水平緊密接觸品字形三圓管自然對(duì)流換熱的數(shù)值模擬*

石宏巖，劉 捷，盧文強(qiáng)

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院， 北京 100049) (2017年7月20日收稿； 2017年10月20日收修改稿)

表1 豎直排列多圓管結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀Table 1 Research status of vertical arrangement multi-cylinders structure

上述研究中，缺乏圓管之間間隙為零這樣一種極限情況，即無(wú)間隙緊密接觸?，F(xiàn)在的換熱器、核反應(yīng)堆堆芯、高射炮炮管、槍的彈管普遍存在多圓管緊密接觸這種極限情況，如圖1所示。緊密接觸多圓管的換熱特性目前還缺少全面、詳細(xì)的研究，沒有一個(gè)適用范圍較強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)公式?；趫A管自然對(duì)流換熱的研究現(xiàn)狀，并考慮其對(duì)于工業(yè)和軍事的重要性，有必要對(duì)緊密接觸品字形三圓管的自然對(duì)流換熱進(jìn)行全面的研究，以便為相關(guān)工業(yè)和軍事應(yīng)用提供精確的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，為其設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考。該研究的難點(diǎn)在于廣延空間所導(dǎo)致的計(jì)算區(qū)域非常大，所需網(wǎng)格數(shù)量過多給計(jì)算帶來麻煩。為解決這個(gè)難點(diǎn)，在之前的研究中，本課題組采用Bejan等[13]提出的新計(jì)算模型，研究緊密接觸水平和豎直排列雙圓管的自然對(duì)流換熱情況[14-15]。研究結(jié)果表明，此模型可以大幅減小計(jì)算所需區(qū)域的大小，節(jié)約計(jì)算成本，解決長(zhǎng)期困擾自然對(duì)流領(lǐng)域研究的大空間、高計(jì)算量的問題。在該研究的基礎(chǔ)上及受到緊密接觸三圓管槍(圖1)的啟發(fā)下，本文研究水平放置緊密接觸品字形三圓管(圓心成正三角形)在空氣中的自然對(duì)流換熱情況，研究范圍為10≤Ra≤106。

圖1 緊密接觸品字形三圓管Fig.1 The gun with three attached cylinders

1 數(shù)理模型及計(jì)算方法

廣延空間中物體繞流自然對(duì)流的研究一般是把所研究的物體放在一個(gè)足夠大的人為設(shè)定的有限空間里，空間的邊界對(duì)于該結(jié)構(gòu)的流動(dòng)傳熱需不施加任何的影響。因此，考慮把緊密接觸品字形三圓管放在一個(gè)足夠大的空間里，所有圓管都假設(shè)是定溫的，其表面溫度為一定值(Tw)，浸沒在靜止的空氣中，周圍空氣的溫度也設(shè)為一定值(T∞)，并且Tw>T∞。由于Tw>T∞，圓管附近的空氣與圓管表面存在一定的溫度梯度，圓管表面附近的空氣會(huì)被圓管表面加熱，由于氣體的熱膨脹，在圓管附近被加熱的空氣密度將會(huì)降低，導(dǎo)致熱空氣與遠(yuǎn)處的冷空氣之間存在一個(gè)密度梯度，進(jìn)而在空氣中產(chǎn)生浮力，在浮力的推動(dòng)下，空氣圍繞圓管流動(dòng)發(fā)生對(duì)流換熱。一般情況下，為了使人為所設(shè)定的有限空間邊界不影響圓管的流動(dòng)及熱傳遞，計(jì)算區(qū)域往往是非常大的，相應(yīng)的網(wǎng)格量就會(huì)很大。雖然一般圓管繞流問題都會(huì)假設(shè)流動(dòng)Z方向上沒有分量，將本來的三維問題簡(jiǎn)化為二維問題，但是計(jì)算量一般還是無(wú)法承受的。巨大的計(jì)算區(qū)域不僅會(huì)使計(jì)算時(shí)間成本巨大，而且也會(huì)限制研究所覆蓋的Ra范圍，使獲得一個(gè)能在較大Ra范圍內(nèi)有意義的傳熱經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式變得非常困難。本文計(jì)算模型如圖2所示，采用的方法是Bejan等[13]提出,假設(shè)流動(dòng)是對(duì)稱的，且是二維穩(wěn)態(tài)的，重力方向?yàn)閅軸的負(fù)方向。另外，流體的熱物性參數(shù)都用膜溫Tm(=(Tw+T∞)/2)的值，且除Y方向動(dòng)量方程中的密度項(xiàng)外，其余變量都假設(shè)與溫度無(wú)關(guān)[14-15]。Y方向動(dòng)量方程中的密度項(xiàng)假設(shè)僅隨溫度的變化而變化， 它們之間的關(guān)系可由Boussinesq近似假設(shè)表示：

ρ∞-ρ≈ρβ(T-T∞).

