選擇的影響，運用改進離散粒子群算法求解模型，更加切合實際地分析城際鐵路站點選址對其運營收入及旅客出行費用的影響.

經(jīng)實例驗證，城際站點選址中提高城際鐵路運營收入與降低旅客在出行鏈中的出行廣義費用總和是相互矛盾的，以模型Pareto最優(yōu)解為基礎(chǔ)實現(xiàn)兩者的均衡，可為站點選址提供更全面的決策依據(jù)；城際鐵路站點布設(shè)個數(shù)的減少未必導(dǎo)致城際鐵路車票收入降低，受到不同站點票價差異及旅客空間分布的影響；當vot、站點日均建設(shè)成本、城際鐵路票價在-20%～+20%之間變化時，不會對站點選址方案產(chǎn)生影響.

本文上層目標僅考慮站點建設(shè)成本與運營收入，未來研究可進一步加入站點選址與后期運營成本(包括電力消耗、材料折舊、設(shè)備維護等)等因素的影響.此外，模型構(gòu)建還需考慮城際站點布局的前瞻性，即如何將站點布局對城市發(fā)展的影響作為評價指標納入站點布局優(yōu)化模型.