多子波動(dòng)校正*

林祿春，解孟雨，史保平，安 平

(1 中國科學(xué)院大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院， 北京 100049； 2 杰奧世博(北京)技術(shù)有限公司， 北京 100102) (2017年5月18日收稿； 2017年7月11日收修改稿)

動(dòng)校正是地震數(shù)據(jù)處理中的基本內(nèi)容之一，也是水平疊加的基礎(chǔ)。它關(guān)系到地震資料處理結(jié)果的精度和應(yīng)用效果。經(jīng)過動(dòng)校正處理的地震數(shù)據(jù)才能實(shí)現(xiàn)疊加，達(dá)到提高信噪比、改善地震記錄質(zhì)量的目的，但在動(dòng)校正過程中不可避免地要出現(xiàn)拉伸畸變，即信號(hào)時(shí)間拉長、頻率向低頻移動(dòng)和波形變異現(xiàn)象，拉伸畸變嚴(yán)重時(shí)，不僅破壞疊加效果，也會(huì)使地震信號(hào)失去應(yīng)有的波動(dòng)力學(xué)特征，降低分辨率，從而影響地震勘探精度和地質(zhì)效果[1]。

對(duì)于動(dòng)校正拉伸現(xiàn)象，Buchholtz[2]定性地描述動(dòng)校正的拉伸效應(yīng)。Dunkin和Levin[3]在頻率域研究拉伸效應(yīng)，并認(rèn)為動(dòng)校正會(huì)使振幅譜發(fā)生改變。此后，大量研究者開始研究無拉伸的動(dòng)校正方法。在國外，Rupert和Chun[4]提出BMS(block-move-sum)方法，用于減少動(dòng)校正拉伸；Shatilo和Aminzadeh[5]提出CNMO(constant normal-moveout)改進(jìn)了BMS方法。緊接著，Perroud和Tygel[6]也用BMS的思想對(duì)高分辨率的地震數(shù)據(jù)做無拉伸動(dòng)校正。此外，Masoomzadeh等[7]和Zhang等[8]也分別對(duì)無拉伸動(dòng)校正做出貢獻(xiàn)。其中Zhang等[8]利用匹配追蹤分解子波的技術(shù)實(shí)現(xiàn)無拉伸的動(dòng)校正， Yang等[9]對(duì)此方法做了改進(jìn)。Biondi等[10]通過迭代部分動(dòng)校正與反褶積的方式消除拉伸，每次迭代過程中采用的是常規(guī)動(dòng)校正方法，動(dòng)校正結(jié)果仍然會(huì)引入拉伸畸變。Abedi和Riahi[11]則采用非雙曲無拉伸動(dòng)校正方法。在國內(nèi)，趙波和史政軍[12]通過尋找濾波用于消除校正后的拉伸；夏洪瑞等[13]通過計(jì)算動(dòng)校正拉伸因子，進(jìn)行反拉伸校正；尤建軍和常旭[14]提出長偏移距地震數(shù)據(jù)非雙曲無拉伸動(dòng)校正方法；崔寶文和王維紅[15]提出頻譜代換無拉伸動(dòng)校正方法；黃文鋒等[16]和施劍等[17]將此方法應(yīng)用于具體地震數(shù)據(jù)處理中，并取得一定效果；隨后陳鑫等[18]介紹基于匹配追蹤算法的非拉伸速度無關(guān)動(dòng)校正；孫成禹等[19]通過在一定時(shí)窗內(nèi)的互相關(guān)量，求出動(dòng)校正修正量，幫助消除拉伸畸變。

本文提出的多子波動(dòng)校正方法，是基于移動(dòng)整個(gè)子波的思想，使子波在動(dòng)校正時(shí)，不再發(fā)生子波拉伸畸變。本文首先回顧傳統(tǒng)動(dòng)校正的實(shí)現(xiàn)過程和地震道的多子波分解技術(shù)，其次根據(jù)動(dòng)校正的理論，移動(dòng)整個(gè)子波實(shí)現(xiàn)動(dòng)校正處理。此方法的特點(diǎn)是自然地避免子波拉伸畸變現(xiàn)象，保留地震資料高頻信息，提高地震資料的時(shí)間分辨率，同時(shí)容易實(shí)現(xiàn)，過程簡單。