(1)

在密度變化只由溫度變化引起情況下其定義是

式中：ρ是工質(zhì)的密度，ρ∞是無(wú)窮遠(yuǎn)處的密度；β是體積熱膨脹系數(shù)。顯然，這個(gè)假設(shè)僅當(dāng)區(qū)域中的溫差很小時(shí)最為有效，小溫差可以顯著降低結(jié)果由熱物性和β隨溫度變化而引起的誤差。因此，為確保結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文中所有算例的溫差都保持在1K以內(nèi)。由于流動(dòng)的溫差極小，β可以按照理想氣體方程，將其設(shè)定為β=1/Tm。

圖2 模擬模型示意圖及邊界條件Fig.2 Schematic representation of the flow and the computational domain

假設(shè)工質(zhì)是不可壓縮的，并且忽略能量方程中的黏性耗散和輻射?？刂品匠探M的數(shù)學(xué)表達(dá)式[1-3,13-15]如下所示，

本研究結(jié)果顯示，常規(guī)康復(fù)治療同時(shí)接受家庭腰椎穩(wěn)定性訓(xùn)練聯(lián)合肌內(nèi)效貼治療能更好地緩解腰痛，提高功能，改善患者的生活質(zhì)量。腰椎穩(wěn)定性訓(xùn)練聯(lián)合肌內(nèi)效貼治療方法安全、簡(jiǎn)便、無(wú)創(chuàng)、療效明確，在治療慢性非特異性腰背痛方面值得推廣。

連續(xù)性方程：

X軸的動(dòng)量方程：

Y軸的動(dòng)量方程：

能量方程：

由于流動(dòng)是關(guān)于垂直中心線對(duì)稱的，所以本文的計(jì)算區(qū)域只需選取一半(X>0)作為計(jì)算區(qū)域。其邊界條件的具體設(shè)置及無(wú)量綱參數(shù)請(qǐng)參見文獻(xiàn)[13-15]。

上述控制方程在ANSYSFluent(version15.0.0)里通過有限體積法被離散化。壓力-速度耦合格式采用壓力耦合方程組的半隱式方法SIMPLE聯(lián)立求解，動(dòng)量和能量方程中的對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散化。為了獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果，連續(xù)性、動(dòng)量和能量方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)都設(shè)定為10-6。然而，自然對(duì)流的傳熱計(jì)算往往是極難收斂的，想完全達(dá)到10-6的收斂標(biāo)準(zhǔn)其計(jì)算時(shí)間相當(dāng)漫長(zhǎng)。因此，本文將圓管表面的平均熱流密度以及阻力系數(shù)作為收斂的判定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行輸出監(jiān)視，當(dāng)這兩個(gè)參數(shù)的值保留4位有效小數(shù)位數(shù)且不隨迭代步數(shù)變化時(shí)，就認(rèn)為區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)及換熱已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定。

在自然對(duì)流的數(shù)值研究中，網(wǎng)格是影響計(jì)算結(jié)果的一個(gè)重要因素，對(duì)其合理的劃分可以得到準(zhǔn)確的結(jié)果，減小網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率。圖3是品字形三圓管計(jì)算的網(wǎng)格示意圖，將其劃分為兩個(gè)區(qū)域，在圓管附近的區(qū)域I內(nèi)，網(wǎng)格采用加密三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，有利于精確捕獲邊界層內(nèi)的速度和溫度的變化。而在邊界層以外區(qū)域II則采用較稀疏的四邊形網(wǎng)格，這樣在不影響準(zhǔn)確性的前提下，可以減少網(wǎng)格數(shù)量，進(jìn)而提高計(jì)算效率。需要說明的是：本文三圓管附近兩個(gè)網(wǎng)格之間的距離δ與圓管的直徑D的比值，即為δ/D≤0.002 5,這樣就能滿足網(wǎng)格質(zhì)量而且保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性[13-15]。其中，A、B、C、D、E、F、O等點(diǎn)是為了后文分析方便表述而添加的。

圖3 計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格示意圖Fig.3 Schematic representation of the computational grid

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 模型方法驗(yàn)證

圖4 平均努塞爾數(shù)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of average Nusselt number values with the previous results

圖5 在10≤Ra≤106圓管附近的溫度場(chǎng)(左側(cè))和流線場(chǎng)(右側(cè))Fig.5 Isotherm contours (left half) and streamline (right half) in the vicinity of the cylinders for 10≤Ra≤106

2.2 溫度場(chǎng)和流線場(chǎng)