1 多子波動(dòng)校正

1.1 傳統(tǒng)動(dòng)校正方法

非零偏移距與零偏移距的雙程旅行時(shí)的差，稱為正常時(shí)差，記為ΔtNMO。Dix[20]的雙曲近似旅行時(shí)方程廣泛被應(yīng)用于計(jì)算偏移距函數(shù)的旅行時(shí)t，如下：

式中： x為震源和檢波器之間的距離(即炮檢距或偏移距)；v為反射面以上介質(zhì)的速度；t0為零偏移距的雙程旅行時(shí)。于是正常時(shí)差ΔtNMO為

ΔtNMO=t-t0，

(2)

把(2)式代入(1)式，有

1.2 多子波地震道分解

根據(jù)理想的褶積模型，一個(gè)地震道s(t)可以表示為子波w(t)與反射系數(shù)r(t)的褶積，即

s(t)=w(t)*r(t)，

(4)

而實(shí)際情況是地震子波在傳播過程中，受不同傳播路徑，以及不同巖層物理特性的影響，子波的形狀或頻譜特征會(huì)發(fā)生不同的改變。多子波地震道模型[21]為更精確地表述地震道提供了一個(gè)新的基礎(chǔ)，即

多子波分解技術(shù)[21-22]源于基追蹤原理[23]，地震道s可以用一個(gè)線性優(yōu)化系統(tǒng)來表示，如下：

minz=cTx

s.t.Ax=s

(6)

x≥0，

式中：目標(biāo)函數(shù)z=cTx中c是單位列向量；x∈Rn；而矩陣A則是由子波庫中的子波wk(t)生成的，具體如何構(gòu)造矩陣A，可參考文獻(xiàn)[22]。值得注意的是，在處理實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)，可以通過提取數(shù)據(jù)中的子波或者經(jīng)驗(yàn)子波生成子波庫[22]。線性優(yōu)化系統(tǒng)(6)已經(jīng)有很成熟的求解方法了，可以參考文獻(xiàn)[26-28]。通過求解式(6)，可得到

s=Wr，

(7)

即式(7)為式(5)的矩陣形式。其中矩陣W的每一列為一個(gè)子波，向量r為該子波對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)。這就是多子波分解技術(shù)。因此，在多子波模型的基礎(chǔ)上，利用多子波分解技術(shù)[21]，地震道s(t)可以精確地表示為由不同振幅(由r(tk)確定)，不同形狀(由子波wk(t)確定)，不同位置(由tk確定)的子波組成的集合。關(guān)于子波的選擇，還可以參考文獻(xiàn)[29-31]。Lin等[22]應(yīng)用這一技術(shù)，提出基于移動(dòng)子波的Kirchhoff疊前時(shí)間偏移技術(shù)，并在實(shí)際應(yīng)用中取得良好效果。

1.3 多子波動(dòng)校正

多子波動(dòng)校正，不以樣點(diǎn)為處理單元，而以子波為處理單元，先用多子波分解技術(shù)，得到式(5)，再根據(jù)傳統(tǒng)的動(dòng)校正理論，由式(3)，對(duì)tk時(shí)刻的子波求得相對(duì)應(yīng)的動(dòng)校正量Δtk,NMO后，得到校正后的地震道

由式(8)中，可以看出此多子波動(dòng)校正方法，沒有使子波wk(t)發(fā)生改變，也沒有使子波振幅，即反射系數(shù)r(tk)的大小發(fā)生改變，具有保幅特性；而僅僅是改變了反射系數(shù)的時(shí)間，即由tk變?yōu)閠k-Δtk,NMO，這就保證同一子波內(nèi)的不同樣點(diǎn)都采用相同的動(dòng)校正量，自然地避免了傳統(tǒng)的動(dòng)校正會(huì)發(fā)生的子波拉伸畸變現(xiàn)象，不必再做拉伸切除處理，從而能保留更多的地震資料信息，有助于提高時(shí)間上的分辨率。

2 處理效果分析

本文先采用兩個(gè)理論模型對(duì)所提出的基于多子波的動(dòng)校正的方法進(jìn)行驗(yàn)證，第一個(gè)是小偏移距的多層水平模型，其CMP道集的反射同相軸不相交；第二個(gè)是同相軸存在相交的雙反射層模型。然后進(jìn)一步用實(shí)際數(shù)據(jù)資料驗(yàn)證多子波動(dòng)校正的實(shí)用性。

在合成地震數(shù)據(jù)時(shí)可以選取任意子波，即不同頻率、不同相位或者不同形狀的子波，只要多子波分解時(shí)也用相同的子波即可。不失一般性，本文在合成地震圖和多子波分解時(shí)均采用常用的Ricker子波[29]，即

則子波形狀由子波的主頻fk決定。

2.1 無交叉的同相軸算例

圖1(a)是利用褶積模型，合成的共中心點(diǎn)(CMP)道集，可以看出一共有5個(gè)水平反射層。在做多子波動(dòng)校正之前，首先需要利用多子波分解技術(shù)，把這個(gè)CMP道集中的每一道都分解，即用多子波來表示，然后再做各子波的校正。圖1(b)與圖1(c)是多子波動(dòng)校正與傳統(tǒng)動(dòng)校正的結(jié)果比較，可以看出多子波動(dòng)校正，在校平同相軸的同時(shí)沒有引起子波的拉伸，而傳統(tǒng)動(dòng)校正則在淺層遠(yuǎn)道端明顯出現(xiàn)拉伸現(xiàn)象。

圖1 無交叉的同相軸動(dòng)校正結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of the NMO results of non crossover event

2.2 交叉的同相軸算例

圖2(a)是分別用主頻為30和25 Hz的Ricker子波合成的CMP道集，雖只有兩個(gè)反射層，但是它們之間存在交叉項(xiàng)。同樣要對(duì)這個(gè)CMP道集做多子波分解，這時(shí)子波庫只選擇30和25 Hz的Ricker子波構(gòu)成矩陣A，然后再做多子波動(dòng)校正。圖2(b)與2(c)是多子波動(dòng)校正與傳統(tǒng)動(dòng)校正的結(jié)果?？梢钥闯觯瑐鹘y(tǒng)的動(dòng)校正(圖2(c))，在不做任何切除的情況下，兩個(gè)水平層雖然拉平了，但也保留了一些過校正與校正不足的事件[17]，通常會(huì)把這些連同遠(yuǎn)端的地震道都一起切除，只保留近端的地震道。而多子波動(dòng)校正(圖2(b))跟傳統(tǒng)動(dòng)校正一樣都有一些過校正與校正不足的現(xiàn)象，但是可以看出沒有發(fā)生子波拉伸現(xiàn)象，在遠(yuǎn)道端依然保持著幾乎相同的頻率，這些信息完全可以被保留下來，從而提高有效的疊加次數(shù)，進(jìn)而提高地震資料的信噪比和分辨率。

圖2 交叉的同相軸動(dòng)校正結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of the NMO results of crossover event

對(duì)這兩種校正結(jié)果進(jìn)行疊加，如圖3(a)所示，第1道為傳統(tǒng)動(dòng)校正后的結(jié)果，第2道為多子波校正后的結(jié)果。從圖3(a)中可以看出疊加結(jié)果有細(xì)微差別，分別對(duì)兩個(gè)反射層做功率譜分析對(duì)比，圖3(b)與3(c)是傳統(tǒng)動(dòng)校正后疊加道與多子動(dòng)校正后疊加道的歸一化的功率譜對(duì)比圖。從圖中可以看出經(jīng)傳統(tǒng)動(dòng)校正后疊加道的頻率在向低頻移動(dòng)，尤其是淺層(第一層)特別明顯，主頻直接從30Hz移到大約12Hz，而多子波動(dòng)校正疊加道則幾乎沒有向低頻移動(dòng)，保持了原有的頻率，主頻分別為30與25Hz，有較高的時(shí)間分辨率。