在分析流動(dòng)和傳熱問題的時(shí)候，借助于溫度場(chǎng)和流線場(chǎng)可以很簡(jiǎn)單明了地表述研究問題的關(guān)鍵所在。圖5是三圓管附近的溫度場(chǎng)(左側(cè))和流線場(chǎng)(右側(cè))隨Ra變化的圖示，X、Y軸的數(shù)值是無(wú)量綱處理后的，圖注中0～1是無(wú)量綱溫度。總體而言，隨著Ra的增大，換熱方式由熱傳導(dǎo)逐漸向?qū)α鲹Q熱轉(zhuǎn)變，對(duì)流流動(dòng)逐漸增強(qiáng)，溫度和速度邊界層隨之變薄。圓管下面的旋渦(A點(diǎn)附近)是由圓管表面上的滯止點(diǎn)和圓管之間的接觸點(diǎn)引起的：在浮力的驅(qū)動(dòng)下，流體沿著中心線向上流動(dòng)，在前駐點(diǎn)處速度降為零，并伴隨著壓力升高。從這點(diǎn)開始，流體沿著圓管表面分流，其中一邊的流體在流到接觸點(diǎn)時(shí)改變方向，向上游流去，然而來流的作用使流體又不能向上游回流，在這種情況下，旋渦在接觸點(diǎn)下方形成。而沿著圓管表面向另一方向流動(dòng)的流體則繼續(xù)保持附著在圓管的表面上。從前駐點(diǎn)開始，壓力沿表面逐漸降低，流體在順壓力梯度的作用下逐漸加速。但是在D點(diǎn)附近，流動(dòng)受到后方圓管的高溫預(yù)熱及阻擋影響，流動(dòng)產(chǎn)生分離：一部分開始回流，導(dǎo)致此處產(chǎn)生回流渦；一部分沿著后方圓管表面繼續(xù)流動(dòng)，壓力最終會(huì)降至最小值，在圓管的后部會(huì)產(chǎn)生逆壓力梯度。此時(shí)流體開始減速，隨著流體的減速，表面上的速度梯度最終會(huì)在圓管表面后部的某一位置變?yōu)榱悖@個(gè)點(diǎn)稱為分離點(diǎn)。在該點(diǎn)，圓管表面的流體動(dòng)量不足以克服逆壓力梯度，邊界層發(fā)生分離，并在下游形成尾流。在Ra=105和Ra=106時(shí)，在其后方產(chǎn)生分離渦，這與單圓管相同，但是在Ra較小的情形時(shí)，分離渦產(chǎn)生得不明顯，這反映出流動(dòng)的增強(qiáng)對(duì)分離點(diǎn)的影響，在相同Ra的情況下堆積三圓管的流動(dòng)強(qiáng)度小于單圓管的流動(dòng)強(qiáng)度。由于在三圓管的空隙交匯處，與外界通道并沒有對(duì)流換熱，該區(qū)域始終維持在高溫情形下，無(wú)需展示其溫度場(chǎng)和流線場(chǎng)。

2.3 局部努塞爾數(shù)

圖6 在10≤Ra≤106時(shí)堆積三圓管表面Nuθ的分布Fig.6 Distribution of the local Nusselt number along the surface of the cylinders for 10≤Ra≤106

2.4 平均努塞爾數(shù)

此擬合的曲線被繪制在圖7中。公式的可決系數(shù)R2=0.999 3，表明擬合公式與數(shù)值模擬結(jié)果之間的擬合程度很好，因此可以確定所獲取的經(jīng)驗(yàn)公式可以為水平緊密接觸品字形三圓管結(jié)構(gòu)的自然對(duì)流換熱提供工程計(jì)算所需要的精確預(yù)測(cè)，同時(shí)，其公式為無(wú)量綱的變化因素?cái)M合得到的，普適性較強(qiáng)。

圖7 模擬結(jié)果擬合的關(guān)系式和單圓管公式的比較Fig.7 The correlation for the present average Nusselt numbers and comparison of the obtained correlating equation with the previous correlations of single cylinder

3 結(jié)論

1) 隨著Ra的增大，流動(dòng)增強(qiáng)，對(duì)流換熱能力增加，品字形三圓管的A、D點(diǎn)附近接觸處的回流區(qū)也逐漸減小。在Ra=105和Ra=106的時(shí)候，在其后方產(chǎn)生分離渦，與單圓管相同，但是在Ra小的時(shí)候，產(chǎn)生的分離渦并不顯著，這反映出流動(dòng)的能力對(duì)分離點(diǎn)的影響。

2)Nuθ的峰值出現(xiàn)在140°附近，且數(shù)值大小隨著Ra的增加而增大。由于回流渦的影響，A、D處換熱能力趨近于0，分離點(diǎn)后分離渦處，由于受到羽流的影響換熱能力也很弱。