圖3 傳統(tǒng)與多子波NMO得到的疊加道對(duì)比Fig.3 Comparison between the stack traces obtained using conventional and multi-wavelet NMO algorithms

圖4是給模型數(shù)據(jù)添加隨機(jī)噪音后，兩種動(dòng)校正結(jié)果的對(duì)比圖。需要注意的是，加入隨機(jī)噪音后，因子波受隨機(jī)噪音的影響，就不能再用30與25Hz的Ricker子波做子波庫構(gòu)造矩陣A了，這里選擇1～120 Hz的Ricker子波來分解包含隨機(jī)噪音的數(shù)據(jù)。從圖4(a)中可以看出，長偏移距的道，幾乎看不出子波的形狀了。圖4(b)與4(c)是多子波動(dòng)校正與傳統(tǒng)動(dòng)校正的結(jié)果。從圖4(b)與4(c)的遠(yuǎn)端道，可以看出多子波動(dòng)校正因噪聲的干擾，少了那么一些同相軸。把它們疊加，如圖4(d)所示，同樣得分別對(duì)兩個(gè)反射事件做頻譜分析對(duì)比，得到圖4(e)與4(f)。從中可以看出疊加以后傳統(tǒng)動(dòng)校正幾乎保持一樣的拉伸(與圖3(b)和3(c)比較)，而多子波動(dòng)校正在加入噪聲后，頻率也有所降低。說明常規(guī)動(dòng)校正拉伸畸變對(duì)信噪比變化不敏感，多子波動(dòng)校正對(duì)噪音較為敏感，因此，在使用多子波動(dòng)校正時(shí)，最好進(jìn)行去噪處理，突出子波的特征。

圖4 添加隨機(jī)噪聲后，動(dòng)校正結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of the NMO results on a synthetic CMP gathering random noise

2.3 實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理

使用這樣一個(gè)信噪比較高的實(shí)際數(shù)據(jù)，如圖5(a)所示，是其中一個(gè)CMP道集，在不知道該數(shù)據(jù)的子波的情況下，本文仍然采用1～120 Hz的Ricker子波分解該數(shù)據(jù)，然后做多子動(dòng)校正。圖5(b)與5(c)分別是多子波動(dòng)校正與傳統(tǒng)動(dòng)校正的結(jié)果，可以看到傳統(tǒng)動(dòng)校正的淺層拉伸較為嚴(yán)重，在疊加前需要人工切除。圖5(d)是多子波動(dòng)校正沒有經(jīng)過切除處理而直接疊加的剖面，而圖5(e)則是傳統(tǒng)動(dòng)校正經(jīng)過切除處理后的疊加剖面，可以看出傳統(tǒng)動(dòng)校正淺層是受到子波拉伸的影響，在進(jìn)行疊加前的切除處理后，使疊加后頻率受損，主頻變低，這從圖5(f)的淺層(152～451 ms)平均振幅功率譜對(duì)比圖，也可以更直觀地看出多子波動(dòng)校正在淺層不受拉伸切除的影響，有更高的分辨率。

圖5 實(shí)際數(shù)據(jù)動(dòng)校正結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of the NMO results on the real data

3 結(jié)論

本文提出的多子波動(dòng)校正方法，以傳統(tǒng)的動(dòng)校正理論為基礎(chǔ)，利用多子波分解技術(shù)分解地震數(shù)據(jù)，再以子波為處理單元，用整個(gè)子波進(jìn)行校正，避免子波拉伸，從而避免切除處理，保留更多資料信息，提高時(shí)間分辨率。模型數(shù)據(jù)測試和實(shí)際資料處理驗(yàn)證了此方法的正確性與有效性。多子波動(dòng)校正要求數(shù)據(jù)有較高的信噪比，需要做去噪處理；同時(shí)，多子波分解技術(shù)是多子波動(dòng)校正的基礎(chǔ)，而子波的提取又是多子波分解技術(shù)的關(guān)鍵。因此，提取有效子波[30]，直接用多子波分解技術(shù)做去噪處理(類似于基追蹤去噪(BPDN)[28])，以及提高多子波分解技術(shù)的運(yùn)算速度，都將是進(jìn)一步工作的研究內(nèi)容。